旋风分离器旋风长度的分析计算

旋风分离器内流场为双涡旋转流动，内旋涡通常会在分离器本体的某一位置结束，称为旋涡“端点”或“尾端”，而排气管下口到旋涡尾端的距离定义为自然旋风长［1］。实际上，对于直筒式旋风分离器，分离器内旋流自然衰减，可称为自然旋风长，而对常见的筒锥式旋风分离器，笔者认为将此距离称为旋风长度更为适宜。一般认为，分离器的有效分离空间为旋涡尾端上部空间［2］，在旋涡尾端下部，颗粒沿壁面到排尘口的传递是低效的；而且，当旋涡尾端位于分离空间，会造成颗粒的返混与堵塞［3］，影响旋风分离器的效率。在分离效率的模型建立中，分离器的长度采用旋风长度而不是分离器的物理长度。同时，旋风长度还是分离器高度设计的重要参考因素。因此，旋风长度的计算对分离器的优化设计有着重要的意义。Alexander［1］认为，旋风长度仅是分离器筒径、入口面积与排气管直径的函数，并提出著名的旋风长度计算式。进而，Bryant［4］、姬忠礼等［5］在多次试验研究的基础上提出了与Alexander类似的旋风长度计算式，但其预测的旋风长度变化趋势与Alexander截然相反，对旋风长度的预测计算仍存在较大争议。另外，他们所提出的计算式均为经验性公式，将旋风长度的影响因素仅仅归结为筒径、排气管直径和入口面积，准确性及适用性较差。事实上，旋涡尾端位置是复杂的动力学问题，分离器其他结构参数及操作参数均对旋风长度有着重要的影响［6－7］。笔者通过对分离器能量传递及损耗特性的分析，提出了具有明确物理意义的旋风长度计算公式，并与实验值进行了对比，为分离器高度的设计提供理论指导。

1 旋风分离器旋风长度的模型计算

众所周知，分离器内旋转为双涡分布，旋转气流是由外旋流（准自由涡）以加速的方式流向内旋流（刚性涡）构成。外旋流向内旋流传递能量，驱动内旋流旋转，表现为静压逐渐降低（旋转流动是静压转为动压的过程）。通过研究认为，分离器旋涡尾端处的旋转能量存在一个突降的过程；当分离器外旋流损耗的能量（即向内旋流传递的总能量）与内旋流旋转能量达到平衡时，内、外旋流之间能量的传递达到稳定状态，此时，外旋流的能量不足以加速旋转，旋转气流到达旋涡尾端位置。

基于此，对旋风分离器内能量损耗进行理论推导。假定旋风分离器的结构如图1所示，分离器外旋流向下延伸到C－C截面为止，排气管底端截面为A－A截面，排气管出口截面为B－B截面。外旋流内能量损耗即A－A截面与C－C截面之间的压降Δp1。

对于筒锥式分离器，内旋流保持刚性旋转，由外旋流传递至内旋流的旋转能量被中心区域向上的分流带走，从排气管直接排出而损耗。因此，认为排气管中能量损耗即为内旋流的旋转能量。排气管内能量损耗即A－A截面与B－B截面之间的压降Δp2。

图1 旋风分离器结构示意图
Fig.1 Structural diagram of the cyclone
A－A—Section under the lower end of inlet；
B－B—Section of the outlet；
C－C—Section of the vortex end

1.1 外旋流中的能量损耗

对于外旋流中的能量损耗，可列出入口下端A－A截面到旋涡尾端C－C截面的伯努利方程式（1）。

式（1）中，pf为分离器壁面摩擦损耗［8］，vw为壁面切向速度，vzw为壁面轴向速度，vcs为气体CS面切向速度，vzcs为气体CS面轴向速度，它们的表达式均列于符号说明中。由式（1）可以得到式（2）。

1.2 排气管中能量损耗

当气流从分离空间进入排气管，由于流通面积的突然减小，会产生局部损耗，可借用流体力学中的方法来计算［9］，见式（3）。

vx为旋风分离器排气管内的平均轴向速度，根据流量守恒计算可得式（4）。

在排气管中，切向速度的分布与分离空间中的速度分布相类似，呈内外旋流分布的形式，且气流的旋转运动仍然较强。旋流在排气管内并没有明显的衰减，在排气管边壁的切向速度要大于旋风分离器壁面的切向速度，而排气管内最大切向速度仅略小于分离器内最大切向速度。

采用排气管内核心区分界面的半径Rc处的切向速度代替排气管内平均速度，认为排气管内流场为刚性旋转，按照旋转动量矩的传递原理，则在半径Rc处的切向速度可由式（5）表示［8］。

因此，排气管内的能量损耗可表示成式（6）。

当到达旋涡尾端位置时，Δp1＝Δp2，则得到式（7），整理得式（8）。

由式（8）可见，影响分离器内能量损耗的因素有旋风分离器的排气管直径、入口尺寸、入口浓度（通过壁面摩擦系数体现）、排气管插入深度、分离器长度、排尘口直径等，它们均对旋风长度有着一定的影响。

2 旋风分离器旋风长度的计算和实验结果的对比

为验证式（8）的准确性，进一步以实验测量了旋涡尾端位置。采用PV型旋风分离器，筒径为186mm，下接1500mm的料腿，料腿末端封闭，用有机玻璃制造。实验装置及结构如图2所示。

实验介质为常温空气，在吸风负压状态下操作。分离器入口气速由热线风速仪测量。用红墨水作为示踪液体对旋涡尾端进行观测，将观测到的液环位置定义为尾端位置。

图2 PV型旋风分离器实验装置结构图
Fig.2 The schematic diagram of experimental set－up of PV cyclone

图3为各参数对旋风分离器旋风长度的影响。由图3（a）可知，入口尺寸是影响旋风长度的一个重要参数。随着入口面积比的增加，旋风长度逐渐减小，变化趋势与Bryant、姬忠礼等［4－5］计算公式相同，但在数值上具有较大的差别。式（8）计算值与实验测量值趋势一致，且数值较为接近，表现出较高的准确性。

由图3（b）可知，式（8）计算得到的旋风长度先随排气管直径的增加略有减小，当到达某一值后，旋风长度增长，但增幅不大，这与已有计算公式所得结果不同。在数值上，式（8）计算值与实验值能较好地吻合。

式（8）表明，排气管插入深度、排尘口直径、分离器高度同样对旋风长度有一定的影响。由图3（c）、3（d）和3（e）可知，随排气管插入深度、排尘口直径的增加，旋风长度均略有增长。其中，随着分离器高度的增加，旋风长度同样增加，但其增加的趋势要比分离器高度增加的趋势缓慢，旋涡尾端的位置反而相应于排尘口位置向上移动，这一规律为分离器高度的设计提供新的依据。虽然增加分离器高度可以提高分离效率，但当分离器高度增加到一定值，旋涡尾端将进入分离器锥体段，造成分离效率的急剧下降，分离器高度存在一个最优值的问题。

旋风分离器入口浓度同样对旋风分离器内部流场有着重要影响。式（8）中入口浓度的影响主要通过器壁摩擦系数体现［8］，f＝0.005 （1＋3）。由图3（f）可知，随着颗粒的引入及入口浓度的增加，旋风分离器壁面摩擦损耗增加，气流旋转能量的传递更加有效，旋风长度逐渐减小，这与Peng等［10－11］的实验结果相同。

综上可见，笔者提出的计算公式（式（8））考虑了包括结构和操作条件在内的因素对旋风长度的影响，且计算值与实验测量值较为吻合，具有较高的准确性。

图3 旋风分离器各参数对旋风长度的影响
Fig.3 Effect of the parameters in cyclone on the vortex length
（a）Effect of inlet dimension；（b）Effect of vortex finder diameter；（c）Effect of vortex finder length；（d）Effect of dust outlet diameter；
（e）Effect of cyclone length；（f）Effect of inlet concentration
（1）Experimental data；（2）Calculated data；（3）From Alexander［1］；（4）From Bryant［4］；（5）From JI Zhongli［5］

3 结 论

（1）认为当外旋流压降的损耗与排气管内压降的损耗相同时，外旋流的能量不足以带动内旋流的旋转，到达旋涡尾端位置，并采用分离器内压降定量描述了分离器中能量的损耗，得到了计算旋风长度的计算公式：

公式包含了入口尺寸、排气管结构、分离器高度、排尘口直径、入口浓度等影响因素。

（2）实验测量了分离器旋涡尾端的位置，并将由上述公式的计算值和实验值与已有公式的计算值进行对比。结果表明，本计算公式能很好地反映各因素对旋风分离器旋风长度的影响趋势，且具有明确的物理意义，具有较高的准确性和适用性。

符号说明：

a——矩形入口高度，m；

b——矩形入口宽度，m；

co——颗粒浓度，g／m3；

——无量纲排气管直径，d～e＝Re／R；

D——分离器筒体直径，m；

h——旋风长度，m；

h1——旋风分离器高度，m；

Hcs——旋风分离器CS面高度，m；

KA——入口面积比，KA＝πD2／4ab；

n——旋流的旋涡指数；

p1——A－A截面处压力，Pa；

p2——C－C截面处压力，Pa；

p——分离器壁面摩擦损耗，；

f

Δp1——外旋流内能量损耗，Pa；

Δp2——排气管内能量损耗，Pa；

Δpcon——排气管出口收缩损耗，Pa；

Qin——入口气体流量，m3／s；

R——分离器筒体半径，m；

Rc——排气管内核心区分界面半径，m；Re——排气管半径，m；Rin——入口半径，m；

Rr——排尘口半径，m；

s——排气管插入深度，m；

vc——半径Rc处的切向速度，m／s。

v——气体CS面切向速度，m／s，

cs

vin——入口气体速度，m／s；

v——壁面切向速度，m／s，；

w

v——壁面轴向速度，m／s

zw

vx——排气管内平均轴向速度，m／s；

vzcs——气体CS面轴向速度，m／s，vzcs＝0；

希腊字母：

α——入口收缩系数，α＝1－0.4×（b／R）0.5；

f——旋风分离器的摩擦系数；

ρ——气体密度，kg／m3。