摘要：分布式电源和电动汽车的规模化接入对配电网经济运行和电能质量产生了较大影响。分布式电源和电动汽车的功率具有不确定性。为实现分布式电源的合理配置，提出了一种考虑电动汽车不确定性因素的分布式电源优化布置方法。首先，以网络损耗最小、电压偏移最小和系统稳定性高为优化目标，利用机会约束规划方法建立分布式电源优化配置模型。然后，采用支持向量机算法和多目标粒子群算法对上述模型进行求解，得到其Pareto解集。以IEEE 37节点配电网为例对所提模型进行验证，结果表明该模型可以有效得到合理的配置方案。
关键词：分布式电源；电动汽车；不确定性；多目标规划；支持向量机；多目标粒子群
0 引言
随着新能源技术和电动汽车技术的发展，越来越多的分布式电源(Distribution Generation, DG)和电动汽车(Plug-in Electric Vehicle, PEV)接入配电网中[1-2]。DG为波动性电源，其出力随环境而变化，具有一定的随机性。PEV具备可控负荷和储能单元的双重属性，其随机充放电行为导致负荷和输出功率具有不确定性[2]。随着PEV数量的增加和DG渗透率的增高，如果在DG的选址和定容中不能合理地考虑这些不确定性因素，有可能给配电网的经济运行、电压质量甚至安全运行带来风险[3]。
目前，国内外对配电网中DG的优化配置研究很多，取得了一定的成果。这些研究多数未考虑DG、PEV及负荷的不确定性，往往采用确定性的规划方法[4-7]；在规划目标方面，多以DG成本、网络损耗等为目标，在考虑多目标时，往往又简单地将多目标优化问题转化为单目标优化问题[5,8-9]；在求解方法上，主要包括传统优化方法和启发式优化方法[4-9]。文献[5]在多目标优化中考虑了电压偏移，文献[9]在多目标优化中考虑了环境效益，丰富了优化模型。文献[8-9]考虑了DG和PEV的不确定性，文献[8]采用蒙特卡洛模拟嵌入遗传算法进行优化模型的求解，文献[9]采用蒙特卡洛模拟嵌入改进粒子群算法进行优化模型的求解，提高了收敛性，但这些基于蒙特卡洛嵌入启发式算法的模型计算规模较大，且直接将多目标转化为单目标进行考虑。
本文在对DG选址和定容建模中，以网络损耗最小、电压偏移最小、系统稳定性高为优化目标；对DG和PEV的概率特性进行建模，并利用机会约束对其不确定性进行处理；采用支持向量机(Support Vector Machine, SVM)与随机模拟结合的方法对配置方案的指标进行计算，并结合多目标粒子群算法求解其Pareto解集。仿真结果验证了本文所提方法的有效性和优越性。
1 不确定性因素建模
1.1 DG输出功率的不确定性
本文考虑两种最为常见的DG：光伏发电(Photovoltaic, PV)和风力发电(Wind Turbine Generator, WT)，并分别对其功率的不确定性进行数学描述。
光伏出力的最大影响因素为太阳辐照强度，为简化模型，一般情况下可以只考虑光伏出力Ps与太阳辐照强度s的关系[10]，如式(1)所示。
(1)式中：Ps-r为光伏发电的额定出力；sr为额定太阳辐照强度，即光伏额定出力所需的最小太阳辐照强度。太阳辐照强度在一定时间段内服从Weibull分布，其概率密度函数如式(2)所示[10]。
(2)
式中：ks为分布曲线的形状指数；cs为规模指数。可根据当地的太阳辐照强度历史数据确定。
风电机组的出力主要与风速相关，一般可以认为风速v的随机分布服从Weibull分布，其概率密度函数与式(2)的形式相同，其分布曲线形状指数和规模指数可根据当地的风速历史数据确定。风电机组出力Pw与风速v的关系如式(3)所示[11]。
(3)式中：Pw-r为风电机组的额定出力；vci和vco分别为切入风速和切出风速；vr为额定风速，即额定风电机组出力所需的最小风速。
1.2 PEV充电和放电功率的不确定性
PEV的充电和放电行为具有较大的不确定性，本文以家庭电动车为研究对象。根据已有研究，假定所有电动汽车参与V2G，且充放电行为是无序的，则PEV的充电功率主要受电池特性、充电模式和车主出行习惯的影响[12-13]。
根据市场主要电动车型的数据，设定电动车主要参数如下：电池容量30 kWh，平均能耗为0.15 kWh/km，车载电池的可用荷电状态为10%~90%，充电功率因数为0.95，正常充电功率为4.0 kW，平均行驶速度为25 km/h。本文假定以1 d为周期，私家车上班时间为09:00到17:00，无序模式下PEV每个时刻的放电概率均相同。根据美国交通部NHTS调查结果，PEV的充电时刻t和日行驶距离x均符合正态分布，其概率密度函数分别如式(4)和式(5)所示[14]。
(4)
(5)
式中：0<x≤200；μs=17.6；σs=3.4；μd=3.2；σd=0.88。
根据本文假设，放电概率密度函数如式(6)所示。
(6)2 多目标DG优化布置模型
本文以最为经典的两种DG作为研究对象，对PV和WT在配网中的接入位置和接入容量进行优化。目前，国内DG项目中，上网电价高于当地脱硫燃煤机组标杆上网电价的部分，通过向用户征收附加电价的方式解决，因此，从配电公司的角度可不必考虑DG的固定投资及运行维护费用[14]。本文建立考虑经济性和稳定性的优化模型，目标函数为：网络损耗最小、电压偏移最小、系统电压稳定性最高。
2.1 目标函数
2.1.1配电网网络损耗
配电网网络损耗是DG配置方案经济性的重要指标之一。DG接入配网后，一般情况下会减小支路潮流，进而减小网络损耗，但当DG配置不当时，可能会使支路潮流反向流动，使网络损耗增加。优化模型的第一个目标函数为网络损耗最小化，如式(7)所示。
(7)式中：N为网络支路总数；Gk为节点i和j之间的支路k对应的电导；V和θ分别为节点电压的幅值和相位。
2.1.2 配电网网络节点电压偏移
节点电压水平是配电系统电压质量的重要指标之一，也是评价系统电源规划合理性的重要指标之一。一般情况下，DG的接入能够对节点电压起到支撑作用，降低节点电压偏移。文献[15]给出了较为合理的节点电压偏移指标，计算各节点相对于额定电压的差值，并考虑了节点重要等级。第二个目标函数如式(8)所示。
(8)式中：NN为节点总数；Vi和V0分别代表第i个节点和额定电压幅值；wi为第i个节点的权重因子，wi满足式(9)。
(9)
2.1.3配电网电压稳定性
不合理的DG配置有可能影响到配电网的电压水平的稳定，使配电网承受负荷增长的能力受到限制，甚至影响到配电网的稳定性[16]。通常采用电压稳定指标(Voltage Stability Index, VSI)来表征系统的电压稳定性，根据文献[17]，对于网络中支路k，VSI如式(10)所示。
(10)式中：Rij、Xij分别为支路k的电阻和电抗；Pj、Qj分别为支路k的接收端点j的有功功率和无功功率。
VSI越小，系统的电压稳定性越高，整个配电系统的电压稳定指标为各支路VSI的最大值。本文优化模型的第三个目标函数如式(11)所示。
(11)2.2 DG优化布置模型的约束条件
2.2.1机会约束
在系统正常运行中，可以容许个别线路出现短时的过负荷现象。这是因为线路的极限值一般由其热容量决定，短时的过负载并不会使线路达到其热稳定极限。但过负荷情况应该较大程度地被限制，另外考虑到电源功率和负荷的不确定性，该约束适合用软约束的形式表示[8]，本文采用如式(12)所示的条件约束表示。
(12)式中：S为馈线传输容量；Pr{·}表示事件{·}成立的概率；β为馈线传输容量不越限的置信水平。
2.2.2等式约束
模型的等式约束即为配电网的潮流方程约束，如式(13)所示。
(13)式中：Pi、Qi分别为节点i的有功和无功注入；Vi、Vj分别为节点i和节点j的电压幅值；Gij、Bij分别为节点i、j之间的互电导和互电纳；θij为节点i、j的相位差。
2.2.3不等式约束
模型的不等式约束包括节点电压的约束、DG有功和无功出力的上下限约束、DG最大准入容量的约束，如式(14)所示。
(14)式中：NN为节点总数；NDG为DG总数。
3 求解策略
3.1 SVM拟合配电网潮流
考虑到DG和PEV的不确定性，当给定某个配置方案时，需要对该方案进行随机潮流计算，以确定该方案的优劣[9]。在模型的求解过程中，需要进行多次潮流计算。为降低计算规模，本文采用SVM对潮流计算中的控制变量和状态变量进行非线性拟合，以训练好的SVM代替后续求解过程中的每一次潮流计算。
SVM是一种典型的机器学习算法，其拟合公式如式(15)[18]。
(15)式中：y、x分别为输出向量、输入向量，对应于潮流计算中的控制变量和状态变量；xi为训练样本中的输入向量；K(xi, x)为核函数，一般采用高斯核函数；b为偏置向量，(
-
)为输出权重，二者均是训练过程中要确定的量。
本文采用随机抽样产生DG和PEV的功率样本，然后代入潮流方程进行计算(采用前推回代法)，得到各节点的电压幅值和相角(潮流状态变量)，以该样本对SVM进行训练。当SVM达到设定的训练精度后，即可用来模拟潮流计算。
3.2 机会约束条件的检验
本文基于蒙特卡洛模拟的思路对机会约束条件进行检验。基于随机变量的概率分布函数，对太阳辐照强度、风速、PEV的充电时刻、行驶距离、放电时刻进行Ns次独立抽样并计算对应的功率值，然后代入SVM中模拟随机潮流计算，并计算每一次潮流计算结果是否满足馈线容量约束。假设Ns次独立抽样中，有NF次满足馈线容量约束，最后判断NF/Ns是否大于馈线传输容量不越限的置信水平β：如果大于β，则可认为其满足机会约束条件；反之，则认为不满足。
3.3 多目标粒子群算法
本文采用文献[19]提出的基于拥挤距离的多目标粒子群算法求解多目标DG优化配置问题。以各优化配置方案作为粒子的位置，算法步骤如下。
1) 初始化。给定种群规模M，最大迭代步数Tmax，随机产生每个粒子的位置pi，置每个粒子的速度vi为0。计算每个粒子的初始适应度矢量(即本文的3个目标函数)，筛选非劣解放入外部文档A，并将每个个体作为个体局部最优解。
2) 进行迭代寻优。每次从文档A的前10%随机挑选一个粒子作为当前全局最优位置G，按式(16)更新每个粒子的速度和位置。
(16)式中：ω为惯性权重因子；c1、c2为学习因子；r1、r2为[0, 1]的随机数；pib为粒子i的局部最优值。更新过程中检查粒子位置是否越界，若越界的话，则将其位置更改为边界值并将粒子的飞行方向置为反向，即-vi。
若迭代步数t≤MPm，Pm为变异率，对粒子pi执行高斯变异操作。计算每个粒子的适应度矢量，将非劣解插入外部文档并删除文档中的劣解。当外部文档达到最大容量时，计算非劣解的拥挤距离并排序，从拥挤度较大的10%中随机选择一个粒子，用新的非劣解将其替换。根据Pareto支配关系更新pib，进行下一次迭代。
3) 优化结果：当达到最大迭代次数，外部文档中的粒子即为该问题的Pareto最优解。
3.4 求解步骤
本文求解DG优化配置模型步骤如下。
1) 随机抽样产生DG和PEV的功率样本(假设各待选节点均接入DG)进行潮流计算，以潮流结果训练SVM。
2) 初始化粒子，即DG配置方案。
3) 采用蒙特卡洛方法和SVM进行随机潮流计算，随机生成新的粒子替换不满足约束条件的粒子，直至所有粒子满足约束条件。以随机潮流结果的期望值作为各优化目标。
4) 进行粒子更新，当更新后的粒子不满足机会约束时，采用步骤3)给出的替换方法，当更新后的粒子不满足不等式约束时，采用3.3节中的更改方法。
5) 至迭代结束，输出Pareto解集，并进行潮流计算验证。
4 算例分析
4.1 模型设置
本文以图1所示的IEEE37节点配电网为例[20]对本文所提模型进行测试。系统电压等级35 kV，0号节点为系统平衡节点，系统基准容量为15 MV，系统总有功负荷为12.285 MW，总无功负荷为6.005 Mvar，DG最大渗透率为40%。假设该系统共有1 000辆PEV，均匀分布于各配变台区。DG安装节点集合为{1, 2,
, 35}(节点36为变压器支路连接的末端节点，不考虑接入DG，且各节点最多安装一种DG)。线路容量的机会条件约束置信水平β设置为0.85，各节点电压偏移权重相同。假设光照强度分别服从ks=1.4、cs=1.5的Weibull分布，PV的功率因数为1.0；风速服从kw=2.1、cw=7.5的Weibull分布，vr=15 m/s，vci=4 m/s，vco=25 m/s，WT的功率因数为0.9。
图1 IEEE37节点配电系统
Fig. 1 IEEE 37-node distribution network system
SVM训练样本的数量为100，SVM参数中惩罚因子取1，高斯核参数取0.1。多目标粒子群算法的参数设置如下：种群规模M=100，最大迭代步数Tmax=200，惯性权重因子ω=0.4，学习因子c1=c2=0.5，变异率Pm=0.5，外部文档A的容量为50。
4.2 优化结果及分析
图2为采用本文模型和算法得到的DG配置Pareto解的目标函数空间分布，即Pareto最优前沿。
图2 DG配置的Pareto最优前沿
Fig. 2 Pareto optimal front of DG deployment
图中解1、解2、解3为具有代表性的几个最优配置方案：解1为网络损耗最小对应的方案，解2为电压稳定性能最优和电压偏移最小对应的方案，解3为各指标均适中的一个典型方案，各方案对比如表1所示。
表1 各DG配置方案对比
Table 1 Comparison of DG deployment schemes
从表1可以看出，大部分的DG电源位于网络的末端，这是由于DG接入配网后，改变了潮流分布，使沿馈线传输的有功和无功功率减小，从而提升各节点的电压水平并降低网损。相比于未接入DG时，以上三种方案均较大程度地降低了网损，提升了电压水平和系统的电压稳定性。方案1较DG接入前，网损降低了75.08%；方案2较DG接入前，电压稳定指标提升了56.1%，电压偏移下降了77.9%；方案3较DG接入前，网损降低了65.68%，电压稳定指标提升了41.46%，电压偏移下降了54.55%。
为验证采用SVM进行拟合潮流计算的精确度和时效性，将本文计算方法与直接采用前推回代法进行每一次潮流运算的方法进行对比，Pareto最优前沿基本一致，网络损耗最小及电压稳定性指标、电压偏移指标最优时对应的方案相同。在Windows10系统、4 GB RAM、I3-3.1 GHz CPU、Matlab7平台上进行仿真时，直接采用前推回代法进行每一次潮流运算的方法耗时4 823.47 s，采用本文方法耗时673.23 s。结果说明了本文方法的有效性和在计算耗时方面的优越性。
5 结论
本文提出了一种配电网DG优化配置的模型：采用机会约束规划方法考虑DG和PEV的不确定性；采用SVM方法拟合配电网潮流运算；采用多目标粒子群进行优化方案的求解。算例仿真证明本文方法能够得到合理的DG配置方案，主要结论如下：
1) 采用多目标规划可以兼顾各个规划目标，通过多目标优化方法得到Pareto解集，有助于规划者从不同的需求出发进行决策。
2) 采用SVM对配电网潮流运算进行拟合，在保证求解有效性的同时，可以大幅降低计算规模和计算耗时。
3) DG一般优先配置于配电网的末端，DG的接入可以降低配电网的网络损耗，并提升配电系统的电压水平和电压稳定性。
