摘要：解决分布式电源高渗透率地区电压越限的根本方法是实施合理的配电网规划。现有方法存在着人工智能算法初始域搜索半径过大以及动态时段划分与拓扑寻优分离的问题。引入半不变量法计算随机潮流来处理分布式电源动态行为带来的不确定性，并采用改进的NSGA-II算法实现配电网重构，提出了一种计及分布式电源动态行为的配电网重构概率约束优化策略和求解方法。特别提出了在网架寻优的基础上再在时间层面上依据优压参数再次整合优化来构建配电系统动态重构数学模型，最后采用嵌套基因回路搜索策略改进NSGA-Ⅱ算法并求解上述优化模型，以解决传统配电网规划中对强相关性随机变量考虑较少的不足。IEEE-33节点配电系统算例验证了所提方法的有效性。
关键词：分布式电源动态行为；配电网动态重构；电能质量；优化算法
0 引言
以光伏为代表的分布式发电出力受天气因素影响，具有较强的随机性，且昼夜变化较大[1-3]，再加上缺乏规划的随机接入、三相不平衡接入等因素影响，高渗透率分布式并网的配电网电能质量情况堪忧，尤其是电压往往越限[4]。要解决该问题，最根本的方法是在光伏并网接入时合理规划网架拓扑结构[5-7]。
分布式光伏并网配电网规划问题本质上是一个多目标优化的动态网架重构问题，其难点在于拓扑规划层面上对多目标函数模型寻优的同时，还需在时间规划层面上将寻优得到的各个时段最优拓扑结构进行整合，并结合有效的人工智能算法求解这个非线性整数规划模型。文献[8]采用牛顿拉夫逊法与拉丁超立方采样嵌套的方法对概率潮流进行求解，建立同时考虑网络损耗和节点电压偏移最小的重构模型，虽然通过概率潮流处理分布式电源带来的不确定性但网架优化结果为单一拓扑结构，属于静态重构，不具有动态性；文献[9]建立动态规划模型，在时间规划上穷举，在拓扑优化上二分法逼近全局最优值，但穷举寻优方法存在工作量大优化效果差的问题；文献[10]借鉴模糊数学理论来进行模糊潮流计算，但此类潮流计算方法在构造梯形模糊隶属函数时涉及太多主观性与前推回代法计算的潮流结果有一定出路；文献[11]采用区间数理论对随机潮流行进计算，但计算过程涉及随机变量的卷积运算，实现过于复杂实用性较低。文献[12]建立考虑分布式电源主动侧和需求侧的双层规划模型，上下层模型分别采用最小生成树算法及二阶锥规划法进行求解，研究未考虑光伏分布式电源的动态行为对配网潮流的影响仅从模型求解的方向研究规划问题；文献[13]在电动汽车随机、固定、智能充放电策略三种负荷背景下，通过遗传算法求解来进行配电网规划，但规划目标单一仅为网络损耗最小，使得寻优后的网架在电压偏移指标上较差，且算法陈旧收敛性能较差容易出现早熟现象带来次优拓扑结构。可见，目前关于分布式光伏并网配电网规划的研究主要存在着人工智能算法的初始域搜索半径过大，动态时段划分与拓扑寻优分离的问题。
针对该问题，本文建立综合考虑网络损耗指标、电压偏移指标、系统电压稳定指标三项参数的概率约束优化模型，采用半不变量法计算随机潮流来处理分布式光伏的动态行为；然后基于最优化思想，将配电网拓扑结构寻优转化为配电网开关闭合集合的寻优[14]，并提出以拓扑寻优为基础依据优压参数在时间层面上规划重构周期的动态规划方法，最后采用嵌套基因回路搜索策略改进NSGA-Ⅱ来减少初始域搜索半径并求解上述数学模型。
1 动态行为处理方法
配电系统中具有动态行为特征的参量主要考虑分布式电源出力和电动汽车(EV)充电负荷以及传统负荷这几个方面。
1.1 分布式电源动态行为处理
以分布式光伏为例，其随机性较强，光照强度与光伏电站的出力呈现较强的相关性。当采用基于有功出力-光照强度曲线的间接评估方法进行出力预测时，在白天光伏电站注入配电网的功率近似服从两参数Beta分布[15],其概率密度函数可表示为
(1)式中：rt和rmax分别表示t时段内的实际光照强度和最大光照强度；Beta分布的形状参数α和β可由光照均值和方差求得[16-17]。
光伏电站注入功率与光照强度满足式(2)。
(2)式中：
为光伏电站的额定功率；rn为额定光照强度。式(1)代入式(2)可得光伏阵列出力概率密度函数为
(3)
式中，为光伏电站最大输出功率｡
1.2 EV动态行为负荷及传统负荷的处理
一般认为电动汽车充电负荷的动态行为近似服从正态分布描述[16]，可采用蒙特卡洛随机模拟方法分析大量电动汽车的随机充电行为。节点i在t时段内负荷可表示为
(4)式中，
、
分别为t时段节点i负荷的期望和方差值｡
而对于非电动汽车类传统负荷的处理可采用灰色预测理论建立普通GM(1, 1)预测模型：首先对原始配电网的负荷数据进行累加的操作形成新的负荷数列；然后构造白化处理的微分方程，并通过最小二乘法求解这个预测模型；最后通过累减还原的方法得到负荷估计值。
1.3 随机潮流
假设系统各节点注入功率的随机变量组成满秩矩阵，其元素ΔW由节点EV动态行为负荷ΔWl和分布式光伏出力ΔWg两部分卷积而成。考虑到在实际计算中卷积运算冗杂，应用随机变量的半不变量性质可将冗杂计算简化为不确定性动态负荷变量和分布式光伏出力变量的各阶半不变量加法运算，大大提高计算效率和精度，而ΔWg和ΔWl的半不变量可以由光伏分布式随机出力和不确定性动态负荷的r阶中心矩及原点矩求得，研究表明前8阶半不变量可极度近似拟合n阶真值，因此后续分析，本文采用8阶半不变量。
采用半不变量法随机潮流计算的基础是牛顿拉夫逊法，假设电力系统的潮流方程为：
，W表示节点注入量，X表示节点状态变量，正常情况下，配电网在基准收敛点处附近平稳运行，由于分布式电源的动态行为给W带来了ΔW的变化，在已知ΔW的分布后，再根据式(5)、式(6)的线性处理可计算各节点状态变量ΔX和支路潮流ΔZ的概率分布。
(5)
(6)
式中：
为收敛点处的雅克比矩阵的逆；
，
｡
上述处理将分布式光伏出力和EV充电负荷的动态行为带来的注入功率变化而引起的节点电压和支路电流变化近似为注入功率增量的线性组合，根据X的各阶半不变量理论，可采用Gram-Charlier级数展开的方式逼近X的概率密度函数和概率分布函数，其实质为由正态分布随机变量的各阶导数组成的级数，进而可求得其概率分布，判断节点电压和支路电流不越限的概率。
2 配电系统规划的概率约束规划模型
分布式电源并网配电网重构问题本质上是一个多目标优化的动态网架规划问题[18]，拓扑层面的寻优和时间层面寻优都可将其转化为一个非线性整数寻优的数学问题，优化变量分别为配网动作开关组合集和规划周期分段数集合。
2.1 网架层面寻优模型
2.1.1目标函数
1) 配网系统最小网损目标函数
(7)式中：Loss为配电系统网损值；E(Lt)为t时段内网损期望值；Ut、It、rt分别表示t时段内相邻节点间电压和支路电流以及支路电阻。
2) 最优电压越限改善效果[19]
以最小电压偏移指标和最大支路电压稳定指标两项指标来综合评价配网规划后的拓扑结构对系统电压越限的改善情况。
(8)式中：Deviation为电压偏移指标；E(Dt)为t时段内电压偏移期望值；Ui,t为t时段节点i的电压值；U0为i节点的额定电压。
(9)
式中：Stable为支路电压稳定指标；E(Ut,k,s)为
时段内K支路的电压稳定度期望值；Xk,ij和Rk,ij为K支路的线路参数；Pk, j和Qk, j为j节点注入K支路的有功和无功量。
2.1.2约束条件
1) 配电网潮流约束
(10)式中，Pi和Qi分别表示节点i的有功功率和无功功率；Ui为节点i的电压，
表明节点j与节点i是关联节点，之间的导纳为Gij和Bij，电压相角差用θij表示。
2) 节点电压方程
(11)式中：Ut、It、rt分别为时段内相邻节点间电压和支路电流以及支路电阻。
3) 节点电压约束
(12)式中：
为电压不越限的概率；Ui,t为t时段内节点i的电压幅值；
和
分别为该节点电压幅值上下限；
为设定值，表示概率置信区间(本文取0.85[20-22])。
4) 支路容量约束
(13)式中：
和
分别为支路电流上下限；为支路电流越限的置信区间(本文取0.85[20-22])。
将式(12)、式(13)采用Gram-Charlier级数展开，可改写成累计分布函数的形式。
(14)式中：, 
和
, 分别为节点i电压和支路l电流的累计分布函数上下限。
节点电压约束和支路电流容量约束本质上是对分布式电源动态行为的处理，满足该不等式约束说明不确定性满足预期，对于不满足不等式约束的情况需要设置罚函数。
5) 网络拓扑结构约束
规划后网络结构需满足辐射状拓扑结构。
2.2 动态时段的寻优方法
分布式电源动态行为在一天24 h不同时段的差异最终本质上影响的是重构后的最优拓扑结构，理论上可将一天细分为n个时段，对应着n个最优拓扑结构。实际工程中考虑到尽量减少开关的动作次数以及分布式光伏出力曲线在相邻时段内变化较小，因此需要综合考虑减少开关动作次数，但必须满足一天内电压改善程度与理论值相差不大的要求。
首先以1 h为单位，分别对各个单位时段进行规划操作，规划的目的是通过改变网架拓扑结构的形状来最大程度地改善电能质量，再在拓扑寻优后引入优压率
和优压参数的概念，并以其为目标函数在时间层面上寻优。
2.2.1时间层面寻优目标函数
(15)
(16)
式中：
反映的是一天每个时段规划前后电压优化率；
表示t时段电压优化程度期望；
、
分别为t时段规划前后的电压偏移指标；ΔZt为电压优化程度；
和
分别为和ΔZt的平均值。
2.2.2时间层面寻优约束条件
开关动作次数约束[13]
(17)式中：为规划时段t内所有支路开关和联络开关的动作次数之和；
为支路开关和联络开关物理动作次数的限制；
为在规划周期t内ζ动作开关的动作次数；
为该ζ动作开关的物理动作次数限制；
为可动作开关的集合。
首先考虑到在相近时段内光照强度以及不确定性负荷不会发生较大范围的突变，此时两个临近时段的最优拓扑结构相近，可采用一个连续函数来表示，而且其导数接近零。因此，可计算拓扑结构函数导数，对接近为零的时段进行合并。
然后依据优压参数α比较不同拓扑结构的电压优化程度，相近的也可以合并。具体为：若相邻时段存在，则合并t时段与t-1时段，Δαε取最大整定值。若
，则根据以下原则合并，比较αt, αt+1, αt-1的大小，若
则t时段与t-1时段合并，否则t时段与t+1时段合并。
完成一个轮次的合并后，更新时段信息继续循环重组，当满足开关约束则跳出循环，最终优化后的结果即为代表性的拓扑结构。对于多个合并时段的优压参数采用式(18)进行计算，图1给出了主动配电动态规划方法流程图。
(18)式中：n为合并时段个数；
为合并了n个时段后的优压参数。
图1 时间层面寻优流程图
Fig. 1 Flow chart of time-level optimization
3 求解方法
NSGA-Ⅱ算法非支配排序策略可有效地求解此类非线性多目标寻优数学模型，但在算法早期种群初始化时，容易产生大量不可行解造成算法搜索半径过大，初始动作开关组合集质量低下的问题，造成寻优效率低下，甚至是算法不收敛或求得假性解。针对该问题，本文提出了一种嵌套基因回路搜素策略的方法来改进NSGA-Ⅱ算法这一缺陷，并将AGA算法中的自适应操作思想融入NSGA-Ⅱ算法中去以更好地对多目标函数进行优化求解，最后得到Pareto最优前沿解。
3.1 改进NSGA-II算法
3.1.1基因编码与基因回路搜索策略
采用0-1二进制编码，0、1状态基因分别表征分段开关或联络开关断开和闭合状态。基因回路指假设所有开关均闭合的情况下网架拓扑所能构成的全部闭合路径组成的拓扑集合，每一条基因回路由若干条1状态基因构成。如图2所示拓扑，当潮流方向从源节点1流向节点14时，支路开关或联络开关编号为S1-S16，网架拓扑只能构成3个基因回路①②③。
图2 某拓扑结构
Fig. 2 A topological structure
搜索策略具体内容如下：
从拓扑图的分布式光伏节点2出发开始，沿基因回路编号L1参考方向搜索该节点的下一级相邻节点3，将节点2与3之间开关S2的基因变值为0状态基因，再以节点3为起始点访问下一级相邻节点4(复位上一级的基因)，以此类推直到访问完基因回路内所有节点，当基因回路内没有下一级节点为止，停止搜索基因回路L1，返回上一级再沿基因回路L2按上述过程搜索，以此类推，直到所有路径都被搜索到为止。在整个搜索过程中为了避免传统NSGA-II算法中产生大量的不可行解和拓扑结构为非联通树状结构需满足以下的原则(优先级按从步骤1)—>2)—>3)的顺序)：
1) 当沿着基因回路的参考方向(规定顺时针方向为参考方向)搜索时有且只能有一个处于断开状态的分段开关或联络开关，即只能有一个基因由1状态变值为0状态基因。
2) 在相邻基因回路搜索同一路径时，若参考方向相反则在该路径上只有一个基因回路发生变值操作(如基因回路①和基因回路②在路径2-7-6上参考方向相反，则只有回路①动作将S7或S6变值，回路②则直接跳过2-7-6路径，从节点6继续沿参考方向搜索，直到完成闭合基因回路为止)。
3) 基因回路搜索按回路编号由小到大的顺序相继搜索，变值一个基因搜索相邻的下一个开关时需复位变值基因。
3.1.2选择操作
在轮盘赌法的基础上再加入最优保留策略以此来进行更有效地择优操作，使得算法可以达到多目标函数全局收敛的目的。
3.1.3交叉，变异操作
对基因回路中的基因进行基因交叉和变异操作(交叉概率为PC，变异概率为PM)[23]。交叉后对满足配电系统的树状拓扑约束的子代基因回路集合，再进行变异操作。
3.1.4自适应操作
在保持收敛的同时，通过借鉴AGA算法的自适应操作在迭代过程中反馈中间信息，使其交叉概率和变异概率随适应度的变化而变化[24]，这意味着交叉概率和变异概率是时变的。
设适应度值的峰值为，
为平均适应度值，f和分别为进行交叉操作的父代母代中适应度值交大个体和变异操作的个体适应度值，k1-4均为不大于1的常数。
(19)
(20)
3.1.5最优折衷解
为了得到最终满足网络损耗指标、电压偏移指标、系统电压稳定指标三项参数的解，应采用客观的多目标优化决策方法从Pareto最优集中提取出最优折衷解。采用构建模糊隶属度函数来表示Pareto解中目标函数满意度的方法来进行决策。
(21)式(21)为构建的隶属函数，式中为Pareto解集中第d个目标的满意度，为第d个目标的函数自适应度值，
和分别为目标函数的最大值与最小值，代表所有Pareto的解集。
(22)
式(22)为定义的标准满意度计算公式，式中λ为标准满意度值，m为待优化目标的个数。理论上标准满意度值最大的解即为Pareto最优折衷解[25]。
3.2 算法流程
给出应用算法流程如图3所示。
图3 算法流程图
Fig. 3 Flow chart of algorithm
4 算例仿真
4.1 分布式电源动态行为及不确定性负荷
为保证算例的普适性，以IEEE33节点配电网为算例来验证所提理论的正确性(其结构图见图4)。基准电压为35 kV，三相功率基准值为15 MVA，确定性负荷共12 MW+j6 Mvar，节点0为平衡节点。节点0、14以及24接入分布式光伏电源(假设分布式光伏太阳能面板面积为1 786 m2，换能效率为10%，最大渗透率为30%，
，一天内光照及波动情况如图5所示)。
图4 IEEE33节点配电系统结构图
Fig. 4 Structure diagram of IEEE33 node distribution system
图5 各时段光照及波动情况
Fig. 5 Light and fluctuation in each period
节点7为EV充电站(假设样本容量为500台EV，根据式(4)求出充电需求的概率分布后利用蒙特卡洛算法模拟充电站一天内的动态行为负荷期望和均方值[8]如图6所示)，剩下的29个节点均为确定性负荷节点，K1至K32为支路分段开关，T1至T5为网架联络开关，线路容量和节点电压的概率约束条件置信区间为0.85。
图6 不确定性负荷功率
Fig. 6 Uncertaintyload power
仿真基于Windows10 系统、4 GB RAM、I5-2.50 GHz CPU、Matlab2014a平台，采用半不变量法结合Gram-Charlier级数进行随机潮流计算每进行一次潮流运算耗时1 026.8 s。
4.2 动态配网重构规划方案及分析
图7为采用本文模型和算法得到的网架规划方案Pareto最优前沿解的空间分布。图中解1、解2、解3为Pareto最优前沿分布中几个典型性最优规划方案：解1仅考虑配电网络损耗最优，解3为最佳电压稳定性能和最小电压偏移指标对应的网架规划方案，解2为17个解中标准满意度值最大的Pareto最优折衷解。
图7 网架规划的Pareto最优前沿
Fig. 7 Pareto optimal front of grid planning
初次规划中将最初的24个时段划分为10个新的时段，依据式(15)、式(16)计算动态优压参数并降序排列进一步合并规划，最终得到的规划结果为：00:00—07:00，07:00—17:00，17:00—24:00，按照上述时间段规划合并可以实现在考虑开关动作次数约束前提下，从理论最优拓扑结构到实际最优拓扑结构的转化。优化后的网架规划方案如表1所示，几种重构方法的节点电压分布情况如图8所示。
由表1可见，本文给出的预期方案2在三个时段实现动态配网规划，在网络损耗有一定改善的同时，在以一天为周期的动态规划中其电压水平改善情况较无重构的网架提升约48.9%，相较实时24时段最优电压改善状况的拓扑结构方案，电压偏移指标小幅增加18.5%，电压稳定增加了约49.2%；并且本文方案全天只需动作7次，相较于分段静态重构的25次以上的开关动作频次有较强实用性，同时也大幅度降低了系统网络损耗。由图8可见，使用本文方法后电压越限情况较重构前得到了较大改善。
表1 不同重构方案下的结果展示
Table 1 Results display under different refactoring schemes
图8 节点电压分布对比
Fig. 8 Comparison of node voltage distribution
表2给出了本文NSGA-Ⅱ算法与其他常规算法的性能对比，每种算法分别运行30次，选取中值的一组进行对比分析其最小迭代次数，平均耗时和寻优效率这3个指标。可见本文改进的NSGA-Ⅱ算法具有明显的优势。
表2 不同算法数据比价
Table 2 Comparison of different methods
5 结论
考虑分布式电源动态行为时，主动配电网规划算法存在着人工智能算法初始域搜索半径过大，动态时段划分与拓扑寻优分离等问题，本文采用嵌套遗传回路搜索路径的方法来改善寻优算法，并进行了网架拓扑层面和时间重构周期两个维度的双优化，构建了计及分布式光伏动态行为的动态规划数学模型。仿真结果验证了所提模型和算法的性能优异性。
