多个金属环动态破碎统计规律的研究*

1 引 言

材料在高速冲击加载下的动态破碎是一个非常复杂的非平衡动力学过程，不仅受材料内部的应力波相互作用的影响，而且与材料本身的微观缺陷及裂纹成核、生长有关。尽管材料的动态破碎过程的影响因素很多，但是大量的实验结果表明，其统计规律呈现普适性[1-4]。

膨胀环实验的控制和加载方法简单，适合于研究材料动态加载下的破碎问题。Hoggatt等人[5]和Gourdin等人[6]最早分别提出了采用炸药和电磁加载技术的膨胀环实验系统。当前这两个加载技术[1,5-11]已广泛应用于应变率小于104 s-1情况下材料动态失效、破碎问题的研究，并获得丰富的实验结果。相应的物理模型及统计规律则主要由Mott和Grady发展，他们分别从统计方法[12]、能量守恒观点[2,13-15]深入地揭示了动态破碎满足的统计规律，主要包括碎块数目与加载应变率的关系、在某个加载应变率下碎块的质量分布等。然而，在低应变率情况下，膨胀环实验所能获得的碎块数目非常有限，且不同实验加载状态可重复性差，因此难以获得可靠的碎块统计分布规律。

本研究拟利用近年来发展的膨胀环实验方法[16-17]开展多个金属膨胀环的动态破碎实验，获得工业纯铝及无氧高导电性铜(OFHC)动态破碎的实验结果和统计规律。

2 实验方法

由于电磁加载会导致膨胀环产生局域热效应，因此我们发展了炸药驱动的爆炸膨胀环实验平台。在该实验装置的设计中，采用了线起爆技术起爆柱形炸药。该技术使得实验装置中的驱动器内形成柱面对称的爆轰波，均匀冲击驱动器，从而实现金属膨胀环的稳定加载。

实验装置由起爆系统及金属环驱动系统组成，如图1(a)所示。起爆系统由直流高压、限流电阻和脉冲电容器组成充电回路，由脉冲电容器、球隙开关和爆炸丝(铜丝)组成放电回路。触发控制由高压脉冲发生器和触发电极组成，高压脉冲发生器产生一个负高压脉冲，降低触发电极的电位，从而增加球隙开关正极与触发极之间的电位差，引起球隙开关击穿，接通放电回路。实验中采用的脉冲电容为12 μF，直流高压40 kV。金属环驱动系统则由爆炸丝、粉末炸药、装药筒、驱动器、绝缘塞、绝缘盖板、试样环等部件组成。爆炸丝在轴线上同步起爆柱形装药，形成柱面爆轰波加载驱动器，柱面冲击波经驱动器传到试样环中，当试样环自由面反射稀疏波到试样环与驱动器界面时，试样环与驱动器脱开，试样环开始自由向外膨胀运动。

驱动器与多个金属膨胀环的实验装配如图1(b)所示，共装配了5个铝环(驱动器上半部分)和5个铜环(驱动器下半部分)。所有环的内半径均为20 mm，厚度为1 mm，高度为1 mm，环间距离为1 mm。为了避免驱动器两端稀疏波影响环的均匀加载，应使膨胀环与驱动器两端的距离足够远。金属环的外表面分别采用不同颜色做标记，以保证膨胀环所形成碎块回收后能被区分开。为了能回收到膨胀环的所有碎块，将整个装置放置于一铁容器中，便于实验后统计碎块的数量、长度和质量。

图1 多环膨胀动态破碎实验平台
Fig.1 Experimental platform for dynamic fragmentation of multiple rings

实验中所用的爆炸丝是直径为0.2 mm的铜丝，长度根据实验需要进行确定，但铜丝的长度会影响其起爆能力，铜丝越长，起爆能力越低。爆炸丝起爆炸药的原理为：脉冲大电流通过细铜丝时，突然产生很高的热量而使金属丝熔化、汽化，并最终形成等离子体，以致急剧压缩周围介质而产生冲击波，在热与冲击波的综合作用下起爆太安之类的猛炸药。

驱动器的选择至关重要。多次实验结果表明：首先，驱动器材料需要具有好的延展性和强度，在金属膨胀环脱离之前，驱动器材料表面不能有明显的裂纹出现，以避免膨胀环被二次加载；其次，驱动器和膨胀环的声阻抗要接近，并且最好前者大于后者。本研究选择20号钢作为驱动器材料，其声阻抗(密度乘以纵波声速)约为3.6×107 kg/(m2·s)，而膨胀环材料的声阻抗为1.4×107 kg/(m2·s)(工业铝)和3.6×107 kg/(m2·s)(无氧铜)，满足驱动器与膨胀环材料选择的基本条件。当稀疏波沿膨胀环径向方向反射回驱动器和膨胀环边界时，膨胀环会立即脱离驱动器，往外自由飞行，直至最终破裂。

3 实验结果及分析

3.1 碎块实验结果

本研究共对5发工业纯铝和无氧铜膨胀环开展了动态破碎实验。由于驱动器和环的尺寸无法改变，因此只有通过调节装药筒厚度改变驱动炸药的质量，从而使金属环得到不同的加载应变率。整个系列实验中，前3发实验所用炸药筒的高度和直径都相同，填充后的炸药质量分别为6.3、6.2和5.9 g；后两发实验的填装炸药质量分别为8.8、8.6 g。

图2给出第1发膨胀环动态破碎实验的结果，图2(a)和图2(b)分别对应于工业铝和无氧铜材料。利用激光速度干涉仪测得铝环和铜环外表面的最大膨胀速度分别为110和82 m/s，两者的加载应变率可由速度除以外半径获得，分别为5.24×103和3.9×103 s-1。利用膨胀环外表面的颜色标记，对实验回收的碎块进行归类，重新组合成环。通过比较发现：工业铝材料的延展性能更好，断裂的碎块数目较少，沿环向有明显的局域变形区域，出现颈缩；而无氧铜的延展性较差，未断区域不存在明显的颈缩。

图2 第1发实验的动态破碎回收样品
Fig.2 Recovered fragments of test No.1

表1给出第1发实验所回收金属环的碎块个数、总质量、最终拉伸长度。整体断裂应变εe可通过工程应变定义，即εe=(L-L0)/L0，其中：L为回收碎块后测得每个环外表的长度，L0=131.95 mm为初始环外表周长。结果发现，同种金属环的断裂状态基本一致，比如，铝环碎块的数目大约是1～2，铜环碎块是3～5；每个环的最终断裂长度及质量也近似相同。由此可知，单个驱动器上的多个金属环冲击加载情况非常相似，同种金属环的动态断裂性能也基本一致。

表1 第1发实验中10个金属环动态破碎结果
Table 1 Dynamic fragmentation results of 10 metal rings in the first experiment

表2给出了所有5发动态破碎实验的结果。对于铝材料，前3发实验的结果很接近，实验测得的最大膨胀速度约为110 m/s，碎块的总数为6～10，碎块的总质量平均为1 710 mg，平均断裂应变最大为0.205，最小为0.167。铜材料在实验中也展现类似现象，但由于动态力学性能不同，铜环碎块数目更多，断裂应变更小。前3发实验也表明该实验的动态加载技术具有可重复性。

早期的动态破碎分析表明，随着应变率增加，碎块数目也大大增加。表2的后两发实验给出了加载应变率约为6.11×103 s-1下铝材料碎块数目，分别为36和40，平均每个环断块数目为7；铜材料的动态加载应变率约为5.62×103 s-1，回收的碎块数目分别为44和45。由于回收碎块较小且数目较多，若利用工程应变来计算断裂应变是很困难的，因此应根据Grady等人提出的公式[10]来计算断裂应变

(1)

式中：L和M分别为碎块的长度和质量；Mt为回收碎块的总质量；L0为环的初始长度。从后两发实验中选择了2～3个较容易测量其外围长度的碎块，由此得到铝材料和铜材料的断裂应变。由表2计算的断裂应变发现，随着加载应变率提高，铜和铝的断裂应变整体上增加。

表2 5发动态破碎实验的结果
Table 2 Experimental results of 5 dynamic fragmentation

3.2 碎块统计分析

在每发实验后，回收所有的碎块。对于前3发实验，由于碎块数目不是很多，回收后还可以对碎块进行归类，得到每个金属环的碎块数目；而对于后两发实验，由于碎块数目较多，并且碎块很小，难以区分每个金属环的断块，因此只能获得总碎块数目。根据这些结果可以得到铝材料和铜材料在不同加载应变下碎块数目与质量的统计分布。

定义累积质量分布函数N(m)为碎块质量大于m的碎块数目。对最大膨胀速度为110 m/s的情况(前3发实验)，铝环碎片的统计规律如图3(a)所示。由于碎块数目较少(最多为10个)，图3(a)只展示了实验结果，没有对实验点进行拟合。从整体来看，前3发实验所得分布基本一致，碎块的质量主要集中于小于100 mg和大于250 mg两个区域。图3(b)给出了最大膨胀速度为128 m/s时(后两发实验)铝环碎块数目与质量的统计分布，采用指数为β=1的Weibull函数进行拟合，具体形式如下

(2)

式中：mmin为膨胀环动态破裂后所形成碎块的最小质量[1,3]；m0为特征质量，可以通过参数χ=m0/mave得到m0与平均质量mave之间的关系。对于后两发实验，拟合结果显示：mmin分别为8.71和12.70 mg，m0分别为35.12和38.69 mg，平均质量mave分别为39.23和43.36 mg，参数χ均为0.89 mg。由图3(b)可知，(2)式对实验点拟合的效果良好，后两发实验铝块的结果很相似，碎块数目和质量的统计规律也基本一致。

图3 不同最大膨胀速度条件下铝材料回收碎块的统计分析
Fig.3 Statistical analysis of recovered Al fragments with different maximum expansion velocities

类比对铝材料的分析，得到铜材料在两个应变率加载下的碎块数目与质量的统计规律。采用(2)式对每发实验的结果进行多次拟合，结果表明，当最大膨胀速度为82 m/s(前3发实验)和118 m/s(后两发实验)时，指数β的取值分别为1和2，拟合结果如图4所示。

表3给出5发金属环断裂破碎实验的拟合参数。由表3可以看出，随着应变率增加，碎块的m0、mmin和mave减小，碎块数目增多。由图4(a)可知，前3发实验所得到的碎块数目与质量的统计规律基本一致，只是mmin和m0有差异。这可能是由于在加工过程中金属环表面出现微裂纹等缺陷，因此容易在这些位置先发生断裂。由图4(b)可知，后两发实验的碎块统计规律非常一致，趋势也相同。

图4 不同最大膨胀速度条件下铜材料回收碎块的统计分布及拟合结果
Fig.4 Statistical analysis of experimental and fitting results for Cu fragments with different maximum expansion velocities

表3 铜材料破碎统计的拟合参数
Table 3 Fitting parameters of statistical fragments of Cu material

通过对铝和铜材料的统计规律分析可以发现，随着应变率提高，用于表征其统计行为的拟合函数指数也在发生变化。拟合函数指数是决定碎块数目与质量统计规律的重要参数。早期碎块的统计结果只给出了碎块的个数与应变率有关系，即随着应变率增大，碎块数目增多，该观点得到普遍支持。然而，对金属膨胀环动态破碎实验的统计分析表明，碎块数目与质量的统计规律可通过Weibull函数拟合，其指数随着应变率的变化而发生变化。

4 结 论

采用基于炸药加载的膨胀环实验，开展了金属环的动态破碎规律的研究，得到如下结论：

(1) 多个金属环置于同一金属驱动器时，驱动器对金属环的加载均匀；

(2) 在炸药量(应变率)近似相同的条件下，金属环断裂破碎实验的结果也基本相同，说明基于炸药加载技术的金属膨胀环实验具有可重复性；

(3) 通过对回收碎片统计规律的研究发现，碎片数目与质量的统计规律可以通过Weibull函数进行拟合，拟合函数的指数随应变率的变化而变化，并且在相同应变率下，所得拟合曲线也基本一致。