电子设备贯通导线的电磁耦合时域分析算法

0 引 言

贯通导线广泛应用于电子设备内外空间的数据通信,可以看成是线天线,既可以辐射电磁场,也可以接收空间电磁场。因此,当电子设备处于复杂电磁环境中时,环境中的强电磁干扰源将通过贯通导线耦合产生强电流信号,进而流入导线端接电路,对电路上的敏感元件造成干扰或破坏。因此,研究空间电磁场作用于电子设备贯通导线的电磁耦合问题,将为电子设备的电磁防护提供理论支撑。

目前,电磁波作用于电子设备贯通导线的电磁耦合分析方法仍比较缺乏。全波算法是计算贯通导线瞬态响应最直接的方法,例如时域有限差分(finite difference time domain, FDTD)方法[1-3]、矩量法(method of moments,MOM)[4]等。但是,全波算法需要对电子设备屏蔽腔以及贯通导线进行网格剖分,势必会占用大量的内存和计算时间而导致计算效率低下。

基于此,国内外学者提出了几种高效的数值算法,能够实现传输线在电磁波作用下的快速仿真,例如Baum-Liu-Tesche(BLT)方程[5-8]、集成电路模拟仿真程序(simulation program with integrated circuit emphasis,SPICE)方法[9-14]和FDTD与传输线方程的混合(hybrid FDTD and transmission line equations, FDTD-TL)算法[15-17]等。这类算法基于传输线方程理论提出,能够在避免对传输线精细结构直接建模的前提下,获得与全波算法相同计算精度的仿真结果。但是,这类方法在用于电子设备贯通导线的电磁耦合时,依然存在一些限制,这是因为处于电子设备内外空间的贯通导线受到空间电磁场的激励程度不一致,一组传输线方程很难完整地描述整个贯通导线在空间电磁场作用下的耦合过程。再者,内外空间的贯通导线高度不同,必然会引起内外贯通导线的阻抗不连续。然而,这类方法并未考虑贯通导线阻抗不连续性对其瞬态响应的影响。

为了克服上述算法存在的困难,国内外学者提出了两类将电磁场计算方法与电路分析方法相结合的高效混合算法。一类是将MOM和电路分析方法结合起来,用于电磁波照射屏蔽腔贯通导线端接印刷电路板(printed circuit board, PCB)电路的电磁耦合分析[18-19]。该算法首先使用MOM对贯通导线和屏蔽腔结构进行网格剖分，提取贯通导线的等效电路模型,并引入到PCB电路作为激励源。然后,采用改进节点分析(modified node analysis, MNA)方法[20]求解得到PCB电路上各元件的响应从而进行电磁干扰分析。然而,该算法是一种频域方法,且贯通导线的精细结构需要直接建模。另一类是一种时域方法,可以实现电磁波作用屏蔽腔贯通导线端接集总电路的快速仿真,避免了贯通导线的直接建模[21]。该方法首先使用FDTD方法结合传输线方程提取贯通导线在电磁波作用下的戴维南等效电路。然后,将该等效电路作为激励源引入到终端集总电路,采用状态变量法列写电压电流方程,并通过FDTD的差分格式进行离散,从而迭代求解得到集总电路各元件的瞬态响应。但是,该方法仅仅考虑了电磁波对贯通导线端接电路的影响,而干扰信号在电路端口的反射信号对外部空间的影响被忽略了。另外,这两类方法均忽略了通过屏蔽腔孔缝耦合进入腔体的电磁能量作用内部贯通导线的电磁耦合效应。

因此,本文结合FDTD方法、传输线方程和诺顿定理,提出了一种高效的时域混合算法,实现空间电磁场辐射与贯通导线瞬态响应的同步计算,并能解决贯通导线内外空间阻抗不连续性对干扰信号传输带来的影响。

1 时域混合算法理论

电子设备贯通导线的物理模型如图1所示。一般地,电子设备具备复杂的屏蔽腔结构,且腔体上开有一定数量和不同形状的孔缝。贯通导线按照屏蔽腔可以分解为内外传输线并通过节点进行连接。

图1 电子设备贯通导线的物理模型
Fig.1 Physical model of electronic device with penetrated wire

电磁波作用于电子设备贯通导线的电磁耦合过程包括3个方面:① 外传输线受空间电磁波的直接照射而耦合产生干扰信号;② 电磁波的部分能量通过电子设备上的孔缝耦合进入设备内部,进而作用到内传输线耦合产生干扰信号;③ 干扰信号在贯通导线上传输时会受到端口负载的反射而来回振荡。

本文提出的时域混合算法能够很好地模拟上述电磁耦合过程,具体包括两个重要部分:① 利用FDTD方法和传输线方程,结合自动网格剖分技术,分别求解内外传输线及其端接负载上的瞬态响应;② 使用诺顿定理构建整个贯通导线的等效电路模型,实现干扰信号在贯通导线上的来回传输。

首先,当贯通导线与接地面之间的距离小于空间电磁场的最小波长时,贯通导线的辐射效应可以被忽略[15],此时空间电磁场作用贯通导线内外传输线的电磁耦合均可以通过传输线方程描述为

(1)

(2)

式中,L和C分别表示内外传输线的单位长度电感和电容分布参数,可以由和计算得到。这里,h表示内外传输线与接地面之间的高度,a为导线的半径。V(x,t)和I(x,t)分别表示内外传输线上的电压和电流。VF(x,t)和IF(x,t)分别为内外传输线的等效分布电压和电流源项, 可以表示为

(3)

(4)

式中,ET(x,t)和EL(x,t)由空间电磁场计算得到, 可表示为

(5)

(6)

式中,和分别表示内外传输线位置处切向和垂直方向的入射电场分量,如图2所示。

图2 贯通导线周围空间的电磁场分布
Fig.2 Electromagnetic field distribution surrounding the penetrated wire

可以看出,建立传输线方程所需的等效分布源项只与入射电场有关,而与传输线的散射电场无关。因此,在使用FDTD方法计算电子设备内外空间的电磁场分布时,可以将贯通导线移除。但是,电子设备的屏蔽腔结构在FDTD模拟时,不可避免地需要建模。为了提高复杂目标在FDTD程序中的网格剖分速率,引入自动网格剖分技术,实现电子设备屏蔽腔结构的快速建模。该技术的实施过程可参考文献[22-23]。

构建完成传输线方程之后,采用FDTD方法的中心差分格式离散传输线方程,从而迭代求解得到贯通导线的内外传输线上的电压和电流响应。电压和电流的FDTD迭代公式可由文献[15]获得。然而,由于内外传输线距离接地面的高度不一致(内传输线的接地面为屏蔽腔壁),内外传输线的单位长度电容和电感参数必然不同。这将导致在内外传输线的连接节点处阻抗不连续,干扰信号在贯通导线上传输时,必然会发生反射。

位于贯通节点处的传输线,受屏蔽腔结构的影响,其分布参数无法直接通过内外传输线的分布参数求平均获得。因此,节点处的电压不满足FDTD的中心差分格式,需采用前向或者后向差分进行处理[24]。这里,以外传输线为例,节点处的电压满足后向差分,如图3所示。

图3 外传输线节点处的电压后向差分格式
Fig.3 Backward difference scheme for the voltage at the node of external transmission line

后向差分格式可表示为

(7)

式中,Δx和Δt分别表示FDTD的空间步长和时间步长;C是外传输线的单位长度电容参数;IS为流入节点的电流;VN和分别表示节点处的电压与线上邻近节点的电流。

将式(7)进行整理,得到电流IS的计算公式为

(8)

式中,

(9)

(10)

结合图4,可以发现式(8)可以等效为一个电流源ISH和等效导纳Geq并联的诺顿电路,而电流源和等效导纳的大小可分别由式(9)和式(10)计算得到。类似地,内传输线节点处的电压可以通过前向差分进行处理,同样可以等效为一个电流源与等效导纳并联的诺顿电路。

图4 节点的诺顿等效电路
Fig.4 Norton equivalent circuit for the nodes

因此,将内外传输线对节点的作用等效为诺顿电路,而内外传输线与节点相连的一端替换为等效控制电压源。这样处理之后,整个贯通导线的电磁耦合模型如图5所示。

图5 整个贯通导线的等效电路模型
Fig.5 Equivalent circuit model of whole penetrated wire

假定内外传输线上的时刻的电流与n时刻的电压已知,那么该时域混合算法的实施步骤为:

步骤 1 根据时刻的电流和n时刻的电压,分别迭代求解得到内外传输线上时刻的电流和n+1时刻的电压;

步骤 2 根据内外传输线新时刻的电流和电压和分布参数值,使用式(9)和(10)分别计算时刻的等效电流源ISH和ILH,以及等效导纳Geq1和Geq2的大小;

步骤 3 联合两个诺顿电路,应用电路分析方法计算得到电路端口n+1时刻的电压U,计算公式为并将该电压加载在内外传输线的端口作为控制电压源。在下一个时间步进上,即可实现干扰信号在内外传输线之间的传输。

2 数值仿真

采用时域混合算法,对电磁波作用位于理想导电(perfect electric conductor, PEC)地面上和屏蔽腔环境内的屏蔽腔贯通导线的电磁耦合进行模拟,并与FDTD方法的计算结果进行对比,来验证算法的正确性和高效性。

算例 1 PEC地面上屏蔽腔贯通导线的电磁耦合模型如图6所示,地面的大小为Lc×Wc=1 m×0.5 m,厚度为2 cm。屏蔽腔的尺寸为Ls×Ws×Hs=20 cm×20 cm×10 cm,厚度为5 mm。屏蔽腔的前表面开有两条尺寸为10 cm×1 cm的缝隙。贯通导线的半径为2 mm,总长度为50 cm,其中内外传输线的长度分别为10 cm和40 cm。内外传输线距离屏蔽腔底部和PEC地面的高度分别为15 mm和20 mm。导线端接负载为R1=50 Ω 和R2=100 Ω。入射波为高斯脉冲,垂直照射屏蔽腔。波形的表达式为E(t)=E0exp[-4π×(t-t0)2/τ2],其中E0=1 000 V/m,τ=2 ns, t0=0.8τ。

图6 PEC地面上屏蔽腔贯通导线的电磁耦合模型
Fig.6 Electromagnetic coupling model of shielded cavity with penetrated wire on the PEC ground

图7给出了时域混合算法和FDTD方法计算得到的负载R2上的电压响应,并使用特征选择评估(feature selective validation, FSV)方法[25]对仿真结果进行度量分析。FSV方法是一种评估仿真数据可信度的通用方法,其将评估结果分成极好(excellent, EX)、很好(very good, VG)、好(good, G)、一般(fair, F)、差(poor, P)和较差(very poor, VP)6个等级。

图7 两种方法计算得到的负载R2上的电压响应
Fig.7 Voltage responses on load R2 computed by the two methods

为了反映两种方法计算结果在幅值上的一致性,图8给出了对图7进行FSV测试得到的幅值差异量(amplitude difference measure, ADM)直方图。

图8 FSV测试算例1的ADM直方图
Fig.8 ADM histogram of the FSV case 1

可以看出,88%的计算结果基本保持一致,但仍有12%的计算结果吻合度一般,这是因为时域混合算法避免了对传输线的直接建模,进而忽略了传输线物理结构弱辐射场的影响。

为了进一步验证算法的高效性,表1给出了两种方法计算所需的网格数和占用时间的对比。时域混合算法相较于FDTD方法节省了25%的网格量,同时计算时间缩短了62%,这是因为该算法无需对贯通导线直接进行建模。

表1 两种方法计算所需的网格数和计算时间

Table 1 Mesh number and computation time needed by the two methods

算例 2 位于屏蔽腔环境内的屏蔽腔贯通导线的电磁耦合模型如图9所示。外、内屏蔽腔的尺寸分别为Lc×Wc×Hc=40 cm×30 cm×30 cm和Ls×Ws×Hs=15 cm×10 cm×10 cm,厚度均为5 mm。外屏蔽腔的上表面开有3条尺寸为20 cm×1 cm的矩形缝。贯通导线的总长度为25 cm,其中内外传输线的长度分别为10 cm和15 cm。内外传输线距离内外屏蔽腔底部的高度分别为10 mm和15 mm。贯通导线端接负载同样为R1=50 Ω和R2=100 Ω。入射波的波形和角度均与算例1的相同。

图9 屏蔽腔内屏蔽腔贯通导线的电磁耦合模型
Fig.9 Electromagnetic coupling model of shielded cavity with penetrated wire in a shielded cavity

图10给出了时域混合算法和FDTD方法计算得到的负载R1和R2上的电压响应。

图10 两种方法计算得到的贯通线端接负载电压响应
Fig.10 Voltage responses on the terminal loads of penetrated wire computed by the two methods

同样地,使用FSV方法对仿真结果进行评估,得到ADM直方图,如图11所示。

图11 FSV测试算例2的ADM直方图
Fig.11 ADM histogram of the FSV case 2

可以看出,两种算法的计算结果仍能保证80%以上的较好吻合度,验证了该时域混合算法同样适用于复杂电磁环境下的屏蔽腔贯通导线的电磁耦合计算。

3 结 论

为了求解电磁波作用电子设备贯通导线的电磁耦合问题,将FDTD-TL算法与诺顿定理结合起来,提出了一种高效的时域混合算法。该算法首先将贯通导线按照贯通节点分解为内外传输线。然后,使用FDTD方法模拟得到内外传输线上的电压和电流响应,提取内外传输线对节点作用的诺顿等效电路。最后,使用诺顿定理建立贯通导线的等效电路模型,解决内外传输线阻抗不连续问题以及干扰信号在贯通导线上的来回传输。与其他算法相比,该时域混合算法具有3个显著特点:① 实现了空间电磁场分布和贯通导线瞬态响应的同步计算;② 实现了内外传输线的阻抗不匹配对干扰信号传输影响的建模和仿真;③ 贯通导线无需直接建模,相较于全波算法,可以节省大量的计算时间。