一种仿真SF6断路器灭弧室气流场的新方法

1 引言

高压SF6断路器是控制和保护电网安全运行的关键设备，已广泛运用在高压、超高压和特高压系统中。作为高压开关的主导产品，其发展水平在一定程度上，反映一个国家电力工业输变电设备的发展水平[1]。以灭弧室中电弧模型、电弧动态特性的研究为基础，利用数值计算和分析技术研究灭弧室中各种物理现象及其相互影响，深入分析断路器的开断性能，可提高设计水平，缩短设计周期，为新产品的研制创造条件。但由于断路器开断过程是一个十分复杂的物理、化学过程，涉及电弧及其物理性质的变化，受到气流及电磁场等高度耦合的非线性参数影响。电流开断现象还未彻底研究清楚，电弧模型、电弧特性、灭弧室气流特性和开断性能等关键问题仍缺乏深入细致的研究[2-3]。因此，对断路器开断过程的数值计算和电弧特性的研究仍然是一项十分有意义的工作。

国内外针对断路器电弧模型的研究已经开展多年，从早期的CASSIE和MAYR电弧模型[4]，70、80年代的一维、二维电弧模型[5-7]，90年代后期的磁流体动力学(Magneto Hydro Dynamics，MHD)模型，到近几年引起充分关注的双温度模型[8,9]，电弧模型的研究在不断深入细化。根据上述电弧模型的仿真研究工作也逐渐展开，主要为建立以磁流体动力学(MHD)为基础且不断修正和完善的电弧模型，应用CFD软件包开展对SF6断路器喷口电弧和开断过程数值模拟[10]，在研究多个湍流模型对喷口电弧模拟的影响[11]、喷口内激波的产生及对电弧的影响[12]、电弧与气流的相互作用[13]、喷口材料烧蚀及其蒸汽的影响[14]、弧后介质恢复[15]、电流过零期间电弧特性[16]、频率和涡流对电弧运动的影响[17]、电弧等离子体的温度场和电流密度[18]、灭弧室电极结构设计[19]等方面取得了进展。

当前SF6断路器开断过程的仿真是在磁流体基本方程和电磁场方程控制下完成的，属于宏观数值模拟方法。由于电弧模型、MHD方程及湍流模型为十分复杂的非线性微分方程，一般需要在商用计算流体力学软件平台上进行二次开发求解，数值求解方法多为有限差分法、流体网格法、有限元法、有限体积法等，这些方法的网格处理及计算过程，需要耗费大量的时间，求解过程十分复杂，在客观上限制了断路器开断过程仿真工作的深入开展，并且难以从微介观层面上深入研究和认识开断过程中SF6电弧的时空演化规律和熄弧机理。

格子Boltzmann方法(LBM)是近年来得到广泛关注和迅速发展的一种介观模拟方法，它基于分子动理论而建立，具有清晰的物理背景，是沟通宏观和微观的桥梁。在许多传统模拟方法难以胜任的领域，如多相多组分流[20]、等离子射流[21]、悬浮颗粒流[22]、氩弧等离子体焊接[23]、工程传热与湍流计算[24]等领域发挥着越来越重要的作用，成为研究流体力学的一种新方法。

本文采用LBM研究SF6断路器开断过程中灭弧室内气流场的演变规律。首先建立基于LBM的气流场方程，根据D2Q9模型对该方程中速度、时间和空间进行离散，得到气流场的二维格子Boltzmann模型；然后通过编程仿真断路器的开断过程，得到灭弧室内速度和压强演化规律，并与试验结果进行了比较。这是一项全新的建模和仿真工作，尚未见到国内外相关研究成果的报道。

2 数学模型

2.1 灭弧室气流场格子Boltzmann方程

灭弧室气流场的Boltzmann表达式如下：

(1)

式中，f=f(x,v,t)为SF6粒子在t时刻的速度分布函数，x=(x,r)为位置矢量，v为微观速度矢量；=∂xx+∂rr；Ω(f)为分子间的碰撞算子。

式(1)可用Lattice-Bhatnagar-Gross-Krook (LBGK)[25]模型近似表示为：

(2)

式中，ei为格子系统内迁移速度；为无量纲松弛时间，θs为单位格速，vcoe为流体的运动黏性系数；feq为SF6粒子的平衡分布函数。

在LBGK 模型中, 应用最广泛的是由Qian[26]等人提出DdQq系列模型。其中d代表空间维数，q代表离散速度数目。二维格子Boltzmann模型常用为D2Q4、D2Q5和D2Q9。本文灭弧室视为轴对称的圆柱体，为保证模型的对称性、宏观的同向性和不可压NS方程中速度对压力的独立性，采用D2Q9模型对灭弧室气流场进行离散。

D2Q9模型的构造如图1所示，SF6粒子具有9个方向。

图1 D2Q9模型

Fig.1 D2Q9 model

把节点上的粒子分为三种，静止粒子(i=0)、在正交方向运动的粒子(i=1,2,3,4)和在对角线方向运动的粒子(i=5,6,7,8)。它们的速度分别定义为

(3)

D2Q9平衡分布函数由式(4)给出：

(4)

(5)

式中，ωi为权重系数，与离散速度方向的矢量长度有关；u为粒子宏观速度。

在LBM方法中，通过分布函数与宏观变量之间的关系，所以可通过流场分布函数求出开断过程中灭弧室内SF6粒子的宏观密度ρ、宏观速度u等参数如下：

(6)

2.2 无量纲化处理

在实际物理问题的数值模拟中，通常采用两种方法进行数据预处理，一是直接用实际物理单位计算，二是采用归一化的无量纲形式计算。为了编程和计算简便，本文采用后者。

计算过程中格子单位下的长度、密度、声速和时间分别表示为L、ρ、θs和t，实际物理单位下长度、密度、声速和时间分别表示为L′、ρ′、θs′ 和t′，其他物理量可以通过这些物理量之间的转换得到。格子单位与物理单位间的转换系数Lr、ρr、ur、tr分别表示为：

(7)

(8)

(9)

(10)

格子模型中L、ρ、θs是已知的，实际物理量L′、ρ′可通过灭弧室物理模型得到。由宏观雷诺数和格子雷诺数相等可得：

(11)

可得到运动黏性系数vcoe的转换系数vcoer 可表示为：

vcoer=Lrur

(12)

由p=θs2ρ，可得压力的转换系数pr 表示为：

pr=ur2ρr

(13)

3 灭弧室气流场模拟

本文以252 kV压气式SF6断路器灭弧室区域为研究对象，其喷口的计算区域如图2所示。

图2 灭弧室计算区域

Fig.2 Arc extinguisher calculation area

如图2所示计算区域中，AB、EF为气流的入口，LK、HG为气流出口，CD和IJ分别为动、静触头内部空心区域的气体出口，喷口上游、喉部和下游如图所示。计算区域尺寸为220 mm×72 mm，在仿真中将其划分为220×72个网格，每一小格为1 mm，网格交点为计算节点。

灭弧室填充SF6气体，初始条件为：气压为0.7 MPa，温度为300 K，速度为零。宏观边界条件为气流入口为压气室压力，其增压随时间变化如图3所示；气流出口为初始压力。固体边壁上的速度为零，轴对称边界上的径向速度为零。LBM模型下边界条件：入口、出口和动、静触头空心区域出口采用压力边界条件，固体边壁采用反弹格式，具体方法参考文献[26,27]。

图3 入口压力和触头运动行程随时间的曲线

Fig.3 Time-varying curve of inlet pressure and contactor travel

在断路器中，实际运动是动触头与压气缸活塞同时运动。为了计算简便，根据相对运动原理，本文将运动处理成静触头运动，其运动行程变化过程如图3所示。

灭弧室气流场仿真过程如图4所示。对气流场进行模拟时，先根据特征流速，算出雷诺数，计算出相应的粘性系数，得到松弛时间。然后通过LBGK方程，给定边界及其内部速度、压强和温度等初始条件，确定各节点的平衡分布函数，进行碰撞、迁移运算。最后，再结合边界条件，输出各节点的速度、密度、压强和温度，判断是否收敛。收敛则继续运算，直到达到时间步数要求；不收敛则结束运算，调整相关参数。总之，相比于传统的数值计算方法，划分相同的格子数，LBM仿真需要的计算时间比较短，效率提高近50%。

图4 灭弧室气流场仿真过程

Fig.4 Simulation process of air flow field in arc extinguishing chamber

4 计算结果与分析

对空载开断过程气流场计算结果进行分析时，根据动静弧触头及喷口位置的变化，将气流特性变化分为具有代表性的三个时刻，即触头分离初期、喷口打开后和喷口打开后期阶段。三个代表性时刻喷口气流场的速度矢量图与压力变化如图5所示，其中压力变化图单位为Pa，速度矢量图中箭头的长短代表流速的大小，箭头方向代表气流运动的方向。

图5 空载开断过程气流场

Fig.5 Airflow field during no-load breaking process

分析开断过程不同时刻气流场可以看出，从动静弧触头分离到主喷口打开前，这个过程在10～16 ms之间(见图3)。由于主喷口仍被静弧触头封闭着，来自压气室的气体进入动静弧触头之间的区域，形成压力较高而流速很低的滞止区，使喷口上游和喉部压力迅速增大，此时气流通过空心动静触头流出，达到横向吹弧的目的。在主喷口打开前，由图5(a)可知，喷口上游和喉部区一直保持较高的压力，为下阶段积累纵向吹弧能量。

主喷口刚打开至触头运动结束在17～40 ms之间，喷口上游和喷口喉部由于前阶段积聚的能量和压气室的压力作用，在主喷口打开的1 ms时间内，喉部上游增压瞬间达到峰值约为1.054 MPa。随着触头开距达到最大，喷口气体完全释放，上游气压逐渐下降，最终恢复基压状态。

图6、图7分别给出了空载开断过程灭弧室喷口上游和喷口喉部的压力测试和LBM的仿真结果的对比曲线，图6和图7中的压力为增压，通过在灭弧室内部相应测试点处铺设压力传感器，将压力数据传出测得，测试点如图2中三角形标记所示。

图6 喷口上游压力对比图

Fig.6 Comparison chart of pressure upstream of nozzle

图7 喷口喉部压力对比图

Fig.7 Comparison chart of pressure at throat of nozzle

在空载开断情况下，忽略了电弧的影响，喷口上游与压气室连接较近，因此，喷口上游压力与压气室压力相似，但略低于压气室压力。喷口上游压力的LBM仿真结果与试验测结果曲线基本吻合。

图7中喉部压力在14 ms前由于静弧触头挡住测试位置，压力维持不变；之后，在静弧触头与主喷口分离前，喷口喉部压力迅速上升，且在18 ms时压力增至最大；当主喷口打开后压力开始下降。在20～38 ms时段内LBM仿真压力比试验压力下降缓慢且波动大，二者误差较大。误差产生的主要原因是喷口下游扩张区的固壁边界是复杂的弧状曲面和斜面组成，而LBM方法在处理如喷口等复杂的曲面边界问题易产生不稳定解，所以本文把弧状喷口边界近似为直线状，这可能导致喷口下游扩张角产生一定的误差。另外，固壁边界采用的反弹格式只有一阶精度，对于计算如主喷口打开后这种剧烈变化的气流，也会有较大的误差，但喷口喉部压力的整体变化趋势和试验测试结果相吻合。

LBM仿真结果与试验测试结果最大压力比较见表1。

表1 252 kV断路器开断过程压力试验测量与仿真结果比较

Tab.1 Comparison of pressure test measurement and simulation results during 252 kV circuit breaker breaking

对比表1中，LBM仿真计算的喷口上游压力最大值比试验测量压力小0.035 MPa，误差为1.98%，行程相等；喷口喉部压力比试验压力小0.012 MPa，误差为1.24%，行程相同。可见，LBM仿真与试验测试的压力结果数据基本吻合，证明了采用LBM方法对SF6断路器空载开断过程建模和仿真的正确性。

5 结论

本文采用LBM方法仿真SF6断路器灭弧室空载开断过程气流场变化规律。首先建立灭弧室气流场格子Boltzmann方程，推导出气流场的LBGK模型，再确定模型初始条件和边界条件，建立LBM仿真算法。通过LBM仿真计算得出开断过程灭弧室气流场的变化规律；并将压力仿真结果与试验测试结果对比，虽然存在一定的误差，但其大小及变化比较吻合。结果表明LBM方法可应用于仿真SF6断路器空载开断过程。相比传统的有限元、有限体积法，LBM方法在计算编程和处理复杂边界问题上，计算简单，易于并行和多物理场耦合，但目前在仿真断路器的开断过程方面尚处在探索阶段，有待于进一步的研究。