同极内嵌式永磁游标电机电磁性能分析

0 引 言

研究永磁直驱电机是提高效率、简化系统结构的有效途径[1]。近年来，基于磁场调制的永磁游标电机(permanent magnet vernier machines，PMVM)成为研究的热点，PMVM具有磁齿轮效应，能够极大降低传统永磁无刷电机的转速，增大输出转矩，可以作为直驱电机应用于电力推动[2]和机器人伺服系统[3]等领域。

目前，永磁游标电机一般为双极表贴式永磁游标电机(dual-pole surface mounted permanent magnet vernier machine, DP_SPMVM)[4]，DP_SPMVM能够有效地降低输出转速，提高转矩能力，但仍存在不足[5]：1)与常规的永磁无刷电机相比，DP_SPMVM转子上永磁体的用量较多，且N-/S-极永磁体交替粘贴在转子表面，永磁体一般采用比较昂贵的稀土材料(如钕铁硼)，成本高；2)DP_SPMVM的转子永磁体采用胶黏的表贴方式固定，永磁体与转子轭接触面积小，强度不高。而转子所受转矩提高，需要保证足够的机械强度。

2011年，Chung等[6]提出一款同极内嵌式永磁游标电机(consequent-pole interior permanent magnet vernier machine, CP_IPMVM)，CP_IPMVM的转子永磁体采用同极性内嵌式结构，数量比DP_SPMVM减少了一半，但没有得到很好的推广。

本文进一步对CP_IPMVM进行小型化设计，采用有限元法，对其电磁性能进行分析，优化永磁体配置以减少永磁体用量，降低成本，提高转子机械强度，达到预期的转矩能力。本文讨论的内容包括：1)分析永磁游标电机的工作原理；2)优化CP_IPMVM结构参数；3)对比分析CP_IPMVM和DP_SPMVM的磁场分布、空载特性、负载特性和损耗；4)实验分析CP_IPMVM的空载电动势。

1 永磁游标电机工作原理

图1为DP_SPMVM的拓扑结构图，DP_SPMVM由定子和永磁转子两部分组成，其中定子为分裂齿形式，对磁场具有调制作用。永磁游标电机具有磁齿轮效应，对电枢绕组施加三相交变电流，产生旋转磁场，旋转磁场经定子分裂齿调制，通过气隙，与转子永磁体耦合，从而达到减速、增大转矩的效果。

图1 DP_SPMVM拓扑图
Fig.1 Schematic diagram of DP_SPMVM

DP_SPMVM三相电枢绕组合成的磁动势[7]为：

(1)

式中：为每相绕组的匝数；Irms为交变电流的有效值；PC为电枢绕组的极对数；θ为机械角度；ω为旋转磁场的角速度，ω=2πf，f为交变电流的频率。定子分裂齿磁导[8]为

(2)

式中:nS为分裂齿齿数；Gj为第j次谐波磁导的幅值。DP_SPMVM气隙径向磁通密度[4,7-8]为：

Br(r,θ)=FCG=

(3)

式中：C1=-(6l+1)PC+jnS；C2=-(6l+1)PC-jnS。气隙磁场的谐波极对数可表示为

Pl,i=|-(6l+1)PC+inS|。

(4)

式中：i=0,±1,±2…。取l=0，i=1，得到转子永磁体极对数为，Pr=nS-PC。DP_SPMVM的等效传动比为：

(5)

DP_SPMVM的输出转速为

(6)

2 CP_IPMVM和DP_SPMVM电磁性能比较分析

2.1 CP_IPMVM主要参数

如图2所示，CP_IPMVM的永磁体为同极性，均布内嵌在外转子内表面。相比于图1所示的DP_SPMVM，CP_IPMVM的永磁体配置方式，一方面永磁体的数量减少了一半，成本降低；另一方面永磁体安装方式由表贴式改为内嵌式，增加了转子的机械强度。

图2 CP_IPMVM拓扑图
Fig.2 Schematic diagram of CP_IPMVM

永磁游标电机的脉动转矩产生的原因除电流波动和非正弦空载电动势外，主要受齿槽转矩的影响。齿槽转矩是零电枢电流下，由转子永磁体产生的磁场与定子齿槽相互作用引起的，其大小与永磁体数量和定子分裂齿齿数有关。如图9所示，CP_IPMVM和DP_SPMVM的齿槽转矩均小于±0.05 N·m，保持在较低水平。齿槽转矩随机械角度呈周期变化，其周期[13]可表示为

(7)

式中：β是转子永磁体的弧度;τ是转子永磁体的极距。采用有限元法，对CP_IPMVM模型的输出转矩作优化设计。对定子电枢施加有效值为Irms=4 A的三相交变电流，所得输出转矩与极弧系数之间的关系如图3所示。CP_IPMVM的输出转矩To随α(0<α<1)的变化先增加后减小，并在α=0.6～0.7之间，To有极大值。本文选取CP_IPMVM的α值为0.6。CP_IPMVM和DP_SPMVM的参数见表1，两款电机模型具有相同的尺寸和材料。

图3 CP_IPMVM输出转矩与极弧系数的关系
Fig.3 Torque variation with the PM arc-span ratio

表1 CP_IPMVM/ DP_SPMVM参数
Table 1 Parameters of CP_IPMVM/ DP_SPMVM

2.2 磁场特性

图4为两款永磁游标电机的空载磁场分布。按照磁阻最小原理，DP_SPMVM和CP_IPMVM的磁力线走向一致，CP_IPMVM中转子铁心极实现了DP_SPMVM中永磁体的效果。两款游标电机的磁力线回路主要分为两组，一组是由转子永磁体发出，经过分裂齿直接回到转子，形成闭合回路；另一组是由转子永磁体发出，经过分裂齿和定子铁心后回到转子，形成闭合回路。CP_IPMVM转子上的铁心极处产生局部聚磁。

永磁游标电机通过转子与定子之间的磁场耦合实现电能与机械能的转换，气隙磁场的谐波次数和幅值直接影响电机的空载电动势和转矩[10]。两款游标电机的气隙磁场特性如图5所示。图5(a)为半径R=45mm处，两款游标电机的径向气隙磁通密度的分布。尽管CP_IPMVM转子永磁体数量是DP_SPMVM的一半，但所产生的谐波磁场的基波极对数与DP_SPMVM相同，都为Pr=14。

径向气隙磁通密度的频谱如图5(b)所示，CP_IPMVM的永磁体配置方式在气隙磁场中引入了新的谐波分量。根据公式(4)，图中标出了气隙磁场谐波极对数所对应的(l，i)，其中谐波次数P=18不满足公式(4)。谐波次数为18的磁通密度分量主要由定子分裂齿的导磁作用引起，使得谐波次数等于分裂齿齿数。

图4 永磁游标电机空载磁场分布
Fig.4 No-load flux distribution of PMVM

图5 半径R=45 mm处，径向气隙磁通密度分布
Fig.5 Radial component of flux-density in airgap

2.3 空载特性

游标电机的空载电动势[11]可表示为：

eph=2Ω0RgLstkNphBg1kwGrsin(2πft)。

(8)

式中:Ω0为转子转动角频率；Rg为气隙半径；kw为绕组系数；Bg1为气隙磁通密度幅值。当其他参数给定，游标电机的空载电动势与气隙磁通密度的幅值成正相关。式(1)指出，三相电枢绕组的磁动势与电枢绕组的极对数PC有关。图5(b)中，CP_IPMVM在PC=4处的磁通密度幅值高于DP_SPMVM。图6为两款游标电机的空载电动势，永磁游标电机的转子转速n0=214 r/min时，产生的空载电动势呈正弦变化，周期为20 ms，频率f=50 Hz。CP_IPMVM的空载电动势峰值为10.4 V，较DP_SPMVM的空载电动势9.6V提高了～8%。

图6 A相空载电动势(n0=214 r/min)
Fig.6 Back-EMF of phase A (n0=214 r/min)

2.4 电感特性

DP_SPMVM和CP_IPMVM的电感特性如图7所示，DP_SPMVM的A相自感平均值约为1.67mH；CP_IPMVM的A相自感存在周期性波动，平均值约为2.69mH，大于DP_SPMVM的A相自感。DP_SPMVM和CP_IPMVM的互感都很小，其中CP_IPMVM的AB相互感存在周期性波动。两款电机的AB相互感平均值约为-0.09mH @ DP_SPMVM和-0.11mH @ CP_IPMVM。

图7 永磁游标电机电感曲线
Fig.7 Inductances of the two vernier machines

2.5 转矩特性

CP_IPMVM转子永磁体的极弧系数[9]为

Tavg+Tripple。

(9)

式中：eA、eB、eC和ia、ib、ic分别为三相集中绕组的空载电动势和负载电流；Tavg为平均转矩；Tripple为脉动转矩。采用id=0控制策略，输入与空载电动势波形一致的三相交变电流

(10)

由三相交变电流产生的旋转磁场所引起的转矩如图8所示。图8(a)为对两款游标电机施加Irms=3 A的电流(电流密度为2.65 A/mm2)时，所获得的输出转矩。CP_IPMVM的输出转矩为2.88 N·m，较DP_SPMVM的输出转矩2.71 N·m提高了～6%。两款游标电机产生的脉动转矩分别为～0.1 N·m@CP_IPMVM和～0.08 N·m@DP_SPMVM，脉动率分别为3.47%@CP_IPMVM和2.95%@DP_SPMVM。

图8 永磁游标电机转矩特性对比
Fig.8 Output torque comparison of two type motors

图8(b)显示两款永磁游标电机输出转矩To均随输入电流的增大而增大，相同电流下，当Irms<～9 A，CP_IPMVM的输出转矩大于DP_SPMVM的输出转矩；受CP_IPMVM铁心极磁饱和的影响，当Irms>～9 A，CP_IPMVM的输出转矩小于DP_SPMVM的输出转矩。定义输出转矩提升率为

(11)

式中To_CP和To_DP分别为CP_IPMVM和DP_SPMVM的输出转矩。图示电流范围内，εT随着电流的增大而减小。

永磁游标电机的瞬时电磁转矩[12]为：

(12)

式中LCM为定子分裂齿齿数nS与转子永磁体个数nr的最小公倍数。一般，对于DP_SPMVM，nr=2Pr[14]；通过有限元分析，发现，CP_IPMVM中，nr=Pr。所以，两类电机的LCM值分别为LCM(18,28)=252@DP_SPMVM和LCM(18,14)=126@CP_IPMVM，图9中，CP_IPMVM和DP_SPMVM所对应的齿槽转矩平均周期分别为2.8°和1.4°。

图9 齿槽转矩
Fig.9 Cogging torques

2.6 损耗

两款游标电机的电枢绕组完全相同，三相绕组Y型连接，相电阻ra≈0.2 Ω，取电枢电流Irms=3 A，则两款电机的铜损为：

(13)

永磁游标电机的铁损可表示为[15]：

(14)

式中：kh为磁滞损耗系数；kc为涡流损耗系数；ke为附加损耗系数。永磁游标电机的定子和转子轭均由0.65 mm的冷轧无取向硅钢片B65A800叠压而成，叠压系数0.96。硅钢片B65A800的相关参数见表2。如图10所示，两款永磁游标电机的铁损分别为～3.5 W@CP_IPMVM和～3 W@DP_SPMVM。由于铁心极的存在，CP_IPMVM的铁损比DP_SPMVM稍高。

表2 硅钢片B65A800材料参数
Table 2 Parameters of steel B65A800

图10 永磁游标电机的铁损曲线
Fig.10 Iron losses of the two machines

3 实验分析

图11(a)和图11(b)分别为CP_IPMVM样机的定子和转子，样机的测试台如图11(c)所示。测试台通过伺服电机为CP_IPMVM的转子提供转速，并利用示波器测试定子线圈的空载电动势。

图11 CP_IPMVM样机
Fig.11 Prototype of CP_IPMVM

CP_IPMVM样机的A相空载电动势如图12(a)所示，空载电动势呈正弦变化，转子转速反应在空载电动势上，表现为空载电动势周期和振幅的不同。A相空载电动势频谱如图12(b)所示，表3给出不同转子转速所对应的空载电动势基波频率，并通过基波频率得到定子电枢的同步转速ne。根据ne与n0之比得到的样机传动比与设计传动比3.5接近。图12(c)所示的空载电动势幅值与转子转速呈线性关系，斜率为0.046 V/(r/min)。

图12 CP_IPMVM的空载电动势
Fig.12 Back-EMF characteristics of CP_IPMVM

表3 CP_IPMVM样机传动比估计
Table 3 Gear ratio evaluation of CP_IPMVM

4 结 论

CP_IPMVM的永磁体数量较DP_SPMVM减少了一半，内嵌式永磁体配置提高了转子机械强度。尽管电机的拓扑结构有所变化，但CP_IPMVM满足DP_SPMVM的工作原理，CP_IPMVM和DP_SPMVM的磁力线走向一致，CP_IPMVM中转子铁心极实现了DP_SPMVM中永磁体的效果。由于永磁体的配置方式不同，CP_IPMVM的气隙磁场中引入了附加谐波分量。当CP_IPMVM永磁体的极弧系数在0.6～0.7之间时，输出转矩有极大值，文中取α=0.6进行分析。CP_IPMVM的空载电动势峰值大于DP_SPMVM的空载电动势峰值，空载电动势峰值提升率为～8%。同时，在Irms<～9 A时，CP_IPMVM的输出转矩大于DP_SPMVM的输出转矩，当Irms>～9 A，CP_IPMVM的输出转矩小于DP_SPMVM的输出转矩。CP_IPMVM和DP_SPMVM的齿槽转矩均保持在较低水平，小于±0.05 N·m。CP_IPMVM的铁损比DP_SPMVM稍高。实验验证，CP_IPMVM满足磁齿轮效应，空载电动势呈正弦变化，幅值与转速呈线性关系。