基于转速差法的数显扭矩扳手研制*

0 引 言

在铁路、桥梁、电力等生产实践中,为了增强螺栓联接的可靠性,防止受载后被联接件间出现缝隙或发生相对滑移,需要对螺栓施加一定的预紧力[1]。由陈小艳等人提出的一种通过检测应变片形变产生的电压,实现对扭矩的控制方案[2]；卢腊等人在此基础上设计了一种无线动态扭矩测量系统解决了丘陵山区农业机械扭矩测量困难的问题[3]；李叶青分析了他励电机电流与扭矩的关系并建立数学模型,从而控制扳手输出的扭矩值[4]；Machado A P F等人提出了一种使用状态空间方法建模电流时间序列的方法预测电潜泵电机的负载转矩[5]；李博文等人为了解决接触式扭矩传感器的不足之处,设计了一种低介入非接触式直升机扭矩测量系统[6]；以及赵磊,唐虹提出的直接将扭矩传感器安装在扳手头部实现扭矩检测的设计方案[7～9]。

本文提出了一种基于串励电机转速差检测的定扭矩扳手设计方案。通过霍尔传感器采集转速信号,单片机处理数据得到转速差值,利用串励电机扭矩与转速差的关系式计算出电机实时扭矩值。仪器经实验检测表明,系统误差达到了设计要求,完成了一种新型数显扭矩扳手的研制。

1 定扭矩扳手系统方案

1.1 基于串励电机转速差的扭矩测量原理

本设计中所用的串励电机的电路接线的方式是电枢绕组与励磁绕组串联,则有Ia=Is=I1。串励电机的固有机械特性是指,在U1=UN,且电枢回路的外串电阻R1=0条件下,转速与电磁转矩之间的关系曲线n=f(Tem)。

根据串励电动机的特点,利用基尔霍夫电压定律(Kirchhoff voltage law,KVL),得其电势平衡方程式为

U1=Ea+RaIa+RsIs=Ea+(Ra+Rs)Ia

(1)

式中 Ia为电枢绕组电流,Is为励磁绕组的电流,Rs为串励绕组的电阻。

当负载较轻、磁路未饱和时,由式(1)得Φ=KfIf。此时,电势和电磁转矩为

(2)

Tem=CTΦIa=CTKfIaIa=C′TI2a

(3)

式中将式(1)代入式(2)得转速特性为

(4)

上式表明,转速与电流之间是一条双曲线。将式(3)代入上式便可获得串励电机的固有机械特性为

(5)

根据以上分析,绘出串励电机的固有机械特性曲线如图1所示。其中n0为串励电机在工作电压U1下的初始转速,随着电压U1升高,电机的初始转速n0也升高,转速差Δn范围与扭矩范围也随之增大。从图1中可以看出随着转速差Δn逐渐增大,Tem也逐渐增大,两者存在正比关系

Tem=f(Δn)

(6)

图1 串励电动机的机械特性

1.2 系统总体方案设计

该系统主要包括单片机核心板、转速检测模块、电机驱动模块、人机交互模块、蓝牙通信模块等,系统原理框图如图2所示。系统核心模块选用的单片机型号为PIC16F877A,芯片内置了10位分辨率的A/D转换模块和捕捉/比较/脉宽调制(capture compare PWM,CCP)模块,霍尔传感器检测电机转速,按键与LCD组成人机交互模块,AT24C512储存工作信息,蓝牙模块实现与上位机通信。

图2 系统原理框图

2 系统硬件设计

2.1 转速检测模块

转速检测模块主要由霍尔转速传感器构成,具有体积小、安装简易等优点,其工作原理基于霍尔效应(指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时,产生横向电位差的物理现象)。将霍尔传感器的信号引脚ROT与单片机的CCP引脚相连接,PIC16F877A单片机内置的CCP模块具有时间捕捉功能,通过给寄存器CCPxCON赋值使单片机工作在捕捉模式,读取寄存器CCPRxH、CCPRxL数值,即可计算出电机转速的周期值T。

2.2 电机驱动模块

电机驱动模块主要由光耦、双向晶闸管和电源模块组成。220 V交流电从P4接口的1、2端口接入,输出电压从3、4端口接出；单片机的RE0引脚与P3接口的3端口相连,电源开关SW连接4端口,RB0引脚与5端口相连。电机驱动电路图如图3所示。

图3 电机驱动电路

当驱动电路接通电源时,交流电经过二极管D1、D2、R10组成的电路后,通过光耦M2得到一个50 Hz的方波作为输入,与单片机的外部中断引脚INT/RB0连接。单片机端口每次捕捉到输入方波的上升沿或者下降沿,使用定时器做相应的延迟,并在RE0引脚输出不同周期的脉冲驱动光耦M1,进而控制双向可控硅TR1的通断,从而改变电机工作电压。

2.3 液晶显示模块

为了满足清晰显示文本、图形等需求,液晶显示模块选用了型号为CJ—12232C的图形点阵液晶显示器。它由两片PT6520动态驱动122(列)×32(行)的全点阵液晶显示组成。具有与68系列和80系列适配的MPU接口功能 ,并有专门的指令集,可完成文本显示和图形显示的功能设置。

2.4 储存模块

考虑到PIC单片机有限的存储空间和系统的功能需求,系统使用AT24C512芯片储存系统参数与工作信息。AT24C512提供524,288位串行电可擦除和可编程只读存储器(EEPROM),能够储存65,536个字节。 该器件的可级联功能允许最多4个器件共享一个公共的2线总线。

3 系统软件设计

该系统的软件部分使用C语言进行编写,采用模块化的设计思想,使用微芯公司提供的MPLABX集成开发环境和HI—TECH的C编译器建立PIC单片机开发的软件开发环境。软件设计的主流程具体步骤为:1)系统上电后,对系统进行初始化设置,包括端口初始化、显示初始化、CCP模块初始化等；2)开启液晶显示,随后系统判断校准按键是否按下,按下则进入校准模式,通过调节设置和累加按键设定数值,分别测量1 500,2 100,2 400,3 100,3 250,4 200共六种数值下所打出的扭矩,为了使测试更准确,可以多次测量取平均值；3)操作人员设定扭矩值T1,单片机判断扭矩值所在的扭矩范围,通过改变程序中电压调节参数Dscs,使RE0引脚发出周期不同的脉冲信号控制驱动模块的双向晶闸管的通断,输出相应的电压U1；4)按下启动按钮后,系统首先判断机器是否高温,单片机的AN1引脚采集温度传感器的模拟量信号计算得到Ur,程序中设置对应温度参考点,即可实现电机温度保护的效果；5)转速传感器开始采集电机的转速脉冲信号,PIC单片机内置的CCP模块分别捕捉单个脉冲信号的上升延触发时间Tn-1和下降延的触发时间Tn,则单个脉冲时间为T=2(Tn-Tn-1),得到电机的转速为n=60f/p(其中p为磁珠数)；6)利用滑动加权滤波算法对数据进行滤波处理,建立一个长度为N=10的队列,每次采集的转速ni从队列的尾部插入数据,当采集的数据个数大于10时,队列首部数据溢出,对各个数据加权后按式(7)取平均值作为转速值ny；7)单片机将AT24芯片中储存的对应电压的初始转速n0与ny作差得到电机转速差Δn1,根据函数关系计算出对应的扭矩数值Ts,系统判断是否达到设定扭矩值T1,最终完成扭矩输出,LCD显示完成。

(7)

式中 ci为加权系数,即ci=1/Δ；其中Δ=1+e-r+e-2r+…+e-(N-1)r,r为纯滞后时间。

4 数显扭矩扳手标定

4.1 标定数据采集

为了得到串励电机扭矩与转速差之间的函数表达式,实验小组搭建了测试平台对数显扭矩扳手进行标定,数显扭扳手系统的标定实验分别图4所示。

图4 标定实验

标定平台选用型号为ST—BSJ5000的扭矩测量仪,精度为1 %,扭矩测量范围为500～5 000 N·m。为了使扭矩扳手有更大的扭矩输出范围,标定实验分别将电机设置130,150,170 V工作电压下,根据不同电压值将实验分为3组,每组实验标定的转速差范围皆为300～2 000 r/min,每隔100 r/min设定一个标定值,每个标定值测量10次,去除偏差较大的数据后求得实际扭矩平均值记录到数据表中。

对图1观察后可知，花桥板栗淀粉凝胶呈现复杂的空间网络结构，凝胶结构完整性随着水分子相态转变处理次数的增加而逐渐被破坏、同时凝胶结构中空洞的均匀性逐渐减小。凝胶由转变0次增加到转变4次过程中，凝胶网络结构中孔洞数量逐渐增加，同时凝胶表面粗糙程度也随之增大，但孔洞的分布较为均匀，且孔径较小。但花桥板栗淀粉凝胶在经历5次转变处理后，凝胶结构中的孔径明显增大，且孔洞的均匀性大大下降，凝胶表面受破坏的变粗糙的程度明显加深。试验结果与Vernon-Carter E J等人[13]的研究结果一致。

4.2 标定数据分析

h(θ)=θ0+θ1x

(8)

则回归模型的代价函数为

(9)

式中 m为标定数据的个数；x(i)为第i组实验的转速差值；y(i)为第i组的扭矩值。它表示向量X在映射函数h(θ)下求得向量Y′的预测值与Y实际值的误差程度,其值越小表示函数h(θ)描述[X,Y]数据集的能力越强。

由式(8)、式(9)得：J(θ)的数值随着θ0和θ1的数值而变化,当J(θ)取到最小值时,θ0,θ1即为式(8)的解。可以运用最小二乘法对式(8)进行求解,由最小二乘法理论得

(10)

求偏导得

(11)

令偏导值为0,求得θ的解为

θ=(XTX)-XTY

(12)

使用MATLAB软件对实验数据进行线性回归分析,得到转速差与扭矩的线性回归方程,绘制出的拟合曲线如图5所示,分别对应的标定电压分别为130,150,170 V(从左到右),三种电压下的扭矩范围为1 200～2 000,2 000～3 000,3 000～4 000 N·m。

统计学中,可决系数R2指总体中关于应变量总变异中回归方程已经解释的变异所占比重的描述量数,反映了线性回归拟合的优度,其值范围为[0,1],可决系数R2越趋近1,线性拟合的效果越好, 计算公式为

(13)

式中

根据上述的实验数据线性回归方程计算出可决系数,三组实验数据拟合的线性回归方程的可决系数分别0.994 4,0.993 2,0.994 0,均能很好地逼近1。说明标定数据线性拟合效果较好,串励电机扭矩与转速差呈正比关系,拟合结果可作为定扭矩扳手系统的标定方程。

图5 标定数据拟合曲线

5 精度检测与误差分析

检测实验每200 N·m设置设定一个检测扭矩值,每个扭矩值检测10次,去除偏差较大的数据值后求得每组实验的扭矩实际值并记录,检测数据如表1所示。

表1 检测数据

由可得数显扭矩扳手误差能控制在3 %以内,系统精度达到了初步设计要求。误差的来源主要包括扭矩扳手运转时,机械间的摩擦阻力损耗了一部分扭矩输出；系统的标定方程参数有待进一步优化,可以将扭矩范围分为更多段做标定实验,采集更多的数据点进行数据分析；检测设备本身带有±1 %的误差。

6 结 论

通过分析标定数据并运用最小二乘法拟合了串励电机扭矩与转速差的特征曲线,拟合度可决系数分别0.994 4,0.993 2,0.994 0。实验结果表明：该数显扭矩扳手的扭矩输出范围为1 200～4 000 N·m,系统误差小于3 %,达到了设计预期要求。