摘 要：为了提高光纤黑体腔式高温传感器感温腔体的辐射性能,使腔体接近于理想黑体辐射状态,计算了腔体的有效发射率。基于ANSYS有限元方法对感温腔进行热辐射分析,讨论了腔底的形状、腔体温度、腔长、材料表面发射率、腔体的不等温分布对有效发射率的影响关系。结果表明,有效发射率会随着腔长的增加而增大,但会存在一个饱和值。同时当腔体处于非等温时,有效发射率随非等温程度近似呈直线下滑。综合分析结果,可以得出感温腔的优化构造参数,对传感器的制作以及提高传感器的测温准确性、分辨力和灵敏度有指导意义。
关键词：光纤传感器;黑体辐射;有限元;有效发射率
高温的测量在工业生产领域十分常见,通常采用的方法有热电偶、红外辐射测温等方法[1]。高温下热电偶材料物化特性不稳定导致其不能长期、连续地测量温度。而非接触式的红外测温虽然能有较高的测温上限,但其测量时必须知道热源的发射率情况,且易受背景辐射的干扰,测得的仅是热源表面的温度。光纤黑体腔传感器利用蓝宝石光纤耐高温及良好的红外特性,细小的感温探头可与热源直接接触,可测流体及其内部的温度。它采用石英光纤将温度信号传输至远离热源处处理显示,避免了高温工作环境及电磁干扰,适合于长期稳定地温度监测。Dils R R最早通过在蓝宝石光纤的一端溅射一层铱金属膜成功制作光纤黑体腔传感器[2]。郝晓剑等人则利用涂覆陶瓷薄层经高温烧结形成感温黑体腔,提高了传感器的使用寿命[3]。
光纤黑体腔传感器的感温黑体腔的辐射特性对传感器的测温性能至关重要。其有效发射率是反映腔体辐射特性的重要指标[4],由于腔体不可能为理想黑体,对它的计算和分析很有必要。精确测量有效发射率是比较困难的,一般对黑体腔有效发射率的计算多采用理论方法,如多重发射理论、积分方程法[5-6]、蒙特卡罗法[7-9]。这些方法需要对腔体壁面的漫反射和漫发射特性作出某些假设,其计算过程复杂、速度慢难以用于多因素的分析[10]。通过ANSYS软件,采用有限元热辐射分析的方法对感温腔的有效发射率进行计算,无需考虑具体传热过程,能更方便全面地分析腔体构造诸多因素对有效发射率的影响,使腔体尽可能地接近理想黑体腔,得出腔体结构的优化参数。
1 传感器结构与原理
光纤黑体腔高温传感器温度敏感元件是探头前端的黑体腔[11],其与高温热源直接接触,检测出黑体腔的辐射光通量即可得到黑体腔的温度,从而得知热源的温度。感温腔辐射出与热源温度相关的光信号并通过蓝宝石光纤及石英光纤送给后续的光电部分进行强度解调或者采用双波长解调法[12]。光纤黑体腔高温传感器基本原理见图1,其中辐射信号耦合进入光电探测器(PD)转换为电信号,滤除PD引入的高频噪声,通过MCU采集放大后的信号并实时显示,同时可送给PC机记录存储。
图1 传感器系统示意图
感温腔体是温度信号的来源,腔内表面高温辐射出信号与腔体温度的关系由Stefan-Boltzmann定律有
E(T)=εEσT4A
(1)
式中E为感温腔全波长辐射通量,εE是腔体的有效发射率,σ是Boltzmann常数,σ=5.668×10-8 W/(m2·K4),T是腔体的绝对温度,A是腔口的面积。
εE反映了腔体与理想黑体腔的接近程度,一般有εE<1。传感器对腔体温度信号采用光强度解调的方法,当εE越大,腔体越接近于理想黑体,可供PD探测的光强就越大。利用有限元方法对腔体进行辐射分析,得出合理的腔体构造参数,使εE尽可能接近于1,提高腔体的辐射能力,可以提高传感器测温的分辨力和准确性。
2 感温腔有限元模型的建立
由于蓝宝石光纤在红外波段对光的吸收系数小,透射率高,对于感温腔体的辐射接近透明,腔体可以简化成空腔的辐射。对在光纤上制作出的腔体建立以下分析模型:
图2 腔体模型
腔体为腔口不带隔板的柱形腔,其半径为R,腔长L,设想在距离腔口H处放置一与腔口相同大小的圆面作为探测器接收来自腔体壁面的热辐射,即R=R′。分别计算在当前腔体参数下探测面的辐射通量Ea及腔体为理想黑体时探测面的辐射通量Eb,则腔体的有效发射率
εE=
(2)
通常面与面之间的辐射热交换可以通过计算其形状系数得到。由面1到面2的形状系数表示为:
F12=
(3)
采用ANSYS/Mechanical模块的AUX12辐射矩阵生成器生成辐射面间的形状系数矩阵,并将此矩阵作为超单元用于热分析。有限元模型辐射面划分为多个单元,对于单元i与j,由AUX12计算出从辐射面Ai到Aj的形状系数为:
(4)
式中θi、θj分别为单元i、j法向与i、j连线之间所夹角度,r为单元间距离,dAi、dAj为单元i、j的面积,Ai、Aj为辐射面的面积。
在ANSYS12.0 Preprocessor>Material Models里设置腔体材料的表面发射率属性,利用Modeling菜单建立腔体实体模型,对腔体几何尺寸采用无量纲参数描述,其中腔体半径取为1。感温腔可以视为薄膜腔,因此采用面-面辐射分析,包括腔体壁面和辐射接收面,单元类型选为SHELL57,便于直接定义辐射面。采用映射法划分网格,单元格大小根据需求来设定,太小则可能导致计算内存不够,太大则影响精确度,综合考虑设为0.2。选中所有辐射面,用命令/PSYMB,ESYS,1查看辐射方向,腔体壁面和接收面的辐射方向应是正对着的,否则在Preprocessor>Modeling>Move/Modify>Reverse Normals内更改。接收面不可能全部吸收来自腔壁的辐射,为保证能量守恒,定义一辐射面以外的节点以吸收多余辐射[13]。进入Radiation Opt再次设置辐射面的发射率,以及Stefan-Boltzmann常数并选择3D模型与空间节点的编号。由于接受面半径也为1,从接收面上可以完全看到壁面,选择非隐藏法计算形状系数,AUX12自动生成单元到单元间的形状系数辐射矩阵。添加MATRIX50单元,读入生成的辐射矩阵,对腔壁和接收面节点施加不同的温度载荷并选择稳态分析类型求解。最后通过General Postproc>Reaction Solu查看接收面上所有节点的辐射换热量,比对腔体材料表面发射率为1的标准黑体,利用式(2)即可算出相应的腔体有效发射率。
分别计算在腔底的形状、腔体温度T、腔长L、腔体材料表面发射率ε、腔体的不等温分布ΔT/ΔL在不同取值下对εE的影响,得到这些腔体参数的一组优化解。εE是辐射通量的比值,腔体尺寸不必按其实际大小,在以下讨论中L和H均取为R的整数倍。
3 结果与分析
3.1 腔底形状
分别计算腔底形状为半球形、45°锥形、圆台型、椭圆型(光纤倾斜抛光)以及圆形(光纤垂直抛光)几种模型下的有效发射率εE,腔体加载温度T=1 000 ℃,探测面节点加载常温,ε=0.5,L=10,H=20。计算结果如表1。
表1 不同腔底形状的腔体有效发射率
可见当腔体底面取椭圆形状时,其腔体的εE值最大。这是因为此时对于从腔外入射的光线经过腔壁反射更不易逸出腔体,相比更接近理想黑体。考虑到对光纤的加工工艺,且腔底为圆形时εE值已较高,腔底取圆形为宜,以下讨论均以圆柱形腔为例。
3.2 腔体温度
辐射通量是温度的函数,不同的腔体温度T可能带来不同的εE值。分别对3组不同参数的腔体模型分析T对εE的影响,T从400 ℃到1 800 ℃每隔100 ℃取一个值。
从图3可以看出腔体温度对εE影响不大,在较宽的温度范围内,对于各自的腔体模型,εE基本稳定在某个值。因此在静态测温时,只要腔体构造不发生变化,腔口对外的辐射通量就保持稳定,测量时无需修正发射率值。此时,腔体辐射光谱可以看做相对理想黑体光谱作一个整体偏移,传感器可以根据普朗克辐射定律计算出各温度下的辐射通量,测温时根据探测到的光强值查表即可,简化了相关标定工作。
图3 腔体温度对有效发射率的影响
3.3 腔体材料表面发射率
构成腔体壁面材料的表面发射率ε对εE的影响较大。取H=20,分别计算在腔长取4～24时对应的εE与ε关系,T=1 000 ℃,将数据绘制如图4所示。
图4 材料表面发射率对有效发射率的影响
很明显,当ε越高时,εE越大。这表明在选择制作腔体的材料时除了要考虑热导率尽可能大的,其表面发射率须越大越好。另外从图中可以看出,当腔长增加到足够长(L=16)时,对应的有效发射率关系曲线已非常靠近,εE已近乎不随腔长而变化。为更清楚反映该问题,以下讨论了εE与腔长之间的关系。
3.4 腔体长度
仍取H=20,在1 000 ℃时εE与腔长L的关系如图5所示。
图5 腔体长度对有效发射率的影响
图6 不同材料表面发射率下的最佳腔长
图5表明,对于不同的ε,εE总是先随腔长增加而增大,当L增加到一定值时,εE变化缓慢,最终近乎不变。列举ε=0.3及ε=0.5时的关系如图6所示。
过长的腔长会导致腔体内温度分布不均匀,同时腔体达等温状态时间过长,如果被测温度变化较快,传感器跟随测温将出现迟滞,选择合适的腔长对提高传感器准确性及响应速度至关重要。对于提升腔长带来的εE的增加和腔不等温的不利影响需折中考虑。短的腔长有利于降低不等温效应,当ε越大时,可取得的最佳腔长就越短。对于选择ε为0.3的腔体材料,图6(a)中可以看出L达到22时(即腔长径比为11∶1),εE已增加至饱和,此时L取22即可。同理,当ε为0.5时,L取20(腔长径比为10∶1)即为最佳腔长。
3.5 腔体不等温分布
当腔内温场未达到平衡及腔长过大时会存在温度分布不均。腔体的辐射出射度为:
M(T)=εEσT4
(5)
取微分形式得
dM=4εEσT3dT
(6)
则有
=4
(7)
可见温度的变化将引起4倍的黑体腔辐射的变化,不均匀的温度将直接使εE发生变化,影响传感器测温的准确性。
因为腔体直径较小(只有数百微米),且腔长值相对较大,轴向的温度梯度远比径向的大。为了简化分析,我们以1 000 ℃为参考温度,对ε=0.5,L=10,H=20的腔体模型进行计算,并假设腔内径向温度分布均匀,轴向温度呈不等分布,分布函数Ta=1000-Z·ΔT/ΔL,以单位长度的温度变化ΔT/ΔL对εE的影响为例。从图7可见当ΔT/ΔL越大时,对εE的影响越大,其下降越厉害,总体变化趋势近似为直线。同时曲线的斜率值较大,可见不等温度分布会使εE发生较大偏移。
图7 腔体不等温分布对有效发射率的影响
表2反映了在ΔT/ΔL不为0时εE相对于等温时的具体偏移情况,当腔体的轴向温度梯度过大时会使εE产生较大的负偏差,这在实际测量时是需要极力避免的。
表2 不同温度分布下腔体有效发射率的偏差
腔体温度分布的不均匀性决定了辐射光谱偏离理想黑体辐射谱的程度,因此其对强度解调法或双波长解调法均有影响。
4 结论
采用有限元方法,分析了光纤黑体腔有效发射率的影响参数,对提高传感器的测温性能有指导作用。在传感器制作时应选用表面发射率尽可能大且导热性能良好的耐高温材料来构成腔体。当所选腔体材料的表面发射率为0.5,腔长径比取为10∶1时即达到最佳腔长,腔长过大易使腔体处于不等温状态。而腔体在等温状态时,εE值不变,辐射特性稳定,腔体在不等温时εE值偏差较大,且随不等温程度近似呈直线下降,所以设计和使用传感器时要尽量保持腔体处于等温状态。
