核电站蒸汽发生器再循环水质量流量实时估计方法

核能作为一种清洁、经济、高效的能源，近年来获得了平稳的发展[1].截至2019年底，我国现役核电机组47台，位居世界第3位，装机容量 44 645 MW占全国总装机容量的2.3%，发电量则占全国总发电量的4.2%.

由于蒸汽发生器至关重要的能量枢纽作用，近年来获得了研究人员的关注，例如一、二次侧耦合传热特性分析[2]、传热管道破裂事故源项的计算分析[3]，蒸汽发生器热工水力数值研究[4-6]，蒸汽发生器水位控制[7-9]，蒸汽发生器换热管结构应力分析[10]，蒸汽发生器传热管泄漏程度诊断研究[11]，蒸汽发生器机理建模与仿真[12-15]等.其中，蒸汽发生器机理的建模与仿真是研究热点.文献[12]采用分区与集总参数结合的方式对蒸汽发生器进行机理建模，建立了蒸汽发生器的非线性动态模型.文献[13]采用热工水力软件对大型钠冷快堆核电站蒸汽发生器进行了模型化研究.文献[14]建立了自然循环蒸汽发生器四阶动态水位机理模型，在此基础上设计了串级比例积分微分 (PID) 水位控制系统.文献[15]采用模块化机理建模方法建立了立式自然循环蒸汽发生器的非线性数学模型.

蒸汽发生器再循环水流量是机理建模所涉及的关键变量之一，但在实际工程应用中，该变量无直接测量值.为此，本文以某CPR1000核电机组倒U型自然循环蒸汽发生器为研究对象，基于质量、能量、动量守恒定律，建立蒸汽发生器的分布参数模型，再结合工质物性参数数据库和数据采集系统(DCS)实时测量数据进行模型求解，得到蒸汽发生器再循环水质量流量的实时解算值.基于上述模型化方法计算得到的蒸汽发生器顶部出口饱和蒸汽温度、压力和质量流量与实测值吻合得较好.此外，本文对蒸汽发生器运行状态进行监测，为设备结构改进和运行优化奠定了基础.

1 蒸汽发生器分布参数模型

1.1 蒸汽发生器的结构简化

立式自然循环蒸汽发生器的简化结构可以划分为热段、冷段、汽水分离器和汽室4部分，如图1所示.其中，热段和冷段又划分为下降通道和上升通道，下降通道是指外壳与内部套筒之间工质流经的空间，上升通道是指内部套筒与倒U型管壁之间工质流经的空间.此外，以下降通道底部为坐标原点，竖直向上为z轴建立坐标系.

图1 核电站蒸汽发生器结构简化图
Fig.1 Simplified structure of steam generator in nuclear power plant

根据二回路工质状态将上升通道划分为预热区和沸腾区.预热区和沸腾区分界面的划分依据为

hRC(t,z)=hsw(t,z)

(1)

式中：hRC(t, z)为上升通道t时刻沿高度z的二回路工质的比焓；hsw(t, z)为t时刻沿高度z的二回路相应温度下的工质饱和状态比焓.

1.2 分布参数模型建模

假设给水和再循环水在下降通道入口立即混合，并按设计要求，下降通道入口二回路液相工质中比例为w1%的给水流入热段，比例为(100-w1)%的给水流入冷段，比例为w2%的再循环水流入热段，比例为(100-w2)%的再循环水流入冷段.根据动量、质量和能量守恒原理，可得热段下降通道模型为

w1%gm,fw+w2%gm,rw-gm,H_D_o

(2)

w1%gm,fwhfw+w2%gm,rwhrw-gm,H_D_ohH_D_o

(3)

(4)

式中：mH_D为热段下降通道液相工质质量；ρH_D为热段下降通道液相工质密度；AH_D为热段下降通道的横截面积；H为下降通道的水位高度；gm,fw为给水质量流量； gm,rw为再循环水质量流量；gm,H_D_o为热段下降通道出口液相工质质量流量； c H_D为热段下降通道液相工质的定压比热容；TH_D为热段下降通道液相工质温度；hfw为给水比焓；hrw为再循环水比焓；hH_D为热段下降通道液相工质比焓；hH_D_o为热段下降通道出口液相工质比焓；pH_D为热段下降通道液相工质压力； gm,H_D为热段下降通道液相工质质量流量；fH_D为热段下降通道摩擦因子；D H_D为热段下降通道当量直径；g为重力加速度.

考虑热段上升通道二回路工质重力压降、摩擦压降和加速压降，根据动量、质量和能量守恒原理，所得热段上升通道模型为

(5)

nKH_R_PπdH_M(TH_R_P-TH_M)

(6)

nKH_R_PπdH_M(TH_M-TH_R_P)

(7)

nKH_R_BπdH_M(TH_R_B-TH_M)

(8)

nKH_R_BπdH_M(TH_M-TH_R_B)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：ρH_M为热段倒U型管金属壁密度；ρH_R为热段上升通道工质密度；ρH_R_P为热段上升通道预热区液相工质密度；ρH_R_B为热段上升通道沸腾区气液混合相工质密度；vH_R为热段上升通道工质的流速；vH_R_P为热段上升通道预热区液相工质的流速；vH_R_B为热段上升通道沸腾区气液混合相工质的流速；cH_M为热段倒U型管金属壁的定压比热容；cH_R_P为热段上升通道预热区液相工质的定压比热容；cH_R_B为热段上升通道沸腾区气液混合相工质的定压比热容；DH_R_P为热段上升通道预热区水力直径；DH_R_B为热段上升通道沸腾区水力直径；TH_M为热段倒U型管金属壁温度；TH_R_P为热段上升通道预热区液相工质温度；TH_R_B为热段上升通道沸腾区气液混合相工质温度；n为倒U型管数目；pH_R_P为热段上升通道预热区液相工质压力；pH_R_B为热段上升通道沸腾区气液混合相工质压力；gm,H_R_P为热段上升通道预热区液相工质的质量流量；gm,H_R_B为热段上升通道沸腾区气液混合相工质的质量流量；fH_R_P为热段上升通道预热区摩擦因数；fH_R_B为热段上升通道沸腾区摩擦因数；ξH_R_P为热段上升通道预热区局部阻力系数；ξH_R_B为热段上升通道沸腾区的局部阻力系数；dH_M为热段倒U型管内径；φ为两相倍乘因子；x为质量气含率；ρw为上升通道液相工质密度；ρs为上升通道饱和蒸汽密度；μw为上升通道液相工质黏性系数；μs为上升通道饱和蒸汽黏性系数；KH_R_P为热段上升通道预热区二回路工质与倒U型管金属壁间的传热系数；KH_R_B为热段上升通道沸腾区二回路工质与倒U型管金属壁间的传热系数.

考虑热段一回路冷却剂重力压降，根据动量、质量和能量守恒原理，可得热段一回路模型为

(16)

式中：ρH_P为热段一回路冷却剂的密度；vH_P为热段一回路冷却剂的流速；cH_P为热段一回路冷却剂的定压比热容； TH_P为热段一回路冷却剂的温度； pH_P为热段一回路冷却剂的压力；KH_P为热段一回路冷却剂通过倒U型管金属壁向二回路工质传热的传热系数.

一回路冷却剂向预热区二回路工质的传热为管内强制对流换热，采用Dittus-Boelter公式计算传热系数[16-17]，则有：

(17)

式中：KPR为预热区一回路冷却剂通过倒U型管金属壁向预热区二回路工质传热的传热系数；Rew为一回路冷却剂雷诺数；Prw为一回路冷却剂普朗特数；λw为一回路冷却剂热导率.

对二回路沸腾区采用Chen公式计算传热系数[18-19]，则有：

KBR=Kcht+Kbht

(18)

Kcht=

(19)

(20)

(21)

(22)

S=

(23)

式中：KBR、Kcht、Kbht分别为沸腾区、沸腾区对流传热部分和沸腾区泡核沸腾传热部分的传热系数；gm为质量流量；σ为沸腾区液相工质表面张力系数；cw为一回路冷却剂定压比热容；hfs为沸腾区液相工质的汽化潜热；ΔTMT为沸腾区倒U型管金属壁过热度；ΔpMT为沸腾区饱和蒸汽压差.

汽水分离器稳态模型为

gm,ss,S_o=

η(xH_R_B_ogm,H_R_B_o+xC_R_B_ogm,C_R_B_o)

(24)

gm,sw,S_o =(1-η xH_R_B_o)gm,H_R_B_o+

(1-η xC_R_B_o)gm,C_R_B_o

(25)

(26)

gm,S_i=gm,H_R_B_o+gm,C_R_B_o

(27)

pS_i=pH_R_B_o=pC_R_B_o

(28)

ρS_i=ρH_R_B_o=ρC_R_B_o

(29)

式中：gm,H_R_B_o为热段上升通道沸腾区出口气液混合相工质的质量流量；gm,C_R_B_o为冷段上升通道沸腾区出口气液混合相工质的质量流量；gm,ss,S_o为汽水分离器出口饱和蒸汽的质量流量；gm,sw,S_o为汽水分离器出口饱和水的质量流量；gm,S_i为汽水分离器入口气液混合相工质质量流量；xH_R_B_o为热段上升通道沸腾区出口气液混合相工质的质量气含率；xC_R_B_o为冷段上升通道沸腾区出口气液混合相工质的质量气含率；η为汽水分离器效率； pH_R_B_o为热段上升通道沸腾区出口气液混合相工质压力；pC_R_B_o为冷段上升通道沸腾区出口气液混合相工质压力；pS_i为汽水分离器入口气液混合相工质压力；pS_o为汽水分离器出口饱和蒸汽压力；ρH_R_B_o为热段上升通道沸腾区出口气液混合相工质密度；ρC_R_B_o为冷段上升通道沸腾区出口气液混合相工质密度；ξSP为汽水分离器局部阻力系数；ρS_i为汽水分离器入口气液混合相工质密度.

汽室动态模型为

(30)

式中：gm,SC_i为汽室入口饱和蒸汽质量流量；gm,SC_o为汽室出口饱和蒸汽质量流量；τ为时间常数.

2 模型验证

模型验证数据来自某 1 000 MW核电机组.该核电机组蒸汽发生器设计参数如表1所示.分布式控制系统实时数据采样时间间隔Δt=5 s.数据包括机组负荷、给水温度、给水压力、给水质量流量、饱和蒸汽温度、饱和蒸汽压力、饱和蒸汽质量流量、一回路冷却剂进出口温度、一回路冷却剂进出口压力、一回路冷却剂进出口质量流量以及一回路冷却剂进出口水位高度等.由于给水压力和一回路冷却剂压力及质量流量在核电站变负荷过程中变化较小，所以取其测量均值.给水压力取为6.7 MPa, 一回路冷却剂压力取为15.4 MPa, 一回路冷却剂体积流量取为 23 790 m3/h.基于工质物性参数数据库和蒸汽发生器结构参数库，采用Runge-Kutta 法解算热段模型、冷段模型、汽水分离器模型和汽室模型，输出蒸汽发生器再循环水质量流量估计值.输出的结果作为下降通道模型的输入，进行下一步解算.

表1 某1 000 MW核电机组蒸汽发生器设计参数

Tab.1 Rated parameters of steam generator in a 1 000 MW nuclear power unit

核电机组于2019年5月10日15:00—16:00的输出功率变化曲线及水位高度实测值如图2所示，其中: P为机组输出功率，其间由 1 030 MW下降到690 MW.蒸汽发生器实测给水温度、一回路冷却剂进出口温度如图3所示，其中：T为温度.在该时段出口饱和蒸汽质量流量、压力和温度的模型仿真值与实测值对比如图4和5所示.其中：TSC_o为汽室出口饱和蒸汽温度；pSC_o为汽室出口饱和蒸汽压力.由图4和5可知，蒸汽发生器出口饱和蒸汽的温度、压力和质量流量最大相对误差分别为1.41%, 0.17% 和1.72%, 从工程上看这些误差已经很小，从而验证了所建立模型的准确性.给水质量流量实测值和再循环水质量流量的实时估计值如图6所示.由图6可知，再循环水流量随着核电机组负荷的降低逐渐下降.

图2 某1 000 MW核电机组输出功率及蒸汽发生器水位高度实测值
Fig.2 Output power of a 1 000 MW nuclear power unit and measured water level of steam generator

图3 蒸汽发生器工质温度测点
Fig.3 Measured temperatures of working mediums in steam generator

图4 蒸汽发生器出口饱和蒸汽质量流量
Fig.4 Mass flow rate of saturated steam at outlet of steam generator

图5 蒸汽发生器出口饱和蒸汽压力和温度
Fig.5 Pressure and temperature of saturated steam at outlet of steam generator

图6 蒸汽发生器给水质量流量实测值和再循环水质量流量估计值
Fig.6 Measured mass flow rate of feedwater and estimated mass flow rate of recirculation water of steam generator

由式(1)～(30)构成的蒸汽发生器分布参数系统是机理模型，比较复杂，但对如图2所示的 3 600 s 时间区间和5 s仿真步长，采用i7 PC机(4CPU，主频3.4 GHz)所需的仿真时间是994 s，即每步仿真消耗的计算时间为1.38 s，故所提模型的应用具有实时性保障.

3 结语

本文对蒸汽发生器再循环水质量流量估计问题进行了研究.首先，根据蒸汽发生器的实际几何结构对其进行结构简化，将其划分为热段、冷段、汽水分离器和汽室4部分.然后，基于质量、动量和能量守恒定律，建立所划分的热段、冷段、汽水分离器和汽室分布参数模型.最后，结合工质物性参数数据库和某核电机组分布式控制系统的实时测量数据进行模型解算.基于模型仿真得到的蒸汽发生器出口饱和蒸汽温度、压力和质量流量的计算值与实测值吻合得较好，从而验证了本文所建立模型的准确性，也间接说明了作为实时仿真输出变量之一的再循环水质量流量实时估计的准确性.