考虑电压权重的配电网分布式电源优化配置

0 引 言

随着分布式发电(Distributed Generation, DG)技术的不断发展，在配电网中考虑不确定性分布式电源规划受到广泛关注[1]。

在规划分布式电源的方法中，优化的目标函数考虑的主要因素有：有功损耗[2-14,18]、电压[2-4,6-7,10,11,13,15,18-19]、DG的投资运行维护费用[4-6,10-12,14-17,19,21]、售电收益[4,10,16,19]、污染排放量[4,6,11,19]或环境费用[14]、购电费用[6,12,15,17]、燃料费用[10,15]、政策性补贴[10,16,19]等。其他还考虑的因素有：无功损耗[2,9]、线路容量[2-3]、DG容量充足费用[5]、新增变电站费用及运行费用和线路升级费用[6]、能量损耗[8]、延缓配电网络投资收益[10]、储能系统建设维护费用[11]、反向潮流次数[13]、支路功率越限概率[15]、需求侧管理费用[16]、安全距离均衡比[17]、DG渗透率[18]和接入容量[20]等。

在考虑电压因素目标函数的文献中，文献[2-4,6-7,11,13,18]用电压偏差反映DG接入后对电压的影响。尽管其中的文献[3]在节点电压指标的电压偏差前引入了考虑不同节点重要等级影响的权重因子，但在算例中仍取各节点权重相等；而其他文献对每个节点的电压偏差同等对待。文献[4]用分布式电源安装前后的节点电压期望值作为衡量改善系统电压的指标。文献[7,19]还考虑了静态电压稳定裕度目标函数。文献[10]用系统年平均电压指标来反映用户电压质量。该指标为各节点电压幅值和节点负荷及根据节点负荷的重要程度设定的权重因子之积的总和。文献[15]用所有节点的电压越限概率的最大值来反映运行风险。由于DG接入配电网的位置和容量对网络中各节点电压影响的程度不同，因此，一方面可以合理配置DG来改善用户的电压质量，另一方面还可以根据对用户电压质量要求的评判来配置DG，使DG的配置能更好地满足用户的要求。基于这一思想，文中通过在优化模型中引入电压权重因子来区别对待每个节点的电压，而用电压偏差权重因子反映DG配置对各节点电压的影响或反映对用户电压质量需求的评判。通过对25节点配电系统算例的仿真验证提出方法的可行性和有效性。

1 DG选址定容的数学模型

为计及DG出力和负荷大小的不确定性，文中采用拉丁超立方抽样[22]和双参数Weibull分布描述的风速、Beta分布描述的太阳光照强度、正态分布描述的负荷概率密度函数，以及风机出力与风速的关系和光伏出力与光照强度的关系[23]得到M个风机出力、光伏出力和负荷功率的状态值。在此基础上，借鉴已有文献[2-21]，以节点电压偏差反映电压质量，以包括DG投资运行维护费用、网损费用和购电费的总费用反映经济性建立DG选址定容的数学模型。

1.1 目标函数

1.1.1 节点电压偏差

文中定义节点电压偏差为在风机出力、光伏出力和负荷功率的M个抽样状态下各节点电压偏差绝对值的期望值。为计及DG接入配电网的位置和容量对网络中各节点电压的影响，将所有节点的电压偏差期望值加权求和得到的电压总偏差作为优化目标。这样DG接入配电网对用户电压质量的改善，可以通过模型中节点电压偏差目标函数的权值来实现。即：

(1)

其中,

(2)

式中k为电压权重因子类型；N为节点总数；wki为节点i的第k类电压权重因子；M为拉丁超立方抽样状态数；Us,i为第s次抽样状态节点i的电压幅值；Uref,i为节点i的期望电压幅值。

1.1.2 总费用

总费用包括DG的年投资运行维护费用、年电能损耗费用和向上级配电网购电的费用，具体公式为：

(3)

式中G为可接入DG节点数；αg、βg、γg、Tg和Pg分别为节点g接入DG的固定投资平均年费用系数、单位造价、单位运行维护年费用、年发电运行小时数和安装容量；λΔP和τmax分别为单位电能损耗费用和最大负荷损耗时间；ΔPs为第s次抽样状态下的有功功率损耗；λp和Tp分别为单位购电费用和购电时间；PS,s为第s次抽样状态下电源变电站出线的总有功。

1.2 约束条件

文中考虑的约束条件有节点功率平衡、节点电压、支路容量、DG接入总量等约束。具体为：

(4)

(5)

P{Umin≤Us,i≤Umax}≥ξU

(6)

P{Is,ij≤Iij,max}≥ξI

(7)

(8)

式中Ps,i和Qs,i分别为第s次抽样状态下节点i的有功和无功注入功率；Us,i和Us,j分别为第s次抽样状态下节点i和j的电压幅值；Gij和Bij分别为节点导纳矩阵在节点i和j之间的互电导和互电纳；θs,ij为第s次抽样状态下节点i和j之间的电压相角差；Umax和Umin分别为节点电压幅值上下限；Iij,max和Is,ij分别为支路i-j的载流量和第s次抽样状态下的电流；ξU和ξI分别为节点电压幅值和支路电流的置信水平；γ为DG的渗透率，Pl,i为节点i的有功负荷。

2 节点电压权重因子的确定

2.1 用节点电压偏差确定的电压权重

作为状态变量的节点电压是由配电网的网架结构和参数，以及负荷和电源等运行条件的潮流结果决定的。因此，DG接入配电网后的节点电压偏差反映了DG的安装位置及容量和配电网运行条件。利用其潮流结果的电压偏差来确定权重因子可以看成是由客观运行条件决定的一种客观权重。在优化过程中，该权重因子可以调节电压质量目标函数优化进程。若节点电压偏差绝对值较大时使该权重因子较大，而在节点电压偏差绝对值较小时使其较小。这样优化过程在减小DG接入的配电网整体电压偏差的同时可使较大电压偏差绝对值的节点电压更易接近其期望的电压幅值。

文中用向量W1=[w11，…，w1i，…，w1N]表示用节点电压偏差确定的电压权重因子，并将其称为客观权重，其分量定义为：

w1i=Ai/A

(9)

其中:

(10)

(11)

式(10)中采用指数函数ex的原因是为了使每个节点在各抽样状态下的电压偏差的差异更加明显。由于在优化过程中仅对可行解计算目标函数，所以Us,i满足式(6)，即|Us,i-Uref,i|∈[0,0.07]。当x∈[0,0.07]时，ex∈[1,1.072 5]，而x∈[0,7]时，ex∈[1,1 096.63]。故取x=100|Us,i-Uref,i|。这种变换不会改变电压偏差之间的大小关系，但可增加其相互间的差距。

2.2 根据对用户电压质量要求的评判确定电压权重

由式(1)可见，电压总偏差目标函数是各节点电压偏差的加权和，因此可将两者看成是上下层次关系。文中采用文献[24]构造判断矩阵与确定权重的方法来得到反映对用户电压质量要求的评判的电压权重因子。由于该文献采用的三标度法得到的判断矩阵元素只能体现指标的重要性，不能反映指标间的重要程度。故文中采用如下的方法确定判断矩阵。

根据不同用户对电压质量的不同要求将其分成1～5个等级，等级越高表示用户对电压质量的要求越高。对应地分别用分值1～5表示，并将其称为用户电压评分。用户电压评分间的重要程度通过分值差来体现，分值差越小，表示两个评分间重要程度的差异越小。假设比较矩阵为B=(bij)N×N，节点i和j的用户电压评分的分值分别为di和dj。文中在构成比较矩阵元素时的取值为：

(12)

根据建立的比较矩阵，先用极差法构造判断矩阵，再对用特征向量法得到的权重向量归一化处理，从而得到反映对用户电压质量要求进行评判的权重因子W2=[w21，…，w2i，…，w2N]。权重因子W2的分量与用户电压评分有关。该评分越大，其权重因子的分量越大，反之亦然。这样优化过程在减小DG接入配电网的整体电压偏差的同时，可使电压评分较高的用户的电压偏差绝对值的节点电压更易接近其期望电压幅值，从而有利于改善其电压质量。由于用户电压评分与对用户需求进行的评判有关，因此可以将其看成是由用户需求数据确定的一种主观权重因子。

2.3 电压组合权重因子

由于用节点电压偏差确定的电压权重因子W1完全依赖潮流运行数据，没有很好体现不同用户对电压质量的要求；而用用户电压评分确定的权重因子W2会受评判者的主观意识干扰。为同时考虑具有客观性质的权重因子W1和具有主观性质的权重因子W2，可将这两种权重进行组合以反映其综合作用对电压质量的影响。文中用向量W3=[w31，…，w3i，…，w3N]表示电压组合权重因子，其分量[25]为：

(13)

此外，为便于比较，文中将不计节点电压权重因子的情况用向量W4=[w41，…，w4i，…，w4N]表示，其分量为：w4i=1/N；并将其称为等权重因子。

3 DG选址定容模型的求解

文中采用NSGA-II[26]和基于熵权法的灰靶决策[27]算法求解建立的DG选址定容模型。步骤如下：

(1)输入原始数据;

(2)用节点电压评分集计算主观权重因子;

(3)产生初始种群。对种群中的染色体采用十进制编码。染色体X={x1，…，xi，…，xG}，其元素xi表示节点i接入的DG额定容量;

(4)计算种群中染色体的目标函数值。首先对染色体解码；其次对风速、光照强度和负荷功率进行抽样，将风速和光照强度抽样值转换成DG出力值；然后计算潮流，对潮流收敛且满足式(6)和式(7)的染色体根据输入的电压权重因子类型计算目标函数值;

(5)对种群进行非支配排序;

(6)对种群进行选择、交叉、变异形成子代种群;

(7)对种群按照步骤(4)计算种群中染色体的目标函数值。合并父代和子代种群，并进行非支配排序，选出新种群;

(8)判断是否达到最大进化代数。若未达到，则转到步骤(6)；否则，选择最优方案，结束计算。

4 算例分析

4.1 算例及参数设置

文中以图1所示的25节点系统[28]为例进行仿真计算。为便于分析，对图中节点重新进行了编号。

图1 25节点配电系统
Fig.1 25-node distribution system

不失一般性，假设节点11、12、23、24可安装风电，节点5、9、18、21可安装光伏发电。风机和光伏发电的可选安装容量均为0 kW、100 kW、150 kW、200 kW、250 kW、300 kW；固定投资平均费用系数均为0.05。风机和光伏发电的单位造价分别为1.0万元/kW和1.3万元/kW，单位运行维护费用分别为0.33元/kWh和0.2元/kWh，年发电运行小时数分别为1 728 h和1 200 h[14]。服从Weibull分布的风速参数k=2.3、c=8.92；服从Beta分布的光照强度参数α=0.85、β=0.85；负荷的正态分布方差为0.1 kW2。DG渗透率为25%；单位购电费用为0.33元/kWh；单位网损费用为0.4元/kWh；最大负荷损耗时间为3 000 h。计算时，基准容量和电压分别取为10 MVA和10 kV；电压上下限分别取为1.07 p.u.、0.93 p.u.；节点电压期望幅值为1 p.u.；电压和电流的置信度均为0.9；抽样次数为100；种群大小和进化代数均为100。采用了两个用户电压评分集，第1个评分集按节点1～25顺序的评分依次为{5，5，3，4，2，2，4，4，3，3，2，3，3，2，5，1，3，3，4，4，4，3，3，4，4}；第2个评分集仅将第1个评分集的节点7、9和11的评分修改为5、4、3。

4.2 仿真结果及分析

运用文中方法分别在各种电压权重因子情况下进行DG的优化配置计算。最优方案的DG安装位置和容量如表1所示；最优方案的目标函数值和有功网损如表2所示；两个节点电压评分集对应的最优方案在取DG额定容量和原始负荷时的节点电压幅值分布分别如图2和图3所示。在图2中还给出了没有装设DG时的节点电压分布。

表1 各种权重因子类型的最优方案
Tab.1 Optimal scheme of various weighting factor types

表2 最优方案的目标函数值和有功网损
Tab.2 Objective function value and the active network loss of the optimal scheme

图2 四种权重因子的节点电压分布
Fig.2 Node voltage distribution of four weighting factors

图3 两种主观权重和组合权重的节点电压分布
Fig.3 Node voltage distribution of two subjective weighting factors and combined weighting factors

由表1可见，各种权重因子类型的最优方案基本上都在节点9、11、21和23处安装DG。这是因为在没有装设DG时，由图1和图2可见，节点11和23在所在支路的末端，其节点电压较低，分别为9.355 kV和9.361 kV，因此表1中所有最优方案都将DG安装在这两条支路的候选节点上。

在表1中，节点电压偏差目标函数中采用不同权重因子类型得到的DG最优安装位置和容量不同。在等权重时，节点11和23所在支路分别共安装450 kW和100 kW容量的DG，使节点11和23的电压幅值分别提高到9.825 kV和9.451 kV。在客观权重时，节点11和23所在支路分别共安装250 kW和300 kW容量的DG。此时这两条支路电压最低的节点14和18的电压分别为9.624 5 kV和9.569 kV。因客观权重时安装的DG容量较等权重时均匀，故图2中前者的节点电压分布曲线变化较后者小。主观权重1时，在节点11和23所在支路安装的DG容量分别为100 kW和450 kW。组合权重1时，节点11和23所在支路安装的DG容量分别为200 kW和350 kW。可见，节点电压权重因子类型对优化结果有明显影响。

从表2可见，等权重时的电压总偏差目标函数为380.711 V，比客观权重时的449.130 V小。这是由于前者因DG的安装提升节点2～14所在分支线的节点电压比后者提升节点15～25所在分支线的节点电压多造成的。此外，等权重时的总费用目标函数为675.461万元，比客观权重时的676.264万元少0.803万元，这是由于前者的100 kW光伏发电投资运行维护费用少于后者的100 kW风电投资运行维护费用造成的。然而，等权重时的网损费、购电费和有功网损均大于客观权重时的值。

在表2中，除主观权重1的投资维护费与等权重的相等外，前者的电压总偏差、网损费、购电费和有功网损均小于后者。因组合权重综合了主客观权重的特点，表1中组合权重1安装的DG容量较主观权重1时分布均匀，各目标函数值和有功网损均介于客观权重和主观权重1的值之间；图2中组合权重1的最低电压为节点18，其电压为9.579 kV，均高于前三种权重情况时的最低电压。

由图2还可见，主观权重1的节点11的电压仍为最低，为9.446 kV。此时若用第2个用户电压评分集可得到图3所示的主观权重2和组合权重2的电压幅值分布。由表1可见，主观权重2的节点11和23所在支路分别安装400 kW和150 kW容量的DG。在表2中主观权重2的各目标函数和有功网损均小于等权重时的值。主观权重2最低电压为节点23的电压9.495 kV，由图2和图3可见，均高于等权重和主观权重1的最低电压。

综上可见，改变节点电压评分可改变DG的优化配置，主观权重使DG更偏向于安装在节点电压评分高的节点来改善电压质量。

5 结束语

文中基于拉丁超立方抽样计及DG出力和负荷的不确定性，以电压总偏差和总费用为目标建立DG选址定容的优化模型。通过在优化模型的电压总偏差目标函数中引入电压权重因子来反映DG配置对各节点电压偏差的影响或反映对用户电压质量需求的评判，从而使优化过程有利于节点电压更容易接近其期望电压幅值。仿真算例表明，所提出用节点电压偏差确定的客观权重因子能够利用DG的优化配置协调配电网各节点的电压；对用户电压需求进行评判得到的主观权重因子能够调整DG的优化配置，从而有利于改善电压质量和节约网损。