夹层橡胶垫基础隔震框架结构非线性时程分析＊

长期以来，世界各国普遍采用的结构抗震方法，是利用结构的强度和结构构件的塑性变形能力抵抗外来的地震作用。实践证明，这种方法对减轻地震灾害起到了积极作用，但在安全性与技术经济方面有着明显不足。随着科学技术的不断发展，对地震认识的不断深入，一种新的隔震设计方法“基础隔震技术”应运而生。基础隔震是在上部结构与基础之间设置侧向刚度较小的隔震层，其侧向刚度一般为上部结构刚度的1/50～1/150［1］，通过隔震层位移耗能，减小结构的地震反应，从而可以减轻结构在地震中的破坏程度［2］。

1 隔震结构的动力时程分析方法

由于基础隔震技术在我国尚处于推广应用阶段［3］，积累的工程经验还比较有限，因而有必要对基础隔震结构进行非线性时程分析。

1．1 基本假定

假定各层楼板为无限刚性，上部结构考虑线性地震反应，对隔震层考虑非线性地震反应。上部结构采用平动2个方向自由度，隔震层对每一个隔震器分别加以考虑，分别考虑平动两个方向自由度，通过总体刚度集成对结构进行整体动力分析，由于软件分析的局限性，没有考虑扭转作用的影响［4］。

1．2 动力分析方法

图1所示为基础隔震结构体系的动力分析模型，其中:m为结构底板的质量;mi为结构第i层的质量;ki为结构第i层的水平刚度;k为隔震装置(橡胶垫)的水平刚度;C为隔震装置(橡胶垫)的阻尼;xg和为地面地震位移、速度、加速度;xb和分别为结构底层与基础面之间的水平相对位移、速度和加速度;分别为上部结构第i层对结构底层与基础面i之间的水平相对位移反应、速度反应和加速度反应;i为隔震结构的层号(i=1，2，…，n);j为隔震结构的振型号(j=1，2，…，m)。

图1 多质点基础隔震结构动力分析模型
Fig．1 Multi－ particle model for dynamic analysis of base isolation

由图1可知，上部结构第层地震反应运动方程为:xi=xg+xb+xsi。

由达郎贝尔原理可列出隔震结构体系运动方程:

上部结构的相对运动方程为:

其中:[M]为质量矩阵;[K]为刚度矩阵;[C]为阻尼矩阵。

采用Rayleigh阻尼，将阻尼矩阵表示为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合:[C]=α[M]+β[K]。常数α和β可由结构体系第i和j振型的阻尼比ζi和ζj和自振频率ωi和ωj确定，一般取i=1，j=2;

2 算例分析

2．1 工程概况

某办公楼工程为8层钢筋混凝土框架结构，平面长39．6 m，宽14．5 m，层高均为3．6 m，结构总高度28．8 m。1～3层框架柱尺寸为500 mm×500 mm，4～8层框架柱450 mm×450 mm，边跨梁(AB和CD跨)均为300 mm×500 mm，中跨(BC跨)均为250 mm×450 mm，纵向梁均为300 mm×600 mm。混凝土强度等级为板 C20，梁柱 C30，板厚120 mm，抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0．20g，钢筋混凝土框架抗震等级为二级，场地为二类，近场第1组，特征周期为0．35 s。结构平面图如图2所示。

图2 结构平面布置图
Fig．2 Structure of floor plan

2．2 结构模型

选用28个GZY500铅芯橡胶支座，每个框架柱下设置1个隔震支座，其形心与柱截面形心重合。铅芯橡胶隔震支座参数和性能指标见表1［5］。

表1 隔震橡胶支座力学性能
Table 1 Mechanical properties of rubber bearing

2．3 有限元模型

利用有限元软件ANSYS对结构进行有限元分析，楼板选用SHELL63单元，该单元具有弯曲及薄膜特性，柱、梁选用BEAM188 3－D线性有限应变梁单元，该单元基于Timoshenko梁理论，考虑弯曲和剪切变形效应，对于隔震垫单元，在ANSYS中没有现成的隔震支座单元，本文用弹簧单元进行模拟，竖向刚度的模拟采用COMBIN14单元，两个水平方向采用 COMBIN40单元［6］，依据文献［7］选用El－Centro波(NS)，加速度峰值分别为0．7 m/s2和4．0 m/s2，相当于8度多遇地震和8度罕遇地震2种情况，整个时问历程20 s，时间步距0．02 s，上部结构的模态阻尼比取0．05。

2．3．1 自振特性

分别建立基础隔震结构和非隔震结构有限元模型，进行有限元分析。图3和图4所示为隔震结构的前两阶振型，表2所示为隔震结构和非隔震结构前六阶振型的自振频率和周期。

图3 隔震结构第一振型
Fig．3 The first mode of isolated structure

图4 隔震结构第二振型
Fig．4 The second mode of isolated structure

表2 隔震结构和非隔震结构模态对比表
Table 2 Comparison of isolated structure and mode of non－isolated structure

从模态分析结果可以得到以下结论:

(1)隔震结构的第一自振周期为2．127 7 s，而上部结构相同的不隔震结构的自振周期为0．7 s左右，可见采用了隔震支座后，结构的自振周期大大延长，由标准地震反应谱曲线可知，结构的自振周期延长后，上部结构的加速度反应大大地减小，层间剪力也将减小;

(2)传统抗震结构的基本振型主要是下小上大的“放大型”，从隔震结构的前一，二阶振型的形状可以看出，隔震层以上结构以“整体平动”为主，同时由于高阶振型对振动的影响较小，所以，在地震中上部结构层间位移会大大地减小。

(3)隔震结构的周期远远大于不隔震结构的自振周期，从而避开了地震波的主要成分，这正是隔震结构能够减小地震作用的原因。因此，隔震结构的自振周期应该与地震波主要成分相差越大越好［8］。

2．3．2 层间剪力

从表3可以看出:

(1)最大剪力反应在隔震层底部;从底层到顶层剪力逐步减小，其中底层剪力减少的幅度很大;这充分说明隔震结构可以大幅度的降低建筑结构的底层剪力，为此隔震结构的设计可以适当的放宽限制［9］。

(2)层间剪力比最大值是计算所得实际减震系数，由规范中所规定的层间剪力和水平向减震系数的对应关系，结构减震效果相当于降低了地震烈度 1．5 度［10］。

(3)隔震结构与传统抗震结构相比，隔震结构的各层层间剪力远远小于传统抗震结构的各层层间剪力。故在相同工况下进行结构设计时，可以减少隔震结构的梁柱截面尺寸和配筋量，从而可以获得较好的经济效益。

表3 剪力峰值表
Table 3 Shear peak form kN

2．3．3 加速度响应

从表4可以看出:

(1)在El－Centro波多遇地震作用下，隔震结构顶层加速度峰值为0．921 m/s2，非隔震结构为3.434 m/s2，约为非隔震的1/3，大大降低了顶层的加速度，第1～8层的加速度反应规律为:加速度随着层数的提高逐渐增大，至第五层时突然减小，随后逐渐增大。

(2)隔震结构相比于非隔震结构的上部加速度，上部各层的加速度差距较小，隔震结构上部受力较为均匀，由于隔震层有滤波作用，阻隔了地震波中的某些主要频率成份向上部结构传递。因此，对结构的加速度反应进行分析，可以看出隔震效果显著。

表4 加速度峰值表
Table 4 Peak table acceleration m/s2

2．3．4 层间位移反应

结构各层的层间位移峰值表5所示。从表5可见:

(1)隔震结构的上部各层的绝对位移基本相同，隔震结构上部层间位移接近于零。说明上部结构在地震中是以“整体平动”为主要振动形式，上部结构基本处于弹性阶段。

(2)隔震结构多遇地震时层间位移最大值为1．35 mm，层间位移角在1/550以下，隔震结构罕遇地震时层间位移最大值为6．96 mm，层间位移角在1/50以下，不会出现因为层间位移角过大而导致结构破坏的现象。

(3)该隔震结构的隔震层位移都明显大于上部结构的层间位移，为了限制隔震层不至产生过大的位移，要求橡胶支座既要具有合适水平刚度，又要具有一定的阻尼。

表5 层间位移峰值表
Table 5 Table of interlayer displacement peak mm

3 阻尼比对隔震结构的影响

为了讨论基础隔震系统的阻尼比对框架结构加速度峰值反应的影响，固定上部结构的阻尼比ξ1=0．05，改变隔震系统的阻尼比ξ0，虽然实际上ξ0总是大于0．05，但为了完整，考虑 ξ0从0到0．5的整个范围，图5所示为顶层峰值绝对加速度反应随隔震系统阻尼比的变化关系。从图5可见:当ξ0=0．3～0．035时，其结构顶部峰值绝对加速度达到较小值;当ξ0＜0．30时，其结构顶部峰值加速度随ξ0的增大而迅速减小;当ξ0＞0．3时，其结构顶部峰值加速度随着ξ0的增大而增大。因此采用适当的基础隔震系统的阻尼比，可以有效降低加速度的峰值。

图5 隔震系统阻尼比对顶层峰值绝对加速度的影响
Fig．5 Effect of isolation system damping ratio on peak absolute acceleration of the top

4 结论

(1)采用隔震技术，可以延长混凝土框架结构的自振周期，避开建筑场地的卓越周期，减少共振的发生。随着混凝土框架结构自振周期的延长，结构地震影响系数从曲线的平台段，转移到下降段，结构总地震反应得以有效降低。

(2)采用隔震装置后，结构的第一振型起决定性作用，各楼层的相对侧移很小;各楼层的最大绝对加速度明显减小，并且上部绝对加速度基本相同，从而使相对加速度减小。

(3)在地震作用下隔震结构的基底剪力、上部结构的层间剪力，比不隔震时大幅度降低，而且隔震层的水平刚度越低，隔震效果越明显，但隔震层位移随之增大，需增大隔震阻尼来减小位移。

(4)采用基础隔震技术，可减小上部框架结构的地震反应，因此钢筋混凝土框架结构的抗震要求可减低，从而降低了工程造价，并改善房屋的使用功能。