加速器自均衡稳流电源可靠性研究

在大型高能加速器各系统中，电源系统的设备数量最多，在整个加速器可靠性模型中占据重要的位置[1-3]，如即将在北京建造的高能光源HEPS(6 GeV)，高精度磁铁稳流电源数量超过2 000台[4]，其中任何1台电源出现故障，均需停机检修。因此，电源系统的可靠运行直接关系到加速器运行的稳定性和实效性，如何利用现有的技术来提高电源可靠性具有现实意义。提高电源可靠性的途径包括提高器件质量、改进制造工艺、优化拓扑结构及控制方法等。其中，采用N+1模块化自均衡并联冗余电源(简称N+1电源)是最有效的方式。在正常工作状态下，N+1电源的各模块以PN/(N+1)功率运行(PN为电源额定功率)，当某个模块发生故障时，剩余模块将以PN/N功率运行[5]。电源通过闭环控制，可较平稳地将故障模块的输出电流自动均衡地平分到剩余模块，保证电源稳定性无明显变化，确保束流不会丢失，节省了电源维修时间。对N+1电源的可靠性评估是一项很有意义的工作，但由于这种电源寿命不服从指数分布，采用传统可靠性评估方法会造成准确性较低。本文通过理论推理和实际电源研发，分析N+1电源的可靠性特点和优势及可靠性评估方法。

1 可靠性理论

可靠性定义为产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的能力。可靠度为可靠性的度量，表示完成规定功能的概率。通常，电子元器件寿命服从指数分布(故障率恒定)[6]，其可靠度为：

(1)

其中，λ为元器件故障率，Fit，1 Fit=10-9/h。

MTBF(mean time between failure)又称MTTF(mean time to failure)，表示电源无故障时间的期望值，可由数学期望公式[7]得到：

MTBF=Rs(t)dt

(2)

其中，Rs(t)为整个电源的可靠度。当电源寿命服从指数分布时，MTBF=1/λs(λs为整个电源故障率)。

串联模型和并联模型是最常见的可靠性模型。对于拥有n个模块的并联冗余电源，以模块为单位，其可靠性模型为并联模型，可靠度以二项分布的形式确定[8]：

(3)

其中：Rm(t)为电源单个模块的可靠度；λmO为电源单个模块在P/n(P为电源额定功率)功率下运行的故障率；r为保证电源正常工作的最小模块数量。

电源每一模块的可靠性通常为串联模型(即任意1个重要单点故障会导致整个模块故障)，其可靠度为：

(4)

其中：Ri(t)为第i个元件的可靠度；λi为第i个元件的故障率。

2 N+1电源的可靠度及MTBF特性

2.1 可靠度特性

N+1电源故障率与其运行功率呈正比[9]，当模块以PN/(N+1)功率运行时，λmO=NλmR/(N+1)。由式(3)(n=N+1)可得：

Rs(t)=(N+1)e-NλmOt-Ne-(N+1)λmOt=

(5)

其中，λmR为单个模块在额定功率下运行的故障率。设单个模块MTBF为105 h，图1为式(5)计算得到的几种N+1电源可靠度随时间的变化情况。

2.2 MTBF实时特性

MTBF的通用公式(式(2))是对电源可靠度的广义积分，其结果会将电源0～∞期间的故障率平均化，无法反映MTBF随时间的变化趋势。由N+1电源可靠度公式(式(5))可知，N+1电源寿命不服从指数分布，因此故障率并非均匀分布，故MTBF亦呈不均匀分布。若要考察MTBF具体的变化规律，可将式(5)代入MTBF与可靠度的关系式MTBF(t)=-Rs(t)dt/dRs(t)[7](MTBF(t)为实时MTBF)，从而得到式(6)：

(6)

N+1电源MTBF(t)随时间的变化情况如图2所示。

图1 N+1电源可靠度随时间的变化
Fig.1 Reliability change of N+1 power supply with time

图2 N+1电源MTBF(t)随时间的变化
Fig.2 MTBF(t) of N+1 power supply with time

2.3 可靠度与MTBF(t)特性的比较

N+1电源故障率呈前期少、后期多的特点，且随N增大，故障率越来越高(图2)。值得注意的是，4+1电源MTBF(t)在t=11 000 h后开始低于单个模块(图2)，因此理论上该时刻后电源会比单个模块发生更多的故障，但由图1可知，4+1电源可靠度在t=25 000 h后才低于单个模块。这是因为根据可靠度定义，可靠度虽是t的函数，但只能反映电源在0～t时间段内的总体故障情况，鉴于N+1电源故障率不均匀分布的特点，图1中可靠度曲线无法准确反映电源在t时刻的故障情况。而式(6)中MTBF(t)由微分公式推导而来，反映了电源在极短时间段内(Δt→0)的MTBF情况，所以图2中MTBF(t)曲线则可准确反映电源在t时刻的故障情况，且因时间极短，这段时间内N+1电源故障率可近似看作恒定，其寿命仍然服从指数分布，关系式MTBF(t)=1/λs(t)(λs(t)为电源在t时刻的故障率)依然成立。

3 实验分析

3.1 实验平台

本工作实验电源为3+1电源，电源额定功率为300 W×3=900 W，负载为1 Ω电阻，电源控制采用外环电流环+内环均流环的策略，每个模块采用PWM独立控制。

3.2 实验结果

正常状态下，电源每个模块以225 W功率运行。模块3发生故障后，模块1、2、4以300 W功率运行，如图3所示。图4为模块3发生故障后电流的改变情况，可看出，总电流下降约为800 mA，波动时间约为500 ms，目前尚无方法能做到电流无波动过渡[10-12]。4个模块在额定功率下的工作温度如图5所示，除整流二极管温度为70 ℃外，其他区域温度均在40 ℃左右。

3.3 3+1电源可靠性的计算与分析

1) 3+1电源故障率计算

电源每个模块由172个敏感元件构成可靠性串联系统，包括各种电容、电感、电阻、二极管、光耦、功率管及各类集成电路。故障率是温度的函数，受温度影响很大[13]。根据图5温度分布情况，采用应力法分别计算每个元件的故障率[9]，统计结果列于表1。其中，铝电解电容、光耦、功率MOS管、PFC管数量较少，但故障率约占总故障率的2/3，4个功率MOS管和1个PFC管故障率约占总故障率的1/2。计算得到电源单个模块总故障率为λmR=34 183.2 Fit，MTBF(t)=1/λmR≈29 254.14 h。

图3 模块3故障前后模块电流对比
Fig.3 Comparison of module current before and after module 3 failure

图4 模块3发生故障后电流改变情况
Fig.4 Current change after module 3 failure

a——模块平均温度；b——整流二极管温度
图5 4个模块的工作温度
Fig.5 Working temperature of four modules

表1 电源模块的故障率
Table 1 Failure rate of power supply module

2) 3+1电源可靠性估算

根据上述内容分析，可预估出电源的MTBF(t)趋势(图6)。

图6 3+1电源的MTBF(t)趋势
Fig.6 MTBF(t) trend of 3+1 power supply

该电源在1 a内单个模块可靠度R1及电源整体可靠度R3+1分别为：

R1=e-λmR×8 760=0.74

(7)

(8)

3) 实验结果分析

3+1电源及单个模块在1 a内的不可靠度分别为0.18和0.26，故3+1电源在1 a内故障时间(MTTR)比单个模块少1/3。计算可得上半年(t=8 760 h/2=4 380 h)该电源MTTR(6%)小于单个模块(14%)的1/2。可看出，N+1电源在前期可靠度较高时体现出的优势更为明显，这对于可维修电源十分有利。加速器电源系统的年检(如BEPCⅡ通常为60 d)会使电源可靠度保持在较高的水平，延长了N+1电源这种优势的保持时间。该电源连续运行1 a出现故障的可能性较大，建议至少半年检修1次。若由于工艺改进而使该电源单个模块MTBF提升1倍(MTBF=58 508.28 h，λmR=17 091.6 Fit)，则该电源单个模块及电源整体在1 a内的可靠度为：

R1=e-λmR×8 760=0.86

(9)

(10)

单个模块MTBF提升1倍后，1 a内3+1电源的MTTR为6%，单个模块的MTTR为14%，电源可靠度和电源在模块MTBF提高前的上半年可靠度相等。电源可1 a检修1次。

4 结论

本文通过理论推导，对N+1电源可靠性评估方法进行了比较和探讨，分析出N+1电源的可靠性特性。结果表明，N+1电源故障率呈现前期低、后期高的特点，这对可维修的加速器电源十分有利。电源可靠度越高，N+1电源可靠性优势越明显。加速器电源通常具有较高的可靠度[14-15]，采用N+1电源是十分理想的选择。