摘 要：准直激光照射下的金属丝，会在垂直于金属丝方向的光屏上出现环形光。本文采用在金属丝表面包裹碳颗粒的方法，分离反射光和衍射光，研究光路的组成。接着探究金属丝的半径和粗糙程度对环形光的影响。并在此基础上，测量环形光光强分布规律，结合几何光学和夫琅禾费衍射进行解释。光源也是潜在的影响因素，本文探究了不同波长激光对环形光的影响。
关键词：金属丝；环形光；碳颗粒包覆；光强分布规律；夫琅禾费衍射
激光照射在一定直径的金属丝上，会发生明显的衍射现象，该问题的研究可以应用于高精度测量细丝直径，利用激光衍射测量细丝直径的方法已经有了许多的研究[1,2]。同时激光在金属丝表面会发生反射，利用光反射检测表面缺陷在无损检测领域也有一定的应用潜力[3]。2001年，西北工业大学物理系的赵建林等人在对圆柱体的空间圆锥光反射、折射、衍射问题进行研究时，从光矢量分析的角度进行了环形光光路形成分析[4]。光矢量分析是目前主要的几何光学分析方法，可以很好地解释光锥的形成机理，并大致确定反射和衍射对环形光形成的贡献。
本文采用包裹碳粒的方法分离反射光和衍射光，探究环形光光路的形成机理。通过夫琅禾费衍射和巴比涅原理，解释衍射图样的形成。同时在实验中测得环形光的光强分布，采用几何光学理论解释环形光光强分布的规律。从光路、衍射、光强分布三方面进一步解释了环形光的形成规律。
1 实验探究
如图1所示用He-Ne激光器产生的激光以倾斜角θ照射金属丝，在垂直于金属丝径向的方向上放置光屏，同时以圆柱体在光屏上的投影的圆心为坐标原点建立直角坐标系，用于计算环形光的相关参量。
图1 实验装置
1.1 环形光形成的几何光路分析
通过丁达尔效应来观察形成环形光光锥的几何图像，如图2所示。光锥投射到光屏上形成环形光，激光束与金属丝的夹角为θ0，选取光锥投射到屏上的A、B、C、D四个对称点，测量选定的点距金属圆柱上反射点距离，如表2所示。从表中的数据来看，在光屏上形成的环形光为圆形。经过标记点与金属丝上的反射点的光线与金属丝的夹角相同，光路为光锥。光锥母线与轴线的夹角β与激光的入射角θ相等，符合反射定律。为了进一步探究环形光的形成，对激光在金属丝上的照射点进行裹碳处理，排除反射的影响。对比裹碳前后环形光的差别。图3展示了通过裹碳处理，排除了光路中的反射光线。可以看到环形光的环形部分消失，下端留下衍射条纹曲线。这是由于金属丝阻碍激光光路，在环形光的下端形成衍射条纹。
图2 光锥的几何图像
图3 裹碳处理前后对比
1.2 圆柱半径对环形光形成的影响
固定激光入射角θ，选取半径为0.4 mm、1.5 mm、2.0 mm、2.5 mm、3.0 mm的金属棒。如图4所示，光屏上形成半径相同显示区域不同的环形光随着圆柱体的半径增加，环形光显示的弧线长度逐渐减小。
表1 光锥的几何参数
图4 不同半径的圆柱体形成的环形光
1.3 环形光的光强分布规律
将环形光所在的圆环以最上端为初始标记点，在同一侧每隔22.50°标记一个光强检测点，采用辐照计测量光环中间位置的激光强度。
图5 光强标记点的光强分布
通过图5可以看出半径越大的金属棒半径初始标记点光强越大，随着测量位置的下移光强减小。半径大于等于1.5 mm的金属棒在0～40°内光强从出时强度减少到趋近于0，然后光强稳定。半径为0.4 mm的金属丝在0～140°光强缓慢减弱(激光光斑的直径为1.5 mm)。
当金属棒的直径大于激光光斑的直径时，衍射现象不明显，光斑全部照射在金属棒上表面，因此在光屏上只能显示出圆心角小于360°的光弧。圆柱体的表面曲率与圆柱体的半径成反比关系，圆柱体半径越大表面曲率越小，激光照射的光斑反射区域越小，光弧圆心角越小。然而激光器的光强是恒定的，根据能量守恒定律光弧对应的圆心角越小，光弧的光强越大。当金属丝的直径小于光斑的直径时，光屏上呈现出完整的圆环，因此在整个测量过程中都有光强分布。当激光照射在金属棒表面，如图6所示。将光斑以相同距离横向分割成五部分A、B、C、B′、A′，根据几何关系可知这五部分的面积存在SC>SB=SB′>SA=SA′的关系。由于激光光斑的光强分布是均匀的，因此这五部分反射在光屏上的光强规律为:
IC>IB=IB′>IA=IA′以此光强分布规律为基础，将光斑进行纵向微分，得到环形光在光屏上的光强分布规律为：从顶端到低端光强逐渐减弱，并且左右对称部分光强相同。
图6 激光照射金属棒俯视图
1.4 激光波长对环形光的贡献
选取波长分别为405 nm、532 nm、632 nm的激光光源形成环形光。对比三种波长的激光光源形成光锥的几何参数，以及环形光光强分布规律，从而可得不同波长的光源对环形光的影响。通过实验可得三种波长的激光光源可发现光锥的几何参数以及光强分布趋势相同，故可认为环形光的形成与激光光源的波长无关。
2 结果分析
激光在传输过程中，按照矢量的进行分析。将传输光线分解为χ和У两个正交坐标轴上。图5建立一个圆柱体模型，激光沿 A入射至圆柱体B点且入射角为α，由费马原理可得：
Lmin=SAB+SBC
并且：tanα=
同时由Lmin还可推出
由于h远大于r则有：
所以：α=β
从而证明激光照射在金属丝上由于反射而形成的光锥的母线与轴线夹角β等于激光入射角α。
图7 圆柱反射模型
建立光矢量分析模型进行理论分析[4]，如图8所示将入射光线分解为X-Y平面分量kΦ和圆柱体轴向分量kz，两个分矢量。-kΦ和kz的矢量和形成指向光屏的矢量kr。激光光斑照射的曲面的反射光矢量的集合形成光锥。
图8 反射光矢量模型[3]
图9 衍射的光矢量模型[3]
金属丝的半径越小表面曲率越大，表面的反射光的反射角越大，光弧对应的圆心角越大。因此，当金属丝的直径不大于光斑的直径时，光屏上呈现整个光环。金属丝的直径大于光斑的直径时，随着直径的增加，光弧的圆心角逐渐减小。
从图3可以看到明显的衍射光斑，因此衍射对环形光也有贡献。因为入射光为激光，则可以视为光源与衍射屏的距离为无限远。同时金属丝的直径a与衍射屏到观察平屏的距离h的比值a/h≪1即认为观察屏与衍射屏的距离无限远[5]。环形光底部衍射条纹为远场夫琅禾费衍射，在光屏上的可以观察到的衍射条纹。根据在巴比涅原理，激光照射金属丝在光屏地上显示的衍射和照射与金属丝直径大小相同的狭缝所产生的衍射条纹相同。夫琅禾费的单缝衍射光强随着条纹级次的增加而呈现规律性的减弱[6-7]，根据实验的图像可以得到衍射形成的可视光弧对应的圆心角在10°以内。虽然激光的倾斜入射会对衍射条纹的光强分布产生影响[8]，但是对于衍射光弧的可视范围的影响可以忽略。
综上所述，不同直径金属丝所形成的环形光，衍射和反射的贡献不相同，光矢量法和倾斜入射的夫琅禾费衍射可以很好的解释环形光的形成。
3 结 论
环形光是激光在金属丝表面的反射和通过金属丝光路的衍射叠加形成的，反射对环形光的贡献占主要部分，反射和衍射分别符合反射光矢量模型和倾斜入射的夫琅禾费衍射规律。在光矢量模型的基础上，金属丝的半径以及表面粗糙程度也是影响环形光的主要因素，表面粗糙程度直接影响激光在圆柱表面的漫反射程度。漫反射越明显环形光的光分布越分散，光强变弱，但不会影响环形光的几何组成。金属丝的半径直接影响环形光的光强分布以及成像区域，同时对衍射现象有着直接的影响。金属丝直径小于光斑尺寸时，光屏上显示出一个完整的光环。当金属丝直径大于光斑尺寸时，光屏上形成一定圆心角的光弧，和最下端的衍射区域。金属丝直径越大光弧对应的圆心角越小，光强分布越集中，从光弧的顶端到光弧末端的光强减弱的剧烈程度越大。金属丝的直径越小，衍射现象越明显，可视的衍射区域越大。不同波长的激光光源对环形光的几何尺寸没有影响，但是对于衍射条纹的亮条纹间距有影响。
