气动射流除泡器参数仿真分析及优化

2021年7月12日，教育部制定印发了《高等学校碳中和科技创新行动计划》. 计划强调，高校科研单位要加快碳减排关键技术攻关，同时，加强减污降碳协同、协同治理与生态循环等末端减排关键技术开发[1]. 生物发酵行业的碳排放水平直接影响我国双碳工作的落实，而发泡现象造成的污染和过度碳排放是生物发酵行业的一大痛点.

发泡是常见现象，可以发生在各种工业过程，如发酵、废水处理、纺织、造纸和食品制造等[2-3]. 泡沫的存在会导致许多棘手的问题，包括目标产品和基材的损失，设备工作体积的减少，以及环境污染. 在这些生产过程中，控制或抑制泡沫形成是一项重要任务. 生物发酵过程大多需要气体通入，尤其是好氧生物发酵. 通入的空气会与发酵液中的表面活性物质结合从而产生大量泡沫，这些泡沫往往难以消除. 在某些情况下，采用消泡剂来进行泡沫控制会带来严重的不利影响. 因此，需要最小化泡沫的形成从而使得反应容器的利用效率最大化，同时尽量减少泡沫的逸出，避免反应物或发酵产物损失以及污染物的排放.

减少发泡要求低通气和低搅动速率，或使用泡沫控制方法[4-8]. 目前有各种类型的设备和技术用于消除泡沫或控制其形成，主要包括化学和机械方法[9-11]. 化学消泡剂非常有效，可以打破各种泡沫，但其缺点是具有毒性和污染性，降低传质速率，改变系统性能. 在某些情况下，尽管使用食品级或药物级聚二甲基硅氧烷(polydimethylsiloxane，PDMS)消泡剂可将发泡最小化，但会出现产物具有毒性的问题. 同时，消泡剂也可能污染产品，需要有效分离和纯化才能避免受到不利影响. 因此，当前研究方向由消泡剂转向通过使用机械装置来控制泡沫. 利用机械或超声波振动、离心力、穿孔板或丝网、喷雾、加热或真空来打破泡沫的机械除泡器正变得越来越有吸引力. Garrett等[12]提出了一种超声消泡和共振技术， 由具有临界尺寸的气泡组成的泡沫膜在高于阈值的入射声强度下可以破坏. 因此，当气泡的尺寸在共振频率的临界范围内时，消泡效率最大. 在该频率范围内增加强度能产生更强的消泡效果. Takesono等[13]研究了一种用六段圆盘作为泡沫破碎叶轮的搅拌槽发酵罐的性能. 结果表明，泡沫破碎机叶轮轴转动所产生的剪切力可使泡沫破碎. 在Kang等[14]的工作中，开发了一种合成海绵圆筒除泡器，合成海绵具有更高的吸水能力，可以加强泡沫的液体排水和加速泡沫破裂. 然而，以上除泡器的效率并不稳定，如果液相黏度过高或起泡量过大，则除泡器失效. 因此，尽管提出了各种机械结构除泡器，但寻找高性能技术仍然是当前大量研究的重点.

基于气动射流结构的除泡设备目前成为研究热点，其核心结构为拉瓦尔气流加速结构. Cao等[15]基于Coandă效应开发了一种环形除泡器，其主要结构与拉瓦尔结构类似，利用剪切力和压差的联合作用破泡. 在典型拉瓦尔结构中，其主要参数包括喷嘴进口直径、出口直径、喉部直径收缩段长度和扩张段长度等输入参数对气流通过拉瓦尔结构的加速效果有显著的直接或间接影响. 然而，拉瓦尔结构的各项参数与加速效果并非简单的线性关系[16]. 通过直接改变某项或某些参数使其加速效果显著提升难以实现. 因此，典型设计参数条件下的气流加速优化至关重要.

本文基于ANSYS Workbench CFX模块进行数值模拟分析，将所应用的拉瓦尔结构的进口直径、出口直径、喉部直径、收缩段长度和扩张段长度设计参数作为输入参数进行优化. 以响应面法(response surface methodology, RSM)为核心部分的实验设计用于优化求解目的[17]. 本文采用RSM方法对典型发酵罐体环境所提供气压等设计条件下的除泡器结构的优化进行了分析. 利用响应面模型分析了输入和输出参数的交互作用，有助于建立精确定义完整操作的数学模型. 采用 RSM设置输入输出参数，采用Box-Behnken设计方法进行实验设计. 采用方差分析对响应面模型进行显著性验证，基于输入参数对响应的显著交互作用，得到了三维响应曲面. 基于响应曲面，通过多目标遗传算法获得最优解. 最后，通过确认测试对其进行了验证. 本文提出的生物发酵除泡器，以纯机械的结构形式达到无污染、高除泡效率的目的，以期为低碳发展目标下的生物发酵除泡策略提供参考.

1 材料与研究方法

1.1 气动射流除泡器的开发

气动射流除泡器的结构方案与射流喷射器类似，具有1个主动气流入口和2个泡沫入口，如图1(a)所示. 压缩空气作为主要动力源从气流入口以较高的流速和流量通入. 气流在前部拉瓦尔管内加速，加速后的气流在出口处的流速大、压强较小，因此，产生强大的吸力. 此外，高速气流在壁面附近由于Coandă效应，导致附近的压力减少，从而在附近产生负压. 当泡沫流体从发酵罐流到除泡器时，由于压力的急剧变化，气泡会破裂. 此外，泡沫流体进入除泡器后，在2个环形吸入口附近开始与气流混合. 由于原生气流与泡沫流体的速度差较大，在气流与泡沫流体之间形成了剪切层，从而产生强大的剪切力，导致泡沫破裂，混合流体减速并从除泡器出口处喷射出来. 因此，若要达到较高的除泡效率，需要在拉瓦尔结构的出口处达到最小压强从而获得最大的泡沫吸入压力.

图1 以拉瓦尔结构为核心的气动除泡器的结构方案
Fig.1 Structural scheme of the pneumatic defoamer
with Laval structure as the core

1.2 有限元数值模拟模型建立

基于发酵罐实际应用环境及拉瓦尔结构可加工性，设置拉瓦尔结构的进口半径尺寸r1=30 mm，出口半径尺寸r2=30 mm，喉部尺寸r3为5～15 mm，收缩段长度l1为50～120 mm，扩张段长度l2为50～120 mm，如图1(b)所示. 设置初始值为r1=r2=30 mm，r3=10 mm,l1=l2=100 mm. 利用SolidWorks(2019, Dassault Systems, USA)软件建立了气动射流除泡器几何模型，并将其导入到Workbench Mesh模块进行网格划分，之后将网格划分结果导入到Workbench Fluent(2021 R1, ANSYS Inc)模块中进行数值模拟分析.

以下假设用于简化和加速模拟解决方案：1) 材料的热物理性质与温度无关. 2) 流体域壁面为无滑移边界条件. 3) 选择理想可压缩空气作为模拟流体. 4) 模拟中不考虑泡沫的流动状态和气泡破裂过程.

所用控制方程为雷诺平均纳维斯托克斯(Reynolds-averaged Navier-Stokes，RANS)方程的三维可压缩稳态形式. 在笛卡儿坐标下，控制方程描述如下.

连续性方程[18]为

(1)

动量方程[19]为

(2)

(3)

(4)

式中：V为速度矢量；u、v、w为速度分量；u′、v′、w′为变速分量；Su、Sv、Sw为源项；μ为动态黏度.

能量守恒方程[15]为

(5)

式中：cp为质量定压热容；k为传热系数；ST为黏度耗散.

理想气体状态方程为

p=ρRT

(6)

边界条件选择如下：近壁面选择标准的壁面函数，标准的壁面函数为大多数高雷诺数、壁面有界流动提供了相当准确的预测. 采用耦合隐式算法进行压力修正，湍流模型采用可实现的k-ε湍流模型，该模型能够模拟射流撞击、分离流、二次流旋流等复杂流动，并能更好模拟圆孔射流问题. 湍流方程中的对流项采用二阶迎风离散格式，扩散项采用中心差分格式[20]. 为了简化计算，对内部核心部件的拉瓦尔结构进行单独模拟计算，基于空气压缩机的标称容量，将质量流量入口边界条件应用于空气供应入口，初始质量流量约为0.04 kg/s. 出口采用压力出口边界条件，压力设为101.325 kPa. 基于拉瓦尔管的几何结构特点，采用非均匀化网格结构划分. 为了获得相对准确的结果，在网格结构划分上采用了非均匀特征结构，如图1(c)所示，在高流速和高压力梯度的区域，如拉瓦尔结构喉部和壁面，选择了高密度网格.

1.3 数值模拟分析法

数值模拟预测了通过射流加速后射流在内壁由于高速流动产生的负压. 因此，在第1、2泡沫吸入口产生的负压可将外部流体吸入. 一部分能量将由主流转移到吸入气流，之后，空气流体沿着除泡器内壁流速逐渐降低，负压压力减小. 流体进口质量流量一定，出口的静压压强是确定的，因此，分析其关键吸入口的面平均负压或面平均流速可确定其工作效率.

通过模拟计算预测可以得到吸入口压强和流速分布，其面平均负压和流速可以通过

(7)

(8)

计算得到. 式中：为平均负压；为平均流速；A为区域面积；p为压强；v为流速.

1.4 响应面模型设置

在拉瓦尔结构内部的几何学结构的优化中，可应用多种实验设计方法用于优化各个结构尺寸的组成，以减少实验的次数[21]. 多变量系统中，RSM是一种应用数学和统计技术来分析输入参数和输出参数相互影响的方法，通常用多项式(二阶或高阶)方程拟合[22]. 相对于传统方法，RSM的优点在于研究各种因素的影响而获得最佳组合所需的实验次数较少. RSM提供了确定相关参数之间交互的功能，帮助确定各个估计的点响应，已成功应用于包括陶瓷材料优化[23-24]、钻井液设计[16]、提高模型作业参数分析[25]在内的各种流程的优化分析.

本文采用RSM预测不同尺寸参数下所得拉瓦尔结构出口最大平均负压. RSM是数值方法和统计方法的结合，可用于开发和改进建模过程，是实验设计的一个组成部分. 进行RSM研究是为了建立经验关系，以预测所得拉瓦尔结构出口最大负压，从而产生更大的除泡吸力. RSM法的一般步骤[25]为：1) 参数定义. 定义自变量输入和因变量输出参数. 2) 实验设计. 通过选取的实验设计方法，设计各组实验点设置. 3) 模型分析. 采用方差分析对模型进行检验和诊断，验证模型的响应有效性. 4) 响应分析. 利用二维和三维响应面进行模型解释和参数交互效应分析. 5) 最优设置. 在参数可取性范围实现输出的最优化，之后进行确认测试，验证最优解. 基于响应面的实验设计及验证过程如图2所示.

图2 应用RSM进行除泡器结构优化的流程图
Fig.2 Flow chart of applying RSM to optimize the
structure of the defoamer

响应面通过输入参数的变化来设计和预测输出参数的变化，可以有效地用于修改设计并改进产品性能. 响应面的精度主要取决于响应面算法的选择、解变量的复杂性以及实验设计过程中产生的设计点数量. Box-Behnken实验设计方法可以随机生成最少且最有效的实验点. 实验点的有效分布可提高响应面的精度，填充设计空间的实验点数量取决于输入参数及其跨度. 本文采用Box-Behnken实验设计方案分析了输入参数对响应的影响，将各项输入参数视为连续变量，设置范围如表1所示.

表1 设计变量及取值范围

Table 1 Design variable and value range

利用克里金元建模(Kriging meta-model，KMM)算法通过多维插值多项式回归模型改进响应质量. 通过方程拟合确定了输入参数与响应之间的交互效应. 拟合方程给出了输入输出响应的拟合二阶(高阶)多项式模型[25]

(9)

1.5 最优设计方案的确定

本文使用的RSM优化方法从响应面步骤中获得信息，采用多目标遗传算法(multi-objective genetic algorithm,MOGA)获得帕累托(Pareto)最优解从而最大化优化满足目标输出集的设计变量.

2 结果分析

本文提出将拉瓦尔核心结构应用于消泡，是对传统螺旋式除泡结构的革新，以期增强消泡效率. 为此，将这种除泡结构与传统螺旋式除泡结构进行了比较，设置统一边界条件进行稳态模拟，结果讨论如下.

2.1 数值模拟结果对比

为了验证结果的可靠性，本文所设计的拉瓦尔结构除泡器模拟结果与先前使用的多螺旋结构除泡器进行了对比. 多螺旋结构的总体直径为60 mm，长度为240 mm，转数为0.5，整个筒状加速结构划分为3个螺旋结构，如图3(a)所示. 为保持总体尺寸的一致性，同样选用出入口直径为60 mm，总长度为240 mm，喉部直径为15 mm的拉瓦尔结构进行整体结构(见图3(b))的模拟对比. 2种除泡器结构均采用初始质量流量为0.04 kg/s的进口气流，进口、出口均采用开放型出口边界条件，其余模拟条件设置均采用1.2部分条件设置.

图3 2种结构对比
Fig.3 Comparison of the two structures

2.1.1 平均气体流速对比

对比研究了传统螺旋结构除泡器和拉瓦尔结构除泡器的2个泡沫吸入口和出口稳态面平均气体流速. 由图4可以看出：螺旋结构除泡器的第1泡沫吸入口气体流速为5.85 m/s，第2泡沫吸入口气体流速为3.11 m/s，出口气体流速为5.72 m/s；拉瓦尔结构除泡器的第1泡沫吸入口气体流速为30.07 m/s，第2泡沫吸入口气体流速为10.39 m/s，出口气体流速为15.60 m/s. 相比于螺旋结构除泡器，拉瓦尔结构除泡器第1泡沫吸入口气体流速提高了4.14倍，第2泡沫吸入口速度提高了2.34倍，同时，出口处的面平均气体流速提高了1.73倍. 由此可知，以拉瓦尔为核心结构的射流除泡器对气流的整体加速效果明显.

图4 螺旋结构除泡器和拉瓦尔结构除泡器的2个泡沫
吸入口和出口稳态面平均气体流速
Fig.4 Average airflow velocity comparison of the two
foam inlets and outlets of the spiral and the
Laval structure defoamer

2.1.2 流速及压强分布图对比

图5为以传统螺旋结构与拉瓦尔结构为核心的除泡器在代表性纵剖面压力、流速以及2个泡沫进口处压力模拟分析结果对比. 如图5(a)(c)所示，空气经螺旋或拉瓦尔结构后，在第1环形狭缝周围的空气从入口被吸入除泡器后，与主流混合，主流沿着除泡器壁面向下游移动. 此后，混合物向前移动，并开始在第2环形吸入口附近再次与周围泡沫混合. 混合泡沫气流继续向前流动，并附着在第2圆形筒内壁表面上，直到从除泡器中排出. 在混合和流动过程中，能量在主流与第1、第2泡沫吸入流之间传递. 与螺旋式射流加速器在螺旋管道内较为均匀的流速分布不同，拉瓦尔式射流加速器在喉部及之后达到最快流速. 图5(b)(d)为2种结构在纵剖面的压力分布，可以看出，螺旋结构在主气流入口处压力最大，在泡沫混合室内的压力较小. 拉瓦尔结构的气压分布与之有所不同，其在拉瓦尔结构收缩段整体压强较大，约为109 kPa，在经过拉瓦尔结构喉部后，迅速下降到30 kPa左右. 这是由于气流在经过拉瓦尔结构喉部产生了加速效应，使得其气流在喉部由亚音速迅速加速至超音速，达到383.65 m/s. 由图5(d)可以看出，在第1泡沫吸入口后的负压为3 kPa左右. 加速后的射流经第1泡沫吸入口和第2泡沫吸入口与泡沫流混合并减速.

图5 螺旋结构除泡器与拉瓦尔结构除泡器的压力和
流速模拟分析结果对比
Fig.5 Comparison of pressure and velocity simulation analysis
between the spiral and the Laval structure defoamer

为了更直观得到泡沫在2个吸入口处的负压大小，选取2个入口为研究对象，并对其压力分布进行分析，如图6(a)～(d)所示. 对于螺旋结构除泡器(见图6(a))，其第1泡沫吸入口的负压为10.88～27.08 Pa，第2泡沫吸入口的负压为3.74～6.33 Pa，负压分布较为均匀. 对于拉瓦尔结构除泡器，其第1泡沫吸入口的负压为413.93～2 226.57 Pa，第2泡沫吸入口的负压为45.71～153.12 Pa. 拉瓦尔结构除泡器的进口气压分布相对更不均匀，这与除泡器内部的气流湍流流动有关.

图6 螺旋结构除泡器和拉瓦尔结构除泡器在第1、
第2入口处负压
Fig.6 Pressure at the first and second entrance of
the spiral and Laval structure defoamer

为了准确计算和对比泡沫流吸入效果，采用面平均负压表征2种结构除泡器的泡沫吸入能力，如图7所示. 螺旋结构除泡器的第1入口处面平均负压为16.63 Pa，第2入口处面平均负压为4.96 Pa；拉瓦尔结构除泡器的第1入口处面平均负压为615.86 Pa，提高了599.23 Pa，第2入口处面平均负压为62.65 Pa，提高了57.69 Pa. 总体而言，拉瓦尔结构除泡器无论在第1或第2泡沫入口处的平均负压均大于螺旋结构除泡器.

图7 2种结构的面平均负压对比
Fig.7 Comparison of the average negative pressure
of the two structures

2.2 拉瓦尔参数化结构结果分析

作为参数分析的一部分，在统一边界条件前提下，特别研究了改进型除泡器拉瓦尔核心结构的主要设计参数，即压缩段长度、扩张段长度和喉部尺寸对气流加速效果的影响，对拉瓦尔结构出口处的气压和气体流速进行了详细分析. 如图1(b)所示，设置拉瓦尔结构的进口半径尺寸r1=30 mm、出口半径尺寸r2=30 mm固定不变，选取喉部半径尺寸r3分别为5、10、15 mm，压缩段长度l1分别为50、85、120 mm，扩张段长度l2分别为50、85、120 mm. 表2列出了各组对比实验设计点和结果，对各参数变化对目标量平均负压和平均流速相应影响的分析如下.

表2 参数分析案例及参数条件设置

Table 2 Cases and parameter condition settings

2.2.1 喉部半径尺寸的影响

其他尺寸参数保持不变，将喉部尺寸分别设置为5、10、15 mm，如表2中案例1～3，其结果如图8、9所示. 可以看出喉部尺寸对出口平均负压和平均流速有明显影响，喉部尺寸增加将导致平均负压显著减小，当喉部半径从5 mm增加到15 mm，出口平均负压从104.04 Pa急剧降低到0.67 Pa. 对出口平均流速的影响及对出口平均负压影响具有一致性，但对出口面平均流速影响较小，从30.53 m/s降低到了12.48 m/s. 喉部尺寸变化将引起气流在喉部压缩比的变化，增加其尺寸将导致压缩比减小，从而使得气体在喉部的最大气体流速降低，进而使得拉瓦尔结构加速效果降低. 从图9的压力与速度分布图可以看出，当喉部半径为5 mm时，由于气流压缩较大，加速效果显著，产生了湍流现象，导致流速分布呈动态不均匀性，即压强与速度随气流通过时间的变化而迅速变化.

图8 喉部尺寸半径对拉瓦尔结构出口平均负压和
平均流速影响
Fig.8 Influence of the throat radius on the average
negative pressure and average flow velocity
at the Laval structure outlet

图9 喉部尺寸半径对拉瓦尔结构出口负压与流速分布影响
Fig.9 Influence of the radius of the throat on the distribution of negative pressure and flow velocity at the Laval structure outlet

2.2.2 压缩段长度的影响

将压缩段长度尺寸分别设置为50、85、120 mm，并保持其他尺寸参数不变，如表2案例1、4、5，模拟结果如图10、11所示. 可以看出，压缩段长度对出口平均负压和平均流速影响不显著，压缩段长度增加将导致平均负压略有减小，压缩段长度从50 mm增加到120 mm，出口平均负压从104.04 Pa降低到71.63 Pa. 压缩段长度对出口平均流速的影响与对出口平均负压的影响具有一致性，与喉部尺寸的影响相似，出口面平均流速降低效果相较于平均负压更为缓慢，从30.53 m/s降低到26.41 m/s. 可见，压缩段长度的变化引起气流在到达喉部之前压缩比的变化较小，增加其尺寸引起压缩比略微减小，使得拉瓦尔结构加速效果略微降低.

图10 压缩段长度对拉瓦尔结构出口平均负压和平均
流速影响
Fig.10 Influence of the compressive length on the average
negative pressure and average flow velocity at the
Laval structure outlet

图11 压缩段长度对拉瓦尔结构出口负压与流速分布影响
Fig.11 Influence of the compressive length on the distribution of pressure and flow velocity at the Laval structure outlet

2.2.3 扩张段长度的影响

将扩张段长度尺寸分别设置为50、85、120 mm，并保持其他尺寸参数不变，如表2中案例5～7，模拟结果如图12、13所示. 可以看出，在该参数条件下，扩张段长度对出口平均负压和平均流速影响较小. 随着扩张段长度从50 mm增至85 mm，平均负压由68.48 Pa增至78.63 Pa，而扩张段长度从85 mm增加到120 mm时，出口平均负压从78.63 Pa降低到65.73 Pa. 扩张段长度对出口平均流速和出口平均负压影响同样具有一致性，出口面平均流速变化量相较于平均负压较低，从26.57 m/s增至27.48 m/s后降至25.49 m/s.

图12 扩张段长度对拉瓦尔结构出口平均负压和
平均流速影响
Fig.12 Effect of the expansive length on the average
negative pressure and average flow velocity
at the Laval structure outlet

图13 扩张段长度对拉瓦尔结构出口负压与流速分布影响
Fig.13 Influence of the expansive length on the distribution of negative pressure and flow velocity at the Laval structure outlet

2.3 响应面分析

2.2节分析了拉瓦尔结构不同喉部尺寸、收缩段长度、扩张段长度输入参数对输出变量面平均负压和面平均流速的影响，但所有分析结果都是在其他变量不变的前提下得出，分析存在局限性. 为了得到最优化结构，需考虑各因素之间的相互影响. 响应面是不同性质的函数，其根据输入参数描述输出参数. 基于实验设计构建，可快速提供整个设计空间中输出参数的近似值，而无须执行完整的解决方案. RSM综合考虑了各种因素的相互影响，是在设计范围内获得最佳输入组合的有效方法.

2.3.1 响应面拟合度评价

统计学上，模型的适合度和显著性通过方差分析来估计. 通常认为F检验(p值)具有95%置信水平的模型，即p<0.05具有统计学意义. 此外，方差分析估计的其他值，即决定系数R2、R2的调整值也具有重要意义，其中R2值接近1.0则揭示模型的显著性. 针对2个输出变量的模型拟合度方差分析结果如表3所示. 从表中结果可知，2个输出变量的高决定系数R2值表明预测模型与实际观测数据显著吻合，高F值和低p值(p<0.000 1)表示响应面模型具有统计学意义. 总之，响应面模型方差分析证明，输入变量与面平均负压和面平均流速响应面的2个模型都具有高度拟合性和显著性.

表3 模型拟合度方差分析

Table 3 Variance of fit analysis of the model

平均流速和平均负压2个输出变量的预测值与实际值之间关系如图14所示. 图14的线性拟合结果表明，所建立的模型是充分的，预测值与实际值具有高度一致性. 实际值和预测值之间的线性拟合关系表明该模型高度显著，两输出变量的R2值均接近1.0，反映了实际值和预测值之间的高拟合度. 在图14中，实际值和预测值误差极小，残差平方和分别为2.487×10-17和4.35×10-17，证明了上述模型设计是合意模型，可应用于输出预测.

图14 实际值与预测值拟合线
Fig.14 Fitting line of actual value and predicted value

2.3.2 不同参数组合响应面分析

图15所示的响应面表明了作为不同输入值函数的输出响应变化. 本文采用了2个输出变量：面平均负压和面平均流速，并分别得到了压缩段长度、扩张段长度与喉部直径组合对2个不同输出的响应面. 通过响应面可以在整个设计空间内快速得到输出参数的近似值. 图15(a)(b)给出了面平均流速的响应面，图15(c)(d)给出了面平均负压的响应面. 图15表明，平均负压和平均流速都随喉部半径呈显著的非线性变化，随着喉部半径增加，2个输出量均呈现快速降低后趋于平稳的趋势. 因此，在5～8 mm范围内减小喉部半径尺寸参数可实现平均负压和平均流速输出的显著增加. 图15(a)(c)表明，压缩段长度对平均流速和平均负压的影响均不明显，但在50～120 mm范围内都呈现出随压缩段长度的增加而先减小、后增大的趋势. 与压缩段长度的影响不同，从图15 (b)(d)可以看出，在50～120 mm范围内扩张段长度对平均流速和平均负压的影响为先增加而后缓慢减小的趋势. 此外，压缩和扩张段尺寸参数对平均流速和平均负压的影响在喉部半径尺寸参数处于较高水平(>12 mm)时略有不同，表明不同的输入参数在不同的水平上存在相互影响. 另外，对比图15(a)(c)和图15(b)(d)可以看出，输入参数对平均流速和平均负压的影响具有一致性.

图15 不同变量的输出响应面图
Fig.15 Output response surface diagram of different variables

2.4 参数敏感性分析

局部敏感度反应连续输入参数(包括可制造值参数)对输出参数的影响. 在响应面级别，敏感度图表是单参数敏感度. 参数敏感性根据每个输入参数的当前值，独立地计算输入变化的输出变化. 输出参数的变化越大，输入参数的作用就越显著. 因此，单个参数敏感性是局部敏感度. 局部敏感度基于输入在特定响应点的独立变化来改变输出，如图16(a)所示. 可以看出，喉部半径对平均负压和平均流速有显著负向影响，而压缩和扩张段长度影响较小，均低于10%. 与局部参数敏感度相反，全局参数敏感度将输出的不确定性在整个变量范围内分配给每个输出参数，分析输入参数的所有可能值，而非局部参数值的局部影响，如图16(b)所示. 可以看出，扩张段长度对平均负压整体影响较为显著，而喉部半径主要对出口面平均流速有较大负向影响.

图16 参数敏感度
Fig.16 Parameter sensitivity

2.5 优化结果分析

响应面优化系统从其自身的响应面单元中获取信息，可用的优化方法有筛选法、MOGA算法、二次拉格朗日非线性回归法(nonlinear programming by quadratic Lagrangian，NLPQL)等，都采用响应面预测响应输出值. MOGA方法生成新样本集或使用现有样本集来获得最优解，其精度比筛选法更高. 为了最大化拉瓦尔结构除泡器的泡沫吸入量，将优化目标设置为最大化出口平均负压和最大化出口平均流速. 本文中MOGA算法最初生成了3 000个样本，每次迭代600个样本，并在20次迭代中找到3个候选设计点，如图17所示.

图17 MOGA算法生成候选样例
Fig.17 Candidate points generated by MOGA algorithm

每个变量的权衡图如图18所示. 在权衡图中，样本按非支配帕累托前沿排序，说明了候选输入范围内输入参数改变时对不同输出的影响. 在多目标优化中，从权衡图中能获得可实现的目标产出，以及是否需要牺牲其他目标产出来实现该目标，是确定最优化方案的强大工具.

图18 输出参数在每个输入参数上的权衡图(蓝色表示可选点)
Fig.18 Trade-off plots of output parameters on each input parameter (blue for optional points)

依据权衡图选出了满足优化标准的3个最佳候选，并对其进行了验证，如表4所示. 可以看出，每个候选设计点的预测值与实际验证结果值相差很小，与验证参考点3的偏差均在2%之内. 因此，此响应面模型得到的优化设计点预测结果精度较高，满足优化标准.

表4 最优化设计点及偏差

Table 4 Optimal design points and deviations

3 结论

1) 相较于螺旋结构除泡器，以拉瓦尔结构为核心的除泡器的第1泡沫吸入口处平均气体流速提高了4.14倍，第2泡沫吸入口速度提高了2.34倍，同时，出口处的面平均气体流速提高了1.73倍.

2) 拉瓦尔结构除泡器第1吸入口处面平均负压为615.86 Pa，提高了599.23 Pa；第2吸入口处面平均负压为62.65 Pa，提高了57.69 Pa. 拉瓦尔结构除泡器无论在第1或第2泡沫吸入口处的平均负压均大于螺旋结构除泡器.

3) 拉瓦尔核心结构的参数化分析表明，喉部尺寸对出口平均负压和平均流速有明显影响；相比之下，压缩段长度对出口平均负压和平均流速影响不显著，而扩张段长度对出口平均负压和平均流速影响最小.

4) 响应面分析结果表明，各输出输入参数关系均呈非线性变化且喉部半径输入参数影响最为显著. 参数敏感性分析表明，扩张段长度对平均负压整体影响较为显著，而喉部半径主要对出口面平均流速有较大负向影响.

5) 优化结果表明，拉瓦尔结构的最佳喉部半径为5 mm，压缩段长度为50 mm，扩张段长度为85 mm. 采用这一参数设计的除泡器可提高吸入口负压，从而提高除泡器除泡效率.