含分布式电源接入的配电网故障恢复方法*

0 引 言

配电网处于电力系统末端，相关统计数据表明，配电网中发生的线路故障约占电力系统中故障的80%左右[1-4]。当配电网发生故障后，需要采取快速且有效的配电网故障恢复方法对定位到的失电区域进行供电恢复操作，以便能够进一步减少停电损失。

从数学角度分析可知，配电网故障恢复模型属于多约束、非线性并且离散化的大规模组合优化问题，其目标函数一般为最大化恢复失电负荷量，其约束条件包括辐射状网络运行、节点有功/无功注入功率平衡、节点电压幅值以及线路潮流不越限等方面[5]。而在配电网故障恢复问题的求解策略方面，国内外学者已开展了一系列有针对性的研究工作，文献[6]针对配电网故障模型的非线性，提出了一种基于改进自适应遗传算法的配电网故障恢复方法；文献[7]在此基础上提出了一种禁忌克隆算法，用于实现对配电网的快速故障恢复；文献[5]建立了配电网多目标故障恢复模型，并采用了膜计算方法对该故障恢复模型进行有效求解。随着高渗透率光伏发电、风力发电等分布式电源(distributed generation, DG)接入至在配电网中，势必会导致配电网故障恢复日趋复杂，并且需要考虑更多安全因素。基于此，文献[8-9]建立了以负荷加权和最大为目标的含DG配电网故障恢复模型，并采用不同类型的启发式寻优方法对所建立的故障恢复模型进行求解；文献[4, 10]针对复杂配电网存在负荷节点数据缺失的特点，提出了一种针对含DG的复杂配电网故障停电恢复方案。

现有的配电网故障恢复模型均在系统安全稳定约束条件下取得了预想效果，然而，所提出的恢复模型将DG并网模型均简单等效为恒功率电源，并未考虑不同类型DG其注入功率的建模分析。另外，所选择的模型求解方法(类如启发式求解算法或人工智能算法)绝大多数情况下只能搜寻到优化问题的局部最优解，并且这类算法的数值稳定性和计算效率不高。

基于对上述问题的考虑，文中首先对光伏发电、风力发电等典型DG的有功/无功出力进行合理建模分析，并以PQ节点的方式添加到配电网故障恢复数学模型中。在此基础上建立以最大化恢复负荷供电量为目标函数，以满足网络运行安全为约束的配电网故障恢复模型。为有效求解该故障恢复数学模型，同时避免算法陷入局部最优解，基于二阶锥与ε-松弛技术，将原问题模型松弛为线性可解形式，从而直接利用YALMIP商业软件进行快速有效求解。通过组态式配网动模试验平台搭建基于改进的IEEE 33节点网络进行测试，仿真对比结果验证了所提复杂配电网故障恢复模型的正确性。

1 分布式电源出力建模

1.1 光伏发电系统

光伏发电系统(Photovoltaic, PV)通过逆变器、滤波器等电力电子器件，并采用最大功率点跟踪策略、P-Q控制或P-I控制等控制策略，将光能转化为交流电，并向配电网输送[11]。典型光伏发电系统并网拓扑示意图如图1所示。

图1 光伏发电系统并网示意图

Fig.1 Schematic diagram of PV generation system connected to the distribution network

光伏发电系统出力主要受光照辐射度、光伏阵列横截面积、DC-AC逆变器效率等众多因素影响，其输出的有功功率可表示为[12]：

PPV=SPVGT[1-0.005(Tc-25)]ηPV

(1)

式中 SPV为光伏阵列横截面积，单位为m2；GT为光照强度，单位为kW/m2；Tc为光伏阵列温度，单位为℃；ηPV为光伏阵列的光-电转化效率，其值受逆变器及LCL滤波器效率等因素影响，单位为%。

此外，光伏发电系统一般采用P-Q控制，也即QPV=PPVtanφ(φ为功率因素角，一般取φ=0.9)。

1.2 风力发电系统

风力发电系统(Wind Turbine, WT)通过整流器、逆变器、滤波器等电力电子器件，并采用P-Q控制或P-I控制等控制策略，将风能转化为交流电，并向配电网输送[11]。与此同时，双馈感应型风机还可以通过定子侧和网侧变换器向配电网输入无功功率。典型风力发电系统并网拓扑示意图如图2所示。

图2 风力发电系统并网示意图

Fig.2 Schematic diagram of WT system connected to the distribution network

风力发电系统其并网功率大小与风机所处位置风速的大小密切相关，其中，当风机所处位置的风速达到某个设定的额定切入风速后，发电机开始正常工作，并输出一定功率。而当风机所处位置的风速低于该额定切入风速时，意味着风力能量不足，则会导致风力发电机输出功率为零。此外，当风机所处位置的风速超过设定的额定风速时，风力发电功率输出功率会受到限制，以此防止风力发电机和各种换流器过负荷。由此可知，风力发电系统其并网功率直接由所处位置的风速决定，风力发电功率与风速之间的关系如下：

PWT=0.5ρAv3CvηWT

(2)

式中 ρ为风机所处位置的空气密度，单位为kg/m3；A为风机旋转风轮的半价，单位为m2；v为风机所处位置的实测风速，单位为m/s；Cv为该发电机的风能利用系数；ηWT为风力发电机的风-电转化效率，其值受逆变器及LCL滤波器效率等因素影响，单位为%。

同样的，风力发电系统也采用P-Q控制，因此，QPV=PWTtanφ，一般取φ=0.85。

2 含DG的配电网故障恢复模型

在实际工程中，不同负荷的重要性存在差别，重要程度较高的负荷应当优先恢复供电。因此，在所建立的故障恢复目标函数中引入负荷权重，并以故障发生后最大化实现失电负荷恢复量作为该优化问题的目标函数，即：

(3)

式中Pi,L为节点i负荷的有功功率需求；κi为节点i负荷是否恢复供电，κi=1表示该负荷节点实现恢复供电，κi=0表示则表示该节点未实现恢复供电；τi为负荷节点i的重要等级评估，其值可根据实际情况进行选取；Vout为故障节点集合。

为保证配电网网络能够安全可靠运行，所建立的含DG的配电网故障模型必须满足配电系统安全运行约束，具体如下所述。

(1)潮流约束

基于现有的支路潮流理论[13-14]，给出系统潮流约束：

(4)

(5)

式中Pkj、Qkj分别为线路kj中由节点k向节点j的有功/无功潮流分布；Uk、Uj分别为节点k与节点j处的电压幅值；θkj=θk-θj为两个节点间的电压相角差值，θk、θj分别为节点k与节点j处的电压相角；Gkj为线路上的电导值；Bkj为电纳值；而bkj则为线路对地电纳值。k∈ΩN，j∈ΩN，ΩN为配电网网络节点集合，而N为节点数目。

(2)支路最大电流幅值约束

假设支路kj上允许流过的最大电流为|Imax|，则支路最大电流幅值约束可表示为:

|Ikj|≤|Imax|

(6)

进一步地，有：

(7)

式中αkj表示支路kj的开合状态(二元名义变量)，其中，αkj=1表示支路kj处于接通状态，而αkj=0则表示支路kj处于开断状态；

(3)节点注入有功/无功功率平衡约束

利用变量μk对节点k上注入的有功功率与无功功率约束进行变化，则含DG和负荷的节点有功/无功注入功率平衡约束可分别表示为：

(8)

式中Pk、Qk分别为节点k的有功/无功注入功率；Ωk为与节点k直接相连的所有节点集合；Pkj、Qkj分别为支路kj流过的有功/无功功率；Pk,DG、Qk,DG分别表示节点k上DG注入的有功/无功功率，该功率值可由上述DG出力建模方法获取；Pk,L、Qk,L则分别表示节点k上负荷消耗的有功/无功功率。

(4)节点电压幅值约束

与节点有功/无功功率约束类似，当节点k处于失电节点集合内时，该节点电压幅值实际为0，并不满足电压幅值上下限要求。因此利用变量μk对节点电压幅值约束进行变化，即:

(9)

式中Uk,min为配电网络处于安全运行允许范围内的节点k处电压最低幅值，而Uk,max则为运行的电压最高幅值，一般有Uk,min=0.95(p.u.)，Uk,max=1.05(p.u.)；Un为则变电站母线处的额定电压幅值。

(5)配电网络辐射状运行约束

一般而言，配电网是闭环设计、辐射状运行。因此有如下约束：

(10)

式中βkj为0～1变量，βkj=1表示支路kj上节点k为节点j的根节点；β1j=0表示变电站母线出口处的源节点(编号为1)不是任何节点的根节点；当节点k为正常供电节点时，μk强制设置为1，以表示该节点在故障恢复过程中应保持正常供电。

3 配电网重构模型求解

由上文分析可知，由于所建立的含DG的配电网故障恢复模型中包含二次项约束和二元名义变量，因此从数学角度可知该模型是一个包含混合整数的非线性优化问题，目前针对该类问题，大多是采用类如粒子群等人工智能算法或者启发式算法进行求解，但正如前文分析到，这些方法均在诸多弊端。为高效求解所建立的配电网故障恢复模型，采用基于二阶锥与ε-松弛技术相结合的线性规划求解方法。具体如下所示。

首先，引入如下变量：

(11)

式中uk、uj、χkj以及ϑkj均为新增加的变量，且满足如下关系式：

2ukuj=(χkj)2+(ϑkj)2,χkj≥0

(12)

式(12)为典型二阶锥形式，因此可进一步将该等式松弛为如式(13)所示的不等式：

2ukuj≥(χkj)2+(ϑkj)2

(13)

为进一步松弛该模型，引入支路kj的电压变量和并定义当支路kj断开时，则而当支路kj连接时，则基于此，则原模型中含二次项的约束式子可变换为:

(14)

至此，所建立的配电网故障恢复模型中除了新增加的约束(12)为二阶锥，其余均为线性约束。基于文献[15]所述的ε-松弛技术对该模型中的锥约束进行线性松弛，从而确保对该模型的求解效率。ε-松弛技术本质是用多个割平面代替锥约束来替换二阶锥多项式，由此可实现对非线性二阶锥约束的线性化表示。当ε越小，也即意味着产生的割平面数目越多，松弛结果也越精确。

土建工程的施工质量和人们的生命财产安全密不可分，高质量的工程会增加建筑物的寿命。因此在建筑工程施工中，应当始终严把建筑工程质量关不动摇，伴随科学的日新月异，建筑施工技术也在不断的革新，出现了很多的施工技术，大大的提升了我国土建工程的质量。

(15)

根据ε-松弛技术的理论依据，对于任一ε，式(15)可表示为：

(16)

(17)

基于ε-松弛技术，对式(16)、式(17)分别进行线性化后可得：

(18)

(19)

式中以及均为变换过程中衍生出的线性化辅助参数；t=0,1,…,ν，ν是割平面总数目。

综上所述，所建立的含DG的配电网故障恢复模型是以式(3)为目标函数，以式(7)～式(9)、式(14)以及式(16)～式(19)为约束条件。从数学角度分析该模型基本属于混合整数线性化可解形式，可以直接利用YALMIP工具包等对该线性问题进行有效求解。

4 算例仿真与分析

4.1 基于动模试验平台的配电网算例简介

为验证所建立的含DG的配电网故障恢复模型的可行性和有效性，在组态式配网动模试验平台搭建基于改进的IEEE 33节点配电网系统(一次系统)。该动模系统采用690 V电压等级模拟12.66 kV配电网网架，经3台100 kV·A的0.4 kV/0.69 kV的升压变压器与3台三相限流电抗器接入0.69 kV母线。该系统还能提供无穷大电源接入点模拟、模拟直流母线、开关线路模拟、光伏发电系统模拟、风力发电系统模拟、负荷模拟等。此外，该系统还可通过平台上安装的故障组件和智能仪表，模拟并采集故障线路信息。配电网故障恢复算法则是基于MATLAB R2016b仿真软件，内嵌入YALMIP线性运算工具箱。

基于动模平台搭建的配电网测试算例是基于标准IEEE 33节点配电测试系统改进而来，如图4所示。该配电网络额定电压等级为12.66 kV，负荷有功功率总量为4 565 kW，负荷无功功率总量为2 230 kvar。图中，节点1为变电站母线，其电压幅值的标幺值可设置为1.05(p.u.)。详细的各节点负荷有功/无功功率需求以及线路电阻、电抗等参数可参见文献[16]。

根据负荷视在功率的大小将所有负荷重要性分为三个等级，权重系数τ可相应的设为8、6、3，对应负荷节点如表1所示。

表1 节点负荷重要程度分类

Tab.1 Classification of load importance

此外，在标准IEEE 33节点配电网络基础上接入分布式电源，各个分布式电源并网点如图3所示，其主要并网参数分别如表2、表3所示。

图3 改进IEEE 33节点拓扑示意图

Fig.3 Topological schematic diagram of modified IEEE 33-bus

表2 光伏发电系统并网参数

Tab.2 Parameters of PV generation system connected to grid

表3 风力发电系统并网参数

Tab.3 Parameters of WT system connected to grid

4.2 仿真结果分析

基于上述算例参数设置，并根据前文介绍的光伏/风力发电系统并网建模分析，可以大致得出一天内不同时刻光伏发电系统及风力发电系统有功出力的大致分布，分别如图4、图5所示。

图4 光伏发电系统有功出力日曲线图

Fig.4 Daily curveof active power output of PV genration system

图5 风力发电系统有功出力日曲线图

Fig.5 Daily curveof active power output of WT system

预先假设系统发生永久性故障，故障点为线路(6, 26)，并且设定11:00时刻光伏/风电出力值为研究对象，在此基础上利用二阶锥与ε-松弛技术相结合的线性规划求解方法对所建立的含DG的配电网故障恢复模型进行仿真验证，故障恢复前后的特征汇总如表4所示。

表4 所提故障恢复策略下的故障前后系统特征对比

Tab.4 Comparisons of system characteristics before and after failure based on the proposed fault restoration

由表4数据可知，当网络中发生线路故障时，倘若不采取快速故障恢复措施，则会出现故障线路点下游节点负荷全部处于失电状态，且总的失电负荷有功功率为823 kW。通过所提的配电网故障恢复重构后，可以发现，在满足配电网安全运行一系列条件下，可以允许系统恢复所有负荷供电。因此，通过重新调整线路开关及联络线开关状态后，所有失电负荷均能恢复正常供电。

同时，为了体现所采用的线性方法在求解该故障恢复模型方面的优越性，将优化结果与现有的基于粒子群算法所求解的结果进行对比分析，粒子群算法的基本参数设置见文献[11]。假设系统发生永久性故障，故障点为线路(26,27)。在相同仿真算例参数设置情况下，两种求解算法的对比结果如表5所示。由表中数据可知，现有的基于粒子群求解算法所获得的配电网故障恢复结果虽也能够大幅对系统失电负荷进行恢复供电，但并没有达到对所有失电负荷进行恢复供电，也即最终求解出的结果并非全局最优解。另外，从求解算法的运行时间来看，由于粒子群算法需要对模型进行遍历求解，导致CPU耗时长。而本文所采用的基于线性规划求解算法的配电网故障恢复策略能够在较短时间内对全网失电负荷进行恢复供电，由此验证所提含DG的配电网故障恢复方法的正确性。

表5 不同故障恢复策略下的故障前后系统特征对比

Tab.5 Comparisons of system characteristics before and after failure based on two fault restoration strategies

5 结束语

配电网故障恢复技术是自愈控制体系范畴内的主要技术之一。与此同时，高渗透率DG的接入使得传统配电网故障恢复面临严峻挑战。文中首先对光伏/风力发电系统不同并网模型进行分析，并对其出力以PQ节点的方式添加到配电网故障恢复模型中。在此基础上建立以最大化恢复系统失电负荷为目标函数，以满足网络各类运行安全为约束的配电网故障恢复模型。基于二阶锥与ε-松弛技术相结合的方法对所建立的配电网故障恢复模型进行高效求解。通过动模平台搭建了含DG的配电网测试系统，其仿真结果验证了所提配电网故障恢复策略的正确性，能够为配电网安全可靠运行奠定理论基础。下一步可在此研究基础上综合考虑DG形成孤岛后的供电恢复，由此建立更为详细的配电网故障恢复理论体系。