计及分布式电源接入的配电网重构*

0 引 言

配电网作为电力系统的末端环节，承载着直接向用户供电的重要作用。配电网重构作为配电自动化的重要手段，旨在满足配电网安全运行要求的前提下，通过改变网络中开关的开断状态对配电网拓扑结构进行优化调整，达到降低网损、提高供电质量的目的[1]。从优化角度分析，配电网重构是一个含多目标、离散变量、非线性项的大规模组合优化问题。在配电网重构问题的求解策略方面，国内外学者已进行了大量研究工作，可归纳为启发式算法[2-3]、人工智能算法[4-6]和数学规划法[7-8]。

近些年伴随分布式电源(Distributed Generation, DG)在配电网中的广泛应用，传统配电网由无源网络变成含多端供电的有源配电网(Active Distribution Network, ADN)，这也势必导致配电网重构日趋复杂，并且需要考虑更多安全因素。基于此考虑，文献[9]将DG视为可调度的模型，建立以配电网有功网损最小为主要目标函数的重构模型，并将二进制粒子群优化算法和变邻域搜索算法相结合，对网络开关开合状态和分布式电源输出功率同时优化求解。文献[10]将DG看作PQ节点和PV节点两种方式进行处理，并采用改进和声搜索算法求解所提的含DG接入的配电网重构问题。文献[11]对接入DG的配电网进行详细数学建模，在此基础上基于禁忌搜索粒子群算法对考虑DG接入的配电网重构进行优化求解。然而，以上文献所选择的启发式求解算法或人工智能算法均容易陷入局部最优解，难以保证解的全局最优性，同时算法受网络规模影响较大，算法稳定性和计算效率不高。

针对含高渗透率DG接入的配电网重构，首先对光伏、风电等典型DG的出力进行合理建模，并以PQ节点的方式添加到配电网重构数学模型中。基于配电网支路潮流模型，建立以重构周期内网络有功损最低，以满足网络运行安全为约束的配电网重构模型。为加快求解该重构数学模型，同时避免算法陷入局部最优解，采用凸优化技术对所建立的重构模型进行松弛线性求解。算例仿真分析与结果对比验证了所提配电网重构的可行性和有效性。

1 分布式电源出力建模

1.1 光伏发电系统出力建模

光伏发电系统有功出力主要受当地光照强度影响，而光照强度r在近似服从Beta分布，其概率密度函数可表述为[12]：

(1)

式中α和β分别为Beta分布的两个形状参数。由此可知光伏发电系统输出有功功率也近似服从Beta分布，也即：

(2)

(1)目标函数。

1.2 风力发电系统出力建模

风力发电系统有功出力主要受当地风速变化影响，而风速变化可以有Weibull分布拟合，其概率密度函数表述如下[13]：

(3)

式中v表示风速；k和c分别表示Weibull分布的形状参数和尺度参数。由此易知风力发电系统的有功出力也服从Weibull分布，如下所述：

(4)

式中vi、vr、vo分别表示风力发电系统附件的切入风速、额定风速以及切除风速，而Pr则表示风力发电系统的额定输出功率。与光伏发电系统类似，风力发电系统采用恒功率因素控制，QPV=PPVtanφ(φ为功率因数角，一般取φ=0.9)。

2 配电网重构数学模型

2.1 配电网支路潮流模型

对于任一含n节点的配电网络，均可以用形如G=(V,E)的连通图表示[14]，其中，V为配电网络中所有节点构成的集合，节点编号为i=1,2,…,n；E为配电网络中所有支路构成的集合，其元素可表示为ik，i为首节点，k为末节点。具体的，图1即为配电网中任一支路ik的π型等值电路图，图中，为节点i的电压相量；Si为节点i的注入功率；为由i节点流向节点k的电流相量；为节点i对地注入的电流相量；Yik为支路ik的支路导纳，且有Yik=gik-jbik；Bik为支路ik的对地电纳。

图1 支路的π型等值电路示意图

Fig.1 Schematic diagram of one power branch in form of π equivalent circuit

由图1可知，支路ik中由节点i向节点k传递的支路潮流Sik可表示为：

Sik=Pik+jQik=

(5)

式中Ui为节点i的电压幅值；θi为节点i电压的相角。令θik=θi-θk，则从节点i流出的电流幅值可表示为：

(6)

2.2 基于支路潮流的配电网重构建模

本文以网络的有功损耗最低为目标函数，以DG接入后满足网络安全运行为约束条件(包括节点注入功率平衡约束、支路流过的最大电流约束以及辐射状运行约束)，建立配电网重构数学模型，具体如下所述。

由此，原重构问题中含二次项的约束条件式(9)可松弛为：

∀i、∀k∈Ωn

(7)

式中Ωn、Ωb分别为网络中节点和支路数集合；Rik为支路ik的电阻值；Pik、Qik分别为支路ik上流过的有功和无功功率；Ui为支路首端节点i的电压幅值，一般在配电网重构模型[15-16]中可近似认为Ui=1.0(p.u.)。

(2)约束条件。

(a)节点注入功率约束。

(8)

式中Pi、Qi分别为节点i的有功功率和无功功率注入； Ωi表示网络中能够与节点i直接连接的所有节点集合；αik表示支路ik的开合状态(二元名义变量)，αik=1表示该支路连通，而αik=0则表示该支路断开；Pik、Qik分别为支路ik流过的有功功率和无功功率；Pi,DG、Qi,DG分别表示节点i上DG注入的有功和无功出力；Pi,L、Qi,L分别表示节点i上的负荷消耗的有功和无功功率。

(b)支路最大电流约束

假设支路ik上允许流过的最大电流为Imax，结合上述支路潮流模型，则支路最大电流约束可表示为:

(9)

式中

(c)辐射状运行约束。

实际配电工程中为了减小短路电流，一般要求网络尽量呈辐射状(开环)运行。

(10)

式中μik同样为二元名义变量，μik=1表示支路ik上节点i为节点k的父节点(根节点)；Ωm为网络中除安装有变压器节点外其余节点的集合；ΩS为网络中安装有变压器的节点集合。

3 配电网重构模型求解

由于所建立的配电网重构模型中包含二次约束和二元名义变量，因此该模型是一个混合整数非凸非线性优化问题，目前大多是采用人工智能以及启发式算法，但正如前文分析到，该方法均在诸多弊端。为高效求解所建立的配电网重构模型，本文采用文献[17]所述的凸优化技术对该模型进行松弛变换，具体如下所述。

根据凸优化理论，引入如下三个变量：

(11)

并由此衍生出如式(12)所示的约束条件：

2ωiωk=(χik)2+(ϑik)2,χik≥0

(12)

进一步可将此进行松弛从而得到二阶锥形式为：

2ωiωk≥(χik)2+(ϑik)2

(13)

式中rmax为最大的光照强度。此外，光伏发电系统采用恒功率因素控制，也即QPV=PPVtanφ(φ为功率因素角，一般取φ=0.9)。

(14)

式中

至此，所建立的含DG接入的配电网重构模型如下所述：

∀i、∀k∈Ωn

(15)

从数学角度分析该模型基本属于混合整数二阶锥形式，通常可以利用现有商用程序包如YALMIP对该问题进行有效求解。

4 算例仿真与分析

为里面验证所建立的含DG接入的配电网重构模型的有效性，基于改进的IEEE 33节点测试系统进行仿真与对比分析。算法开发平台为MATLAB R2016b，内嵌YALMIP工具箱，硬件环境为Window 10 64bit PC，Intel i5@2.80 GHz CPU，8 GB内存。

4.1 算例介绍

本文所选择的测试算例是基于标准IEEE 33节点系统改进而来，拓扑结构如图2所示，其中节点1为平衡节点。该测试系统电压等级为12.66 kV，总的有功负荷为4 565 kW，总的无功负荷为2 230 kvar。在标准IEEE 33节点基础上接入若干光伏发电系统及风力发电系统，其有功/无功出力均由前文分析方法获取。不同DG接入容量和接入位置汇总如表1所示。详细的各节点负荷注入功率信息以及线路参数可参见文献[14]。

图2 改进IEEE 33节点拓扑示意图

Fig.2 Topological diagram of modified IEEE 33-bus

表1 改进IEEE 33节点系统接入DG的参数

Tab.1 Parameters of each DG in the modified IEEE 33-bus

4.2 结果分析

基于上述算例，利用所述的凸优化方法求解含DG接入的主动配电网重构模型。同时，为了验证所采用凸优化方法在求解该重构模型方面的优越性，将优化结果与现有的基于粒子群算法以及启发式算法所求解的结果进行对比，对比结果如表2所示。其中，降损率计算公式为：

(16)

式中为重构前网络运行所产生的有功损耗，而PLoss为重构后网络运行所产生的有功损耗，这两个损耗均可由相应网络拓扑下的最优潮流计算获取。

表2 基于几种算法的主动配电网重构模型优化结果对比

Tab.2 Comparison results of active distribution network based on multiple optimization algorithms

由表2给出的数据可知，三种求解算法均能够准确获得主动配电网网络重构的最优值，且相对重构前网络损耗明显降低。同时，由表2中给出的几项指标对比可知，现有的粒子群算法以及启发式算法所获得的网络重构结果虽也能够大幅降低网络运行过程中产生的有功损耗，但并没有达到最低的降损率，也即算法陷入了局部最优解，并非全局最优解。另外，从算法的计算效率来看，由于粒子群算法在求解过程中需要频繁进行潮流计算，导致CPU耗时最长，而启发式算法则由于需要进行反复网络辐射状检验，也需要消耗较多时间。本文所采用的凸优化求解算法一方面可避免算法陷入最优，另外也可在较短时间内求出问题的全局最优解。

此外，图3给出了配电网重构前后各节点电压的分布情况。由图可知，光伏、风电等分布式电源的接入在一定程度上能够提升接入节点附近的电压水平。而经过网络优化重构后系统大部分节点电压幅值均能够更进一步有所提升，且电压波动程度相比重构前显著减小。进一步可知，本文采用的基于凸优化的重构方案其电压分布情况较另外两种重构方案而言波动更为平滑，且优化后的系统最低电压更高，因此有功网损更低，更有利于配电网的安全经济运行。

图3 优化前后各重构方案的节点电压分布示意图

Fig.3 Schematic diagram of bus voltage magnitude before and after optimized reconfiguration via different algorithms

5 结束语

网络重构是配电网自愈控制范畴的关键技术。与此同时，高渗透率DG使得传统配电网重构面临严峻挑战。首先对光伏发电系统、风电发电系统等典型DG的出力情况进行了合理建模，在此基础上提出了含DG接入的配电网重构模型，并采用凸优化技术对该混合整数二阶锥问题进行求解。算例分析与仿真结果验证了本文所提配电网重构模型的可行性和有效性，能够为配电网安全经济运行奠定理论基础。下一步可在此研究基础上综合考虑电动汽车等新型负荷，由此建立更为详细的配电网重构模型。