小卫星电源系统的分层模糊符号有向图法研究

航天器故障诊断方法的理论研究从20世纪60年代开始，经历了阈值判断、基于知识，到基于定性模型法几个阶段，大体可归纳为与模型无关的、基于模型的两类方法。在卫星领域的研究虽有一些理论进展[1]，但应用仍以阈值判断为主，通过设定的阈值范围判断故障是否发生并引导小卫星进入安全模式，诊断精度较低。而定性模型法中的SDG法凭借无需建立精确数学模型的优势已在热力发电等工业领域广泛应用[2]。近年来，在航天器领域的研究也逐渐深入[3－4]。

由于故障在分层有向图模型中只能由高层传向低层，因此可以缩小故障源搜索范围，使模型层次性更好。但对于复杂系统，其诊断结果通常包含若干节点，且不可判别谁是根本故障源，影响诊断精度。因此本文尝试为节点增加实时隶属度信息，实现对故障的精确描述。

1 符号有向图模型

本文的小卫星电源系统采用S3R控制的DET拓扑结构的三结砷化镓太阳电池阵-锂离子蓄电池组联合电源。

1.1 选节点

将小卫星电源系统设定关键变量为模型节点：SA(节点 1)为太阳电池阵输出电流；S3R(节点2)为分流电流；C1(节点 3)为蓄电池恒流充电电流；C2(节点4)为蓄电池恒压充电电流；CL1－7(节点5-11)为每节蓄电池恒流充电电压；CLBAT(节点 12)为整组蓄电池恒流充电电压；C(节点13)为充电电量；D(节点 14)为蓄电池放电电流；D(节点15)为放电电量；CURRENT(节点 16)为蓄电池组当前电量；D1－7(节点17-23)为每节蓄电池放电电压；D(节点24)为整组蓄电池放电电压。

1.2 逻辑关系

1.2.1 充电阶段

1.2.2 放电阶段

1.3 系统SDG图

按上述分析得系统符号有向图模型，如图1所示。

图1 电源系统的符号有向图模型

2 系统分层符号有向图模型

2.1 两个矩阵

矩阵的行列数对应节点的序号，根据节点间关系得邻接矩阵。

由于节点6-11和节点5在模型中地位相同，与其他节点关系一致，所以在矩阵中只保留节点5；节点17-23只保留节点17。

经初等行列变化可得以下三角型分块矩阵，则系统可分层。再计算其可达矩阵。

2.2 分层符号有向图模型

先对可达矩阵中每个节点求其可达集和先行集。矩阵的第 行中所有值为1的节点的列标组成可达集，而第行值为1的节点的行标组成先行集。

再按分层算法[5-6]求每一层节点，若对于节点有∩=，则是高层的节点。所以第一层只有节点1()，划去节点1所在行列得到新的可达矩阵1：

同理得第二层节点为3()、14()。

按照算法最终得到分层符号有向图模型如图2所示。

图2 电源系统的分层符号有向图模型

3 系统分层模糊符号有向图模型

3.1 仿真模型

隶属度的计算需要常态、警报工作阈值，所以先在SIMUlink下搭建电源系统仿真模型。

(1)太阳电池阵

根据太阳电池阵各分阵的开路电压、最佳工作点电压、短路电流、最佳工作点电流的计算公式[6]和I-V特性曲线得到各分阵的仿真模型如图3所示。式中：oc'为分阵开路电压；mp'为分阵最佳工作点电压；sc'为分阵短路电流；mp'为分阵最佳工作点电流；Doc为单体太阳电池开路电压；Dmp为单体太阳电池最佳工作点电压；Dsc为单体太阳电池短路电流；Dmp为单体太阳电池最佳工作点电流；为单体太阳电池寿命初期电流温度系数；为单体太阳电池寿命初期电压温度系数；VAL为太阳电池分阵电压组合损失因子，一般为0.98～0.99；VTE为太阳电池分阵电压测试误差因子，一般取0.98～0.99；IAL为太阳电池分阵电压组合损失因子，一般为0.98～0.99；ITE为太阳电池分阵电压测试误差因子，一般取0.98～0.99；S为太阳电池分阵串联片数，每个分阵串联片数均为19；P为太阳电池分阵串联片数；为太阳光线和太阳电池阵法线方向夹角。

得到各分阵的仿真模型如图3所示。

图3 太阳电池分阵仿真模型

不同分阵电池串联数相同，为S=19；并联数P1=P2=…P6=13.5，P7=P8=15。

太阳电池分阵仿真模型的输出是分阵输出电流OUT，将各分阵电流求和即可得到太阳电池阵输出电流SA。

由于该星运行在近地轨道，轨道高度相比日地距离很小，可近似认为太阳光照为定值：

其中常数=3.805× 1026，≈1，日地距离=1.496×108 km，取平均值20.808°代入，可得=1 286.731 408；由文献[7]可知与有关：

式中：=68.309 8，温度也为定值。

(2)蓄电池组

每只蓄电池单体电压为3.3～4.03 V，蓄电池组采用4并7串结构，额定容量为100 Ah。电池组允许一节电池失效。

蓄电池组的仿真模型如图4所示，分为充电、放电和不充不放三部分：

图4 蓄电池组仿真模型

将状态字作为蓄电池仿真模型的输入，可以帮助确定模型进入哪一模块工作。

当=0，表示不充电也不放电；当=1，蓄电池处于充电状态，蓄电池仿真模型进入充电模块；当=－1，蓄电池组处于放电状态，蓄电池仿真模型进入放电模块。

(3)S3R

S3R仿真模型按照分流逻辑搭建。将电池阵输出电流减去负载电流的剩余量定义为remain：若remain＞0，可为蓄电池充电，输出=1，BCR工作，蓄电池进入充电模块；若remain＜0，还需蓄电池补充放电，=－1，BDR工作，蓄电池进入放电模块；若remain=0，则输出=0。

由此可建立分流调节器的仿真模型如图5所示。

图5 分流调节器仿真模型

(4)BCR

只有当输入=1时BCR才进入工作状态。

该小卫星首先进入恒流充电，将Cmax=21 A与remain比较，确定实际充电电流。

再观察每节蓄电池电压，若未达到仿真截止电压，则蓄电池一直处于恒流充电阶段，输出C1=21 A，C2=0 A；若达到截止电压，则转入恒压状态，并记录CL1=3.93 V的时刻0，由C2()=20.231× e－0.55t来确定C2；但在此之前还需通过C、D判断充电是否完成，若未完成就输出此时C2的值，若完成则输出C2=0。

充电调节器仿真模型如图6所示。

3.2 故障仿真与诊断

在时间=1 375 s，第1节蓄电池的一只蓄电池单体发生短路故障，由3.1节的仿真模型可得各节点的正常、故障仿真曲线变化如图7所示。

图6 充电调节器仿真模型

图7 系统节点的正常、故障仿真曲线

由于蓄电池故障对充、放电阶段都有影响，因此在两阶段各取某一时刻进行故障诊断。首先在充电阶段中选择=2 000 s，计算节点故障隶属度。

3.2.1 =2 000 s(充电阶段)

根据此时正常数据设置相关参数如表1所示。

将此故障时刻下计算的各节点故障隶属度标注在图2相应节点下方，得充电阶段的故障分层模糊SDG模型，如图8所示。

表1 t=2 000 s的充电时刻参数

图8 =2 000 s的故障分层模糊SDG模型

对所有有效节点判断相容通路：

节点 1、3、4、6-11、13 的 =0，不是有效节点，排除。

此时节点2、12、16、5报警，报警点最高层为节点5且反溯没有有效节点，则备选故障源集合=｛｝。由诊断算法得故障源是第1节蓄电池的恒流充电电压，且=1，蓄电池单体短路的充电阶段故障诊断结果如表2所示。

表2 蓄电池单体短路的充电阶段故障诊断结果

再对其他异常节点求故障严重程度：

(1)节点 12()

(2)节点2(iS3R)

此时的节点2没有相容通路，则模糊支持度等于其模糊隶属度iS3R=(iS3R)=1。

(3)节点16(CR)

QCR也没有相容通路，故障严重程度QCR=1。

综上，充电阶段的故障隔离顺序为：CL1、CLBAT/S3R、CR。其余节点均正常，无需隔离。

3.2.2 =1 600 s放电阶段

由于放电阶段与充电阶段的变量不同且机理不同，所以仍需在放电阶段进行计算分析，使SDG模型完整。在放电阶段选择故障后的=1 600 s为例，如表3所示。

表3 =1 600 s的放电变量参数

节点的故障隶属度计算方法同充电阶段。为图2中原始模型相应节点增加此时隶属度值再下发得到故障SDG模型，如图9所示。

图9 =1 600 s的故障分层模糊SDG模型

对有效节点进行相容通路判断：

模糊隶属度相容通路有两条相容通路。

由放电模型得到的故障源是放电电流，其故障严重程度为0.928。

对其余异常节点求故障严重程度：

根据故障后在放电阶段表现出的报警点节点16、17，通过推理可得此时故障源是节点14，且后续为恢复系统应先将此节点隔离，再依次处置节点 15、16、17、24，而节点 18-23 无故障发生。系统此时应给出能源报警信号，再进行充电终止策略并调节恒压基准，以防止故障情况恶化，蓄电池单体短路的放电阶段故障诊断结果如表4所示。

表4 蓄电池单体短路的放电阶段故障诊断结果

3.3 故障分析

单体短路会导致该节蓄电池被短路，整组蓄电池电压下降1/7，额定容量下降1/4。

由于总电压无法达到截止电压，则无法转入恒压阶段，一直以恒流大电流=21 A充电，使蓄电池过充，出现能源报警，为避免过充应在充满电时发出充电终止的指令，再将恒压基准电压调低，从7个并联的以3.93 V为截止电压的蓄电池改为6个以3.369 V为截止电压的蓄电池，使蓄电池完成恒流向恒压的转变，不再过充。而放电阶段由于蓄电池电压和电量的下降，放电电流增大。

4 总结

由单体蓄电池短路的故障数据，在充电阶段得到故障源是第一节蓄电池充电电压，在放电阶段得到故障源是放电电流。推理结果符合假设，证明改进的模型与方法具有一定的可靠性。