摘 要：设计了一台主动调相型斯特林脉管制冷机，采用线性压缩机作为脉管制冷机主动调相控制器(APC)，连接于冷指热端出口。通过控制调相压缩机与驱动压缩机(PWG)间的位移相位角实现主动调相，从而调节质量流和压力波之间的相位关系，优化制冷性能。利用模拟软件进行数值模拟并进行实验研究。研究结果表明，定输入功下APC与PWG位移相位角为-110°及扫气容积比(PWG扫气容积/APC扫气容积)2.98时，无负载制冷温度最低，同时比卡诺效率最高，能够达到原惯性管型脉管制冷机同样的效率。
关键词：脉管制冷机 主动调相 数值模拟 实验研究
1 引 言
脉管制冷机冷端没有运动部件，因此相比斯特林制冷机它的运行寿命长，可靠性高，振动小，现已得到广泛应用。制冷机内部质量流和压力波相位关系对脉管制冷机的性能有着关键性的影响。1964年Gifford和Longsworth[1]提出基本型脉管制冷机起，目前为止已经研究出多种类型的相位控制。1984年Mikulin等[2]提出在靠近脉管的热端和气库之间安装一个小孔，可以获得更好制冷效率，通常称作小孔型脉管制冷机。这种制冷机可以达到105 K的低温。1990年朱绍伟等人[3]提出了双向进气型的脉管制冷机，在小孔型的基础上加了第2个小孔阀。第2个小孔阀连接在压缩机出口和脉管热端之间，第2个小孔减少了流往回热器的气体，但是同时造成了直流流动。1994年Kanao等[4]首次用惯性管作为一台高频脉管制冷机的调相器。他们测量了惯性管直径和长度，以及频率对制冷性能的影响。近些年，惯性管已经用来作为斯特林型脉管制冷机的调相器。
目前应用最广的是惯性管型脉管制冷机，然而惯性管无法自由调节冷端换热器处速度波和压力波的相角差，而且当惯性管入口声功很小时，调相作用很小，甚至无法达到调相所需的角度。而主动调相可以实现更大范围的相位调节，达到调相所需的角度。
1988年日本大学Matsubara等提出移动活塞式脉管制冷机，通过在脉管热端出口加上移动活塞，用主动调相的方式实现了更大范围的相位调节，从而提升了制冷机性能[5-6]。1993年日本学者Ishizaki等进一步研究了移动活塞结构，无负载制冷温度达到了23.5K[7]。2001年英国牛津大学Brito and Peskett[8-9]对自由室温推移活塞做了数值模拟和实验分析研究，但未见相关实验结果。2006年Y.H.Kim和Shinji Masuyama 等[10]对一台特定的主动调相型脉管制冷机做了实验研究，指出影响冷头温度的主要因素是两台压缩机之间输入电压相位角。并且与惯性管调相结构做了比较，无负载冷头温度与用惯性管作调相机构时性能相似。
本文对斯特林脉管制冷机调相机构进行了重新设计。首先用一维数值模拟软件建立了整机模型，研究调相机构参数对整机比卡诺效率的影响。搭建了主动调相脉管制冷机性能的测试平台。
2 主动调相理论分析
在脉管制冷机中，理想情况下制冷量计算公式为：
式中： P为瞬时波动压力，Pa; 
为体积流率，
为质量流,kg/s； φ为压力和质量流率之间的相位角，°;R为气体常数，J/kg·K;P0为充气压力,Pa;T为温度,K。当φ为0时，此时压力波与体积流同相，制冷量最大；当φ为90°时，制冷量为0, 压力波与质量流之间的相位角对制冷量有关键性的影响。通过改变APC参数，可以自由控制压力波与质量流之间的相位角。
主动调相结构脉管制冷机的相位关系图如图1所示，改变主动调相活塞入口质量流和相位可以改变整机的相位关系图。因此可以通过改变APC活塞位移相位改变主动活塞入口相位；改变APC活塞位移行程可以改变调相机构扫气容积，改变主动活塞入口质量流和入口相位，从而到达最优相位角，提高制冷机效率。
图1 主动调相结构脉管制冷机相位关系图
Fig.1 Phasor diagram of pulse tube refrigerator with an active phase control
3 数值模拟结果
建立一维数值模型对主动调相型脉管制冷机进行数值模拟，模拟中设定PWG所用压缩机活塞直径为19 mm，APC压缩机活塞直径为18 mm，工作频率为50 Hz，充气压力3.2 MPa。
3.1 APC与PWG位移相位角对制冷机的影响
固定工作频率50 Hz、充气压力3.2 MPa、扫气容积比2.95(PWG扫气容积/APC扫气容积)等参数不变，调节APC与PWG之间的位移相位角，得到比卡诺效率随位移相位角的变化关系如图2所示。随位移相位角的增大，比卡诺效率先增加后减小，在位移相位角-110°时取得最大值。为了减少回热器的损失，应该在回热器的中央质量流与压力波同相，此时制冷机效率最高[11]。结合图3与图4中可得，APC与PWG位移相位角从-140°变化到-70°，主动活塞入口相位差不断变小，入口质量流基本不变；而冷端相位差在-40°附近变化，冷端质量流减小；回热器入口质量流领先压力波相位角从50°变化到0，回热器入口相位角不断减小。由图3和图4所示相位关系及质量流大小，分别取3个不同位移相位角经三角关系公式计算可得图5所示相位关系。APC与PWG位移相位角为-140°时，质量流与压力波将在靠近回热器出口处同相位(见图5长划线所示相位关系)，
图2 比卡诺效率随APC与PWG位移相位角变化
Fig.2 Relative efficiency of Carnot varying with displacement phase angle between APC and PWG
图3 质量流与压力波相位角随APC与 PWG位移相位角变化
Fig.3 Phase angle between mass flow and pressure wave varying with displacement phase angle between APC and PWG
图4 质量流随APC与PWG位移相位角变化
Fig.4 Mass flow varying with displacement phase angle between APC and PWG
图5 不同位移相位角回热器冷热端相位关系分布图
Fig.5 Phasor diagram of mass flow and pressure inside a PTC cold head with different displacement phase angle
APC与PWG位移相位角-70°时，质量流与压力波在回热器入口处同相位(见图实线所示相位关系)，同时回热器入口质量流很大，制冷效率低，而在APC与PWG位移相位角在-110°时，回热器入口相位角在30°左右，此时质量流与压力波将在靠近回热器中央处同相位(见图5圆点线所示相位关系)，整机相位关系达到最优，因此此时制冷机效率高。
3.2 扫气容积比对制冷机性能的影响
数值模拟中APC与PWG位移相位角为-110°，改变扫气容积比(PWG扫气容积/APC扫气容积)，得到比卡诺效率随扫气容积比趋势如图6所示。
图6 比卡诺效率随扫气容积比变化
Fig.6 Relative efficiency of Carnot varying with swept volume ratio
如图7与图8所示扫气容积比2.49变到4.62，主动活塞入口质量流变小，同时主动活塞入口相位角变小；冷端相位角不断变小，冷端质量流变小；此时回热器入口质量流不变，回热器入口相位角逐渐增大；质量流与压力波同相点必然从靠近回热器冷端处不断上移。选取3个不同扫气容积比，经三角关系计算可得如图9所示相位关系图。扫气容积比为4.62时， 质量流在靠近回热器出口处同相位(图9实线所示)；扫气容积比为2.49时，质量流在回热器入处同相位(图9长划线所示)；扫气容积比为2.95时，质量流在回热器中央同相位(图9圆点线所示)，相位达到合理分布，制冷机效率高。
图7 质量流与压力波相位差随扫气容积比变化
Fig.7 Phase angle between mass flow and pressure wave varying swept volume ratio
图8 质量流随扫气容积比变化
Fig.8 Mass flow varying with swept volume ratio
图9 不同扫气容积比回热器冷热端相位关系分布图
Fig.9 Phasor diagram of mass flow and pressure inside a PTC cold head with different swept volume ratio
4 实验装置
图10为主动调相脉管型制冷机示意图，包括压力波产生器PWG，冷指以及主动调相控制器APC。利用线性差动式位移传感器(LVDT)测量PWG和APC的位移，位移相位角可以准确地在示波器中显示出来，PWG活塞直径为19 mm，APC活塞直径为18 mm。实验中可用控制器控制PWG和APC的输入电功以及位移相位角。制冷机的冷头温度由铂电阻Pt-100测量；加热量大小通过在冷头上紧贴加热片，使用直流电源进行加热模拟热负荷。回热器、冷端换热器、脉管均置于真空罩内，真空度需保持在10-4 Pa以下。
图10 主动调相型脉管制冷结构图
Fig.10 Structure diagram of PTC with an active phase control
5 实验结果
实验条件为：充气压力3.2 MPa,整机工作频率为50 Hz，回热器热端水冷温度为293 K，压缩机冷却方式为强制风冷。
5.1 APC与PWG位移相位角对制冷温度的影响
如图11所示，输入电功为120 W下，无负载下冷头温度随PWG与APC位移相位角的变化趋势。PWG和APC位移相位角为存在最佳位移角，-110°附近制冷温度最低，达到61.83 K。
图11 无负载制冷温度随APC与PWG位移相位角变化
Fig.11 No-load cold temperature varying with displacement phase between APC and PWG
5.2 APC与PWG位移相位角对卡诺效率的影响
如图12 所示，扫气容积比一定时其不同位移相角下的比卡诺效率。比卡诺效率在两者位移夹角为-110°附近达到最高点，与数值模拟趋势相吻合。同等实验条件下，惯性管型制冷机90 K时的比卡诺效率为10.3%；APC与PWG位移相位角为-110°时，制冷机90 K时比卡诺效率为10.35%，可以到同等的效率。
图12 比卡诺效率随APC与PWG位移相位角变化
Fig.12 Relative efficiency of Carnot varying with displacement phase angle between APC and PWG
5.3 扫气容积比对比卡诺效率的影响
如图13所示，扫气容积比2.98时整机比卡诺效率明显高于扫气容积比3.65时比卡诺效率，且扫气容积比2.98的整机比卡诺效率整体上高于扫气容积比3.65的整机比卡诺效率。扫气容积比3.65时，质量流与压力波在靠近回热器入口处同相位，而扫气容积比2.98时，质量流与压力波在回热器中央同相位，制冷机效率高。
图13 不同扫气容积比对比卡诺效率的影响
Fig.13 Relationship between sweep volume ratio and efficiency of Carnot
6 结 论
研究首先对主动调相型脉管制冷机做了模拟研究，在数值模拟的指导下进行了相关实验研究，得到：
(1)改变位移相位角，APC入口处的质量流基本不变，而APC入口处的质量流与压力波之间的相位角发生改变，从而影响整机相位关系。
(2) 改变扫气容积比，APC入口处的质量流和相位角均发生改变，整机相位关系改变。
(3)定输入电功，无负载情况下冷头温度先降低后增加，在PWG与APC位移相位差为-110°附近，无负载冷头温度达到61.83K；位移相位角由-140°变到-70°，比卡诺效率先增加后降低，在APC与PWG位移相位差为-110°附近，比卡诺效率达到最大，达到惯性型脉管制冷机下同样的比卡诺效率；扫气容积比2.98时的整机效率高于扫气容积比3.65时的整机效率。模拟与实验结果相吻合。
本文为以后研究气动室温膨胀机以及声功回收型脉管制冷机打下基础。未来还将对制冷机的工作频率、充气压力等参数影响的进行实验研究，以提高制冷机效率。
