基于多传感器的裂纹扩展监测研究

疲劳损伤断裂是金属结构失效的主要形式，金属结构在使用过程中受到交变载荷的作用，不可避免地出现疲劳损伤，在应力集中部位极易产生疲劳裂纹，裂纹的萌生和扩展会造成结构的破坏，因此对裂纹进行在线监测是十分必要的[1]。近年来，对疲劳裂纹扩展的研究是结构健康监测的热点之一，结构健康监测的方法从信号的来源上可以分为主动监测和被动监测。主动监测通过对结构施加激励信号，分析传感器所接收到的结构响应信号实现结构健康监测。主动Lamb波技术的设备相对简单，可以实现板类结构远距离大面积检测。袁慎芳等[2]利用A0模式的互相关损伤因子实现了平尾大轴裂纹萌生及裂纹尺寸的定量化监测。李政鸿等[3]采用解析解和有限元解获得的应力强度因子预测的疲劳裂纹扩展寿命。赵晓辰等[4]推导得到了无限板孔边单/双裂纹的Wu-Carlsson解析权函数，为工程结构的孔边裂纹问题提供了高精度的求解手段。Masserey和Fromme[5]研究了由紧固件孔侧的疲劳裂纹引起的高频Lamb波的散射。Cho和Lissenden[6]研究了不同发射-接收路径下的Lamb波在紧固件孔处疲劳裂纹上的传输特性。虽然主动监测方法在裂纹扩展监测方面有很多的应用，但是很难进行连续监测。被动方法是指随着裂纹增长而连续监测结构的某些参数的方法，这些参数包括声发射信号、应变、热能等。其中结构的应变受到裂纹扩展的影响，比较容易监测，并且可以实现连续监测。Verstrynge等[7]开发了一种用于裂纹扩展识别的分布式应变监测方法。王建国等[8]研究了铝合金的Ⅰ-Ⅲ复合型疲劳裂纹扩展规律，得到了裂纹尖端的应力强度因子。Colombo等[9]测量了钛合金和铝合金紧凑拉伸试样疲劳裂纹扩展过程中裂尖弹性应变场和残余应力场变化情况。Salvati等[10]通过观察过载后裂纹尖端附近的宏观状态下的晶粒取向和晶格畸变，研究了裂纹闭合和残余应力的影响。由于结构裂纹扩展的情况比较复杂，在状态监测和故障诊断时采用单一传感器难以准确获取故障的特征，可靠性较低。本文利用2种传感器、2种监测方法对裂纹扩展监测进行研究，不仅可以通过被动监测方法实现裂纹扩展的连续监测，而且可以发挥主动监测方法对微小损伤敏感的优点，将2种传感器进行优势互补，从而从不同的角度反映裂纹扩展的综合信息，通过融合判别获得更加准确的裂纹扩展监测结果。

综上，为了充分发挥主动和被动监测方法的优点，从多角度反映裂纹扩展程度，本文提出了利用压电和应变传感器综合监测裂纹扩展的方法，并通过D-S证据理论融合2种传感器的损伤信息，以达到更高的裂纹长度的识别精确度。通过实验研究证明了通过数据融合的裂纹扩展综合监测方法可以大大提高裂纹扩展的识别准确性，同时也验证了该方法的有效性和实用性。

1 裂纹扩展监测原理

1.1 基于应变的疲劳裂纹扩展监测方法

当构件经受循环载荷拉伸时，微观裂纹从零部件的局部应力最高区域或最薄弱的晶粒上形成，然后逐渐发展成为宏观裂纹并进一步发展，最终导致疲劳断裂[11-12]。裂纹附近的应变在裂纹扩展过程中会发生变化，为了获得裂纹扩展过程中裂纹周围应变的物理特性，对裂纹扩展进行仿真分析，得到相应状态下的应变量，并将得到的应变数据与实验监测的数据进行比较。

本文采用有限元分析软件ABAQUS进行仿真分析，试件的基本尺寸为240 mm×60 mm×2 mm，试件中间预制了一个尺寸为10 mm×0.2 mm×2 mm的凹槽，以此来控制裂纹的扩展方向，如图1(a)所示。试件的材料是LY12-CZ铝合金，弹性模量为E=7.24×104 MPa，泊松比为ν=0.32，模型两端承受的最大载荷为8.5 kN，应力比为0.1，加载频率为10 Hz，PYTHON脚本语言用于分析ABAQUS软件平台上的疲劳裂纹扩展。图1(b)为平板受拉伸载荷时的应力云图，可以看出，裂纹尖端和两侧的应变变化更为明显，因此提取图示3个位置的应变数据，其中3个应变传感器分别命名为TH1、TH2、TH3。

图1 有限元仿真

Fig.1 FEM simulation

对于矩形板，应力强度因子为

(1)

式中：K为应力强度因子；σ为施加的应力；a为裂纹长度；F为形状因子。

图2表示疲劳裂纹的连续扩展过程，从图中可以看出裂纹长度随着循环载荷的增加而增大，应变场也发生变化，从而可以监测裂纹的增长。

裂纹长度通过Paris公式确定[13]，载荷的循环次数与裂纹长度之间的关系如图3(a)所示，可以看出，裂纹在6 000次循环时开始扩展，在6 000～20 000次之间稳定扩展，20 000次之后突然快速扩展直至断裂，这与疲劳裂纹扩展定律一致。

根据图1所示的仿真应力云图，提取了参考点在Paris线性区的应变值，并在图3(b)中得到了应变随循环次数的变化曲线。从图中可以看出，裂纹两侧位置由于受拉应力作用，随循环次数的增长应变不断增大，而裂纹尖端则由于受压应力的作用，应变随循环次数的增大不断减小。

图2 裂纹扩展仿真过程

Fig.2 Processes of crack propagation simulation

图3 裂纹长度和应变随循环次数的变化曲线

Fig.3 Curves of crack length and strain with number of cycles

1.2 基于主动Lamb波监测技术的裂纹扩展监测

Lamb波是指在平行无边界的板结构中横波和纵波耦合而成的一种特殊形式的应力波，Lamb波对结构表面和内部缺陷非常敏感，故可用于监测材料表面的裂纹[14]。基于主动Lamb波的裂纹扩展监测总结为3个步骤：① 在被测结构中选取一个压电传感器作为激励器，使其在结构中传播Lamb波；② 结构中的另一个压电传感器接收Lamb波响应信号；③ 当结构出现裂纹时，在结构上传播的Lamb波将与损伤相互作用并引起反射和散射，并且Lamb波的传播路径会发生改变，将采集到的带有损伤信息的Lamb波响应信号进行数据处理，提取出能够最大程度地反映信号特征的参数，对损伤进行系统评估。根据Lamb波的频散曲线可知，在频厚积较小时，S0模式是最先到达的波，易于提取相关参数，故本文选择Lamb波对称模式的S0模态作为数据处理对象，提取其作为损伤特征参数。基于主动Lamb波的监测方法中，汉宁窗调制的五周期正弦信号通常作为Lamb波的激励信号，其函数表达式为

S(t)excitation=

sin(2πft){0.08+0.46[1-cos(2πft/5)]}

(2)

2 实验研究

2.1 实验系统

实验试件的设置和3个应变传感器的粘贴位置都与仿真模型一致，在试件上预制了长度为10 mm的裂缝，以控制裂纹扩展的位置和方向。传感器布置如图4所示，应变传感器的数据由TST3828E动态应变测试仪采集，采集频率为1 kHz。压电传感器布置如图所示，Lamb波由信号发生器激发，并由PICO4824示波器采集Lamb波信号。在实验中，使用PA-100疲劳试验机对实验试件施加频率为f=10 Hz、最大疲劳载荷Fmax=8.5 kN、应力比R=0.1的正弦信号载荷谱。在实验过程中，通过放大镜观察裂纹长度。

图4 裂纹扩展监测实验系统配置

Fig.4 Crack propagation monitor experimental system configuration

2.2 实验过程

在疲劳试验机上共进行了5个试件的实验，其中3个试件表面贴有应变片和压电传感器(PZT)，另外2个试件表面只贴有应变片。在进行一定次数的循环加载后，停止试验机，观察裂纹长度，并进行Lamb波的数据采集，动态应变测试仪则对应变数据进行连续采集。采集的部分数据如图5和图6所示。

图5 应变片的裂纹扩展监测结果

Fig.5 Crack propagation monitoring results of strain gauges

2.2.1 应变片实验数据

图5为应变片1位置处0～4 000个循环内应变随循环次数的变化，图5(a)为应变采集的原始数据，图5(b)为对采集的数据上下包络线进行提取，图5(c)为求取上下包络线的平均值，以此消除拉伸过程中产生的弹性变形。对实验的每个试件的各个应变片采集的数据分别作此处理，得到应变随循环次数的变化曲线。

2.2.2 PZT实验数据

由于Lamb波的频散特性，在不同的频率激励下受损结构的Lamb波传感信号是不同的。实验中，在相同的裂纹长度下进行间隔为50 kHz、范围为250～400 kHz的频率扫描，图6是激励信号中心频率为300 kHz时接收的Lamb波的波形。在图6中，仅显示了裂纹扩展过程中的10个裂纹长度下的波形，从中可以看出，随着裂纹长度的增加，Lamb波S0模式的幅值不断减小。

图6 压电传感器的裂纹扩展监测结果

Fig.6 Crack propagation monitoring results of PZT

2.3 特征参数提取

2.3.1 应变数据特征参数提取

5个实验试件的裂纹扩展长度随循环次数的变化如图7(a)所示，可以得出，实验结果与疲劳裂纹扩展规律一致。对第4个试件20 000次循环之前传感器采集到的应变数据进行曲线拟合，如图7(b)所示，可以看出，裂纹两侧的应变片1和3由于受拉应力作用，应变随循环次数的增长不断增大，而裂纹尖端位置的应变片2则由于受压应力的作用，应变随循环次数的增大不断减小。

图7 应变片的裂纹扩展长度与应变监测结果

Fig.7 Crack propagation length and strain monitoring results of strain gauges

2.3.2 PZT数据特征参数提取

在基于主动Lamb波方法的裂纹扩展监测实验中，将裂纹扩展过程中的Lamb波的S0模式的幅值和时间作为裂纹长度的特征参数。图8表明了波达时间的选取方法，图9表明了Lamb波S0模式的幅值随着裂纹长度的增加逐渐减小，波达时间逐渐增加。在图9(b)和图9(c)中分别给出了多个试件在同一频率下的S0包络峰值与波达时间的平均值及拟合曲线。

图8 波达时间

Fig.8 Time of arrival of wave

图9 裂纹扩展监测实验结果(PZT)

Fig.9 Crack propagation monitoring experiment result (PZT)

3 裂纹扩展模式识别方法

裂纹扩展的判别是监测裂纹的一个主要任务，通过模式识别方法确定裂纹扩展的长度，以达到对裂纹扩展程度的监测。蒋黎星和侯进[15]采用了一种快速随机森林(RF)经典算法，对大量的训练数据进行有效分类和标注，提高了分类的精度和运行时间。Luo等[16]提出了一种概率森林，在脸部识别上显示出了杰出的稳定性。魏静明和李应[17]通过提取增强功率的纹理特征，利用随机森林作为分类器识别出鸟鸣声。因为随机森林算法对样本的依赖小，模式识别性能好，可以更好地解决分类问题，所以本文采用随机森林算法对应变和压电传感器数据分别进行模式识别。

3.1 随机森林算法及识别结果

随机森林由k棵决策树组成，利用Bagging方式建立决策树，从训练集中有放回地随机抽取k个大小相同的训练样本集，再从候选特征集中随机选取特定数目的特征，根据划分性能最优的情形来进行特征集划分[18]。

设分类器hk(X)未抽取的数据集为Ok(X)，则将输入随机向量X在Ok(X)中投票的分类类别为Yj的比例Q(X,Yj)定义为

(3)

得到随机森林的边缘函数为

(4)

式中：mr(X,Y)表示随机森林中正确投票率相对于非正确投票率的测度[19]。

基于压电传感器数据进行模式识别时，本文共选择了8种主要属性集：4个频率下的幅值和波达时间数据；10个最终分类结果集：裂纹长度的10种模式。在构建单棵决策树时，先通过计算信息增益比，选出信息增益比最大的属性作为根节点，为300 kHz频率下的时间；接着在剩下的属性集中计算出最大信息增益比的属性，为350 kHz频率下的幅值，以此类推，直到构建出一棵完整的决策树，基于应变的数据进行同样的决策树构建。随机森林模型是在整个数据集中，随机选取一定数量的数据，每组数据都要构成上述的单棵决策树，大量的决策树组成了随机森林。当需要进行分类时，将测试数据代入到随机森林模型中，数据经过随机森林的每棵决策树，得到不同的结果，最终利用众数投票方式选出投票数量最多的值，以此为决策结果。在本文中10个裂纹长度所对应的模式中选择那个投票数最多的模式。随机森林算法流程如下：① 将数据集通过自助法重采样技术，有放回地重复随机抽取样本生成训练样本集合；② 采用C4.5算法来选择分裂属性，构造决策树；③ 重复以上步骤400次，即生成400棵决策树，形成随机森林；④ 对于测试数据，经过每棵数进行决策，最终投票确认分到哪一类。随机森林算法流程如图10所示。

结构中的裂纹萌生并不代表结构完全不能使用，但存在一定的危险性，因此对裂纹早期扩展进行监测是十分必要的。裂纹长度的不断增加代表结构的剩余有效寿命逐渐减少，因此建立裂纹长度模式，通过模式识别就可以实现对其剩余寿命的定量分析。本文将裂纹扩展的线性增长区作为研究对象，从图7(a)中可以看出，裂纹长度为11～20 mm阶段下的裂纹增长较为缓慢，是线性增长区，之后便进入了裂纹快速增长期。将研究区域共分为10种模式，每增加1 mm，将其视为一种新的模式。

表1是使用随机森林算法对一组压电传感器数据进行模式识别的结果，可以看出，该组识别结果中有一种模式识别错误，识别准确率为90%，表2是一组应变传感器数据的模式识别结果，该组识别结果中有一种模式识别错误，识别准确率为90%。将获得的压电和应变传感器数据分别进行交叉验证，得到模式识别平均准确率为86.7%和90%。从识别结果来看，随机森林算法可以比较准确地对裂纹扩展过程中的裂纹长度进行模式识别。

图10 随机森林算法流程

Fig.10 Flowchart of random forest algorithm

表1 压电传感器模式识别结果

Table 1 Pattern recognition results of piezoelectric sensor

表2 应变传感器模式识别结果

Table 2 Pattern recognition results of strain sensor

3.2 D-S证据理论及融合后识别结果

随机森林算法虽然能够比较准确地识别裂纹长度，但还是存在个别模式识别错误，为了进一步提高裂纹长度模式识别的准确性，并且充分发挥2种监测方法对裂纹扩展监测、识别的优点，本文采用D-S证据理论对2种传感器的模式识别结果进行数据融合。该算法结构简单，能较好地处理不确定信息。本文采用了决策级融合，其对传感器有很强的适应性，识别结果更为准确可靠[20]。D-S证据理论有3个重要的函数：基本概率分配函数(BPA或m)、信任函数(Bel)、似然函数(Pl)[21]。在D-S证据理论中，一般用集合来表示命题，也就是对某一需要判决的问题，将所有可能的解用集合Θ表示,称集合Θ为识别框架，即

Θ={A1,A2,…Aj,…AN}

(5)

基本概率分配函数m(·)是一个从集合2Θ到[0,1]的映射，对任意的A⊆Θ，函数m(A)→[0,1]满足条件：

(6)

则称m(A)为事件A在识别框架Θ上的基本概率分配函数。m(A)表示证据对A的信任程度。基本概率分配函数根据监测所得数据构造而来，或者是专家凭经验给出[22]。

对于任意A⊆Θ，信任函数(Bel)的定义为

(7)

对于任意A⊆Θ，似然函数(Pl)的定义为

(8)

给定几个同一识别框架上基于不同证据的基本概率分配函数，就可以利用D-S合成法则融合出一个多证据联合作用下的概率分配函数[23]。设Bel1和Bel2是同一识别框架Θ上2个独立证据的信任函数，m1、m2是这2个信任函数所对应的基本概率分配函数。由D-S合成法则，可以得到综合之后的基本概率分配函数mA⊕mB。

m(A)=

(9)

本文选择10种模式进行识别，将其构建为“识别框架”，数据融合流程如图11所示。

图11 数据融合算法流程

Fig.11 Flowchart of data fusion algorithm

将裂纹长度模式4的识别结果在表3中列出。在数据融合时，基于随机森林算法的压电和应变传感器数据的基本概率由决策树的投票率给出。可以从表3中看出，基于应变数据对裂纹长度模式4的识别是错误的，经过数据融合后，模式识别的结果则为正确的，因此，基于D-S数据融合方法可以提高裂纹扩展的模式识别准确率。

表4中列出了数据融合后所有10种模式的识别结果，可以看出，在数据融合后，表中的一组模式识别准确率达到了100%，与数据融合之前的模式识别率进行比较，显然，使用D-S数据融合方法可以显著提高裂纹扩展的裂纹长度模式识别准确率。

表3 模式4识别结果及基本概率分配

Table 3 Pattern 4 recognition results and basic probability distribution

表4 一组模式识别结果

Table 4 A set of pattern recognition results

4 结 论

1) 本文提出基于应变和压电2种传感器从主动和被动2种监测方法的角度对疲劳裂纹扩展进行综合监测，以达到对裂纹扩展程度进行高效准确地监测和识别，选取Lamb波S0模式的包络幅值及其对应波达时间作为损伤特征参数。

2) 本文采用随机森林算法分别对疲劳裂纹扩展过程中的2种监测方法获得的数据进行了模式识别研究，证明了随机森林算法在裂纹扩展识别中的有效性。

3) 为了进一步提高裂纹扩展识别精度，充分挖掘和发挥2种监测方法对裂纹扩展监测的能力和优点，本文采用基于D-S证据理论的数据融合方法，融合2种监测方法的识别结果，对裂纹扩展进行综合判别，从而达到高精度的裂纹扩展识别效果。

4) 通过实验研究验证了本文所提出的基于多传感器的裂纹扩展综合监测方法能够有效地对裂纹扩展进行监测，通过数据融合可以有效提高裂纹扩展监测和识别的精确度，证明了该方法的可靠性。