基于频率自适应的组合电源串联同步控制方法

电流互感器校验系统由校验电源、补偿装置、升流器、标准电流互感器、互感器校验仪和电流负荷箱等部分组成，其主要功能是在现场或实验室中对电流互感器进行技术性能的检定［1-2］。电网发展初期由于电压等级不高，电流互感器容量不大，所以一般采用传统的电工电源作为校验电源。随着以IGBT，MOSFET为代表的全控型半导体器件的发展和高性能数字控制芯片的不断进步，校验电源开始向基于电力电子技术的逆变电源方向发展［3-5］。

随着超高压电网在我国不断发展，为保证准确的计量及保护设计，超高压GIS电流互感器的校验系统受到越来越多的关注。由于GIS管道具有全封闭的特点，无法将电流互感器在现场检定时分离出来，要携带必要的电气元件和较长的管道母线来进行现场检定，所以现场检定时的试验回路阻抗偏大，所需的升流器及调压电源容量大。而为了真实可靠地检定电流互感器，一般要求校验电源现场能够在5%～110%的宽容量范围内均保持较高输出精度［6-8］。为解决上述宽容量输出问题，本文采用一种电力电子电源与电工电源串联的组合电源结构，其中电工电源通过调压器调整电压输出，主要在组合电源小电压输出时启用，电力电子电源采用单相全桥逆变器结构，主要在组合电源输出大电压时启动，串联后的组合电源可以在宽范围电压输出时保持较高精度。

比例积分（PI）控制器是最常用的单相逆变器控制算法，其具有结构简单、易于实现的特点，但有文献指出在跟踪正弦电压参考信号时，PI控制器从理论上无法做到无静差［9-11］。一种改进的方法是将正弦信号变换成旋转坐标系下的直流量，进而实现无静差跟踪。但对于单相电压而言，一方面由于没有正交分量输入，很难直接将其变换到旋转坐标系下，另一方面在变换到旋转坐标系后，d，q轴之间存在耦合分量［12-13］。近年来，比例谐振（PR）控制器因其可无静差跟踪正弦信号被广泛关注。但是PR控制器在计算控制参数时，一般需要给定谐振频率参数，而本文所提方法电力电子电源的频率要时刻与电工电源频率相同，是一个时变参数［14-17］。为保证电力电子电源与电工电源同步运行，本文提出一种频率自适应比例谐振控制器，首先将电力电子电源PR控制器参数根据电工电源频率设计为时变参数，然后通过自适应陷波器实时跟踪电工电源频率和相位。

本文介绍了GIS电流互感器组合校验电源的结构和原理，建立了输出电流控制模型，重点分析了电力电子电源输出电压控制回路。对自适应PR控制器进行详细分析并通过实验验证所提控制器的有效性。实验结果表明：采用频率自适应PR控制器可以使电力电子电源输出高精度电压波形且与电工电源时刻保持频率和相位的同步，组合电源输出电压稳定且THD＜3%。

1 组合校验电源结构和原理

图1为GIS电流互感器组合校验电源结构图，组合电源由电力电子电源和电工电源2部分组成。其中，电力电子电源为三相输入单相输出的逆变器结构，容量为150 kV·A，输入接380 V电网，输出20～300 V可调，电工电源为调压器级联变压器结构，变压器主要起隔离作用，输出电压0～20 V可调。当组合电源输出电压小于20 V时，通过电工电源输出，电力电子电源工作于零电压模式，输出电压波形THD＜5%，当组合电源输出电压大于20 V时，通过电力电子电源和电工电源串联输出，电力电子电源进行粗调，电工电源进行微调，输出电压波形THD＜3%。

图1 GIS电流互感器组合校验电源结构图
Fig.1 Structure of GIS current transformer combined verify power

电力电子电源的拓扑结构如图2所示，采用三相不控整流加单相全桥逆变的主电路。由于逆变器输出主要为无功分量，尽管输入采用不控整流，但其谐波并不严重。全桥逆变是整个系统的核心部分，组合电源主要通过控制全桥逆变器控制输出电压，进而产生全范围的校验电流。

图2 电力电子电源拓扑结构图
Fig.2 Topology diagram of the power electronic power supply

2 电力电子电源建模及控制算法分析

电力电子电源稳定工作时，直流母线电容电压变化较小，等效为恒压源，假定输出滤波器电感为L，电感等效内阻为r，滤波电容为C，负载为Z，控制系统传递函数为Gc（s），逆变器增益为K，则逆变器控制框图如图3所示。其中，U1ref（s）为组合电源输出电压减去电工电源实际输出电压，U1（s）为电力电子电源实际输出电压。

图3 电力电子电源控制系统方框图
Fig.3 Control system block diagram of the power electronic power

忽略滤波电感等效电阻r的影响，则系统的开环传递函数可表示为

其中，Gc(s)为控制系统的传递函数，本文中控制算法采用PR控制器，Gc(s)表示为

式中：Kp为比例系数；KR为谐振系数；ω0为谐振频率。

考虑到模拟系统元器件参数精度和数字系统精度的限制，理想的PR控制器不易实现，且在非基频处增益非常小，当谐振频率产生偏移时，效果会大打折扣，因此本文采用准谐振控制器形式，如下式所示：

式中：Kp为比例系数，主要与系统的动态响应有关；KR为谐振系数，主要与控制器的增益相关；ωc为剪切频率，主要与控制器的带宽相关；n为谐振环节个数，一般取基波和3次，5次，7次等需要抑制的低频谐波。

本文采用频率自适应方法获得实时准确的电网频率。系统开环传递函数的波特图如图4所示。从图4中可以看到，引入PR控制器后，系统开环传递函数在工频及谐波频率处具有明显的尖峰增益，而在其它频率处增益变化不大。这样可以有效提高工频电压的跟踪精度，抑制谐波干扰，同时对系统的稳定性、快速性影响较小。

图4 系统开环传递函数波特图
Fig.4 Bode graph of system open loop transfer function

3 频率自适应PR控制器分析与设计

3.1 准PR控制器的离散化

式（3）是连续形式的准PR控制器传递函数，为了使该函数可以在实际的数控系统中实现，需要对该函数进行离散化。为了能够将传递函数为D（s）的连续系统变换成离散系统D（z），主要有以下方法可以实现：反向差分变换法、正向差分变换法、脉冲响应不变法、零极点匹配法以及双线性变换法等。在上述方法之中，反向差分变换法和正向差分法无法保证系统的稳定性，可以变换前后保持一致；脉冲响应不变法和零极点匹配法需要复杂的计算过程和繁琐的步骤，因此本文采用双线性变换法。使用双线性变换法将式（3）变换为IIR滤波器形式。通过双线性变换法变换的公式为

式中：T为采样周期。

将式（4）代入到式（3）可得PR控制器的离散形式：

从式（6）可以看出，采用双线性变换法离散化后，只要实时获得ω0的数值，即可代入式中动态调整控制器的参数，以使控制系统的谐振频率保持与电网频率一致。

3.2 频率自适应算法

本文采用自适应陷波器（adaptive notch filter，ANF）来实时获得电工电源的相位。自适应陷波器主要由陷波器模块和自适应模块构成，其中陷波器模块的作用是将输入信号中的正弦分量提取出来，而自适应模块是将陷波器的频率根据某种规则进行自适应调整。由于陷波器模块和自适应模块是相互耦合的，自适应陷波器通常在文献中是以非线性动力学方程的形式表现出来。自适应陷波器具有多种形式，会随着陷波器结构和自适应规则的不同而不同，一种具有全局稳定性的自适应陷波器可表示为［18-20］

式中：y为输入信号；x为自适应陷波器的状态信号，该信号会影响基波分量；θ为陷波器的工作频率；γ为控制陷波器频率自适应速度的参数；ζ为控制陷波器带宽的参数；γ和ζ都要大于0。

式（7）是一个非线性强耦合的方程，但是由于控制陷波器频率自适应速度的参数γ很小，θ变化得较慢，当输入信号y=Asin（ωt）时，式（7）所示的动力学方程具有一个全局稳定的运行轨道［21-22］，即

其中，轨道参数即为输入信号频率的估测值。

式（8）的严格证明用到自适应积分流形的知识，直观的理解，即在稳定工作点附近有：

则陷波器频率的自适应规则为

式（9）中，由于 x2和γ都大于0，则不论θ大于还是小于估测频率，θ的变化趋势总是逐步逼近实际频率，而与实际频率的大小没有关系。将式（8）估测的频率代入到式（6）中即完成PR控制器的参数自适应调整。

4 实验验证

为了验证所提频率自适应PR控制器在电力电子电源与电工电源串联控制上的有效性，根据图1拓扑结构，在一台超高压GIS电流互感器校验电源上进行实验研究。实验样机主要包括电工电源和电力电子电源2部分。系统的各项参数为：额定容量200 kV·A，开关频率10 kHz，采样频率10 kHz，输入电压380V。分别进行了PR控制器频率固定时和PR控制器频率自适应时的对比实验。

4.1 PR控制器频率固定时试验情况

试验波形如图5～图7所示。从图5和图6可以看出，采用频率固定的PR控制器，电力电子电源输出电压波形仍然可以保持较低THD（实测约2%），即电力电子电源本身输出电压不受影响，存在的问题是，电工电源和电力电子电源输出的串联电压存在低频波动，波动幅度约为15%，如图7所示，此时会给互感器校验带来很大误差。

图5 PR控制器频率固定时电力电子电源输出电压
Fig.5 Output voltage of power electronic power with fixed freqency PR controller

图6 PR控制器频率固定时电力电子电源输出电压（拉长时间观察）
Fig.6 Output voltage of power electronic power with fixed freqency PR controller（long time observation）

图7 PR控制器频率固定时组合电源输出电压（拉长时间观察）
Fig.7 Output voltage of combined power with fixed freqency PR controller（long time observation）

4.2 PR控制器频率自适应时试验情况

图8 PR控制器频率自适应时电力电子电源输出电压
Fig.8 Output voltage of power electronic power with variable freqency PR controller

试验波形如图8、图9所示。从图8可以看出，采用频率自适应PR控制器，电力电子电源输出电压波形可以保持较低THD（实测约1.8%），即电力电子电源本身输出电压质量可以保证。从图9可以看出，此时输出电压保持稳定，不存在低频波动的问题，可以作为互感器校验电源使用。

图9 PR控制器频率自适应时组合源输出电压（拉长时间观察）
Fig.9 Output voltage of combined power with variable freqency PR controller（long time observation）

5 结论

针对超高压GIS电流互感器校验系统需要在5%～110%宽范围输出保持较高精度的问题，采用一种电力电子电源与电工电源串联的组合电源结构，为了使电力电子电源与电工电源保持串联同步运行，提出一种频率自适应比例谐振控制器。首先介绍了组合电源结构，对电力电子电源进行了建模和控制系统分析，给出了频率自适应PR控制器的设计方法，最后在一台200 kV·A的组合电源校样机上进行实验验证。实验结果表明，采用频率自适应PR控制器可以使电力电子电源输出高精度电压波形，且与电工电源时刻保持频率和相位同步，组合电源输出电压稳定可靠，THD＜3%，可作为超高压GIS电流互感器校验电源使用。