电子功能部件环境适应性试验优化设计

0 引 言

在正常应力状态下,高可靠性、长寿命的电子功能部件为预估一定环境下的寿命而进行的环境适应性实验所需的时间往往较长,多数实验者会主动选择加速寿命实验,以期在不改变其失效机理的情况下,尽可能地缩短实验时间[1]。文献[2]利用加速寿命实验鉴定涡轮冲压系统的环境适应性。文献[3]借助加速寿命实验估计出相关设计下的适应性特征量。文献[4]使用加速寿命实验在短期内完成对伺服系统的适应性验收。文献[5]借助加速寿命实验拟合参数模型,完成从电连接器到惯导平台失效模型的外推。文献[6]主要研究恒加、步进、步降加速寿命实验以完成从不完整数据到环境适应性非参数特征量的估计。

当前情况下,由于实验设备性能和实验效率的要求,步降应力加速寿命实验以其较高的可靠性、良好的加速性能以及较短的实验时间,受到多数实验者的青睐。针对步降应力加速寿命实验,文献[7]主要从实验统计分析方法进行创新研究。文献[8]提出以Bayes为基础的实验方法进行统计分析。文献[9-10]致力于实验的非参数统计方法。文献[11]利用极大似然估计法完成对威布尔分布下的加速寿命实验的研究。文献[12]注重于加速寿命实验统计分析方法和数值解法的改进。然而,国内外的多数步降应力实验,仅仅关注于实验数据的收集和后期算法的优化,对于前期实验方案的设计或参考相似部件的实验,或完全依照经验进行方案设计,不成标准且难以建立实验体系,往往在实验后期付出极大精力却难以达到理想效果。因此,本文综合考虑加速寿命实验的时效性和精准度,针对不同的步降应力实验方案,建立实验方案评估函数,将定性的实验方案进行定量评估,利用优化度函数直观鲜明地展现各种实验方案的优劣性。

1 分布函数及参数表达

对于弹上电子功能部件而言,由于其造价高昂且可靠性较高,一般只能采取小样本的实验来评估其寿命。因此,为确保寿命评估的准确与可靠,一方面要构造良好的失效模型,保证在相关应力载荷下,电子器件的失效机理保持不变,且累积损伤与加速因子对应。另一方面,要求良好的实验设计,主要涉及到实验方案的优化与实验数据的收集和处理。依据美国空军对装备硬件故障的统计结果,在军用电子设备中,超过一半的失效模式与其所处的环境温度有关[13]。因此,在仿真实验之前,首先要建立并验证温度应力下的电子功能部件失效模型并确定加速因子,依据实际收集的数据确定电子设备寿命分布。此外,针对于环境适应性实验所需样本量大、时间长等特点,文献[14]利用Monte Catlo方法简化加速实验方案计算流程。文献[15]借助Monte Carlo方法降低实验方案计算量。故本文借助Monte Carlo方法,结合电子功能部件寿命分布函数及失效模型,仿真生成不同温度应力下的寿命数据,并利用建立的优化度函数对实验方案进行对比评估。

1.1 寿命分布及参数估计

对于电子功能部件的寿命分布,参照GB 2689[16]及GB/T 37963-2019[17],并结合工程实践经验可得,三参数威布尔分布能够更加准确地描述其寿命分布,记失效率为F(t)。

F(t)=1-exp{-[(t-γ)/η]m}，t>γ

(1)

式中，t为部件寿命；m为形状参数,表示函数的走势;η为比例参数,表示函数的缩放;γ为位置参数,表示[0,γ]间样本状态完好。

由于使用同一批传感器样本,故记mi=mj,且所用样本初始状态一致,故γi=γj=0(i、j代表同一批次中任意两组电子设备样本)。

依据式(1)可得

(2)

令t∈{t1,t2,…,tn},则设备失效率F(ti)可表示为

(3)

令

则利用最小二乘法估计参数m、η，估计值为

(4)

(5)

1.2 失效模型

由于电子功能部件对于装备整体效用的发挥有着巨大的影响,近年来,国内外逐步强化对其失效机理的相关研究。依据美军的Military Handbook[18],对于电子器件而言,温度和振动对其寿命的影响高达55%和20%,故选取环境温度作为电子功能部件的应力载荷,并借助表1所示的电子功能部件相关参数,结合文献[19],建立其失效模型为

(6)

表1 模型参数

Table 1 Model parameters

电子功能部件正常环境温度约为20℃,且在允许的环境温度范围内热膨胀系数变化较小,故取为固定值。此外,较长时间处于高温环境下,电子功能部件的失效机理发生变化的可能性加大,且考虑到现实状态下其持续工作时间较短,同时为提高预测的精确度,选取24 h作为单周期高温持续时间。

1.3 验证失效寿命模型

依据文献[19]并结合GJBZ 108A[20],整理归纳相关环境适应性实验失效数据,对比验证仿真数据的准确性。当环境温度为40 ℃时,部分失效数据如表2所示。

表2 样本失效数据

Table 2 Sample failure data

依据式(4)和式(5)拟合参数可得

(7)

利用失效模型及相关参数计算可得

S=735.593 9

(8)

Std=17 654

(9)

对比实验数据和失效模型仿真数据可得,两者数值差异较小,且在允许误差范围内,故该失效模型能够真实地反映不同环境温度下的电子功能部件寿命。

2 电子功能部件寿命仿真

对于加速寿命实验,主要应用于快速评估一定环境下的样品寿命,以确定其环境适应性,其本质是在保证样品失效机理不变的情况下,增大应力载荷以加快样品累积损伤,从而快速获取样品寿命值[21]。因此,对于实验方案的优化主要集中在两个方面,一是寿命评估的精确度,二是实验方案的时效性[22]。对于电子功能部件而言,由于环境温度是其应力载荷,且采用步降应力的方式,故可得寿命数据精确度和时效性主要取决于应力水平和实验样本截尾数[23]。因此,基于Monte Carlo方法进行的寿命数据仿真,必须首先设定环境温度,并结合失效模型确定其对于加速因子的影响,从而计算威布尔分布的相关参数为Monte Carlo方法提供概率分布,并由截尾数确定样本抽样数,以实现对于相应环境温度下电子设备寿命数据的无偏估计。与此同时,对比相应环境温度下文献[19-20]的实验数据,进一步确定仿真数据的精确度、时效性与环境温度应力、截尾数的关系。仿真流程如图1所示。

图1 加速寿命实验仿真流程
Fig.1 Simulation process of accelerated life test

2.1 多梯度应力寿命偏差

选取多种层次环境温度数据,并将其作为仿真应力值,求解相应的电子功能部件寿命数据,并与真实实验数据对比分析,求解仿真寿命误差,相关数据如表3所示。

拟合应力-寿命偏差曲线,可得函数为

f1(T)=2.605×10-4×T1.342-4.762×10-2

(10)

式中,T为样品环境温度。

表3 应力-寿命仿真数据

Table 3 Stress-life simulation data

2.2 多截尾数下寿命偏差

设置多组样本截尾数据,将其作为仿真求解的电子功能部件寿命数据抽样值,并与真实实验数据对比分析,求解仿真寿命误差,相关数据如表4所示。

表4 截尾数-寿命仿真数据

Table 4 Truncation-life simulation data

拟合截尾数-寿命偏差曲线,可得函数为

f2(x)=(-0.480 1x0.626 8+9.445)×10-2

(11)

式中,x为一定环境温度下的样品截尾数。

2.3 多因素下实验时间仿真数据

由于环境适应性实验方案的优劣与其时效性相关,而实验时效性受到环境温度应力和截尾数的综合影响,故设置多组实验方案进行仿真,求取相应实验方案下的实验时间,相关数据如表5所示。

表5 应力-时效仿真数据

Table 5 Stress-aging simulation data

拟合应力-实验时间曲线,可得函数为

f3(t)=17 560-196.6T+523.3x

(12)

3 优化度函数

当前,对于实验方案的优化,主要从两个方面着手:一是寿命评估精确度的提高,即减小寿命预测偏差;二是缩短实验时间、加快实验进程,即增强实验方案的时效性[24]。因此,文献[25]设计了高加速寿命实验方案,极大缩短了实验时间。文献[26]利用最优无偏估计优化多应力电迁移加速寿命数据。文献[27]主要从截尾数据着手优化实验方案。但多数实验方案的优化仅仅针对于某一方面,不能兼顾或者仅仅定性化分析,难以定量化评价实验方案的优劣[28]。因此,本文建立优化度函数作为评价指标,统筹兼顾实验方案的精确度与时效性,并将各实验方案定量化分析。

3.1 函数概述

针对条件受限、样本量较小的实验[29],以仿真实验数据为基础,将环境适应性实验方案的时效性和精确度作为主体因素,建立优化度函数,通过对比得出当前实验方案的优良程度。优化度函数具体表示为

P=m1P′+m2P″

(13)

式中,P′为时效性优化度;P″为精确度优化度;m1和m2为权重系数。

参照文献[17],依据专家打分法及装备环境适应性实验要求分析可得

(14)

由于电子功能部件寿命评估结果的精确度主要受到温度应力和截尾数的影响,因此精确度优化函数可表示为

P″=αP1+βP2+Δ

(15)

式中,P1为环境温度应力所导致的精确度优化度;P2为截尾数所导致的精确度优化度;Δ为二者耦合对精确度优化度的影响;α和β为权重系数。

考虑到温度应力和样本截尾数之间没有直接关联且相互影响较小,因此耦合因素Δ可忽略不计[30]。

3.2 确定权重值

多种环境温度与截尾数下寿命偏差仿真数据如表6所示,并利用模糊综合评估法求取权重如表7所示。

表6 综合因素下的仿真参数

Table 6 Simulation parameters under comprehensive factors

表7 参数权重值

Table 7 Parameter weight value

拟合权重值-温度的关系数据,可得参数

α(T,x)=
(-18.58+1.208T-0.633 3x)×10-2

(16)

故依据仿真实验数据可得在温度应力为Ti,截尾数为xi时,实验优化度函数为

(17)

4 实验方案优化设计

在加速寿命实验过程中,一般而言,环境温度应力越接近正常工作值,且相同应力水平下截尾数越多,寿命预测越准确。依据美军Military Handbook[18],一般都将样本分为3种、4种或5种应力层次进行加速寿命实验。因此,借助第3节所建立的实验方案优化度函数,对不同分组情况下的实验方案进行仿真设计,以确定最佳实验方案以及相应的应力水平和截尾数。

本文所涉及的电子功能部件,实际实验方案及优化度计算如表8所示，(Ti,xi)表示环境温度应力和截尾数。

表8 实际实验方案

Table 8 Actual test plan

4.1 3种应力层次下的仿真实验

将实验样本依据应力层次分为3组,以环境温度应力范围为基础,利用优化度和样本总量作为约束条件,同时建立3组样本的实验方案并计算优化度,寻找最大优化度所对应的实验方案。基于Monte Carlo仿真，其中两组样本最优实验方案如图2所示,直观地显示了环境温度应力与截尾数的设定,整理可得3种应力层次下最优实验方案如表9所示。

图2 3种应力实验方案仿真图
Fig.2 Simulation diagram of three stress test schemes

表9 3种应力仿真实验方案

Table 9 Three stress simulation test schemes

4.2 4种应力层次下的仿真实验

将实验样本依据应力层次分为4组,增加了环境温度应力层次,但相应地减少了每种应力所对应的样本数量,故达到应力和样本量对优化度影响的平衡的实验方案即为4种应力层次下的最优实验方案。相较于3种应力层次的最优实验方案,4种应力层次下其中两组样本的最优实验方案环境温度应力与截尾数的变化如图3所示,整理最优实验方案相关仿真数据如表10所示。

表10 4种应力仿真实验方案

Table 10 Four stress simulation test schemes

图3 4种应力实验方案仿真图
Fig.3 Simulation diagram of four stress test schemes

4.3 5种应力层次下的仿真实验

相较于第4.1节和第4.2节的实验而言,5种环境温度应力实验进一步细化了在应力允许范围内的样本分布,更加强调应力对于优化度的影响,相对减少了对每种应力下样本量的关注。因此,环境温度应力对于优化度的影响大于截尾数影响的实验方案为5种应力层次下的最优实验方案。在5种应力层次下,最优实验方案的环境温度应力覆盖范围更大,实验样本更加分散,依据应力层次划分的5组样本中，比较典型的两组样本实验方案如图4所示,整理可得5种应力层次下最优实验方案如表11所示。

图4 5种应力实验方案仿真图
Fig.4 Simulation diagram of five stress test schemes

表11 5种应力仿真实验方案

Table 11 Five stress simulation test schemes

4.4 实验方案优化

对比以上3种样本分组情况下最优仿真实验方案,其优化度以4种环境温度应力实验方案最优,5种环境温度应力实验方案次之,3种环境温度应力实验方案最差,且最优实验方案优化度为0.102 2,相对于实际实验方案0.070 6,优化度提升约为44.8%。此外,最优实验方案其温度应力都较为均匀地分布于温度应力范围内,且截尾数呈现“两头多、中间少”的状况,此种分布既提高了实验方案的时效性,又确保了环境适应性评估的准确度[31],对于相关实验方案的优化具有借鉴意义。

5 结 论

基于Monte Carlo仿真方法,本文结合环境温度应力与失效模型,利用最小二乘法对电子功能部件寿命分布函数相关参数进行无偏估计,为仿真提供寿命分布概率,并将实验方案中截尾数作为抽样样本数以获取相应环境下寿命仿真数据,具有可操作性和可信度。同时,对比计算电子功能部件仿真数据与实验数据,结果表明,环境温度应力和截尾数都能对实验方案的优化产生较大影响,优化单一因素下的实验方案一般达不到理想效果。因此,为定量化分析实验方案的优劣度,以环境适应性实验的时效性与准确度为约束条件,建立优化度函数,将多种可优化因素综合分析、定量表达,确定了电子功能部件环境适应性实验最优方案。其环境温度都较为均匀地分布于应力范围内,且截尾数多呈现“两头多、中间少”的状况,为相关实验方案的优化设计提供了基础和理论支持,对电子功能部件环境适应性实验具有重要参考意义。