提升分布式电源接纳能力的配电网三相鲁棒动态重构

0 引言

为顺应高比例可再生能源发电不断接入电网的趋势,大量不可控分布式电源(uncontrollable distributed generator,UDG)接入配电网。UDG固有的间歇性、波动性及低可预测性给配电网运行带来了较大的不确定性,使得配电网的运行状态复杂多变,时空上耦合更加紧密[1]。对此,如何统筹时空关联,提高配电网优化问题的决策水平,进而提升UDG接纳能力则成为当前面临的一个关键问题。

配电网优化运行常用的措施是配电网重构(distribution network reconfiguration,DNR),其通过改变系统中开关组合状态寻求更好的网络运行拓扑,从而提升分布式电源(distributed generator,DG)接纳能力[2]、减轻电压不平衡[3]、平衡负荷[4]、消除过载[5]及减小网损[6]等。通常可将DNR方法分为静态重构与动态重构两种。其中,静态重构[7]仅考虑单一时间重构断面,假定整个时段负荷恒定不变;动态重构[8-9]则根据系统的运行工况,对一段时间内的网络拓扑进行动态连续优化,从而可以获得更为灵活的网络运行拓扑。然而,由于实际负荷总是不断变化的,动态重构具有更强的灵活性[10],从而受到更多的关注。

近年来诸多学者对DNR问题进行了研究,但多数DNR方法均假设负荷可以准确预测,缺乏对不确定性的考虑。由此,基于区间规划[11]、随机优化[12]及鲁棒优化[13-14]的方法相继用于DNR问题以计及不确定性。其中,文献[11]基于区间规划,提出了一种考虑电动汽车充电负荷及DG出力不确定性的动态重构模型。文献[12]基于不同时间尺度的场景分析法,提出了计及风电出力及电动汽车接入随机性的DNR模型。文献[13]基于鲁棒优化,提出了计及负荷不确定性的二阶段鲁棒DNR模型,但该模型为静态重构模型。文献[14]同时计及DG出力和负荷不确定性,提出了一种二阶段鲁棒动态重构方法,但其假设日前优化的开关状态将在次日全天保持不变,使得该方法难以有效跟踪负荷变化。

上述计及不确定性的重构策略均未考虑配电网的三相不平衡特征,而实际中低压配电网多为不平衡运行,主要原因如下[15]:①三相负荷分布不均衡;②配电网中单相和两相线路的存在使得网络结构本身不对称;③具有间歇性、波动性的单相和两相DG的接入。此外,研究表明配电网的不平衡运行会造成网络损耗与投资成本的显著增加[16]。因此,有必要对三相不平衡配电网的网络结构进行动态优化,以便更好地适应负荷变化与接纳UDG[17]。

针对上述现状,提出一种提升DG接纳能力的三相不平衡配电网鲁棒动态重构方法,采用二阶段鲁棒优化构建模型,针对模型特点采用列与约束生成(column-and-constraint generation,C&CG)算法[18]进行求解,通过算例测试验证方法的有效性。

1 模型构建

1.1 三相鲁棒动态重构模型

基于文献[15-17]的研究,为顺应可再生能源发电不断接入电网的发展趋势,并积极响应国家有关清洁能源消纳的政策要求尽可能多地接纳DG发电,以最小化根节点的出力为目标函数以最大化接纳UDG[9],同时考虑到动态重构中开关的频繁动作会降低开关的使用寿命,因此需要考虑开关动作次数[13]。为此,本文构建了以根节点出力成本和开关动作成本最小为目标函数[19]的三相鲁棒动态重构模型以实现最大化接纳UDG。此外,在给定的网络运行拓扑下,UDG出力极端波动情况下可能会造成节点产生不平衡功率,因此施加对应的惩罚成本。

1)目标函数

(1)

式中:下标i和j为节点编号;T为时间集;B为支路集;F为根节点(即变电站节点)集合;N为系统所有节点集合;Π为表示UDG出力不确定性的集合;为t时段由UDG提供的三相有功功率构成的3×1维列向量;Cact为开关一次动作成本系数;αij,t和βij,t为t时段支路开关(i,j)状态改变与否的0-1变量,αij,t=1表示t时段支路开关由闭合变为断开,否则为0,βij,t=1表示t时段支路开关由断开变为闭合,否则为0;Cpur和Clos分别为由根节点出力成本系数和节点不平衡功率惩罚成本系数构成的3×1维列向量;和分别为t时段由根节点f提供的三相有功功率和无功功率构成的3×1维列向量;Pi,t和Qi,t分别为t时段节点i三相有功失负荷量和无功失负荷量构成的3×1维列向量。其中,惩罚成本的施加是为了保证模型在UDG出力极端场景下最优潮流子问题均存在可行解[13],从而不必考虑子问题不可行的情况。

2)辐射状网络结构约束

由于配电系统通常为闭环设计,开环运行,因而需要满足网络运行的辐射状结构约束[15],即

(2)

式中:N\F为除去根节点外,系统其他节点构成的集合;Nn和Nf分别为所有节点和根节点数目;zij,t为表示t时段支路开关(i, j)开闭状态的0-1变量,zij,t=1表示闭合,否则为0。

3)开关动作次数约束

为了保证开关在使用周期内能够正常工作,尽量减轻开关动作对其使用寿命的影响,需要添加开关的动作次数约束,可表示为[19-20]:

(3)

式中:Smax为重构时段内所有开关动作次数上限。

4)潮流约束

重构问题中往往由于约束包含非线性的潮流方程,从而使得模型的求解难度较大。对此,本文采用文献[21]中线性三相潮流方程来构建本文模型,该约束可表示为:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:i∈N;(i, j)∈B;t∈T; G为DG节点集合;L为负荷节点集合;Pij,t+jQij,t为t时段线路上由节点i向节点j注入的三相视在功率构成的3×1维列向量;为t时段由节点i处DG向节点g注入的三相视在功率构成的3×1维列向量;为t时段节点l处负荷消耗的三相视在功率构成的3×1维列向量;Ui,t为t时段节点i三相电压幅值平方构成的3×1维列向量;Sij,t=Pij,t+jQij,t;eij为表示三相线路对应相别的0-1数值构成的3×1维列向量;M1为取值很大的常数,其目的是为了使该约束仅对开关闭合的支路起作用；符号∘表示矩阵哈达玛(Hadamard)积运算,Zij为三相线路对应的3×3型阻抗阵,γ为常数阵,数值如式(9)所示。

(9)

式中：

式(4)至式(7)中,式(4)和式(5)分别为有功功率和无功功率平衡约束;式(6)和式(7)为节点电压幅值关联约束。

5)根节点输出功率约束

(10)

(11)

式中:和分别为根节点f三相有功出力下限和上限构成的3×1维列向量;和分别为根节点f三相无功出力下限和上限构成的3×1维列向量。

6)支路容量约束

(12)

式中:为支路三相传输容量上限构成的3×1维列向量。

7)节点电压幅值约束

(13)

(14)

式中:为根节点f在t时段的三相参考电压幅值平方构成的3×1维列向量(本文中电压幅值均使用标幺值),设为和分别为节点i三相电压幅值的下限和上限构成的列向量,分别设为0.95和1.05[15]。

1.2 UDG出力不确定集

基于文献[13,22]研究,本文采用盒式不确定集合来刻画UDG出力的不确定性,并假定UDG为恒功率因数出力模式[11]。此外,为减轻模型保守度,进一步引入了不确定度约束[23],本文中所采用的UDG出力不确定集合满足:

(15)

式中:和为由0-1数值构成的3×1维列向量;和分别为DG在t时段出力的预测值和预测偏差量;ΓT和ΓS为不确定度参数;和为由表征DG出力波动情况的辅助0-1变量构成的3×1维列向量;θ为DG出力的功率因数角,取cos θ=0.95;eg为是由0-1数值构成的3×1维列向量,来表征DG的接入相别,如单相DG接入节点A相时,eg=[1,0,0]T。

1.3 模型线性化

由于上述构建的二阶段鲁棒动态重构模型中约束式(12)为二次,因此为便于模型求解,需要对其进行线性化处理。易知,约束式(12)所限制的可行域为圆的内部,该约束可采用文献[22]中介绍的线性化方法进行线性化,即圆形约束可通过一组正方形近似。考虑到实际应用中的精度要求,本文采用两组正方形来近似表示上述圆形约束[22]。由此,约束式(12)可近似表示为:

(16)

(17)

(18)

(19)

2 模型求解算法和步骤

由于上述所构建的计及UDG出力不确定性的三相鲁棒动态重构模型为两层结构,因而无法直接求解。为此,采用文献[18]所提的C&CG算法求解所提模型,方法是将上述二阶段优化问题对应转化为主问题与子问题进行迭代求解。线性化后的鲁棒动态重构模型参见附录A,本文中为了表述的方便,将其表示为一般矩阵形式:

(20)

(21)

式中:x为表征重构时段内支路开关状态的0-1决策向量;c为与开关动作成本相关的系数向量;y为重构时段内与潮流状态相关的决策向量(包括线路有功功率、无功功率,根节点有功功率、无功功率和节点电压幅值平方等状态变量);d为与根节点购电成本及惩罚成本相关的系数向量;A为仅与第一阶段开关状态约束相关的系数矩阵;b为该类约束限值对应的系数向量;C和D分别为同时包含支路开关状态决策变量x和潮流状态决策变量y的系数矩阵;g-p为该类约束对应的限值构成的向量,其中p为UDG出力向量;F为仅与第二阶段最优潮流约束相关的系数矩阵;h为该类约束的限值构成的向量;iTu≤Γ为不确定集合约束的矩阵表示形式。

2.1 第一阶段对应的主问题

主问题即为第一阶段优化问题,是在考虑的整个重构超前时段内优化网络的拓扑,以减少开关动作费用并保持网络的辐射状结构[14],可表示为:

(22)

(23)

式中：η为中间变量；L为设置的迭代次数上限。

上述矩阵形式表示的主问题中,式(23)中UDG的出力向量已经替换为对应的子问题返回的最坏出力值pl，*，其中,下标l表示主问题与子问题的迭代次数。该主问题为混合整数线性规划(mixed integer linear programming,MILP)问题,因而可以方便地通过现有商用求解器进行求解。

2.2 第二阶段对应的子问题

子问题对应上述二阶段鲁棒动态重构模型的第二阶段[14],是在给定网络拓扑及UDG出力不确定集合条件下,通过三相动态最优潮流来优化系统最坏情况下的运行成本,以实现DG的最大化接纳。子问题可表示为:

(24)

(25)

上述矩阵形式的子问题中,x*为优化主问题所得支路开关状态的决策结果。由于目标函数为max-min两层形式,因此无法直接求解。对此,本文通过强对偶理论将内层min问题转化为其对偶问题对应的max问题[13-14],从而与外层max问题合并求解。转化后子问题的详细模型参见附录B,其矩阵形式可表述为:

Ws=max ωT(g-p-Cx*)+γTh

(26)

(27)

式中:ω和γ为约束式(25)中前两个矩阵形式的约束对应的对偶变量。

然而,上述问题目标函数式(26)的展开式中将会出现双线性项uω,可进一步采用大M法[24]对其进行线性化处理,转化方法参见附录C。

通过上述转化,主问题与子问题均为MILP问题,可以采用文献[18]所提的C&CG算法对主问题与子问题进行迭代求解。

3 算例分析

本节采用添加5条联络支路的IEEE 34节点[25]及添加4条联络支路的IEEE 123节点[4]配电测试系统对文中所提方法的有效性进行测试分析,该系统的具体参数可查阅文献[26]。编程测试基于数学规划和优化的高级建模系统(general algebraic modeling system, GAMS)平台[27],并调用CPLEX求解器求解主问题与子问题所对应的MILP问题。

3.1 IEEE 34节点测试系统计算结果

3.1.1 IEEE 34节点测试系统

修改后的IEEE 34节点测试系统单线图如附录D图D1所示[25]。图中,实线表示配置有分段开关的支路,初始状态均闭合,虚线表示配置有联络开关的支路,初始状态均断开。附录D表D1给出了IEEE 34节点系统的典型参数。为模拟DG不同的接入位置以及接入类型,修改后的测试系统中共接入三处DG。其中,节点3为三相DG,其余为单相DG,各DG的参数设置情况如附录D表D2所示。

算例中设定的重构超前时间段为24个,间隔为1 h。同时,重构超前时段内三相负荷及DG的预测出力变化曲线如附录D图D2所示,对负荷而言,将节点原始负荷乘以该变化率即为用来模拟负荷变化的负荷值;对DG而言,将DG容量乘以该变化率即为用于模拟DG出力变化的DG出力值。需要说明的是,也可采用不同的变化率来分别模拟各个节点负荷以及DG的出力变化情况,并不会影响使用本文所提方法。此外,根节点的出力成本与开关的一次动作成本分别设为0.08 美元/(kW·h)与1.0 美元/次[28],节点不平衡功率的惩罚成本设为根节点出力成本的10倍。

3.1.2 IEEE 34节点系统鲁棒动态重构结果

为说明本文所提模型的有效性,本节假设式(15)所示的DG出力不确定集合中,其预测出力偏差量为预测值的30%[22],不确定度参数ΓT和ΓS分别取24和3。采用本文所提模型及求解算法对模型进行求解,所得鲁棒动态重构结果如表1所示。

表1 鲁棒动态重构结果
Table 1 Results of robust dynamic reconfiguration

另外,为了对比说明计及DG出力不确定性的必要性,在不计及DG出力波动性的条件下,进一步采用确定性动态重构模型,依据DG预测出力对模型进行求解,所得动态重构结果如表2所示。

表2 确定性动态重构结果
Table 2 Results of deterministic dynamic reconfiguration

对比表1与表2中结果可以看出,随着负荷的增长,两种重构策略均在07:00—08:00调整了网络运行拓扑,然而,此后未计及DG出力不确定性的确定性重构策略所得网络拓扑便不再发生变化。与此相对,计及DG出力不确定性的鲁棒重构策略则在负荷增长的08:00—09:00,为应对DG出力波动而再次调整网络运行拓扑,以平衡DG波动所带来的不确定性,并保持系统运行的经济性。

此外,为说明采用鲁棒重构策略并不会显著牺牲系统运行的经济性,表3对比了确定性重构模型与鲁棒重构模型在DG预测出力和最坏出力情况下对应的目标函数值。其中,DG最坏出力情况是指求解鲁棒动态重构模型时,所得到的最坏DG波动情况下对应的出力。

表3 目标函数值对比
Table 3 Comparison of object function values

由表3结果可以看出,在DG预测出力情况下,鲁棒重构模型的目标函数值略高于确定性重构模型,这是由于系统为了应对DG出力波动的情况,从而牺牲了一定的经济性。然而,在DG最坏出力情况下,确定性重构模型的目标函数要显著高于鲁棒重构模型,由此说明了计及DG出力不确定性的必要性。同时,也表明采用鲁棒重构模型计及DG出力不确定性后,并不会显著影响系统运行的经济性,而且可以提升系统对DG的接纳能力,增强配电系统应对DG出力波动的能力。

3.2 IEEE 123节点测试系统计算结果

3.2.1 IEEE 123节点测试系统

为进一步验证本文鲁棒动态重构方法的有效性,本节采用接近实际复杂配电网的IEEE 123节点三相不平衡测试系统进行测试,依据文献[8]修改的123节点测试系统的结构示意图如附录E图E1所示。图中,黑色所示的节点及线段为三相;橙色所示的节点及线段为两相;绿色所示的节点及线段为单相。

此外,该系统中各相初始负荷总量分别如下:A相为1 420+j775 kVA,B相为915+j515 kVA;C相为1 155+j635 kVA。修改后的系统中分别在节点55,61,70接入DG,其各相容量设置与文献[8]表1中场景3对应节点设置情况完全一致。此外,计算所采用的负荷及DG预测出力一日内24 h的变化情况与附录D图D2所示变化曲线一致。

3.2.2 IEEE 123节点系统鲁棒动态重构结果

同样,假设DG预测出力偏差量为预测值的30%,不确定度参数ΓT和ΓS分别取24和3。采用本文所提鲁棒动态重构方法计算所得结果见附录E表E1,此时对应的目标函数值为5 013.68美元。为了与不计及DG出力不确定的确定性重构方法对比,进一步采用确定性重构方法进行计算,计算所得结果如附录E表E2所示,此时对应的目标函数值为4 867.23美元。

可以看出,在不计及DG出力不确定性时,网络的优化结果全天保持固定,不随DG出力及负荷变化而改变。当计及DG出力不确定性时,在DG出力较大的14:00—23:00,网络拓扑结构则随之变化以最大化接纳DG,提升了网络对DG的接纳能力。此外,为说明鲁棒重构策略与确定性重构策略的经济性情况,附录E表E3对比了两种模型在DG预测出力和最坏出力情况下对应的目标函数值。

可以看出,该结果与采用IEEE 34节点测试系统所得结论一致,同样表明了采用鲁棒重构策略计及DG出力不确定性后,并不会显著改变系统的运行成本,而且可以增强系统对DG的接纳能力,提升系统运行的抗扰动能力。

3.3 不确定集合参数变化的影响分析

本文中,DG出力不确定集合覆盖的范围受DG预测偏差量及不确定度参数选取的影响,为分析这些参数变化对模型所得结果保守度的影响,本节基于IEEE 34节点测试系统,将对此参数变化对模型计算结果的影响进行测试分析。

首先,模型中考虑的DG预测偏差量是一个重要的参数,为分析该参数变化对模型计算结果的影响,分别设定其在预测值的5%～30%区间内变化时,对应的模型计算结果如表4所示。可以看出,随着DG预测出力偏差的增大,系统对应的目标函数值不断增加。出现这种现象的原因在于,当DG预测偏差不断增大时,也就意味着不确定集合覆盖的DG出力波动范围的增大。此时,为应对UDG出力波动可能发生的最坏扰动,以最大化接纳DG,由此造成了系统目标函数的增加。

表4 波动量对目标函数值的影响
Table 4 Impact of deviation values on object function values

其次,由于不确定集合所包含的场景数量会受到不确定度参数的影响。因此,通过改变不确定度参数的取值可以对DG出力的波动情况进行限定,从而在一定程度上减轻鲁棒优化模型的保守度。当改变不确定度参数ΓT与ΓS的取值时,IEEE 34节点系统对应的目标函数值变化情况如表5所示。

表5 不确定度参数对目标函数值的影响
Table 5 Impact of uncertain parameters on object function values

从表5结果可以看出,随着ΓT和(或)ΓS的减小,IEEE 34节点测试系统对应的目标函数值不断减小。这是由于随着不确定度参数的减小,不确定集合所覆盖的波动场景的最坏情况减轻,从而在最坏情况下系统对应的目标函数将会减小。由此说明,实践中可以由决策者选择合适的不确定集合的限制参数,排除一些出现概率非常小的极端场景,从而实现决策结果保守度的控制。

3.4 模型解算效率

最后,采用IEEE 34节点及IEEE 123节点测试系统对本文模型和求解方法进行测试的计算效率汇总,如表6所示。

表6 所提方法计算效率
Table 6 Computation efficiency of proposed method

本文所采用的C&CG算法在不同的测试情况下,一般迭代2～4次即可收敛,由此说明了该算法良好的收敛性能,从而可以满足实际工程的需要。此外,从表中主问题与子问题各自的求解计算时间可以看出,主问题的计算时间要显著高于子问题,这是因为每次迭代中主问题会随着子问题最优解的返回而造成相应约束数目的增加,从而增大了模型的规模;与此相反,子问题的规模则在每次迭代计算中保持不变,因而其求解计算时间较小,且每次迭代计算中基本保持不变。

4 结语

为应对高比例可再生能源发电不断接入配电网带来的不确定性并提升DG的接纳能力,基于自适应二阶段鲁棒优化方法,提出了一种三相不平衡配电网的鲁棒动态重构方法。同时,针对所提模型特点,采用C&CG算法构建了模型求解的计算步骤。最后,对修改的IEEE 34节点及IEEE 123节点系统进行了测试,得到以下结论。

1)本文所提方法可有效计及UDG出力的不确定性,为含UDG的配电网提供一种行之有效的动态重构策略。

2)本文所提重构策略可在提升UDG接纳能力的同时保证系统运行的经济性,与确定性重构策略对应的目标函数相比提高幅度并不显著。

3)本文所提模型及对应求解算法具有较高的计算效率,可以满足实际工程的需要。

此外,随着DG渗透率的提升,其无功注入容易引发电压安全问题。因此,后续可对并网DG及电压调节设备的运行以及网络拓扑的协同优化与调控方法进行研究,从而在改善系统无功电压运行水平的同时,提升配电系统运行的性能指标。