摘要：设计了一种基于悬臂梁结构的光纤布拉格光栅(FBG)压力传感器，采用应变片作为悬臂梁，将垂直压力转换成轴向应力. FBG固定在悬臂梁上，将应力转换成中心波长的漂移. 通过半导体激光器斜边检测法检测FBG波长的移动. 研究了FBG栅区长度和特征反射光谱宽度的关系，选择并制作了栅区长度为1 mm的FBGs作为传感器，确保FBG中心波长漂移时，半导体激光的波长仍在FBG的反射光谱区域内，扩大了传感器的动态范围. 在悬臂梁双侧设计了FBGs对结构，利用这对FBGs对环境温度相应系数相同的特性，消除环境温度波动对压力测量的影响. 在实验中改变FBGs对的温度，测量了它们对温度的响应并利用温度消敏算法获得传感器的温度不敏感性能. 提出了FBG压力传感器的空分复用技术，利用多个光纤耦合器和光电探头(PD)阵列组成传感网络. 上述的压力传感网络技术在边坡、基坑等土木工程结构安全监控领域具有实用价值.
关键词：光纤光栅； 压力计； 光纤传感网络; 特性
压力是工业生产和环境监测的重要参数之一，压力传感器被广泛应用于现代生活的各个领域，压力的实时和分布式测量在工业生产、环境测量和军事安全等方面具有重要的意义. 传统的压力传感器多为电磁类传感器，其灵敏度低、测量范围小、组网复杂，无法满足快速发展的工业需要. 光纤布拉格光栅(FBG)具有灵敏度高、结构小巧、性能稳定和易于组网等优点.研究者已提出了许多传感器结构，例如将FBG黏贴在开口环有机玻璃上[1]，等强度悬臂梁与弹簧管结合的FBG压力传感器[2-3]，膜片式FBG压力传感结构[4-6]和基于聚合物的光栅压力传感器[4,6-7]等，然而这些结构在测量压力时会受到外界温度的影响. 后来，许多基于温度补偿的FBG压力传感结构相继被研究，如基于悬臂梁结构的温度补偿的光栅压力传感器[5,8-11]，还有具有温度补偿的弹性结构FBG传感器[9,12-16]和改进型聚合物压力传感器[17]等. 这些传感结构虽然消除了温度对测量系统的影响，但是光谱仪和光栅解调仪的成本较高，不适合广泛应用. 本文提出了一种基于悬臂梁的光纤光栅压力传感器，利用低成本的单波长半导体激光二极管和斜边检测方法实现了传感器的信号解调，为了增大传感器的动态范围，研究设计了大带宽FBG，具有结构简单小巧、灵敏度高、成本低等优点，可消除温度对压力测量的影响. 此外，本文还提出了多传感器复用技术，将多个传感器组成传感网络，适用于铁路、水坝、山体等大型土木工程的压力监测.
1 研究方法
1.1 压力计机械结构设计
传感器选用悬臂梁作为传感元件，能将外界的垂直压力转换为悬臂梁上的轴向应变，悬臂梁的示意图如图1所示. 悬臂梁一端固定，另一端自由弯曲，外界压力施加在自由端. 施加压力后，悬臂梁发生弯曲，悬臂梁上同一截面的上下表面产生大小相同，方向相反的应变，上表面为拉伸应变，下表面为压缩应变.
图1 悬臂梁的弯曲示意图
Figure 1 The diagram of cantilever bending
FBG传感器黏贴处与悬臂梁固定端的距离为x，根据材料力学原理，当悬臂梁发生弯曲时，FBG的轴向应变为[8]
,
(1)
其中，h为悬臂梁的厚度，φ为光栅的直径，“±”代表悬臂梁的上下表面，E为悬臂梁的杨氏模量，I为悬臂梁弯曲的转动惯量，M(x)为悬臂梁弯曲时的力矩[8]：
,
(2)
其中，L为悬臂梁的长度， y为悬臂梁自由端的偏移量. 由式(1)和式(2)可推导出
y.
(3)
由式(3)可知，当悬臂梁形变相同时，光栅的固定位置x越小，其所受轴向应变ε越大，所以将FBG黏贴在悬臂梁根部位置. 根据材料力学原理，对于悬臂梁结构，压力F与悬臂梁弯矩M(x)的关系为[18]
M(x)=F(L-x).
(4)
根据式(2)和式(4)可推导出压力F与悬臂梁自由端的偏移量y的关系为
y.
(5)
由式(5)可知，悬臂梁自由端的压力与自由端的偏移量成正比关系. 图2为实验所用悬臂梁上的压力与其偏移量的关系图，与式(5)的结果相符合. 因此，可根据悬臂梁自由端的偏移量求出外界垂直压力.
图2 悬臂梁所受压力与偏移量的关系
Figure 2 Relationship between pressures and offsets of the
cantilever
1.2 FBG传感器设计和传感器复用技术
FBG的折射率在光纤轴向方向呈周期性变化，当1束光进入光栅时，满足布拉格条件的光将被反射，其反射波长 
B称为光栅的中心波长，其布拉格条件为[2]
B=2neffΛ,
(6)
其中,Λ为光栅的周期，neff为光纤的有效折射率. 由式(4)可知，当轴向应变作用于光栅或者外界温度变化时，光栅的折射率和周期发生变化，中心波长会随之发生漂移，光栅的中心波长漂移量Δ随轴向应变Δε和温度变化量ΔT的变化关系为
Δ/=(1-pe)Δε+(α+ξ)ΔΤ,
(7)
其中，pe为有效光弹系数，α为热膨胀系数，ξ为热光系数. 由式(5)可知，在排除温度改变对中心波长影响的情况下，光栅中心波长的漂移量与轴向应变量成正比.
光源为1 550.1 nm激光器，为保证当FBG的中心波长漂移时，激光仍被FBG反射，实验需要较大带宽的FBG. FBG的带宽与其栅区长度有关，用Optiwave软件对不同栅区长度的FBGs进行模拟仿真，纤芯的直径为8 μm，反射率为1.46，包层直径为125 μm，反射率为1.445，光纤光栅的FBG波长为1 549 nm，模式参数为8.817×10-4(图3). 随着FBG的栅区长度增加，其透射谱深度逐渐增加(图3A)，而其3 dB带宽随之减小(图3B). FBG的栅区长度从0.5 mm增加到2.5 mm时，其3 dB带宽迅速下降，在栅区长度增加至2.5 mm后，其带宽基本不变，而且随着光栅长度的增加，光栅的反射率增加，透射率减小.综合考虑FBG的反射率和带宽要求，选择了栅区长度为1 mm的FBG.
图3 不同栅区长度的FBGs的仿真结果
Figure 3 The simulation results about different lengths of FBGs
采用光源为1 550.1 nm的低成本半导体激光二极管，激光管带光纤尾纤输出，为单波长多纵模工作，带宽小于0.01 nm，激光功率为8.02 mW，FBG的中心波长为1 548.9 nm，栅区长度为1 mm，其光谱如图4所示. 2根FBGs的3 dB 带宽为1.2 nm，其光谱带宽足够大，能保证FBGs中心波长发生大的漂移时，激光仍被FBGs反射，增加传感器的动态范围. 使用的FBG最高能够监测的微应变为1 687.0 nm. 传感器的系统如图5所示，DFB激光器发出1 550.1 nm的激光，经过分束器后，分成2路信号，分别进入黏贴在悬臂梁上下侧FBGs. 耦合器接受经过FBGs反射后的光信号，传送给光电二极管，转换成电信号，经过放大后进行数据处理.
图4 FBG 的反射谱和激光的透射谱
Figure 4 The reflectance spectrum of FBG and the transmission spectrum of the laser
图5 传感器测量系统示意图
Figure 5 The system diagram of the sensor measuring system
2 结果与讨论
采用相位掩膜法刻写FBG，所用激光器为KrF激光器(ATLEX 500)，激光的波长为193 nm，掩模板的周期为1 071.18 nm. 去除涂覆层后的载氢光纤(H2的气压约为9 MPa，温度约为98 ℃，载氢时间为3 d)放置在掩模板前方，通过可调狭缝来调节刻写FBG的长度，图4为实验室刻写的2根1 mm的FBGs的反射谱. 传感器选用弹簧片作为悬臂梁，其长度为100 mm，厚度为1 mm. 把2根刻写好的FBGs分别黏在弹簧片根部的上下表面(图1)，当弹簧片的自由端发生弯曲时，弹簧片上侧FBG被拉伸，下侧FBG被压缩，在不同的弹簧片偏移量下，2根FBGs的反射谱如图6所示. 随着弹簧片自由端偏移量的增加，弹簧片上侧FBG产生拉伸应变，其中心波长往长波方向漂移，如图6中黑色箭头所示. 弹簧片下侧FBG产生压缩应变，其中心波长往短波方向漂移，如图6中红色箭头所示.
图6 不同偏移量下FBGs的反射谱和激光的透射谱
Figure 6 The reflectance spectrum of FBGs in different offsets and the transmission spectrum of the laser
FBG中心波长的漂移不仅受应变的影响，同时还受外界温度变化的影响. 当保持偏移量y不变时，改变外界温度，弹簧片上下侧FBGs的反射谱变化如图7所示. 随着温度从25 ℃升高到45 ℃，弹簧片上下侧FBGs的中心波长均往长波方向漂移，并且漂移量相等，因此，将上下两侧的光信号做减法处理，可以消除温度对压力测量的影响.
图7 不同温度下FBGs的反射谱和激光的透射谱
Figure 7 The reflectance spectrum of FBGs in different temperature and the transmission spectrum of the laser
传感器的压力测量系统如图5所示，对弹簧片自由端施加应力，改变其竖直偏移量. 当竖直偏移量从0逐渐增大至10 mm时，光电探头(PD)接收到的光功率变化如图8所示. 随着弹簧片自由端的偏移量增加，上侧FBG的中心波长向长波方向漂移，反射的激光功率增加. 相反，下侧FBG的中心波长向短波方向漂移，反射的激光功率减小. 随着悬臂梁偏移量的升高，悬臂梁上下侧FBGs的光功率差逐渐变大.
把弹簧片和FBGs同时水浴加热，以检测温度对传感器的影响(图9). 当水温从26 ℃升高到55 ℃时，随着温度的增加，弹簧片受热膨胀，上下侧FBGs都被拉伸，并且FBGs自身对温度敏感，这使中心波长向长波反向漂移，FBGs反射的激光功率也增加.
图8 上下侧FBGs反射的光功率偏移量及其差值随悬臂梁偏移量的变化
Figure 8 The reflected laser power and its difference by FBGs at top and bottom sides while the cantilever changes
图9 上下侧 FBGs反射的光功率及其差值随温度的变化
Figure 9 The reflected laser power and its difference by top and bottom FBGs at different temperatures
然而，弹簧片上下侧FBGs反射的激光功率随温度的变化趋势基本一致，即上下侧FBGs反射的光功率的差值不随温度变化(图9)，曲线的方差为0.000 8，均方差为0.028 6. 所以可以通过对PD接收到的2路光信号做减法处理的方法，去掉温度对压力测量的影响. 因此，光功率的差值只与外界压力有关.
图8中，光功率差P与自由端偏移量y的拟合关系为
y=a(P-b)c,
(8)
其中，a，b和c为拟合系数，分别为0.904 35、-0.675 96和1.404 19. 根据式(5)和式(8)可推导出，外界压力和光功率差的关系式为
.
(9)
本文利用光纤布拉格光栅(FBG)实现了将外界压力信号转换为光功率信号，采集光信号可实现检测外界压力的功能.利用光纤对信号的复用原理，1根光纤可实时传输多个传感信号.将多个压力传感器分别布置在测量区域的不同地点，使其组成压力传感网络，对整个测量区域进行实时分布式的压力监测.
3 结论
设计了一种实用的光纤光栅压力传感器，并对其原理和特性做了理论分析和实验验证. 传感器用1根弹簧片作为悬臂梁，将外界压力转换为轴向应变. 黏贴在弹簧片根部上下两侧FBGs对轴向应变敏感，其中心波长会随着应变变化而漂移，使PD接收到的由FBGs反射的激光功率发生变化. 由于采用了差动FBG结构，弹簧片上下侧FBGs对温度具有相同的反应，通过减法处理，可消除外界温度对压力测量的影响. 此外还提出来将多个传感器复用，组成压力传感网络，对测量区域内的压力进行实时监测. 光栅压力传感器具有结构小巧、成本低、性能稳定、灵敏度高、对温度不敏感等优点，其组成的传感网络对工业上测量压力具有重要的意义.
