基于GO法的某型飞机液压系统可靠性研究

0 引 言

飞机液压系统是由多套相互独立、相互备份的分系统组成，是一个多余度、大功率的复杂机电液一体化系统，具有功率密度大、传递距离远、易于实现自动控制等优点，可为飞机的副翼、升降舵、方向舵、起落架等提供动力及姿态控制，从而实现飞机的滚转、俯仰、偏航和降落等动作[1]．

目前，飞机液压系统朝着智能化、高压化(35 MPa)、模块化等方向发展．飞机液压系统智能化可根据负载工况进行流量、压力双匹配，使输出与输入功率达成最佳匹配，从而减少飞机液压系统无效功耗，降低系统温升．高压化有利于缩小动力元件尺寸，减轻液压系统重量，提高飞机承载和机动性能．模块化可以大大提高生产效率．尽管飞机液压技术取得了一定的研究成果，但如何设计出高可靠性液压系统，从而降低压力脉动、温升、油液污染度等不良因素对液压系统工况的影响，仍是飞机液压技术发展中亟待解决的问题[2-3]．

飞机液压系统作为飞机重要组成部分，其可靠性是衡量飞机可靠性的重要依据．飞机液压系统正常运行是保证飞机安全飞行的重要前提，其可靠性备受研制方和使用方的关注．在新一代大型民用和军用飞机迅速发展的背景下，对飞机液压系统可靠性的研究具有重大意义．

目前，对航空液压系统可靠性分析的文献不多．王锴等[4]用威布尔分布法分析了民用飞机液压系统可靠性；王俊晖[5]用故障树法分析了航空液压系统的可靠性；Mihalová等[6]用液压流体特性监测的方法分析了飞机引擎液压系统的可靠性．

GO法是美国军方20世纪60年代首先提出用于分析武器系统可靠性的一种有效方法[7]，特别适合有电流、气流和液流等实际物流产生的多状态复杂系统可靠性分析，更适合分析复杂、有时序的系统[8-9]．Yi等[10]提出了对于可修系统的GO法改进方法，并对重型车辆液压转向系统进行了可靠性分析；Ren等[11]提出了GO法的动态模型并对供水系统进行了可靠性分析．上述研究只根据系统内部各组成部分串并联的情况来分析可靠性，均没有考虑系统存在的反馈回路问题，不能全面有效地分析系统的可靠性．

本文引入布尔代数来解决GO法不能考虑反馈回路的问题，对某型民用飞机液压系统进行可靠性研究，给出飞机液压系统反馈回路的解决方案，搭建含有反馈回路的飞机液压系统GO图，并将定量分析结果与FTA法[12]进行对比．

1 飞机液压系统原理

飞机液压系统由自增压油箱、防火切断阀、发动机驱动泵(engine driven pump，EDP)、电机驱动泵(electrical motor pump，EMP)、过滤器、优先阀和蓄能器等元件组成，图1所示为某型民用飞机液压系统原理图[13]．自增压油箱通过高压管路压力反馈，增大了泵源的吸油压力，防止泵源出现空吸现象；过滤器主要用于过滤系统油液中的固体颗粒及其他有害物质，保证油液污染度在关键液压元件能够耐受的限度以内，从而提高液压系统可靠性并延长元件寿命；在系统出现低压状态时，优先阀优先确保关键执行机构供油和工作，保证飞行安全性；蓄能器主要用于减小系统脉动，并在中断起飞、复飞、着陆等短时大流量场合供应系统流量，保证系统工作；每个EDP与油箱之间装有防火切断阀，当液压系统出现超高温或者发动机出现火警时，防火切断阀自动开启，断开EDP吸油管路，使EDP泵不再工作，降低发动机着火的可能性[14]．

图1 某型飞机液压系统原理图[13]

Fig.1 Schematic diagram of a certain aircraft hydraulic system[13]

2 GO法分析液压系统可靠性

GO法主要分析过程包括按照其规则建立GO图和进行定量计算．飞机液压系统相应模块按照控制指令要求进行正常运转，则其整体正常工作．结合所建立GO图和GO法运算规则计算系统成功概率，即为系统可靠度．

2.1 飞机液压系统反馈回路求解

在系统可靠性分析中，GO法不能有效处理含有反馈回路的系统．然而反馈回路作为飞机液压系统的重要组成部分，能为系统提供实时准确的控制和监测．在系统可靠性分析时，如果不能有效地处理反馈回路问题，则不能准确评估系统的可靠性，最终不能有效地评估系统性能．现有做法是将反馈回路拆成两个部分，采用信号发生器简单替代反馈信号，此做法必然准确性不高，影响可靠度的计算．Yi等[10]提出了一种新的操作符方法，Vaurio[15]提出了一种迭代方法．但上述方法均没有明确地给出处理含有反馈回路系统的一般方法．本文采用布尔代数的思想，将系统的反馈回路用布尔方程的形式表示，能够准确表示飞机液压系统内部的反馈信号部分，可提高可靠性分析计算精度．结合飞机液压系统原理图，构建内部反馈回路结构简图[16]，如图2所示．

图2 飞机液压系统内部反馈回路结构图

Fig.2 Internal feedback loop structure diagram

of aircraft hydraulic system

以A部件为例，将其成功输出的事件集合表示为AvAw，其中Av表示A部件成功运行的事件集合，Aw代表A部件全部状态的集合，其余部件表示方法与A部件相同，布尔关系式可表示为

Y=CvCwDvDwEvEwX

(1)

由图2可知，B′的输入信号为X，E′和E″的输入信号为Y，或门的输入信号为A、B′、E′、E″，所以X的表达式为

X=[AvAw+B′vB′wX+(E′vE′w+E″vE″w)Y]BvBw

(2)

将式(1)代入式(2)得

X=AvAwBvBw+BvBwB′vB′wX+

BvBwCvCwDvDwEvEw(E′vE′w+E″vE″w)X

(3)

根据布尔代数集合运算AsAs=As，1+As=1的思想，求解式(3)布尔方程得

X=AvAwBvBw+m1BvBwB′vB′w+

m2BvBwCvCwDvDwEvEw(E′vE′w+E″vE″w)

(4)

其中m1和m2是任意布尔元素．

GO法是以整个系统成功运行为导向，假设系统内部所有部件成功启动，则有

B′w=E′w=E″w=1

Aw=Bw=Cw=Dw=Ew=1

所以

X=AvBv+m1BvB′v+m2BvCvDvEv(E′v+E″v)

(5)

由图2可直接推出E成功输出后X的表达式为

X=AvBv+AvBvB′v+AvBvCvDvEv(E′v+E″v)

(6)

比较式(5)和(6)可知：m1=Av，m2=Av，因此Y成功输出的表达式为

Y=AvBvCvDvEv+AvBvB′vCvDvEv+

AvBvCvDvEv(E′v+E″v)

(7)

式中：第1项为主路作用；第2项为B-B′环结构作用；第3项为B-C-D-E-E′和B-C-D-E-E″环结构作用．翻译成GO模型如图3所示．

图3 反馈回路GO模型

Fig.3 GO model of feedback loop

2.2 飞机液压系统的GO模型构建

GO模型由系统原理图所对应的GO操作符和信号流构成[7]．结合飞机液压系统的原理图，建立某型民用飞机液压系统GO模型，如图4所示．

电源、驱动信号、油箱等可用类型5信号发生器操作符表示．数字控制器、位移传感器、液压阀、液压缸、航空高压柱塞泵等看作两状态单元，可用类型1操作符表示．电动机和发动机可能因电源短路等不期望的外界刺激出现提前输出信号的情况，因此可用类型3触发发生器表示．将图4中所有元件的相关含义和数据列于表1．表1中，状态值0表示该单元为提前状态，状态值1表示该单元为成功状态，状态值2表示该单元为故障状态．单元为故障状态的概率即该单元的失效率λ，其含义为该单元在单位时间内发生失效的概率；单元处于提前状态的概率为Pp，即单元在外部因素干扰下提前动作引起输出信号发生的概率．

图4 飞机液压系统GO模型

Fig.4 GO model of aircraft hydraulic system

2.3 GO法可靠性运算

根据GO法运算规则，列出图4中关键信号流的表达式．

(1)信号流8

信号流8的输入信号流为信号流5和11，由于信号流5和11都包含信号流7，所以信号流7为信号流8的共有信号，对其进行修正[7]后得

Ar8(0)=Pc5(0)+Pc11(0)+Pc5(1)Ar7(0)+

Pc11(1)Ar7(0)-Pc5(0)Pc11(0)-

Pc5(0)Pc11(1)Ar7(0)-

Pc11(0)Pc5(1)Ar7(0)-

Pc5(1)Pc11(1)Ar7(0)

Ar8(1)=Pc5(0)+Pc11(0)+Pc5(1)Ar7(1)+

Pc11(1)Ar7(1)-Pc5(0)Pc11(0)-

Pc5(0)Pc11(1)Ar7(1)-

Pc11(0)Pc5(1)Ar7(1)-

Pc5(1)Pc11(1)Ar7(1)

Ar8(2)=1

Pr8(0)=Ar8(0)

Pr8(1)=Ar8(1)-Ar8(0)

Pr8(2)=Ar8(2)-Ar8(1)

(2)信号流4

信号流4有多个输入信号流，且各信号流都是在信号流2和8存在的前提下才存在，所以信号流2和8是信号流4的共有信号，对共有信号进行修正后得

a=1-[1-Pc6(0)][1-Pc10(0)][1-Pc12(0)]

b=1-[1-Pc6(1)][1-Pc10(1)][1-Pc12(1)]

Ar4(2)=1

表1 飞机液压系统操作符数据

Tab.1 Aircraft hydraulic system operator data

Pr4(0)=Ar4(0)

Pr4(1)=Ar4(1)-Ar4(0)

Pr4(2)=Ar4(2)-Ar4(1)

(3)信号流21

计算考虑反馈环后的关键信号流得

Ar21(0)=Ar4(0)Ar20(0)

Ar21(1)=Ar4(1)Ar20(1)

Ar21(2)=1

Pr21(0)=Ar21(0)

Pr21(1)=Ar21(1)-Ar21(0)

Pr21(2)=Ar21(2)-Ar21(1)

(4)信号流67

信号流67有多个输入信号流，每个信号流都包含信号流21，所以信号流21是信号流67的共有信号，对共有信号进行修正后得

Ar67(0)=Ar27(0)Ar32(0)Ar37(0)Ar42(0)×

Ar45(0)Ar50(0)Ar55(0)Ar60(0)×

Ar67(1)=Ar27(1)Ar32(1)Ar37(1)Ar42(1)×

Ar45(1)Ar50(1)Ar55(1)Ar60(1)×

Ar67(2)=1

Pr67(0)=Ar67(0)

Pr67(1)=Ar67(1)-Ar67(0)

Pr67(2)=Ar67(2)-Ar67(1)

(5)信号流71

信号流71输入信号流为信号流69和70，由于信号流69和70均包含信号流68，因此在计算信号流71时需要对其进行修正，得

式中：Arj(i)为第j个操作符输出信号为i的状态累积概率；Pcj(i)为第j个操作符状态值为i的状态概率；Prj(i)为第j个操作符输出信号为i的状态概率．结合表1数据，计算结果如表2所示．

表2将不含反馈回路的系统GO图成功输出的概率与含有反馈回路的概率进行对比，得出含有反馈回路的系统GO图所计算出的系统成功输出概率较小，说明反馈回路对系统可靠性影响较大．考虑系统的反馈回路能准确计算系统可靠度，可有效评估系统性能．

表2 反馈回路和系统输出概率

Tab.2 Feedback loop and system output probability

3 基于FTA法的飞机液压系统可靠性分析

用FTA法分析上述某型民用飞机液压系统，以该型飞机液压系统故障为顶事件建立故障树，如图5所示．

图5 飞机液压系统故障树

Fig.5 Fault tree of aircraft hydraulic system

图5中M1为主油路故障，M2为作动系统故障，M3为回油路故障，M4为控制系统故障，M5为流量故障，M6为壳体回油路故障，M7为流量驱动故障，M8为EDP流量故障，M9为起落架系统故障，M10为多功能扰流板系统故障，M11为内侧副翼系统故障，M12为外侧升降舵系统故障，M13为地面扰流板系统故障，M14为上方向舵系统故障，M15为停机刹车系统故障，M16为紧急刹车系统故障．各底事件数据如表3所示．

表3 各底事件数据

Tab.3 Data of each bottom event

由于图5所示故障树的最小割集数目较大，本文利用最小径集[17-18]分析该故障树的可靠性．根据对偶原理求出该故障树的最小径集k为

{x1，…，x14，x17，x18，x20，x22，…，x63}

{x1，…，x14，x17，x18，x21，x22，…，x63}

{x1，…，x14，x17，x19，x20，x22，…，x63}

{x1，…，x14，x17，x19，x21，x22，…，x63}

{x1，…，x14，x15，x16，x18，x20，x22，…，x63}

{x1，…，x14，x15，x16，x18，x21，x22，…，x63}

{x1，…，x14，x15，x16，x19，x20，x22，…，x63}

{x1，…，x14，x15，x16，x19，x21，x22，…，x63}

最小径集表明，当一个最小径集中所包含的基本事件都不发生时，就可以防止顶事件发生．可见，每一个最小径集都是保证故障树顶事件不发生的条件，是防止发生事故的一种途径．从该角度分析，最小径集表示系统的安全性．故用最小径集中事件都不发生的概率来计算整个系统正常运行的可靠度．计算公式为

式中：Pk(k=1，2，…，8)表示最小径集发生的概率，即系统可靠度；xn∈Qk表示属于第k个最小径集的第n个基本事件；1-qn表示第n个基本事件不发生的概率．

经过计算得，P1=0.998 173，P2=0.998 173，P3=0.998 171，P4=0.998 173，P5=0.998 154，P6=0.998 156，P7=0.998 156，P8=0.998 154．

根据安全系统工程[12]的优化思想，在基本事件数相同的最小径集中选择可靠度较大的最小径集，在可靠度接近的最小径集中选择基本事件数较少的最小径集[18]，所以取P1=0.998 173作为系统正常运行可靠度．

4 方法对比

FTA法计算出系统可靠度为0.998 173，与含有反馈回路的系统GO图所计算出的系统可靠度0.998 303非常接近，故验证了GO法在分析飞机液压系统可靠性中的有效性，说明本文含有反馈回路的GO可靠性分析方法可行．因为两种方法的基本概念和算法有差别，导致两种方法的计算结果有一定差别．针对飞机液压系统，基于GO法的可靠性研究能够准确反映系统部件之间的逻辑关系，且信号流和状态值能表示部件和系统的多种状态，可直接进行信号流和系统的状态概率定量计算，特别适用于有具体物流的系统分析；能够有效避免FTA法针对复杂系统建模一致性差，对多态系统无能为力，不能有效分析有反馈回路系统的不足．

5 结 论

(1)采用布尔代数思想求解描述反馈回路的布尔方程，解决了在GO法中不能考虑含有反馈回路的问题，并将计算结果与不含反馈回路的GO法计算出的结果进行了对比，证明了含有反馈回路的GO法所得结果更加精确．

(2)将含有反馈回路的GO法所计算出的结果与FTA法的结果相比较，验证了GO法在飞机液压系统可靠性分析中的可行性和准确性．证明了对于含有反馈回路且有实际物流产生的复杂系统，引入布尔代数技术的GO法能有效分析其可靠性，但对反馈回路中出现共因失效的问题不能很好解决，有待进一步研究．

(3)GO法模型可表示飞机液压系统的多种状态，这与其实际工作状况更加符合，故GO法计算的可靠度信息更加精确．