橡胶垫浮置板轨道变形控制及减振分析

目前，振动与噪声已成为轨道交通领域的热点问题.为了满足减振需求，城市轨道交通采用了多种减振方式，其中以振源控制为主的减振措施应用最为广泛[1].轨道减振措施包括扣件减振、轨枕减振、道床下减振等.实际应用表明，道床下减振方式减振效果好、结构稳定性高,且较少出现病害.道床下铺设橡胶垫的轨道结构，一般称为橡胶垫浮置板轨道，可用于高等及特殊减振等级需求.除了城市轨道交通，城际铁路、客运专线等也开始采用道床下铺设橡胶垫的减振措施[2].

减振措施能否达到预期减振效果，是减振设计最关注的问题.要解决这个问题，可以采用理论计算和行车试验的方法.虽然行车试验更能反映实际减振效果，但需要耗费较大的人力、物力、财力，主要用于线路通车后的验证性试验.相对行车试验，理论计算更为常用.国内外学者针对浮置式轨道的减振性能，开展了大量的研究工作.文献[3]将浮置板轨道视为单自由度系统，分析了轨道的振动特性.文献[4]采用导纳法，研究了简谐荷载作用下浮置板轨道的减振效果.文献[5]讨论了刚性基础上浮置板轨道的建模方法，将钢轨和浮置板轨道考虑为双层Euler-Bernoulli梁.文献[6]针对隧道内浮置板轨道，提出一种非连续轨道板的建模方法，对比研究了连续和非连续轨道板动力响应的差异.文献[7]建立连续现浇浮置板和轨枕板式预制浮置板轨道结构在移动荷载作用下的耦合动力学分析模型，对两类浮置板的频散特性和隔振性能进行了分析.文献[8]利用动柔度法建立二维浮置板轨道频域模型，根据力的传递率分析了浮置板轨道的隔振性能.文献[9]建立三维浮置板轨道模型，采用模态分析法，研究了不同结构参数下轨道系统的固有频率和振型等.文献[10]考虑了轮对和浮置板轨道的耦合，仿真分析了扣件刚度、浮置板质量和支承刚度的影响.文献[11]基于Floquet变换，提出了一种将轨道、隧道和土体系统耦合的分析方法.文献[12]将浮置板轨道视为多梁模型，并考虑分层土体的影响，研究了浮置板轨道对地面振动的减振效果.文献[13]建立频域分析模型，分析了调谐质量阻尼器对浮置板隔振性能的影响.文献[14]对隔离式橡胶浮置板轨道结构的固有频率、减振性能进行了分析，并对整体道床合理厚度进行了探讨.上述研究通过仿真模型和分析方法，对浮置式轨道的振动特性进行了研究，都表明浮置式轨道具有较好的减振效果.调研发现，既有研究往往侧重于减振效果的分析，较少考虑轨道的变形控制条件.

本文作者以橡胶垫浮置板轨道为研究对象，首先采用模态分析和谐响应分析，对轨道系统振动特性进行研究，并在此基础上考虑钢轨的变形控制条件，提出减振性能最优的板下刚度.然后，利用建立的地铁车辆-橡胶垫浮置板轨道-基础空间耦合系统动力分析模型，计算分析基础振动加速度等动力响应，并结合规范要求对其减振效果进行评估.

1 力学分析模型及参数

1.1 力学分析模型

采用整车模型对车辆进行模型化处理，整车模型共有31个自由度，车体、转向架各5个自由度，即沉浮、点头、横移、侧滚和摇头；每个轮对4个自由度，即沉浮、横移、侧滚和摇头.将车体、转向架、轮对视为刚体，彼此之间通过两系弹簧阻尼器元件连接.

轨道系统自上而下是钢轨、扣件、轨道板及橡胶垫，橡胶垫满铺在基础上.钢轨简化为Euler梁，扣件采用三向线性弹簧-阻尼单元模拟，道床和基础采用实体单元模拟，橡胶减振垫采用连续支承的三向弹簧-阻尼单元模拟.钢轨不考虑纵向和扭转运动，基础下部及两侧考虑弹簧阻尼边界.

轮轨法向力考虑为Hertz接触力，根据Hertz非线性弹性接触理论计算.轮轨切向蠕滑力采用Kalker线性理论计算，并用沈氏理论作非线性修正[15].考虑到目前没有公认的地铁轨道不平顺谱，采用高铁等不平顺谱是不合适的，因此文中采用了某地铁实测不平顺数据作为系统激励，该不平顺数据取自地铁直线区间，长度约300 m.

根据车辆-轨道耦合动力学理论，考虑车辆模型、轨道及基础模型之间的相互作用，编制计算程序，建立地铁车辆-橡胶垫浮置板轨道-下部基础空间耦合动力学模型.利用Newmark方法求解系统运动方程获得系统各部分动力响应[16].

1.2 计算参数

钢轨类型为60 kg/m，扣件刚度取100 kN/mm，阻尼取60 kN·s/m，轨枕间距取0.6 m.轨道板采用C50混凝土，长×宽×厚为3.6 m×2.2 m×0.33 m.轨道板下橡胶垫满铺，基础模量为0.010～0.019 N/mm3.下部基础采用C40混凝土，底部弹性支承，基础刚度为12×108 N/m3.

地铁车辆采用B型车，车辆参数为：车体质量35 240 kg，转向架质量2 972 kg，轮对质量1 494 kg，车体点头惯量1 296 550 kg·m2，转向架点头惯量1 736 kg·m2，一系悬挂刚度1.20 MN/m，二系悬挂刚度0.24 MN/m，车辆定距之半6.30 m，车辆轴距之半1.15 m.地铁车辆-橡胶垫浮置板轨道-基础空间耦合动力学模型见图1.

图1 地铁车辆-橡胶垫浮置板轨道-基础空间耦合动力学模型
Fig.1 Metro vehicle-rubber floating track-foundation spatial coupled dynamics model

2 橡胶垫浮置板轨道振动特性

在进行行车动力仿真之前，有必要先对轨道结构进行模态和谐响应分析，确定轨道结构的自振频率、振型及振动传递特性.

2.1 轨道系统模态分析

无阻尼自由振动系统的特征方程为

[K-ω2M]ν=O

(1)

式中：K为结构刚度矩阵；ω为自由振动频率；M为结构的质量矩阵；ν为振动频率对应的特征向量(振型).

通过求解特征方程，得到轨道系统固有频率和振型.经自编程序计算，轨道系统的一阶垂向振动频率为26.4 Hz，表现为轨道板整体的垂向振动.本文同时采用ANSYS分析软件，建立了相同参数条件下的轨道模型，计算得到轨道系统的一阶振型如图2所示.

图2 轨道系统一阶垂向振动模态
Fig.2 The first-order vertical vibration mode of track system

ANSYS的计算结果同样表明，轨道系统一阶垂向振动频率为26.4 Hz，振型为轨道板整体垂向振动.自编程序与ANSYS计算结果是一致的，二者可以相互验证.

2.2 轨道系统谐响应分析

在轨道中部两根钢轨上施加单位垂向力，分析钢轨、轨道板和基础的垂向振动加速度导纳.分析频率为0～500 Hz，橡胶垫刚度为0.019 N/mm3，选取荷载作用截面处的导纳，如图3所示.可见，在26 Hz附近，轨道结构振动明显增加，发生共振，这一结果与模态分析结果相同.

图3 轨道结构垂向振动加速度导纳
Fig.3 Acceleration admittance of vertical vibration of track structures

采用同样的分析方法，计算分析有无橡胶垫(有橡胶垫时，其刚度取0.019 N/mm3)及不同橡胶垫刚度条件下轨道结构下部基础的加速度导纳，如图4和图5所示.图4表明，在26 Hz附近，橡胶垫浮置板轨道造成了基础振动的放大；当频率大于40 Hz时，浮置板轨道有较好的减振效果；在100 Hz频率处，振动加速度级衰减量可达到29.1 dB.图5表明，板下橡胶垫刚度越低，轨道系统固有频率越低，减振效果越好.

图4 有无橡胶垫下基础垂向振动加速度导纳
Fig.4 Acceleration admittance of fundation vertical vibration with and without rubber mat

图5 不同橡胶垫刚度下基础垂向振动加速度导纳
Fig.5 Acceleration admittance of fundation vertical vibration with different rubber mat stiffness

2.3 板下合理刚度选取

通过前文分析可知，轨道系统固有频率对其减振效果具有重要影响.一般来说，轨道系统固有频率越小，减振效果越好.通过增加轨道板的厚度、密度及减小轨道板下刚度的方式，都可以降低轨道固有频率，提高减振效果.受线路限界等因素制约，轨道板尺寸变化幅度有限，常采用减小板下刚度的方式降低轨道固有频率，但是板下刚度的减小可能会造成轨道动位移超限，本文参考文献[17]，以钢轨垂向位移4 mm为控制条件，进行板下合理刚度的分析.

考虑到轨道结构的变形控制可以适度保守，并为了简化计算流程，本文采用了准静态方法计算钢轨的垂向位移.计算时放大系数取为1.5，即垂向力取静轮重的1.5倍，约90 kN.考虑到轨道板、转向架的长度关系，一般选取转向架前后轮对同时作用在轨道板作为最不利工况.固有频率采用模态分析获得.不同板下刚度条件下，轨道系统固有频率和钢轨垂向位移的关系如图6所示.

图6 不同板下刚度下轨道固有频率和钢轨垂向位移
Fig.6 Track natural frequency and rail vertical displacement of stiffness under different slab pads

由图6可知，随着板下刚度的增加，轨道系统固有频率呈非线性增加趋势，钢轨垂向位移呈非线性减小趋势.以轨道系统固有频率不超过20 Hz和钢轨垂向位移不大于4 mm为控制条件，可知板下总刚度为79.2～91.8 MN/m时满足要求.板下总刚度由板下橡胶减振垫基础模量与面积相乘得到，此时板下减振垫基础模量为0.010～0.012 N/mm3.当钢轨垂向位移为4 mm时，橡胶垫基础模量为0.01 N/mm3，轨道系统的固有频率为18.7 Hz.

3 橡胶垫浮置板轨道减振效果

在确定了板下刚度的合理取值范围后，下面对车辆通过时橡胶垫浮置板轨道的减振效果进行分析.本文建立了地铁车辆-橡胶垫浮置板轨道-下部基础空间耦合动力学模型，考虑了有、无橡胶垫两种情况.车速按80 km/h考虑，橡胶垫采用钢轨变形4 mm时对应的刚度.表1为钢轨、轨道板及基础的垂向位移和加速度等指标的计算结果.

表1 有无橡胶垫下轨道结构动力特性

Tab.1 Dynamic responses of tracks with and without rubber mat

计算结果表明，有橡胶垫时轨道系统垂向动位移明显大于无橡胶时，前者钢轨的最大位移为2.968 mm，而后者为0.512 mm，有橡胶垫时的钢轨位移约无橡胶垫时的5.8倍.有橡胶垫相对于无橡胶垫情况下，轨道板的加速度有效值增加，而传递到基础的加速度有效值减小.这说明橡胶垫有效阻止了振动能量从轨道向基础的传播，板下橡胶垫虽然会造成轨道自身振动的放大，但对基础起到了较好的隔振作用.

将有、无橡胶垫两种轨道的基础垂向振动加速度按照ISO 2631的规定计算Z振级，结果如图7所示.与无橡胶垫相比，采用橡胶垫后，基础插入损失如图8所示.

图7 轨道基础Z振级
Fig.7 Z vibration level of track foundation

图8 轨道基础插入损失
Fig.8 Insertion loss of track foundation

可以看出，在固有频率18.7 Hz附近，橡胶垫浮置板轨道的基础振动有所放大，而在大于30 Hz频段有较为明显的减振效果.在中心频率63 Hz处，插入损失约为33.9 dB.综合减振效果的评价指标为[17]

(2)

式中：ΔLa为评价频率范围内,轨道非减振段与减振段轨旁测点铅垂向振动加速度的1/3倍频程中心频率分频振级的均方根差值；VLq(i)和VLh(i)分别为没有和已经采取减振的地段振动加速度在1/3倍频程第i个中心频率上的分频振级.计算可得，在1～80 Hz频率范围，综合减振效果为10.4 dB，表明橡胶垫浮置板轨道具有较高的减振效果.

4 结论

本文建立了地铁车辆-橡胶垫浮置板轨道-基础空间耦合系统动力学模型，考虑钢轨的变形控制条件，结合对轨道系统固有频率的分析，提出了轨道板下橡胶垫合理刚度的计算方法，并对减振效果进行了评估.在本文的计算参数条件下，可得到以下结论.

1)橡胶垫浮置板轨道具有较好的减振性能.除了在固有频率附近振动有所放大，在其他频段轨道结构振动衰减明显.板下橡胶垫刚度越低，系统固有频率越小，减振效果越好.

2)在钢轨垂向变形4 mm控制条件下，板下橡胶垫基础模量为0.01 N/mm3，轨道系统固有频率为18.7 Hz.与无橡胶垫轨道相比，橡胶垫浮置板轨道减振效果约为10.4 dB.