摘要 计及分布式电源输出功率的不确定性，提出一种含分布式电源的配电网网架规划方法。依据模糊理论分别建立风机机组输出功率模型及光伏发电输出功率模型。以年平均投资运行费用模糊期望值最小为目标函数，以渗透率约束、节点电压、网络拓扑约束和潮流平衡为约束条件，建立含分布式电源的配电网网架规划模型。采用融合基于边界值的配电网模糊潮流算法和模糊期望值理论的潮流计算方法，利用遗传算法改进整数编码方式求解。仿真算例表明所提方法的可行性和实用性。
关键词：分布式电源 配电网 网架规划 模糊期望 自适应遗传算法
0 引言
以可再生能源逐步替代化石能源，提升清洁能源在一次能源供给中的份额，推动能源转型，建设清洁低碳、安全高效的现代能源体系是我国能源革命的主要目标。《能源生产和消费革命战略（2016—2030）》提出到2030年，非化石能源发电量占全部发电量的比重力争达到50%。分布式发电作为清洁能源发电的重要组成部分，在电力系统中的所占比重将大幅增加，给配电网规划带来严峻挑战[1-2]。
含分布式电源的配电网网架规划是一个多目标组合优化问题[3-6]，在规划过程中需要处理各种不确定性因素，才能使配电网网架规划模型更加接近实际情况。模糊数学以其强大的处理不确定信息的能力，受到了专家和学者的亲睐，在理论研究方面取得了许多实质性的进展[7]，并在电力系统领域获得了广泛应用。在潮流计算方面，利用模糊集合描述负荷及分布式电源的不确定性，提出了一系列模糊潮流计算新方法[8-10]。文献[8]采用三角模糊数表示负荷及发电机的出力，提出了适用于输电网的模糊直流潮流算法。在配电网规划方面，提出了许多处理模糊信息的规划方法[11-14]。
式中，Pv为光伏电池输出功率；I为实际光照强度；A为电池方阵总面积；h 为电池方阵的光电转换率。光照强度具有随机性，故光伏电池出力也具有随机性。本文假设h 为常数，则输出功率Pv与光照强度I呈线性关系。采用三角形模糊变量表示光照强度值，根据光照强度的隶属度函数与式（3）可以求得光伏出力的隶属度函数。
但大多数规划方法都将分布式电源的规划依附于配电网规划，对分布式电源规划和配电网网架规划的统一协调规划考虑不够充分。在应用不确定性方法进行规划时，需要在模型的复杂度和问题考虑的全面性两个方面做一定的取舍，如何将分布式电源的不确定性应用到大规模实际问题中需要深入研究。
1 含分布式电源的配电网模糊规划模型
1.1 分布式电源模型
风机机组出力与光伏电池出力都具有随机性，本文采用三角形模糊数表示风速与光强，在此基础上建立风机输出功率以及光伏发电输出功率模型。
1.1.1 风机输出功率模型
本文采用三角形模糊变量表示风速值。比如由风速的历史统计数据可知，某规划区域，风速v最小值为vmin，最大值为vmax，风速值在vmid附近的可能性很大，在这种情况下，风速可以用三角形模糊变量来表示，隶属度函数为
（1）
风机机组出力Pw与风速
之间的关系可表示为
（2）
式中，Pr为风机机组额定功率；vci为切入风速；vr为额定风速；vco为切出风速；v为实际风速。根据风速隶属度函数、风机机组出力与风速关系的表达式即可得到风机输出功率的隶属度函数。
1.1.2 光伏发电输出功率模型
光伏发电的出力与太阳照射强度密切相关，两者间的关系为
（3）
本文考虑分布式电源的不确定性，建立风机输出功率模型和光伏发电输出功率模型，在模糊期望值理论的基础上构建配电网网架模糊规划模型，采用遗传算法求解，实现考虑分布式电源配电网网架模糊规划。
1.2 配电网网架模糊期望值模型
模糊期望值理论能够很好地处理规划问题中的模糊不确定性问题，为最优解的判定提供一个很好的依据。本文以年投资运行成本模糊期望值最小为目标函数，以网络拓扑结构要求、节点电压不越限、网络功率平衡等作为约束条件，建立基于模糊期望值的含分布式电源的配电网网架规划模型。
（4）
（5）
（6）
式中，E为模糊期望算子；
为初始投资年平均费用系数；xj为线路j建设的决策变量，1表示建设该条线路，0表示不建设该条线路；Aj为线路j的建设费用；nDG,k为分布式电源建设的决策变量，1表示该节点建设分布式电源，0表示该节点不建设分布式电源；ck为单位容量分布式电源的初始投资费用；PDG,k为节点k新建分布式电源额定容量；Closs(x)为电能损耗费用；d为折现率；ny为规划周期（年）；L1为可能新建线路集合；L2为可能建设分布式电源的节点集合；p为单位电价；tb为支路b的年最大负荷损耗小时数；Ploss,b(x)为支路b功率损耗模糊值；Nb为规划区域内的支路总数。
约束条件如下。
（1）渗透率约束
（7）
式中，Plim,grid为分布式电源渗透率；PL,k为节点k的负荷。
（2）节点电压约束
（8）
式中，Nn为规划区域内节点数。
（3）配电网络拓扑结构约束，表达式为
（9）
（4）系统功率平衡约束。
1.3 模糊潮流计算
配电网呈放射状结构，当变电站出线端节点电压恒定时，系统负荷越大且分布式电源出力越小，网损及线路上流过的潮流越大，节点电压降低得越多；反之，则网损及线路上流过的潮流就越小，节点电压降低得越少。当负荷及分布式电源的出力为模糊数时，潮流结果应该也是一个模糊数，一般情况下可能是不规则的模糊数。
取负荷模糊数的左边界值及分布式电源出力的右边界值进行基本潮流计算，能够得到线路潮流模糊数的左边界值及网损模糊数的左边界值；取负荷模糊数及分布式电源模糊数出力的中心值时，能够得到潮流分布模糊数的中心值；取负荷模糊数右边界值及分布式电源模糊数左边界值时，能够得到潮流分布的右边界值。在得到模糊潮流结果的左、右边界值及中心值后，就确定了潮流结果的大致分布。
在得到模糊潮流分布的中心值及左、右边界值后，假设模糊潮流结果近似为三角模糊数，计算三角模糊数的期望值，进而得到目标函数的模糊期望值。
2 求解算法
2.1 适应度函数
采用一个较大的正数减去年平均费用期望值作为遗传算法适应度函数，数学表达式为
（10）
式中，Z为一个较大的正数，大于总费用期望值。
2.2 编码
采用遗传算法整数编码形式，将整数编码串分为两部分：线路规划编码部分和分布式电源规划编码部分。假设初始网架外的支路数为k，分布式电源的个数为m，则染色体由k+m个整数构成。
2.3 遗传算子
选择操作中将适应度最高个体直接保留给下一代，其余部分的选择采用轮盘赌策略。
交叉操作采用自适应交叉算子。对适应度值低于平均值的个体采用较高的交叉率，对适应度值高于平均值的个体采用较低的交叉率，这样有利于保留优良个体，淘汰适应度值较低的个体。交叉率公式为
（11）
式中，fmax为当前种群中个体适应度最大值；favg为该种群适应度平均值；
为要交叉个体适应度值；Pc1、Pc2分别为人为设定的最大交叉率和最小交叉率。
变异操作也同样采用自适用形式的变异算子。同样，以平均适应度值作为比较值，对于适应度值较高的个体采用较低的变异率，对于适应度值较低的个体采用较高的变异率。这样做同样有利于保留优良个体、淘汰不良个体。变异率计算公式为
（12）
式中，Pm1、Pm2分别为预先设定的最大变异率和最小变异率。
3 含分布式电源的配电网网架规划过程
在进行网架规划时，先确定初始网架结构，通过遗传算法调整网架结构；同时利用自适应遗传算法的并行性特点确定分布式电源的选址、定容。规划的具体步骤：①确定分布式电源容量上限，进行分布式电源建模；②形成初始网架结构，确定编码结构；③形成初始种群；④应用改进的自适应遗传算法进行寻优。规划流程如图1所示。
4 算例分析
仿真算例采用文献[15]的IEEE 54节点系统，规划区域如图2所示。图中数字为负荷点或交叉点的编号，
为电源点，虚线为可能的线路走廊。
图1 含分布式电源配电网网架规划流程
Fig.1 Diagram of distribution network planning considering DG
图2 待规划区域
Fig.2 Planning area
参数设置如下：①电网相关参数：单位电费为0.5元/(kW·h)，规划周期为5年，折现率
取0.1，额定电压为10kV，各个负荷点的功率因数取0.85，假设单位长度线路的初始投资费用为0.5万元/km，各线路的年最大负荷损耗时间t =1 600h，分布式电源单位容量成本取1.2万元/kW，分布式电源的渗透率设置为10%；②仿真实验环境：处理器主频2.2GHz，内存2GB，编译环境为Visual Studio2010；③遗传操作参数：种群规模50，交叉率0.6，变异率0.05，精英种群个体不超过1 000。
首先利用Kruskal算法得到初始网架，如图3所示。图3中实线表示的是初始网架结构，虚线表示的支路为初始网架外的支路。在初始网架的基础上，结合以上设置的参数，按照2.2节的方法进行编码。运用遗传算法对初始网架结构进行调整、优化，最终目标值较优的作为规划结果。
图3 初始网架结构
Fig.3 Initial grid structure
表1给出了年平均费用模糊期望值最小的规划方案对应的编码及费用值，规划结果如图4所示。
表1 模糊期望值最小的规划方案
Tab.1 Planning scheme with minimum fuzzy expected value
图4 含分布电源配电网网架规划结果
Fig.4 Planning results of distribution network considering DG
由表1可知，包含54个节点、61条待定线路的含分布式电源的联合网架规划编码只有18位整数，编码长度较短，且能将网架规划结果和分布式电源规划结果统一成一种形式，结合自适应遗传算子，能够在规划过程中提高规划的整体效率。图中用标有
的节点表示该节点接有分布式电源。表2 给出了各个节点接入的分布式电源的容量。
表2 分布式电源接入的容量及位置
Tab.2 The capacity and location of DG
由图4可以看出，对于分布式电源与网架的联合规划，分布式电源接入的位置一般为馈线的后半段，其中节点2、节点16、节点33均是末节点。分布式电源接入馈线的末端，能够有效降低线路的固定投资。
由表1可知最优方案对应的年平均费用模糊期望值为1 369.5万元，与文献[16]中不含分布式电源情况下年平均费用1 979.75万元相比，配电网投资与运行费用有明显的减少。
5 结论
随着能源转型战略的快速推进，电力系统转型升级，大量的分布式电源接入将给配电网发展带来严峻挑战。本文针对分布式电源出力不确定性问题，建立了两种分布式电源出力模型，在模糊期望值理论的基础上构建配电网网架模糊规划模型，采用自适应遗传算法求解。仿真算例表明所提配电网网架规划方法的可行性和实用性，可实现含分布式电源配电网网架模糊规划。
