等效电源思维方法的引入及应用

1 问题的提出

中学物理电路问题,只介绍电阻的串联和并联,涉及既非串联,也非并联的电路,如非平衡电桥等特殊电路时,不作必要的拓展,学生是无法解决的．在实际教学中,结合实际问题作必要的拓展,引入等效电源的思维方法,可以拓展学生解决电路问题的视野,提升物理核心素养．本文以一个典型的高考题为例,谈谈如何教学中拓展到等效电源的思维方法,并运用此思维方法解决传统教学的难点．

2 等效电源思维方法的引入

图1

例1.[2016江苏高考题第8题]如图1所示的电路中,电源电动势为12 V,内阻为2 Ω,4个电阻的阻值已在图中标出.闭合开关S,下列说法正确的有

(A) 路端电压为10 V.

(B) 电源的总功率为10 W.

(C) a、b间电压的大小为5 V.

(D) a、b间用导线连接后,电路的总电流为1 A.

答案： (A)、(C).

解析:路端电压的计算:外电路为两组5 Ω与15 Ω电阻先串联后并联,外阻10 Ω,总电流为I=1 A,路端电压为U=10 V,选项(A)正确．

电源的总功率的计算:电源总功率为P总=12 W,电源输出功率为10 W,选项(B)错误．

a、b间电压的大小的计算:故a、b间电压的大小为5 V,且b点电势高于a点电势,选项(C)正确．

a、b间用导线连接后,电路的总电流的计算:此时电路变化5 Ω与15 Ω电阻先并联后串联,外阻变为7.5 Ω,电路的总电流选项(D)错误．

图2

拓展1: a、b间用导线连接后,求导线a、b中的电流(接入理想电流表的读数)．这个问题已经对学生的认知形成冲突,但符合最近发展区理论．设电流分布如图2所示,根据分流原理,由于b点电势高于a点电势,故导线a、b中的电流由b到a,大小满足节点电流定理,

图3

拓展2:a、b间接入电阻后,求此电阻的电流．此时学生调用原有的认知经验已经无路可走,问题对学生形成严重的认知冲突,是引入等效电源的思维方法的最佳时机．既然是无路可走,必须开辟新的认知道路．教师引导学生,a、b间能够输出电压(原题的(C)选项),就相当于一个电源(等效电源,如图3所示)．电源有两个特征物理量,即电动势和内阻,教材上指出,电源空载时的路端电压数值上等于电动势,本例中有(C)选项(接入理想电压表的读数)可知,等效电源的电动势为E=5 V,且等效电源的正极在b点．如何求等效电源的内阻呢?拓展1中求出的电流即为等效电源的短路电流(接入理想电流表时的读数),由此可得等效内阻为间接入电阻后,流过此电阻的电流为

3 等效电源思维方法的应用

3.1 测定电源电动势和内阻的实验误差分析．

本实验系统误差可用解方程组的方法来分析,但数学要求太高;可用U-I图像分析,虽然直观但学生容易搞反.统计表明,学生对实验系统误差偏大、偏小的填写几乎是50%,即处于机械的记忆和猜测状态．用等效电源的思维方法来分析本实验的系统误差简单,学生易懂．

在图4中两种电路都是利用E=U+Ir来确定电源的电动势和内阻,图4(甲)中电压表测得的电压即为电源的路端电压.这一测量部分并不引起系统误差,只是由于电压表的分流作用,导致测得的电流强度比实际流过电源的电流要小,这时就引起了系统误差．可以把一个实际的电压表看成是一个电阻RV和一个理想的电压表并联,实验中测得的电动势和内阻实际上是图5(甲)中a、b间的“等效电源”的电动势和内阻,运用等效电源原理可得,这个“等效电源”的电动势为Uab=E′=ERV/(RV+r)<E(测量值小于真实值);“等效电源”的短路电流I/=E″r′=E/r,等效电源的内阻r′=rRV/(RV+r)<r(内阻等效于RV与r的并联电阻,测量值小于真实值)．

图4

图5(乙)中电流表测得的电流即为电路的总电流,这一测量部分并不引起系统误差,只是由于电流表自身的分压作用,导致测得的电压比实际的路断电压要小,这时就引起了系统误差．可以把一个实际的电流表看成是一个电阻RA和一个理想的电流表串联,实验中测得的电动势和内阻实际上是图5(乙)中a、b间的“等效电源”的电动势和内阻,运用等效原理可得,这个“等效电源”的电动势为Uab=E′=E(测量值等于真实值);“等效电源”的内阻等于RA与r的串联电阻r′=r+RA>r(测量值大于真实值)．

图5

3.2 用等效思维方法解答高考题

图6

例2.[2011江苏物理试题第11题](10分)某同学利用如图6所示的实验电路来测量电阻的阻值．

(1) 将电阻箱接入a、b之间,闭合开关．适当调节滑动变阻器R,后保持其阻值不变．改变电阻箱的阻值R,得到一组电压表的示数U和R的数据如表1.请根据实验数据做出U-R关系图像．

(2) 利用测电阻Rx替换电阻箱,读得电压表示数为2.00 V．利用(1)中测绘的U-R图像可得Rx=________Ω．

表1

答案: 20 Ω(19 Ω—21 Ω都算对).

剖析:本题考查学生画制U-R图像，利用图像求解解决问题的能力(限篇幅,U-R原图没有画出)．事实上也可以利用等效电源思维方法来处理,视a、b为等效电源的两个极,设电动势为E,内阻为r,利用表格的两组数据可以求E、r的值,

(1)

(2)

解得E=3.0 V,r=10.0 Ω.当电压表示数为2.00 V时,由

(3)

得Rx=20 Ω.

拓展:为强化等效电源思维方法的应用,可以做必要的拓展,例如:接入a、b之间电阻多大时,该电阻获得最大功率?学生利用经验,外电阻等于等效电源内阻时,电源输出最大功率,外电阻获得最大功率．即Rx=r=10 Ω时,电阻获得最大功率

等效电源思维方法在中学教学中的应用,并不局限于上述两个例子,在处理复杂电路有较普遍的应用．中学物理教学由于课程标准、考试说明和教材的限定,教师习惯在限定的范围内实施教学,一定程度上限制了学生思维的视野．教学本身就是教师对学生的一种影响,教师应依据最近发展区的理论,把握机会适当作拓展,以满足不同层次学生的学习需求,这就是当今学校教学关注个性化教学的重要途径．