基于ANSYS的径向驻波型超声波电机设计与分析*

0 引 言

随着科学技术的飞速发展，航空航天、汽车电器、医疗设备、武器装备以及精密机械等领域对电机提出了越来越高的要求：微型轻量化、快速精密定位、低噪声、电磁兼容、低速大转矩等。传统电磁电机由于结构和工作原理的局限性，不能很好地满足这些特殊领域的要求。超声波电机凭借自身高能量密度、断电自锁、快速响应、无电磁干扰等电磁电机所无法比拟的优点，在这些特殊领域具有很好的应用前景，受到国内外的广泛关注[1-2]。

超声波电机结构设计灵活多变，利用不同的振动模态可以构造出各种不同的电机结构。迄今为止，已有各种不同类型的超声波电机被提出，如行波型[3-4]、驻波型[5]、模态转换型[6]等。其中，行波型超声波电机的研究最为广泛和成熟。近年来，许多学者对驻波型超声波电机开展了研究，如Li等[7]研究了一种双模态驻波型直线超声波电机;王波等[8]提出了双向直线运动的板式驻波型超声波电机;姜晓玉等[9]研究了圆环定子驻波型步进超声波电机。在对驻波型超声波电机的研究中，以采用板式弯曲振动的驻波型超声波电机较为常见，且运动形式以直线运动为主，而对采用径向伸缩振动的驻波型超声波电机的研究较少。

本文研究了一种径向驻波型超声波电机，采用定子的一阶径向伸缩振动作为工作模态，实现电机的旋转运动。首先设计电机的结构，利用有限元分析软件ANSYS分析不同的结构尺寸对定子振动性能的影响，进而确定定子的结构尺寸，并进一步分析了定子瞬态响应特性。最后试制了电机样机，对样机进行了试验测试。试验结果表明，所设计的径向驻波型超声波电机具有较好的输出性能。

1 电机结构尺寸设计

径向驻波型超声波电机的结构如图1所示。电机主要由定子、转子和转轴构成，其中定子包括压电陶瓷、金属环和弹性叶片。压电陶瓷粘接在金属环内部，8个弹性叶片沿周向均匀布置在金属环外圈。弹性叶片与转子内侧接触并保持一定的弹性弯曲变形。压电陶瓷沿轴向方向极化。给压电陶瓷上下表面施加特定频率的单相交流电，激发出压电陶瓷和金属环这一复合结构的一阶径向伸缩振动，即径向驻波振动，带动弹性叶片产生径向方向的位移。弹性叶片与转子接触并将径向方向的位移转化为沿转子切向的运动，从而推动转子旋转。

图1 径向驻波型超声波电机

定子是超声波电机的关键部分，其结构尺寸的选择是否合理，将直接影响电机的输出性能。在径向驻波型超声波电机中，定子结构的主体部分是压电陶瓷，压电陶瓷的结构尺寸对定子振动特性将起到决定性作用。因此，需要分析压电陶瓷的结构尺寸对定子振动性能的影响，进而确定压电陶瓷的结构尺寸。压电陶瓷的结构尺寸包括3个参数，即内半径r1、外半径r2、高度h，如图2所示。因为金属环的径向厚度较小，所以在设计中选择金属环的径向厚度为0.5 mm不变，而金属环的内外半径随着压电陶瓷外半径的变化进行相应调整。为了保持弹性叶片的弹性弯曲变形能力，弹性叶片的厚度很薄，且弹性叶片的作用是将金属环的径向振动通过自身的弯曲变形转化为转子的旋转运动，因此在分析压电陶瓷的结构尺寸对定子径向振动特性的影响时可以将弹性叶片忽略。

图2 压电陶瓷结构参数

为了确定压电陶瓷的结构尺寸参数，选择有限元分析软件ANSYS进行模态分析，以得到压电陶瓷不同的内半径、外半径和高度对定子振动特性的影响。在建立ANSYS有限元模型时，忽略弹性叶片的影响，仅需要建立含有压电陶瓷和金属环的定子有限元模型，如图3所示。将所建立的模型选用适用于直接耦合解法的八节点六面体SOLID5耦合单元进行网格划分。

图3 定子有限元模型

模型中的材料参数设置如表1所示。

表1 材料参数设置

* 注：ε0为真空介电常数，ε0=8.85×10-12 F/m。

根据电机的设计，采用定子一阶径向振动作为工作模态。首先分析压电陶瓷内半径r1变化对一阶径向振动模态共振频率的影响，选择压电陶瓷外半径r2为10 mm、高度h为5 mm作为基准，内半径r1选取4～6 mm、每隔0.5 mm选取一个点进行模态分析，得到工作模态的共振频率f随压电陶瓷内半径r1变化的情况如图4(a)所示。由图4(a)可知，随着压电陶瓷内半径r1的增大，定子的一阶径向振动频率f逐渐降低，并且呈近似线性降低关系。同理，选择压电陶瓷内半径r1为5 mm、高度h为5 mm作为基准，外半径r2选取8～12 mm、每隔1 mm选取一个点进行模态分析，得到工作模态的共振频率f随压电陶瓷外半径r2变化的情况如图4(b)所示。需要注意的是，当压电陶瓷外半径变化时，金属环的内半径和外半径与之同步变化并保持金属环的径向厚度为0.5 mm不变。由图4(b)可知，随着压电陶瓷外半径r2的增大，一阶径向振动频率f呈近似线性减小的关系。最后再选择压电陶瓷内半径r1为5 mm、外半径r2为10 mm作为基准，高度h选取3～7 mm、每隔1 mm选取一个点进行模态分析，得到工作模态的共振频率f随压电陶瓷高度h变化的情况如图4(c)所示。由图4(c)可知，定子工作模态的共振频率f基本不受压电陶瓷高度h变化的影响。

图4 定子一阶径向振动频率与压电陶瓷结构尺寸的关系

由以上分析可知，对定子共振频率影响较大的参数是压电陶瓷的内半径和外半径，而压电陶瓷高度则影响较小。根据以上分析，结合电机制作加工的难易以及电机体积小巧的角度考虑，初步选择压电陶瓷的尺寸：内半径r1为5 mm，外半径r2为10 mm，高度h为5 mm。

在初步确定了压电陶瓷的尺寸后，进一步分析在选定的结构尺寸下，定子工作模态与前后干扰模态的共振频率距离是否足够，以保证定子工作时不受其他模态的干扰。如果在工作模态的附近有干扰模态，就会导致模态混叠，最终会影响超声波电机的机械性能和运行稳定性。一般而言，当定子工作模态的共振频率与前后干扰模态的共振频率相差2 kHz以上时，可以避免干扰模态对工作模态的影响[10]。根据以上选定的结构尺寸建立模型进行模态分析，得到定子工作模态及其对应的共振频率和前后干扰模态及其对应的共振频率如图5所示。由图5可知，定子工作模态的共振频率为72.3 kHz，前后干扰模态的共振频率分别为64.8 kHz和74.4 kHz。前后干扰模态与工作模态的共振频率均相差2 kHz以上，可以忽略前后干扰模态对定子工作模态的影响。因此可知，压电陶瓷的结构尺寸选择是可行的。

图5 振动模态及其对应的共振频率

2 定子瞬态动力学特性分析

为了分析定子在特定电压激励下的振动特性，对定子的瞬态动力学特性进行研究。瞬态分析时，在压电陶瓷上下表面施加电压,表达式为

U=Umsin(2π×72 300t)

(1)

其中：Um=100 V。

图6为定子金属环外表面质点的径向振动位移ur的时间响应曲线。从图6可以看出，定子径向振动达到稳态的时间约为1.4 ms，表明电机具有较快的响应速度。达到稳态后，定子的径向振幅达到了0.85 μm，表明定子具有较好的激振效果。

图6 定子瞬态响应特性

3 样机及试验验证

根据理论分析结果确定的电机结构尺寸，试制的径向驻波型超声波电机样机如图7所示。为了验证理论分析结果，采用阻抗特性分析仪对定子进行了阻抗频率特性测试。测试时设置扫频范围为70～80 kHz，测试结果如图8所示。测试结果表明，定子一阶径向振动模态的共振频率为73.5 kHz，与理论分析结果较为接近。误差产生的原因是厂家提供的压电陶瓷典型参数与实际参数存在偏差。最后，对样机的转矩-转速特性进行测试。给电机施加幅值为80 V、频率为74 kHz的正弦交流电，测量电机的转矩和转速值，测试结果如图9所示。测试结果显示：电机的空载转速约为30 r/min，堵转力矩约为0.16 N·m。试验测试结果表明，所设计的径向驻波型超声波电机具有较好的输出性能。

图7 径向驻波型超声波电机样机

图8 定子阻抗频率特性

图9 电机的转矩-转速特性

4 结 语

本文研究了一种径向驻波型超声波电机，分析了电机的结构，利用有限元分析软件建立了定子的有限元模型，研究了压电陶瓷的内半径、外半径和高度变化对定子振动的影响。结果表明，压电陶瓷的内半径和外半径增大，均使定子一阶径向振动的共振频率下降，而压电陶瓷高度变化则对一阶径向振动的共振频率基本无影响。根据理论分析结果确定了定子的结构尺寸，并进一步分析了定子的瞬态响应特性，结果表明定子具有良好的瞬态响应特性。最后试制了电机样机，并对样机进行了测试。试验测试结果表明，所设计的径向驻波型超声波电机具有较好的输出性能。