阀控叶片气马达建模及恒转速控制研究

引言

叶片气马达结构简单、体积小、重量轻，能达到很高的转速。叶片气马达多数被用在以高转速回转，并要求以小的或者中等输出功率输出的情况[1]。由于气体的可压缩性，马达工作时受到摩擦力的多变以及气体泄漏等问题的影响，因此叶片气马达的转速无法精确控制。

流域的径流量变化主要受两个因素的影响：一为降水强度与其空间分布，二为流域内区域的人为活动强度。由于人为活动对流域径流的影响具有显著的时空差异，因此流域水文过程具有趋势性、阶段性的特点。将本研究的研究对象设定为年径流系数序列，是为了减少由降水强度差异引起的流域径流变化，分析人为活动引起的流域年径流变化的阶段性。本研究采用的分析方法为：有序聚类法、序列滑动平均法等。

近年来，国内外学者对叶片气马达的数学建模和转速控制做了大量的研究。PANDIAN[2]详细地分析了气马达较之电机的优点，研究了叶片气马达基于模型控制方法的可行性；LUO[3]建立了任意数目叶片气马达的数学模型，并对模型进行近似处理以使用先进的控制理论实现气马达的转速控制；SHEN[4]以叶片气马达为动力装置研发气动摩托车，并采用不基于模型的模糊PI控制算法实现气动摩托车的速度控制；WANG[5]基于近似连续的系统模型提议采用确定性控制设计方法实现气马达的伺服控制；CHEN等[6]为叶片式气动马达伺服系统设计了一个基于滑模控制算法和PID模糊神经网络观测器的自适应控制器。

上述研究现状表明，由于叶片气马达腔室体积数学模型的不连续性，导致研究人员大多致力于采用不基于模型的控制算法来控制叶片气马达的转速。本研究提出了一种阀控叶片气马达系统，拟采用高速开关阀控制叶片气马达进气腔的压力和流量，出气腔对外排空。基于阀控叶片气马达系统连续的数学模型，运用PID控制算法对叶片气马达进行恒转速控制仿真，再通过试验来验证模型的有效性和可行性。

城市商业银行是以服务于城市居民、中小企业和地方经济为服务宗旨，自担风险、自主经营、自负盈亏的股份制银行，它是在中国金融体制改革下产生的地方性银行，其经济规模在多年的成长和积累中不断增大。城市商业银行的市场营销是一种统称，它对在既定营销观念下的银行市场营销做法进行了一个概括，具体做法包含多种方式，比如促销方式、营销网络的构建和价格调整等，但究其实质，它们都是根据产品和服务的基本概念来进行的。

1 结构及工作原理

图1所示为阀控叶片气马达系统控制原理图，该系统由工控机、气源装置、数据采集反馈控制模块、阀控叶片气马达等四部分组成。工控机作为上位机对叶片气马达的工作状态进行监测与控制；气源装置包括空压机、储气罐以及配套使用的减压阀等；数据采集反馈控制模块包括数据采集卡、单片机、电压放大器、旋转编码器、频率变送器和压力传感器等；阀控叶片气马达是指用高速开关阀控制腔室压力和流量的叶片式气动马达，结构如图2所示。利用1个二位三通的高速开关阀控制叶片气马达进气腔的压力和流量，同时使出气腔对外排空。

图1 阀控叶片气马达系统

2 阀控叶片气马达系统数学建模

2.1 数学模型假设条件

为了使问题简化，便于数学建模，现作如下假设：

(1) 工作介质空气为理想气体，满足理想气体状态方程；

(2) 不计工作过程中各腔室的气体泄漏；

(3) 在工作过程中，忽略各腔室内压缩气体与环境的热量交换；

(4) 气源温度与环境温度相同。

图2 阀控叶片气马达结构图

2.2 叶片气马达腔室体积数学模型

图3所示为叶片气马达结构简化图，B为马达壳体内径，m；r为马达转子半径，m；e为马达转子与壳体的偏心距，m；α为马达通气槽下边缘与转子水平中心线的夹角，rad。

图3 叶片气马达结构简化图

假设当叶片3与转子竖直中心线重合时，叶片气马达处于零初始位置，此时叶片气马达转角φ=0，进气腔体积Va与出气腔体积Vb相等：

地基沉降主要可以分成3种类型：（1）初始沉降，它又可以被称为瞬时沉降，即施加压力的瞬间所发生的沉降；（2）主固结沉降，主要是指在压力是加上去之后，随着时间的推移，地基内部的孔隙水逐渐消散最终造成的地基沉降；（3）次固结沉降，沉降的数量小于主固结沉降。

依老婆，直接打的去市医院。而我则强烈反对，只同意就近去区医院。争执结果，老婆妥协。我们便就近去了区医院。

(1)

式中， L为叶片长度，m。

在转子逆时针转动过程中，叶片2与叶片3的工作长度分别为：

(2)

式中， θ为叶片3与竖直中心线的夹角，rad。且

杨庄东街两侧的非机动车道被机动车违章停靠占用现象非常严重，不但影响非机动车正常行驶(非机动车经常被迫进入机动车道)，而且对南北方向行驶的直行车辆也造成很大影响.

当时，可得叶片气马达进、出气腔室体积分别为：

(3)

假设B2>>e2sin2θ，可对式(3)进行简化：

(4)

同理当时，有：

韦俊贤表示，今年年底前康师傅将帮助康巴诺尔地区建立类似的蔬菜基地29.5万亩，将带动更多农民脱贫，康师傅也将为消费者提供更多绿色无公害的优质蔬菜。据悉，康师傅将以康巴诺尔蔬菜基地为样板，逐步建造更多产品原料种植基地，为当地农民提供从培训种植、采摘加工到企业收购的一站式服务。在精准扶贫的同时，也让企业供应链前移，进一步增强对原材料的把控能力。

(5)

由于具有4个叶片气马达的Va和Vb是以π/2为周期的函数，故可记：

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θ=φ-floor(2φ/π)

(6)

使得Va和Vb在[0,+∞]上可用φ来表示。分别将Va和Vb对时间t求导，可得：

(7)

式中，

(8)

一般情况下，傅里叶级数可以对满足狄利赫里条件的任意周期性函数使用正弦级数和余弦级数构成的无穷级数来表示[7]。故可利用傅里叶级数将不连续的腔室体积数学模型转变为连续的模型。

叶片气马达主要的结构参数如表1所示。基于MATLAB中cftool工具箱对进行傅里叶级数的连续化拟合，如图4所示，傅里叶级数选取的越大，拟合曲线就越接近原始曲线。在不影响模型仿真精度的基础上，选取级数为10。

表1 叶片气马达主要结构参数

叶片气马达结构参数数值叶片长度L/m22.26×10-3马达壳体内径B/m18.7×10-3马达转子半径r/m17.06×10-3马达转子的偏心距e/m1.64×10-3通气槽下边缘与水平线的夹角α/rad0.742

图4 傅里叶级数拟合

2.3 叶片气马达运动学模型

叶片气马达的驱动力矩由进气腔和出气腔作用于叶片有效工作面积上的合力矩决定：

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M=L(pa-pb)(xi-r)(xi+r)/2

(9)

式中， pa与pb分别为进气腔和出气腔的压力，MPa；当时，i为3，当时，i为2。因此，转子逆时针旋转至不同角度时转子所受驱动力矩为：

(10)

叶片气马达在工作时内部摩擦力十分复杂，为了便于分析，假设阻力矩Tf是关于的函数[8]：

(11)

式中， BL为黏性摩擦系数，N·s·m-1·rad-1； Mf为摩擦力转矩(静摩擦力矩或库伦摩擦力矩)，N·m。由式(10)和式(11)可以得到叶片气马达转矩平衡方程：

平塘县委、县政府高度重视基层防汛工作，大力推行村以单元、户为重点的防汛抢险自救工作机制。规定凡重点防洪村，必须成立防汛工作组，组建防汛抢险应急队伍，特别对山高坡陡，群众居住分散，交通不畅，通信落后的偏远山区，逐一明确突遇洪灾时的联络信号、撤退路线、救助方式等内容。目前，全县形成了以县防汛抗旱指挥部为核心，以村为单元的县、乡镇、村3级山洪灾害防御网络体系。

(12)

式中， MF为作用在马达轴上的外负载转矩，N·m； J为马达转子的转动惯量，kg·m2。

为了辨识模型参数BL和Mf的值，在叶片气马达空载情况下，向马达进气口通气得到其开环转速n与随时间t的变化的规律，并测得进气腔的压力pa。搭建如图5所示的叶片气马达运动学模型仿真平台，将试验测得的压力值代入仿真模型，取合适的模型参数值BL和Mf使仿真曲线与试验曲线相贴合，如图6所示。

图5 叶片气马达运动学模型仿真平台

图6 pa为0.023 MPa时仿真与试验曲线拟合

2.4 阀口流量数学模型

采用基于收缩喷管的国际标准ISO 6358中规定的流量公式来表征阀口的流量特性，流过高速开关阀阀口的质量流量方程表示如下：

(13)

式中，表示流过阀口的质量流量，kg/s； C为声速流导，与开关阀的阀口结构有关； ρ0为标准状况下空气的密度，kg/m3； pu为阀口上游的绝对压力，MPa； T0为环境绝对温度，K； Tu为阀口上游气体的绝对温度，K； pd为阀口下游的绝对压力，MPa； b为临界压力比，可通过试验确定。

2.5 腔室流量数学模型

叶片气马达工作时，其腔室体积，腔内压力以及质量流量之间存在以下关系[9-10]：

(14)

式中，为流入叶片气马达进气腔的质量流量，kg/s；k为气体绝热指数； R为理想气体常数，J·(kg·K)-1； Ts为压缩气体绝对温度，K。

2.6 阀控叶片气马达控制系统数学模型

结合2.2～2.5节所建立的叶片气马达运动学模型，腔室体积数学模型、阀口流量以及腔室流量数学模型，经总结化简可以得到阀控叶片气马达系统的数学模型：

(15)

式中， u为高速开关阀激励信号的占空比；当时，i为3，当时，i为2。

3）沟通与礼仪课是一门理论与实践结合密切，且实践性很强的课程。在授课时，采取讲练式教学、模拟式教学、角色扮演法教学、项目任务式教学等方法，还采用案例教学法，收集改编多个旅游行业交际沟通与礼仪案例，在课堂上组织学生讨论，促进课程目标的实现。

在MATLAB/Simulink平台上搭建仿真模型，如图7所示，为后续利用PID控制器对此模型进行恒转速控制仿真做准备。

新时期，企业发展过程中需要面对更加激烈的市场竞争环境，在这种情况下，采取有效措施不断提升企业的综合竞争力以及员工工作绩效具有重要意义，在这一过程中要求企业对充分挖掘心理资本的潜在激励效应重要性产生深刻认知[6]。在实际进行工作分析的过程中，应对不同职位员工的心理资本需求进行深入分析，并集中思考员工的心理资本需求；在实际展开人才选拔以及招聘工作的过程中，应对心理资本进行集中测试与考察，为突出企业在市场经济中的竞争优势提供保障；同时还应高度重视日常培训工作，综合应用多种培训模式，为企业员工在长期工作中形成积极的心理状态提供保障。

3 PID控制器设计

在实际工程应用中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制。本研究所提出的控制方案是将理论转速与传感器实际反馈的转速相减，得到的差值输入到PID控制器中，控制器经过相关运算后输出控制量u，该控制量直接对应激励高速开关阀PWM信号的占空比，详细的控制方式如图8所示。

3.1 仿真研究

基于2.6节所建立的阀控叶片气马达系统数学模型，利用MATLAB/Simulink搭建相应的PID恒转速控制仿真平台，如图9所示。在仿真之前，需要选取模型中的一些未知参数，如表2所示。

图7 阀控叶片气马达系统仿真平台

图8 PID控制方式

图9 PID恒转速控制仿真平台

表2 仿真参数设置

仿真参数数值声速流导C7.8×10-6临界压力比b0.18转子转动惯量J /kg·m21.55×10-4环境温度T0 /K293黏性摩擦系数BL/N·s·m-1·rad-10.005摩擦力转矩Mf /N·m0.01理想气体常数R /J·(kg·K)-1287气体绝热指数k1.4

在PID控制仿真平台中设置气源压力ps为0.2 MPa，理论参考转速nd为1000 r/min，经合理的参数整定后得到叶片气马达最佳的恒转速控制仿真曲线，如图10所示，系统调节时间为0.86 s，超调量为3.3%。

“客爷怕是看不上我这小摊上摆出来的货啊，”一边说着，一边接过胖子手中的珠子，放回假货堆里。“我看客爷你天庭饱满，地阁方圆，天生就是福相。想必也是富甲一方的名士，我看我这里庙小容不下大仙，水浅藏不了蛟龙，这些次品只怕入不了您的法眼啊。”

3.2 试验验证

为了验证PID控制算法对叶片气马达恒转速控制仿真结果的准确性，搭建如图11所示的恒转速控制试验台。利用VC++6.0编译器编写数据采集和PID控制算法代码，以NI数据采集卡和单片机作为下位机直接控制高速开关阀。

图10 恒转速控制仿真曲线

图11 试验台实物图

设置理论参考转速nd为1000 r/min；气源压力ps为0.2 MPa；调节PID参数kp=0.458，ki=0.0157，kd=0.2；增益k为0.001，所得到的转速控制试验曲线如图12所示。从图中可以看出，系统调节时间为1.05 s，超调量为5.2%，叶片气马达转速控制达到稳定后，稳态误差为35 r/min，低于目标转速的3.5%。

与3.1节的仿真结果进行对比，试验中叶片气马达的转速存在波动但在允许范围以内，这说明PID算法具有良好的恒转速控制精度，同时也验证了阀控叶片气马达系统模型的有效性和可行性。

图12 转速控制试验曲线

4 结论

本研究在建立连续的阀控叶片气马达系统数学模型的基础上，在MATLAB/Simulink仿真平台上搭建相应的仿真模型，利用PID控制器对该模型进行恒转速控制仿真，所得到的仿真与试验结果相吻合，说明PID控制算法具有良好的转速控制效果，同时也说明了阀控叶片气马达系统数学模型的有效性和可行性。