数显测高仪测量不确定度的评定分析

数显测高仪为立式单坐标数字化几何量测量仪器，其测量元件包括光栅、容栅、磁栅，主要用于平行平面见距离、中心距、孔轴直径以及形位误差等内容的测量。一般可以将数显测高仪测量不确定度分为量块中心长度测量不确定度、触点位置偏离量块中心不确定度、重复性/数字分辨力引入不确定度、量块温度差引入不确定度、合成标准不确定度以及扩展标准不确定度。以提高仪器校准效果为目标，提前确定其不确定度，因此就需要测量不确定评定，并做好整个过程的控制。

1 测量不确定度评定分析

数显测高仪测量不确定度评定，需要以专业规范作为依据，并确定测量环境基本条件，即量程不足500mm的情况下，温度条件为（20±1）℃，温度变化不超过0.5℃/h。而量程超过500mm时，温度条件为（20±0.5）℃，温度变化不超过0.3℃/h。测量标准条件为量块、4等，测量范围在0.5～1000mm以内。在实际测量过程中，可以采取机械接触式方式直接测量，数显测高仪测量所得数值减去4等量块实际尺寸便可得到该点示值误差[1]。以分辨力1μm，量成为1000mm的数显测高仪为对象，研究分析测量不确定评定过程和要点。

2 校准方法与数学模型

以数显测高仪检定规程为依据，确定其最大允许误差为（2.5+L/250）μm（L表示测量长度，单位mm），并且需要控制测量条件为温度（20±0.5）℃、相对湿度（50±5）%RH条件下才可以保证测量结果有效。同时，分析温湿度差异对数显测高仪不确定度的影响，进行校准时必须要严格控制好温湿度条件，尤其是要保证温度变化数值在0.5℃以内。在对数显测高仪校准前要对照说明书完成仪器的安装，然后将其放置在00级平板上平衡温度治安好12h[2]。正式校准时对参考零位置0，将被校准仪器置于无气浮条件下对量块的标准长度进行测量，且要求对各校准点进行重复两次测量，最终选取两次平均值作为测量值l，标准量块实际长度为L，则被校准点示值误差为△l，△l=l-L（l表示仪器显示测量值，单位mm；L表示量块实际长度，单位mm。）

其中，对测量不确定度来源进行分析，可确定对象为量块中心长度测量不确定度、触点位置偏离量块中心、量块与数显测高仪温度差、数显测高仪重复性与数显测高仪数字分辨力、量块与数显测高仪线膨胀系数差等。确定示值误差不确定度的数学模型：e=Lc-Lb+Lb·ac·△tc-Lb·ab·△tb

其中，e表示数显测高仪的示值误差；Lc表示标准条件下数显测高仪的显示值；Lb表示标准条件下量块长度；ac与ab表示数显测高仪与量块热膨胀系数，单位为℃-1；△tc与△tb表示数显测高仪与量块偏离标准温度20℃的数值，单位℃。

3 数显测高仪不确定度评定

3.1 量块中心长度测量不确定度

根据量块检定规程可以确定，4等量块测量不确定度为Us1=2.20μm。包含因子为k=2，则引入不确定度分量为：

Us1=Us1/k=2.2μm/2=1.1μm。

3.2 触点位置偏离量块中心不确定度

量块工作面有效长度为7.4mm，4等1000mm量块对应的长度变动量最大值为1.0μm，在实际测量操作中，应控制触点落在与量块中心点间距1mm的范围内，遵循矩形分布方式，则

3.3 重复性/数字分辨力引入不确定度

一方面为代校数显测高仪重复性引入不确定度，需要进行多次重复性实验。并且根据贝塞尔公式来计算得到标准偏差：

其中，在标准示值误差时，必须要针对3次以上的平均值测量，作为最终的测量结果，则：

另一方面，数显测高仪数字分辨力引入不确定度，待测数显测高仪数字分辨力为1μm，则：

根据上述分析，可以确定UR=UR1=0.92μm。

3.4 量块温度差引入不确定度

根据规程来进行等温操作，待24h等温后量块与待测数显测高仪温差在0.1℃以内。假设数显测高仪和凌快线膨胀系数α=11.5×10-6℃-1，并且为均匀分布状态，便可以确定半宽为：11.5×10-6℃-1×1000mm×0.1℃=1.15μm，则

对1000mm点时进行校准时，温度对20℃的最大偏差数值为0.5℃，假设数显测高仪玻璃标尺和量块线膨胀系数偏差在10%以内，同时满足均匀分布条件，可以确定半宽为：11.5×10-6℃-1×1000mm×0.5℃×10%=0.575μm，则

3.5 合成标准不确定度

数显测高仪各种不确定分量之间无相关性的情况下，可确定合成标准不确定度为：

3.6 扩展标准不确定度

受输出估计值合成标准不确定度包含分量较多因素影响，可以将输出量估计值看作为正态分布。uc(y)的有效自由度估计较大，选取包含因子k=2，此时U=2uc(y)确定区间具有的包含概率为95%，由此可以确定数显测高仪示值误差的扩展不确定度为：U=kuc(y)≈1.7μm（k=2）。

4 结束语

在实际操作中逐渐有新型和高精度测高仪被应用，且部分测高仪已经具备了温度补偿功能，在测量不准确度评定时，应尽量减小测量误差，提高仪器校准准确性。根据上述对各不准确度评定的结果可以得知，数显测高仪与量块温度差对装置不确定的影响最大，在实际校准操作中需要将其作为重点对象进行控制。为减少温度造成的不确定值，应尽量使被检数显测高仪和量块在检定室内条件下保持较长平衡温度时间，最大程度上来缩小两者之间的温度差，达到最佳校准效果。