摘要：对立式升降式止回阀流道型线进行优化设计，采用Granville双参数平方多项式回转体流线型对阀瓣型线进行设计，选用Granville尾部型线对导流体型线进行设计.通过解析计算法、数值模拟法和试验验证对优化设计的新流道进行流阻分析，结果表明：新流道的流阻系数比原有流道下降约47%，且压力分布均匀、梯度小，具有优良的流场特性.
0 引言
社会的发展始终离不开能源，进入现代社会，不可再生能源日渐枯竭，节能技术越来越受到重视.对于管道系统来说，节能主要体现在降低压力损失上；而对于阀门来说，降低阀门流阻系数是一种较为有效可行的节能方法[1-2].
一般来说，降低立式升降式止回阀的流阻系数，可以通过对阀门内部流道优化来实现.阀门内部流道由阀瓣、导流体和阀体内壁构成(见图1).所以，止回阀流道的优化设计可以分为三部分，包括阀瓣型线设计、导流体型线设计和阀体内壁的型线设计.
阀门流道的型线设计非常繁琐复杂，目前还没有一种通用的而且足够精确的方法.实际上，当阀瓣完全开启时，阀瓣和导流体组成了一个回转体.在工程应用中，流线型回转体具有优良的流场特性，而且几何形状简单.而流线型回转体的型线设计对于降低流体阻力、改善流场特性直接而有效，并且不需附加额外的部件，相比其他的改进方法更具优势[3].本文拟对立式升降式止回阀流道进行优化设计，并进行流阻分析，以期提出一种新的设计思路，供业界参考.
图1 立式升降式止回阀内部流道
Fig.1 The flow channel of vertical lift check valve
1 阀瓣型线设计
立式升降式止回阀的阀瓣和导流体结构紧凑，由其闭合而组成的型线是一种没有平行中体的回转体型线[4].可以将其型线分为入流段(即阀瓣)和出流段(即导流体)两部分.
1.1 量纲转换
设阀瓣和导流体闭合后的总长度为L，入流段长为LH，出流段长为LT，最大直径为D.取坐标原点位于阀瓣底端，Y轴沿阀瓣和导流体的轴线向上，X轴垂直于Y轴向右，回转体型线坐标系见图2.(X,Y)表示线型上某一点的坐标.通过转换关系式①②对有量纲坐标X,Y进行转换，转换后的坐标以(x,y)表示.
入流段：
图2 回转体型线坐标系
Fig.2 The coordinate of the curve of solid of revolution
①
出流段：
②
1.2 阀瓣的数学线型
理论上，任何曲线都可以被多项式近似描述，但若要取得足够的精度，则需要多阶的多项式，计算非常复杂繁琐.P.S.Granville[5]通过长期的努力，提出了将线性方程分段表示的理论，可以将回转体型线分段建立多项式，通过边界条件将各段连接起来.
阀瓣的线型选择Granville圆头回转体线型双参数平方多项式，即
x2=f(y)=r0R(y)+ks1Ks1(y)+Q(y)
③
其中
R(y)=2y(y-1)4
Q(y)=1-(y-1)4(4y+1)
式中,r0是数学线型在y=0处的曲率半径；ks1是数学线型在y=1处的曲率变化率；函数Q(y)是主函数，函数R(y)是r0的影响函数，Ks1(y)是ks1的影响函数.
把各个影响函数代入主函数，整理后可得
1-(4y+1)(y-1)4=f(y,r0,ks1)
1.3 边界条件
1)零值条件：函数f(y,r0,ks1)的值不能小于0，否则无意义，所以
x2=f(y,r0,ks1)≥0 0≤y≤1
④
仅从上式无法求解r0和ks1关于y的取值范围.可以借助几何包络线来求r0和ks1的取值范围.
2)单位值条件：由于无量纲化的限制，x的值在0≤y≤1的区间内不能大于1，否则无意义.在单位值条件下的约束
⑤
3)极值条件：若型线上x在0<y<1区间内存在极小值或者极大值，是不利于降低流阻系数的.
⑥
4)拐点条件：若型线存在拐点，容易引起边界层脱落，不利于降低流阻，故型线不能有拐点.无拐点的包络方程为
或
⑦
对于方程组⑦，由于式中含有r0和ks1的乘积项，难以运用传统的解析方法求得r0和ks1的参数方程.可以借助数值方法计算，在(0,1)区间内取不同的值yi，求解其对应的r0i和ks1i，把得出的多对r0i和ks1i作成曲线，就能获得拐点包络线.
基于零值条件、单位值条件、极值条件和拐点条件，借助方程组④—⑦，在(0,1)区间内，可以作出4条包络线，其交集为r0和ks1的取值范围，见图3.
1.4 型线方程的确定
图3 r0和ks1的取值范围
Fig.3 Value range of parameters r0 and ks1
根据止回阀阀瓣的厚度要求，厚度计算公式[6]为
式中，DMP为密封面平均直径/mm；P为设计压力/MPa；结构特征系数K=0.3；[σW]为材料的许用弯应力/MPa；C为厚度的附加量/mm.
阀瓣厚度应满足要求，则LH>SB，为了保证阀瓣的顺利启闭，要求其型线不能过于尖锐，应使LH<D/2，参照GB/T 12233—2006标准的要求计算后得SB=14.625 mm,所以有14.625 mm<LH<D/2.综合考虑止回阀的启闭特性、阀瓣尺寸和流阻特性等多方面因素，最终确定型线方程的各个参数为:r0=1.1 mm，ks1=9.5，LH=43 mm，代入式③得
x2=1.1R(y)+9.5Ks1(y)+Q(y)
将Y=Y/LH，x=2X/D，LH=43 mm，D=100 mm代入上式，整理得出回转体阀瓣型线的数学表达式为
X=50[(0.023 3Y-1)3·
(0.019-0.000 7Y2+1)+1]1/2
2 导流体型线设计
2.1 导流体的数学线型
导流体坐标系见图2.导流体型线采用Granville尾部方程[7]，线型方程如下：
其中
F1(y)=-y2(y-1)3
F2(y)=-y3(y-1)2
G(y)=y3(6y2-15y+10)
式中，长细比
；尾端线型无因次斜率
；最大半径处无因次轴间值；最大半径处无因次曲率
L.
2.2 物理边界条件
对于导流体的流线型回转体型线，其物理边界条件为
X(LH)=D/2
X′(LH)=0
X(L)=0
式中,
为最大半径处有量纲曲率,为尾端线型有量纲斜率.
2.3 型线方程的确定
由于导流体型线与阀瓣型线相接处为最大半径处，而此处的曲率为0，所以Granville尾部方程中F2(y)可以消去，简化后的方程为
⑧
基于本文选定的某厂家生产的止回阀，综合考虑，最终参数选择为α=18°，LT=145 mm，则St=1.4.
代入式⑧可得
将各影响函数代入上式，整理后得到回转体导流体型线表达式为
3 阀体内壁型线设计
对于流道内每一个截面，为了确保流通顺畅，应使流道的流通面积不小于管道的通径面积，即
⑨
式中,R1为阀体内壁的半径，R2为阀瓣与导流体上的半径，R为阀门公称半径.
由式⑨可以推得.取，其中R=D/2=50 mm.阀体内壁型线与阀瓣完全关闭时的型线、一段平行中体和导流体型线存在如下对应关系：
根据阀瓣行程，平行中体长度为10 mm.另外，阀套的头部位置通常为流道最小通流面积处，根据本文选取的某厂家生产的止回阀的结构特点，为保证阀体腔内部件的安装，设计时应使阀体出口端半径大于阀套、阀瓣、导流体的最大半径[8]，阀体出口侧流道半径为52 mm，与阀体腔内圆弧过渡.计算得出阀体内壁型线的坐标.
综合阀瓣、导流体和阀体内壁型线的坐标，作出立式升降式止回阀流道型线坐标的总表，见表1.表1中，Y为y轴坐标，X2为阀瓣和导流体型线的x坐标值，X1为阀体内壁的x坐标值.将数据提取到AutoCAD中，即可作出整个流道的型线图.设计出的流道型线尺寸见图4a)，图4b)为原流道与新流道型线的对比图，可见，新的流道型线更为光滑，尾部倾角减小，有利于降低流体阻力,防止边界层脱落.
4 流道阻力分析
4.1 流阻系数的解析计算
1)回转体表面上的压力
设阀瓣表面上某一点的液体介质流速在x,y轴方向上的分量分别为vx和vy，根据液体流速与流函数的关系[9]
⑩
可以通过下式求得该点的液体介质流速为
回转体表面上某一点的压力公式[10]为
表1 流道型线坐标总表
Table 1 Coordinate of flow channel mm
a)流道尺寸 b)原流道型线与新流道型线对比
图4 流道型线图/mm
Fig.4 Lines plan of flow channel/mm
式中,p1为外界压力/MPa,ρ为介质密度/(g·mm-3)；v0为来流速度/(m·s-1)，压力系数
将式代入
，则回转体表面上某一点的压力公式变为
利用式⑩和即可求出回转体表面上任一点的压力.
2)阀门的阻力系数
不可压缩液体介质通过阀门的压降公式[11]为
式中,ζ为阀门的阻力系数，g为重力加速度(9.81 m·s-2)，ρ为介质密度/(g·mm-3).
由式可以推导出阻力系数
利用式⑩和求出回转体尾部表面上一点的压力，与入口流体压力相减，即可求得Δp，然后依据式求得止回阀的流阻系数.
3)计算结果
使用解析计算方法，对优化后的流道，在入口流体压力为0.1 MPa，入口速度为1.2 m/s，阀瓣完全开启的情况下，求出其流阻系数ζ=0.52.
4.2 对新流道的数值模拟
使用ICEM软件，对设计完成的新流道进行网格划分，然后导入Fluent软件中，选择湍流模型为标准k-ε模型，标准壁面函数；流道内介质为20 ℃水；阀门入口为速度入口边界，v入口=1.2 m/s，阀门出口为自由出流边界；采用SIMPLE算法求解速度和压力的耦合方程.
求解后对结果进行后处理，得到改进后的流道在阀瓣完全开启时的压力云图(见图5).可以看出，重新设计的流道内压力分布均匀.
对重新设计的流道在不同入口介质流速的条件下进行模拟，以获得新流道在不同入口介质流速下的压力降，见表2.由表2可以看出，随着入口介质流速的增大，阀门入口与出口之间的压降会随之上升.
根据模拟得出阀门出入口之间的压差，利用式
求得流阻系数ζ为0.54.比解析法计算得出的流阻系数略大，推究其原因为：用软件作出的型线与理论型线存在误差，并且不如理论型线平滑，导致求得的流阻系数比理论流阻系数略大.
图5 改进后的流道在阀瓣完全开启时的压力云图
Fig.5 Contours of pressure in flow channel when disc fully opens
表2 不同入口介质流速下的压降
Table 2 Pressure drop of various medium velocity
为了分析阀瓣和导流体表面压力变化规律，作出阀瓣和导流体表面压力分布曲线，如图6,图7所示.
图6 阀瓣表面压力分布
Fig.6 Surface pressure distribution of disc
图7 导流体表面压力分布
Fig.7 Surface pressure distribution of guide shell
由图6可以看出，阀瓣表面压力分布曲线较为平缓，阀瓣顶端压力最大，压力值达到最大后，分布呈抛物线形状下降；在接近尾段时，下降放缓，压力达到最小值，随后压力开始小幅上升，与后段(导流体)在连接处表面压力一致.由图7可以看出，导流体表面压力分布平缓，压力分布在阀瓣型线与导流体型线连接处呈最小值，之后以类似余弦曲线形状逐渐上升，在导流体尾端处达到最大值之后逐步下降.
4.3 试验验证
按照JB/T 5296—1991标准[12]，分别对改进前后的止回阀选用介质为20 ℃水进行流阻试验，得出数据见表3.重新设计的流道的流阻系数，比原有流道的流阻系数下降了约47%.试验结果与解析计算结果和模拟结果基本一致.
表3 改进前后的阀门流阻
Table 3 Flow resistance of original and improved valve
以上分析表明，重新设计的流道流阻明显下降，且压力梯度小，有效延长了边界层，具有优良的流场特性.
5 结论
本文采用Granville双参数平方多项式圆头回转体流线型对阀瓣型线进行设计，选用Granville尾部型线对导流体型线进行设计；根据边界条件解出型线方程的影响参数，确定型线方程的表达式，然后依据阀体内壁型线与阀瓣和导流体型线的关系，求得阀体内壁型线的具体坐标.
通过解析计算法、数值模拟法和试验验证分析了新流道的流阻，结果表明，新流道的流阻系数比原有流道下降约47%，且压力分布均匀、梯度小，具有优良的流场特性.
本文为止回阀腔内阀瓣和导流体型线的设计提供了一种新的思路，供同行参考.
