500 MPa活塞式压力计活塞系统关键参数设计

1 引 言

活塞式压力计具有计量精度高、长期稳定性好等优点，作为压力计量的基准级仪器得到广泛应用[1,2]。随着现代科学技术的发展，深海探测、高速铁路、能源核电等领域对高压、超高压计量的需求日益迫切，研制高压及超高压活塞式压力计具有重要而紧迫的意义[3,4]。活塞系统是活塞式压力计的关键部件，由相互配合的活塞杆和活塞筒组成[5]。活塞系统承担着将重力量向压力量转化的核心功能，直接决定了仪器的可靠性、安全性和精准性[6,7]。相关研究表明活塞式压力计的故障多数来自于活塞系统，尤其是在高压计量时，为实现较小的砝码质量标定较高的压力，需要活塞截面尺寸尽可能小。因此活塞系统设计时需要考虑的问题主要包括3个方面：1)当活塞杆截面面积较小,活塞杆伸出活塞筒长度较长时，要避免活塞杆的失稳导致的活塞杆断裂，以保证活塞系统的可靠性；2)当活塞筒外径较小导致厚度较薄时要避免活塞筒受力超过应力极限而胀裂，以保证活塞系统的安全性；3)当活塞系统受到高压产生弹性变形时，要避免活塞筒在圆周方向受到约束使之处于自由变形状态，以保证计量的精准性[8～10]。

本文以500 MPa活塞式压力计的活塞系统为设计对象，结合力学理论对活塞杆截面直径、活塞杆伸出活塞筒最大长度、活塞筒外径以及活塞筒与固定套的安装间隙值进行设计计算。通过有限元分析对活塞杆稳定性及活塞筒强度进行校核，并通过自行研制的500 MPa全自动活塞式压力计，对活塞系统进行实验验证，为高压活塞式压力计的设计与制造提供理论基础和设计依据。

2 活塞系统主要参数

2.1 活塞式压力计原理

活塞式压力计基本组成和工作原理如图1所示。根据被检对象需要计量的压力值，将对应该压力值的砝码放置在活塞系统上，通过加压系统(预压泵和调压器等)对介质加压至预定压力，将活塞杆和砝码顶起，此时读取被检表的读数和砝码对应压力值做对比，判定被检表检验点是否合规。

图1 活塞式压力计原理图
Fig.1 Schematic diagram of piston pressure gauge
1-砝码; 2-活塞筒; 3-活塞杆; 4-被检对象; 5-活塞截止阀; 6-预压泵截止阀; 7-预压泵; 8-油杯; 9-泄压阀; 10-调压器; 11-显示器; 12-传感器; 13-砝码托盘

2.2 活塞系统主要参数

活塞系统的固定方式及受力如图2所示。活塞系统通过固定套固定于仪器上。活塞杆上端受到砝码产生的重力G，下端受到介质产生的压力p。

图2 活塞系统固定方式及受力
Fig.2 Fixing mode and force of piston system

活塞系统的主要设计参数包括：活塞筒外径D、活塞杆截面直径d、活塞杆伸出活塞筒最大长度L、活塞筒与固定套之间间隙Δb、活塞筒轴向长度H。这些参数中，活塞杆公称面积应当符合国家有关要求，目前国家规程[11]中规定的活塞最小公称面积为0.02 cm2，计算得其截面直径d的公称尺寸为1.6 mm。活塞筒与活塞杆的轴向配合长度要保证对活塞杆的有效支撑，通过理论难以准确计算，参考目前250 MPa活塞式压力计的活塞筒的轴向长度，活塞筒长度取40 mm。因此，需要设计的参数及设计原则为：1) 对活塞杆伸出活塞筒最大长度L进行设计，保证活塞杆不发生失稳；2)对活塞筒直径D进行设计，保证活塞筒壁厚处于应力安全范围内；3)对活塞筒外径和固定套内径之间的最小配合间隙Δb进行设计，保证活塞系统径向处于自由变形状态。

2.3 活塞杆最大伸出长度设计计算

当活塞杆达到受力平衡时会伸出活塞筒一定长度，如果活塞杆刚度不足，可能发生失稳而出现弯曲变形乃至折断[12]。根据活塞杆在活塞筒中的状态，活塞杆伸出部分可简化为一端固定，一端自由的压杆稳定问题。

采用欧拉公式计算其最大伸出长度：

(1)

式中：E为弹性模量，MPa；n为截面系数；I为惯性矩，mm4；Fcr为试验压力，N。Fcr取值由式(2)得到:

P×S×nk≤Fcr

(2)

式中：nk为活塞杆安全系数；p为活塞杆弯曲失稳的临界压强，MPa。

一般情况活塞杆安全系数取值为1.3～2，考虑活塞系统的可靠性，选取较大的活塞杆安全系数，nk取2。

活塞材料为碳化钨，其弹性模量E为600 GPa。I根据圆形截面的惯性矩公式计算：

(3)

将确定的参数代入式(1)，可得L=15.38 mm，对其取整，得L=15 mm。因此，500 MPa活塞式压力计的活塞杆，横截面直径d为1.6 mm时，活塞杆伸出活塞筒长度在不超过15 mm时可保持活塞系统的稳定性。

2.4 活塞筒参数设计

2.4.1 活塞筒受力分析

活塞杆与活塞筒之间间隙中的介质压强是导致活塞变形的主要外力，从压强入口即活塞筒底部至压强出口即活塞筒顶部传递[13]。为分析活塞筒与活塞杆的最大变形，考虑极端情况进行分析，假设间隙内的压强均为500 MPa。此外，在活塞筒下端还受到O形圈传递的介质压力。根据活塞杆直径1.6 mm，选取外径6 mm的O形圈，可知在活塞筒底面直径6 mm的圆范围内作用有500 MPa的压力。活塞筒的受力如图3所示。

图3 活塞筒受力图
Fig.3 Force of piston cylinder

2.4.2 活塞筒外径设计

活塞筒为环形缸体，其厚度需要满足环形缸体的厚度公式[14]：

(4)

式中：δ为活塞筒厚度，mm；p为活塞筒所受压强,MPa;d为活塞筒内径，mm；σp为材料的许用应力，MPa，可通过式(5)计算:

(5)

式中：σh为活塞筒材料抗拉强度，碳化钨材料为1 470 MPa；nb为活塞筒安全系数，nb取2。

根据式(4)计算可得活塞筒厚度应大于2.1 mm。参考现有250 MPa活塞式压力计活塞筒外径D的取值范围22～32 mm。当活塞筒外径大于22 mm，内孔为1.6 mm时，厚度大于10.2 mm，该尺寸满足缸体强度要求。

2.5 活塞筒与固定套间隙设计

活塞筒外径和固定套内径之间的最小配合间隙Δb应大于活塞筒可能产生的变形，以保证活塞处于自由变形状态，否则活塞筒在工作中受到径向约束，可能影响计量精准性。活塞筒外径最大变形量可由筒体变形经验公式计算：

(6)

式中：E为活塞筒材料的弹性模量，MPa；ν为活塞筒材料的泊松比，取0.22；r为活塞筒内径，mm；R为活塞筒外径，mm；F为活塞筒所受外力，N。

通过式(6)可计算得出：μmax=2.098×10-3 mm，活塞筒外径与固定套内径的间隙需要大于该值，但考虑活塞筒加工、安装、固定等实际因素，间隙值不应过小，因此，采用22 mm外径的活塞筒时，建议Δb的取值不小于5×10-3 mm。

3 有限元分析及实验验证

3.1 活塞系统有限元分析

采用ABAQUS有限元软件进行分析，验证第2节计算确定的设计参数。当活塞系统处于工作状态时，活塞筒内壁受到介质的径向压力，该压力会使得活塞筒内孔壁产生向外扩张的变形，而活塞杆在受到轴向力、外加径向力的共同作用时，也会产生沿其轴向和径向的压缩变形，因而在有限元分析时可以分别计算。分析时，活塞杆和活塞筒的物理力学参数如表1所示。

表1 碳化钨材料力学参数
Tab.1 Mechanical parameters of tungsten carbide materials

3.1.1 活塞杆的屈曲分析

对于直径为1.6 mm、伸出活塞筒长度为15 mm的活塞杆进行有限元屈曲分析。分析时，设置活塞杆边界条件为一端固定、另一端自由，对自由端施加轴向压强500 MPa。活塞杆一阶屈曲云图如图4所示，结果显示其特征值为-1.892 6。根据线性屈曲分析得出其一阶屈曲模型和对应的特征值，当一阶特征值的绝对值大于1时，代表细长轴不会发生失稳。-1.892 6的绝对值大于1，因此活塞杆不会发生失稳。特征值的绝对值与所受载荷的乘积为屈曲临界载荷，据此计算的临界载荷为946.3 MPa，所施加的500 MPa压力远小于临界载荷。根据以上分析，活塞杆伸出长度在15 mm内，不会发生失稳。

图4 活塞杆屈曲云图
Fig.4 Buckling cloud diagram of piston rod

3.1.2 活塞筒的变形分析

对外径22 mm、内孔直径1.6 mm的活塞筒，在内孔施加500 MPa的径向压强，在端面6 mm范围内(密封圈范围内)，施加500 MPa的轴向压强。

对活塞筒进行有限元分析，得到的变形云图如图5所示，可以看出活塞筒外圆的变形从上端到下端逐渐增大，最大变形发生在最下端，为1.410×10-3 mm。在第2.5节中计算得出保证活塞筒自由变形的Δb取值为5×10-3 mm。通过有限元分析得出的变形小于这一值，故可以按照5×10-3 mm确定间隙最小间隙。

图5 活塞筒变形图
Fig.5 Deformation of piston cylinder

将活塞筒外径变形量的理论计算结果与有限元分析结果进行对比，两者差别不大。由于活塞筒外径尺寸设计在22～32 mm，活塞筒的变形量随着厚度的增加而减小，其最大变形范围都在5×10-3 mm内。根据配合公差选取原则，采用磨削加工时，活塞筒外径可采用6级公差，固定套内孔可采用7级公差，当公称直径为22 mm，公差带为H7/g6时，最小间隙为7×10-3 mm，是最小间隙大于且最接近5×10-3 mm的公差带，能够满足活塞筒自由变形要求。

3.2 设计结果与试验验证

3.2.1 设计结果

通过理论分析与有限元计算校核，得出活塞系统设计参数如表2所示。

表2 活塞系统关键参数值
Tab.2 Key parameter values of piston system mm

3.2.2 试验验证

1)重复性试验:根据表2所示参数，采用碳化钨材质，设计制造了活塞系统，在研制的500 MPa全自动活塞式压力计上进行重复性试验。试验环境温度为(20±1) ℃，相对湿度60%～65%。连续进行500次满量程连续性重复试验，观测和记录工作情况。连续3个月每隔一星期进行1组工作试验，进行12组满量程间隔性重复试验，观测和记录工作情况。结果表明，活塞系统能够反复受压，且能长期正常工作，有良好的可靠性，证明设计参数选取合理，力学性能可靠。

2)不确定度试验:按表2设计参数，为某技术机构设计制造了500 MPa活塞系统，图6为该活塞系统以及安装于为其研制的全自动活塞式压力计。对活塞系统进行不确定度校准扩展不确定度为0.003 8%，证明按照本文确定的参数设计和制造活塞，能满足500 MPa压力条件下，不确定度小于0.005%的计量需求。

图6 试验用活塞式压力计及活塞系统
Fig.6 Piston pressure gauge and piston-cylinder assambly for experiment

4 结 论

1) 针对500 MPa活塞式压力计要求，对活塞系统的关键参数进行设计，通过力学计算及有限元分析，采用直径1.6 mm的活塞杆时，以保证活塞杆不失稳为原则，伸出活塞筒的长度不应大于15 mm；以保证活塞筒不涨裂和可加工性为原则，活塞筒外径不小于22 mm；以保证活塞筒自由变形为原则，活塞筒与固定套筒最小间隙取5×10-3 mm，按H7/g6公差加工可保证间隙。

2) 设计和制造了直径1.6 mm、伸出活塞筒长度12 mm的活塞杆，外直径为22 mm、长度为40 mm的活塞筒，按照H7/g6公差加工活塞筒和固定套。在自行研制的500 MPa全自动活塞式压力计上采用上述活塞系统进行了重复加减压实验，结果表明，仪器运行稳定，活塞系统具有良好的可靠性，可实现的校准不确定度小于0.005%。