电动车用开关磁阻电机驱动系统多指标同步优化

0 引 言

开关磁阻电机驱动系统具有结构简单，成本低，可靠性高，性能优越等优点[1-2]，使其成为电动汽车驱动系统的最优选方案之一[3-4]。然而开关磁阻电机过大的转矩脉动对电机本身及电动车传动机构是非常有害的[5]，另外电机的效率将直接决定着电动汽车的续驶里程，因此，在电动车驱动系统中，降低开关磁阻电机脉动、提高输出效率，对电动车获得良好的牵引特性具有至关重要的意义。

现在比较常用的开关磁阻电机转矩控制方法一是对换相过程中转矩进行优化控制，如：电流双幅值斩波控制[6]；PWM斩波调压控制[7-8]；直接瞬时转矩控制技术[9-10]等；另一种方法是基于现代控制理论的优秀智能控制策略，如：模糊补偿控制[11]；滑模控制[1,12-13]；自适应控制[2]；人工神经网络控制[1,14-15]等。这些方法在一定程度上取得了很好的效果，推动了开关磁阻电机控制技术的发展。

本文以电动车用开关磁阻电机大转矩、低脉动和高效率为目标，建立其转矩优化控制器，以满足电动车对牵引电机各复杂工况的要求。首先，本文建立了电动车用开关磁阻电机非线性动态模型；以提高电机整体动态特性为目的，针对开关角度提出了一种多指标同步优化方法，建立了基于转速与负载转矩的最优开关角度模型；设计了驱动系统优化控制器，通过多指标同步优化控制器仿真结果与平均转矩最优化控制器仿真结果的比较分析，证明本文提出的多指标同步优化策略能有效地提高电动车用开关磁阻电机的转矩整体动态性能。

1 开关磁阻电机非线性动态建模

1.1 开关磁阻电机非线性特性

根据电路基本定律，每一相的磁链可以通过相电压与绕组压降差值的积分进行计算得到

ψk(i,θ)

(1)

式中：ψk为第k相磁链；uk为第k相绕组两端电压；Rk为相绕组电阻；ik为第k相支路电流；θ为转子角度。

开关磁阻电机的电磁转矩可以通过磁链特性，利用测得相电流与转子位置角度求得

Te(i,θ)'(i,θ)ψ(i,θ)di。

(2)

式中：Te为电磁转矩；W′(i,θ)为磁共能。

根据力学原理，开关磁阻电机在电磁转矩和负载转矩共同作用下，转子的机械运动方程为

Te(i,θ)ω+TL。

(3)

式中：J为系统转动惯量；B为摩擦系数；ω为转子角速度；TL为负载转矩。

平均输出转矩对电机动态特性具有十分重要的意义。对于四相绕组开关磁阻电机的平均输出转矩，利用周期内合成电磁转矩平均值来表示，将平均值以积分形式表示，其平均输出转矩为

(i,θ)dθ。

(4)

开关磁阻电机的转矩脉动将大大增大车辆系统的噪声，降低车辆系统的操纵稳定性与乘坐舒适性，所以抑制开关磁阻电机的转矩脉动对提高车辆总体性能具有重要意义。利用合成电磁转矩周期内的均方根来定义转矩脉动系数TR，表示成积分形式为

TR=(i,θ)dθ)1/2。

(5)

在用数学模型定义了转矩脉动系数的基础上，引入开关磁阻电机转矩平顺度系数的概念，其定义为对转矩脉动进行倒数运算。因此，转矩平顺度系数为

(6)

在电动汽车驱动系统中，电机驱动输出动力特性需要满足电动汽车加速、最高车速和爬坡等动力性能指标，同时需要提高输出效率，增大电动汽车续驶里程。这些指标与电机的工作特性密切相关。等效功率系数能很好地反映电机的实时功率输出特性，描述电机驱动系统的综合性能[16]，等效功率系数定义如下

(7)

式中：U为电源输入电压；ω为开关磁阻电机输出转速；Irms为均方根电流。

对于电动汽车用开关磁阻电机，平均转矩、转矩平顺度系数和等效功率系数这3个参数指标数值越大代表着电机输出大转矩，低脉动和高效率。因此在对开关磁阻电机进行优化控制过程中，希望这3个目标数值越大越好。

1.2 非线性动态模型建立

由于开关磁阻电机磁链特性和转矩特性均为转子位置角和电流的非线性函数，因此建立准确的开关磁阻电机模型比较困难，目前国内外学者对开关磁阻电机电磁模型的建立方法进行了大量的研究，主要方法有函数解析方法[17]，神经网络方法[18]，实验方法或者有限元分析方法[19]。图1为通过有限元分析方法得到的拟研究开关磁阻电机在不同位置角度和电流情况下的磁链数值，且此磁链数值得到了实验验证[20]。

图1 磁链特性曲线
Fig.1 Flux characteristic curves

根据公式(1)对相电压与绕组压降差值的积分得到每相磁链数值，再经过上面建立相电流三维查表模块，得到各相电流与电磁转矩。在Matlab/SIMUlink环境中建立开关磁阻电机模型；按照四相不对称半桥型主电路建立开关磁阻电机功率变换器模块，通过式(3)建立机械运动模块，同时建立角度产生模块、电流控制模块与开关控制模块；速度环控制采用PI控制[21]。在Matlab中构建开关磁阻电机驱动系统动态模型，结构框图如图2所示。

图2 开关磁阻电机控制系统框图
Fig.2 Schematic diagram of the SRM

2 开关磁阻电机驱动系统仿真

拟研究的4 kW 8/6极开关磁阻电机性能参数为：额定电压U=72 V，参考电流Iref=60 A，额定转速n=1 500 r/min。

负载转矩的变化不仅能反映电机的动态受载情况，而且会对电流、转速等参数产生直接的影响。另外，在设定目标转速时，一定的负载转矩对应着一定的该工况下的稳态电流数值，因此负载转矩也能实时反映出不同条件下的稳态电流。所以选择以负载转矩和转速为基础进行电机性能参数优化。

图3为开关磁阻电机开通角和关断角分别为-6°与24°时平均转矩与负载转矩在不同转速条件下的数值曲线。由图中可以看出，特定的负载转矩下得到的平均转矩与负载转矩基本相等，转速对其影响很小，也就是说平均转矩的大小主要取决于负载转矩，所以在以负载转矩和转速为基础量进行电机性能参数优化时可以不用考虑平均转矩。为此当选择各工况下的均方根电流数值来考察在不同负载转矩与转速条件下的转矩特性时，希望此数值越小越好。

图3 平均转矩与负载转矩的关系
Fig.3 Average torque versus load torque

2.1 平均转矩最优化与分析

根据平均转矩最优化的目的，将均方根电流最优化目标函数表示如下

KI(θon,

(8)

利用建立的开关磁阻电机驱动系统动态模型，在给定转速变化范围为300 r/min至1 500 r/min，负载转矩变化范围为1.25 N·m至6.25 N·m的区间内，通过不同开通角度与关断角度的组合进行性能仿真试验，对得到的电流数据进行均方根运算，得到不同约束条件下均方根电流数值。

将不同转速与负载转矩条件下得到的均方根电流数值均以表格的形式列出，然后按照目标函数式(8)，求得各约束条件下的优化开通角与关断角数值，从而完成电机平均转矩指标的最优化。

为直观显示系统优化结果，以电机转速和负载转矩为基础，将求得的各状态下的优化开通角和关断角以三维曲面的形式表示。如图4和图5所示。

2.2 多指标同步优化与分析

简单分析可知，实现3个参数指标的同步最优化是不可能的，因此，为了最大限度的提高开关磁阻电机驱动系统的动态特性，为此提出了一个多指标同步优化目标函数，它能通过权重系数的分配改善电机的均方根电流、转矩平顺度系数和等效功率系数3个参数指标。

图4 平均转矩最优化开通角
Fig.4 Optimal turn-on angles with torque maximization

图5 平均转矩最优化关断角
Fig.5 Optimal turn-off angles with torque maximization

根据3个参数指标的特性，定义电机综合性能指标参数为

K(θon,

(9)

式中：k1为均方根电流权重系数；k2为转矩脉动权重系数；k3为等效功率权重系数。

这3个指标的同步优化目标函数表达式如下

Kopt(θon,θoff)=max{K(θon,θoff)}。

(10)

综合考虑平均转矩、转矩脉动及效率的重要性及其相互关系，分别选取均方根电流、转矩平顺度系数和等效功率系数的权重系数为0.35、0.35、0.30。

在各条件下3个性能指标数据的基础上，建立起不同转速和负载转矩条件下电机综合性能指标参数数据库，通过建立的多指标同步优化目标函数式(10)，求得各约束条件下的最优开关角。

为直观显示电机综合性能指标参数优化结果，将求得的各状态下的优化开通角和关断角以三维曲面的形式表示，如图6和图7所示。

图6 多指标同步优化开通角
Fig.6 Optimal turn-on angles with maximization of K

图7 多指标同步优化关断角
Fig.7 Optimal turn-off angles with maximization of K

通过对图6与图7可以分析出经过电机综合性能指标参数优化后开通角和关断角随电机转速与负载电流的变化规律：随着电机转速的不断提高，优化后开通角逐渐减小，变化范围从8°到-14°；负载转矩对优化开通角的影响也很明显的，相同转速条件下，负载转矩越大，优化开通角越小。除了电机低速300 r/min和高速1 500 r/min以外，随着电机转速的提高，优化后关断角逐渐减小，在300 r/min和1 500 r/min时出现波动；同样地，负载转矩对优化关断角的影响也很明显，除了电机低速300 r/min和高速1 500 r/min以外，随着电机负载转矩的增大，优化关断角会逐渐变小。

3 驱动系统优化控制器设计

利用得到的最优化开通关断角函数关系曲线，建立基于转速与负载转矩的可变开通角、关断角模型，来优化开关磁阻电机平均转矩、转矩脉动及效率。图8为开关磁阻电机转矩优化控制模型图，其中开通角优化模块和关断角优化模块为可变开关角度控制模型。

在开关磁阻电机驱动系统控制过程中，控制器根据当前电机实时转速及负载转矩数值，以查表的形式得到最优化的开通角和关断角，并且以小的增量步逐步增加到所需角度，使电机控制在性能最优状态。

图8 开关磁阻电机动态特性优化控制系统框图
Fig.8 Schematic diagram of the optimal SRM control system

4 仿真结果与分析

为了研究多指标同步优化策略对电机性能参数的影响以及与平均转矩最优化策略进行对比分析，在3个参数指标的基础上定义了均方根电流比例系数、转矩平顺度比例系数、电机效率比例系数3个概念。

利用每一个约束条件下(特定转速和特定负载转矩)仿真得到的该条件下均方根电流最小数值与均方根电流进行比例运算，以此定义均方根电流比例系数，表达式如下

KIrms=(Irms)min/Irms。

(11)

同样定义转矩平顺度比例系数为

KTSR=TS/(TS)max。

(12)

等效功率比例系数为：

KPFR=PF/(PF)max。

(13)

通过式(11)至式(13)可以分析出，3个比例系数数值越接近于1，说明该优化策略对电机整体动态性能的提高越明显。

根据上面定义的3个比例系数表达式，通过对各约束条件下的开关磁阻电机模型进行仿真，得到不同优化策略下3个比例系数的数值。为了直观起见，以曲线的形式进行描述，如图9至图11所示。

图9 两种优化策略下均方根电流比例系数
Fig.9 Ratio coefficient of RMS current in variable
strategy

图9能反映每个约束条件下不同优化策略对均方根电流的影响情况，从图9可以看出：平均转矩最优化策略最大程度地降低均方根电流，达到了平均转矩最优化的目的；多指标同步优化策略得到的均方根电流比例系数在低速(300 r/min和500 r/min)时较小，在0.65左右，说明该优化策略对低速时刻均方根电流影响较大，对降低均方根电流不利，但是在电动汽车运行过程中，电机基本运转在中高速度，低速工况多为电动汽车启动工况，此工况下对电机效率要求不高，而对转矩脉动要求较高，所以低速时刻的该比例系数数值对电动汽车的运行影响较小；而在中高速条件下，该比例系数基本在0.90以上，说明该优化策略能很好地降低中高转速下均方根电流，提高平均转矩。

从图10可以看出：平均转矩最优化策略对转矩平顺度比例系数影响较大，该数值变化范围为0.043至0.92，说明该优化策略在低中转速时对转矩脉动会产生不利影响，减小转矩平顺度系数，增大电机的转矩脉动；多指标同步优化策略下的转矩平顺度比例系数平均值在0.93至1.0范围之内变化，说明该优化策略在各转速条件下均能大大提高转矩平顺度系数，减小转矩脉动。

图10 两种优化策略下转矩平顺度比例系数
Fig.10 Ratio coefficient of TS in variable strategy

图11为不同优化策略下等效功率比例系数随负载转矩的变化曲线，从中可以分析出两种优化策略对等效功率系数的影响情况：平均转矩最优化策略得到的等效功率比例系数平均值变化范围为0.93至1.0，说明该优化策略能很好的提高等效功率系数，提高开关磁阻电机的效率；和对均方根电流比例系数的影响规律相似，多指标同步优化策略能很好地提高电机高速运转的等效功率系数，而在低速时的适当效率降低也满足电动汽车用牵引电机运行工况的要求。

图11 两种优化策略下等效功率比例系数
Fig.11 Ratio coefficient of TS in variable strategy

综上所述，平均转矩最优化策略和电机效率最优化策略能很好地提高电机的平均转矩和电机效率，但是对转矩脉动的影响却很大；而多指标同步优化策略通过权重系数的选择能使平均转矩、转矩脉动、电机效率3个指标之间达到很好的平衡，大大提高了开关磁阻电机及电动汽车的动态特性。

为了考证提出的优化策略对电机转速波动的影响，选取了300 r/min和1 500 r/min两种转速工况进行了分析，结果如图12至图13所示，其中展示了两种速度条件下转速和转矩稳态特性曲线。由图12至图13可知，在多指标同步优化策略下，转速在低速300 r/min和高速1 500 r/min条件下转速波动范围分别被控制在了约3 r/min和12 r/min，说明提出的优化策略在同步优化平均转矩、转矩脉动、电机效率3个指标的同时，也很好地保证了转速指标的平稳性。

图12 低速时电机稳态特性(300 r/min)
Fig.12 Dynamic performance under 300 r/min

图13 高速时电机稳态特性(1 500 r/min)
Fig.13 Dynamic performance under 1 500 r/min

5 实验验证

图14为开关磁阻电机驱动系统测试实验台架。选取电机母线电流和动态转矩数值参数作为检测量，以恒定导通、关断角度与多指标同步优化角度两种实验方案作对比进行实验验证。图15～图17分别为设定电机目标转速为700 r/min、负载转矩为6.25 N·m时电机转速、转矩和电流随时间变化曲线，其中传感器信号通过信号处理器传到上位机，采样周期为0.01 s。

图14 开关磁阻电机实验台架实物图
Fig.14 SRM experimental device

图15 转速变化实验曲线
Fig.15 Experimental speed waveforms of the SRM

可以看出，相比较于固定开关角度，在给定转速与负载条件下，多指标同步优化策略能使转速波动和转矩波动明显减小，起到降低转矩脉动的作用；同时多指标同步优化策略实验测试母线电流数据比固定开关角度实验测试数据要低，两者均方根数值分别为11.4 A与12.0 A，这说明该方法能有效降低母线电流，提高电机效率，从而改善电机转矩特性。

为了进一步验证该优化策略下电机机械特性及其在电动车辆特殊行驶工况下的响应特性，对电动车辆传动系参数进行初步设计，分别针对典型坡道行驶、循环工况行驶两种工况进行半实物模拟实验。图18与图19为坡道行驶工况下电机输出转矩和母线电流变化曲线，其中车速为10 km/h，坡度为6%。图20与图21为联合国欧洲经济委员会汽车法规(economic commission for europe,ECE)城市循环工况下行驶实验电机速度跟随特性曲线与输出转矩特性曲线。

图16 转矩变化实验曲线
Fig.16 Experimental torque waveforms of the SRM

图17 母线电流变化实验曲线
Fig.17 Experimental current waveforms of the SRM

图18 坡道行驶输出转矩
Fig.18 Output torque of the SRM in slope driving

图19 坡道行驶电流
Fig.19 Current of the SRM in slope driving

图20 ECE城市循环工况电机转速响应
Fig.20 Speed response of the SRM in ECE cycle driving

图21 ECE城市循环工况行驶输出转矩
Fig.21 Output torque of the SRM in ECE cycle driving

通过以上实验测试曲线可以看出：在电动车辆驶入坡道工况，即电机受到载荷突变时，转矩响应灵敏、输出转矩平稳，且此工况母线电流数值约为15 A，说明电机动态响应能很好地满足电动车辆爬坡性能要求；在ECE城市循环工况下，即电机在载荷动态瞬变条件下运行，此时电机输出转矩特性正常、电机转速平稳且动态跟随响应较好，说明电机动态响应特性能很好的满足电动车辆城市循环工况行驶特性的要求。同时，以上实验测试结果从另一方面也证明了多指标同步优化策略的有效性。

6 结 论

本文针对8/6极开关磁阻电机，提出了以抑制转矩脉动、提高平均转矩和电机效率为目标的多指标同步优化策略，在引入多指标同步优化权重系数基础上，建立了基于负载转矩与电机转速的可变开通角、关断角控制模型。

通过与平均转矩最优化策略进行优化结果对比及优化前后转速、转矩和电流实验测试数据对比分析，说明了本文提出的多指标优化策略能很好地平衡平均转矩、转矩脉动和电机效率3个指标参数。针对汽车坡道行驶、ECE循环行驶两种典型工况进行半实物模拟实验，实验结果说明电机动态响应特性能很好地满足电动车辆两种典型工况行驶特性的要求。