含分布式电源的配电网多目标优化重构研究

0 引 言

由于传统能源的缺乏和电力需求的不断增长，配电网朝着灵活、智能和可持续的方向发展，传统的配电网已不能满足现代配电系统的运行要求[1]。为此，主动配电网的概念应运而生[2]。随着分布式电源接入的越来越多，原有配电网的配电潮流、节点电压和网损将受到很大的影响，使系统复杂且难以控制。如何在具有分布式电源的配电网中进行重构是当前智能电网研究的热点。

合理接入分布式电源到配电网中可以提高电压质量和电源可靠性、减少网损和环境污染。然而，这也使得配电网更加复杂，给配电网的重构带来了困难。目前，国内外学者对分布式电源接入配电网的重构方法进行了大量的研究。文献[3]将混合蛙跳的思想引入到粒子群优化算法中，结合配电网的结构简化和支路分组提出了一种基于双混合粒子群优化算法的重构策略。文献[4]构建了基于网损、电压偏差和最小分布式电源损失的多目标数学模型。同时考虑了分布式发电的接入问题，采用改进的粒子群优化算法对网络进行重构和优化。文献[5]利用叠加定理求解切换过程中产生的弱环网，改进了前推回代潮流计算方法。 结合纵横交叉算法和粒子群优化算法，对含分布式电源的配网重构问题进行了深入研究。文献[6]将烟火算法、和声搜索算法和布谷鸟算法相结合，求解最优分布式电源输出下的配电网重构问题。将分布式电源容量和配电网开关相结合，同时寻找最优网损。这些研究为分布式电源接入配电网的重构提供了理论依据。

基于此，文中在考虑多时段负荷变化和开关操作次数等实际约束，提出以减小变压器出口侧三相电流整体不平衡度和开关次数的优化模型。采用改进的微分进化算法来提高收敛速度和避免了优化过程早熟。通过算例验证了该算法的有效性和准确性。

1 优化模型

传统的配电网重构是在稳定运行的前提下，寻找最优的开关组合，实现最优的单目标或多目标。随着分布式电源大规模并网，导致三相不平衡问题日益严重，如何解决这一问题迫在眉睫[7]。文中提出的优化函数是以减小变压器出口侧三相电流的总体不平衡度和开关操作次数最小化为目标。

(1)三相不平衡度

配电网重构中三相不平衡的目标函数如式(1)所示[8]：

(1)

式中 Du为总体三相不平衡度；分别为t时刻A相、B相和C相的电流不平衡度；T为重构周期中的时段数。

(2)开关操作次数

另一个目标函数是最小化开关操作次数。开关操作的目标函数如式(2)所示[9]：

(2)

式中 Sj,t和Sj,t-1分别为t和t-1时刻开关状态(0断开，1闭合)；N为开关操作次数；J为配电网中可用的开关总数。

(3)约束条件

为了保证配电网的安全可靠运行，重构后的各支路节点电压和支路功率必须满足以下条件：节点电压约束如式(3)所示，支路功率约束如式(4)所示[10]：

Uimin≤Ui≤Uimax

(3)

Wk,t≤Wkmax

(4)

式中 Uimin和Uimax分别为节点i的最小电压和最大电压；Wk,t和Wkmax分别为t时刻支路k的输出功率和支路最大允许输出功率。

此外，通过对上述节点电压和支路输出功率约束施加超限惩罚，可以解决具体问题。 超额罚款项Pu1的构成如下式(5)所示[11]:

(5)

式中 μ1和μ2均为惩罚因子；M为节点总数；K为分支总数；Ui,t为t时刻节点i的电压；Wk,t为t时刻支路k的输出功率。

除上述限制外，配电网重构后，还需保证电网呈放射状，不存在孤岛。如果不满足，将按式(6)惩罚[12]。

(6)

在此基础上，建立配电网多目标动态重构模型，如式(7)所示[13]:

(7)

式中 DP、NPC分别为三相不平衡度和开关操作次数惩罚项。

在求解过程中，如果约束条件无法满足要求，惩罚函数的作用是增加目标函数的值，从而降低适应度，并迅速被淘汰掉。

2 算法研究

2.1 微分进化算法

微分进化算法是模拟Storn等人提出的模拟生物进化规律的随机模型，具有全局最优解记忆和种群信息共享的特点。其本质是基于实数编码和优胜劣汰的思想的贪婪选择算法。微分进化算法经常被用于求解具有连续变量的全局优化问题，主要过程如下所示。

(1)初始化。初始种群规模为NP；可行解空间的维数为D；种群进化到第t代种群为Xt。初始种群第i个个体解为个体解的各个分量如式(8)所示[14]:

xi,j=xj,min+rand()(xj,max-xj,min)

(8)

式中 xj,min和xj,max分别为第j个分量的上下限；rand()为0到1之间的随机数；xi,j为个体i的第j个分量。

(2)变型操作。对于父带种群中的目标向量微分进化算法根据式(9)生成变异向量

(9)

式中分别为第t代种群中随机选择的三个个体，且r1≠r2≠r3≠i。可见，必须满足种群大小NP≥4；F为缩放因子，介于0和2之间，用于控制微分量和的影响。

(3)交叉操作。微分进化算法交叉操作生成实验个体，将初始变异个体与确定目标个体的参数随机混合可以改善总体多样性。如式(10)所示的交叉操作生成新的目标向量[15]：

(10)

式中为新生成的实验个体；为新目标向量的第j个分量；为第t代种群中第i个体的第j个分量；i=1,2,...,NP;j=1,2,...,D；b为介于0和1之间的随机数；cR为交叉因子，介于0和1之间；l为交叉概率，是从0～D随机选择的整数。

(4)选择操作。假设所需的优化函数为min f(x)，微分进化算法的选择操作如式(11)所示[16]。

(11)

微分进化算法的主要控制参数是种群规模NP，缩放因子F和交叉因子cR，通常根据经验预先设置一组固定参数[17]。

2.2 改进优化算法

针对微分进化算法收敛速度与种群多样性之间的矛盾，提出了一种改进的微分进化多目标算法。 这是一种利用分子间力的新型智能优化算法。 分子在相对狭窄的空间中相互作用[18]。当两个分子之间的距离较大时，分子在运动过程中会相互吸引。如果两个分子之间的距离小于r0，则这些分子在运动过程中表现出排斥力而反弹。分子间的相互作用如图1所示。

图1 分子间的作用关系
Fig.1 Intermolecular interaction

分子间势能为0的距离用r0表示，如分子间的力表现为吸引力，则r>r0。表现为排斥力，则r<r0。分子间的势能由数学家John Lennard-Jones提出的L-J势能函数表示，如式(12)所示[19]。

(12)

式中 ε为势能阱深系数。该式的唯一变量是距离，十三次方的排斥能和第六次方的吸引能。在算法优化过程中，总体被视为单个分子。通过计算分子之间的势能，可以确定个体变异方的方向和强度，并且可以分散大多数分子，避免集中丢失多样性。由于强斥力而反弹的分子也避免陷入局部最优状态。在此基础上，文中仅对近距离个体产生的排斥力进行研究。根据式(12)，可以得到式(13)所示个体Xi和Xj之间的作用势向量 Vi,j[20]。

(13)

为个体i和j的第k个个体分量的维差距；为个体i和j的第k个个体分量的维作用势；当个体向量维数差rk大于r0时，维作用势vk=0，提高计算效率。

基于以上分析，如式(14)所示改进算法的变异机制[21]。

(14)

式中为变异后新的个体；分别为第G代种群中的2个个体，为第G代种群中最优个体；为和之间的作用势；和之间各维差距都大于r0的时候，它们之间的作用势等于0，其变化机制与标准微分进化相同。相反，当个体之间的维距离比r0小时，变异微分项会迅速增加。

上述变异机制改善了微分进化算法的效率与种群多样性之间的矛盾，使得种群更为多样，并可以在进化过程的后期继续进行深度优化。分子微分进化的多目标优化算法包括初始化、种群融合、Pareto非劣排序、种群更新、锦标赛选优和分子微分进化等。操作流程如图2所示。

图2 改进算法多目标流程
Fig.2 Multi-objective flow of improved algorithm

3 算例分析

为了验证改进的微分进化算法在配电网优化重构中的有效性和实用性，以IEEE 34节点配电系统接入分布式电源为例，如表1所示，对配电网动态重构进行分析。图3所示IEEE 34节点测试系统。IEEE 34节点系统由34个节点和5个联络支路(分别为34、35、36、37和38)组成，在初始状态下完全断开连接。算例包括三类负荷：商业负荷、居民负荷和工业负荷。三种日负荷曲线如图4所示。

重构之前三相总体不平衡度为11.215。节点电压分布如图5所示，由图可知，三相电压极其不平衡。 节点之间的电压差很大且最大差为0.11 p.u.。

表1 分布式电源相关参数
Tab.1 Related parameters of distributed power generation

图3 IEEE 34节点测试系统
Fig.3 IEEE 34-node testing system

图4 三类负荷曲线对比
Fig.4 Comparison of three types of load curve

图5 三相节点电压分布(重构前)
Fig.5 Three-phase node voltage distribution (before reconfiguration)

为了验证文中改进算法的性能和效率，通过三种算法进行比较，文中算法、多目标微分进化算法和多目标遗传算法对多目标配电网进行了重构。三种算法设置相同的最大迭代数(3 000)和种群规模(120)以获得Pareto前沿比较图。如图6所示，圆圈的位置是通过标准化得到的最佳折中解。

图6 Pareto前沿对比
Fig.6 Pareto frontier contrast

从图6中可以看出，文中的优化算法可以实现深度优化并且更有效地找到更精确的Pareto前沿。表2列出了与最优折中解相对应的24时段最优动态重构。采用该方案，在9次开关操作中，三相不平衡度可从11.215降低到7.639。

表2 最优动态重构方案
Tab.2 Optimal dynamic reconfiguration scheme

图7为重构后的三相电压分布。从图7中可以看出，三相电压不平衡问题已由最初的最大压差0.11 p.u.改善为0.07 p.u.。

图7 三相节点电压分布(重构后)
Fig.7 Three-phase node voltage distribution (after reconfiguration)

图8为三相不平衡度日曲线在重构前后比较图。由图可知，重构后的三项不平衡度一天24 h全面优于重构前。计算表明，网损从8 054 kW降低到6 862 kW，降低了约15%，总的三相不平衡量降低了3.576。

图8 三相不平衡度日曲线(重构前后)
Fig.8 Daily curve of three-phase imbalance degree (before and after reconfiguration)

根据图8，可列出各相和中性线的平均电流，如表3所示。

表3 平均电流(重构前后)
Tab.3 Average current (before and after reconfiguration)

从表3可以看出，虽然三相电流存在一定的失衡，但重构后各支路的平均电流大幅降低。因此，可减少网损。如图6所示，三相不平衡度随着开关的数量增加而减小，然而，由于各种约束，开关操作的次数不会无限地增加。 另一方面，不同情况下开关操作的成本也不同，因此难以计算。为了评估开关数量增加的效果，将开关的性价比定义为减少的总体三相不平衡度与开关操作数之比。单次操作的性能价格比是指当开关操作次数增加时，三相不平衡度的递减率。根据以上优化结果，改变开关操作次数后，可以得到最优的平均/单次开关操作成本性能比，如图9所示。

图9 开关性价比
Fig.9 Switch cost performance

从图9可以看出，如果开关操作的数目在0～1、1～2、2～3、4～5、6～7、8～9，增加开关次数的效果很好。当操作次数从1增加到2时，单个性价比最好，整体不平衡减少0.683 7。如果操作次数超过9次，则单个性价比相对较小，因此，没有必要增加操作次数。这就是静态重构不经济和不实用的原因，只有动态重构才能在重构期间提供更合理、更可行的方案。

4 结束语

文章考虑多时段负荷变化和开关操作次数等约束，构建多目标优化模型。采用改进的微分进化算法用于提高收敛速度，避免优化过程早熟。并通过算例验证了改进算法的有效性和准确性。结果表明，该算法在深度优化的基础上具有显著的优化效率。考虑到目前实验室设备和数据的规模，文章还处于起步阶段。在此基础上，逐步改进和完善将成为下一步工作的重点。