摘 要：在复杂的振动环境中，一种特定结构的压力传感器经常出现内引线断裂的失效现象。通过对内引线断截面及断口侧面的观察，确定为振动疲劳断裂。应用机械振动和模态分析理论，将转接引线的力学模型简化为伯努利-欧拉梁，通过自由振动偏微分方程计算其基频，与有限元软件计算的结果进行比对，证明建立的有限元模型能够准确反映传感器的动力学状态。应用该有限元模型，进行模态和振型的计算，寻求致使内引线断裂失效的原因，并将计算结果与试验结果对比，证明寻找的失效原因的正确性。
关键词：压力传感器；失效机理；有限元；谐振；疲劳断裂
压阻式压力传感器具有精度和灵敏度高、频率响应高、体积小等优点而广泛的应用在动力机械、气象、航空、航天等各个领域[1-2]。特别是在航空、航天领域，无论是静态和动态压力还是局部和整体压力，均为关键参数，要求的压力传感器精度和灵敏度相对较高。例如，航空发动机进气口压力的变化直接影响发动机压气机进口压力流场的均匀度，从而影响发动机机体和推进系统的稳定性，是发动机中的一个关键参数[3-6]。但是，压力传感器所处环境一般较为复杂，例如：盐雾、冲击、振动等。经常因为复杂的环境载荷而失效。美国空军总署曾对其沿海基地的装备做过一次产品故障调查，发现其中52%的失效是由环境引起。而此部分的失效产品中，由振动引起的占27%[7-8]，由此可见，振动环境载荷引起的装备失效占据很大比例。
某型号发动机配套使用的压力传感器，在工作状态下，直接安装于发动机上，传感器承受的是发动机机体的振动，为正弦加随机振动，振动频率高(可达13 kHz)，且振动量级比较大，经常出现失效状况。现急需加强该类传感器耐振动环境可靠性优化设计的研究，寻找失效的具体原因，为后续改进结构参数，提升传感器在振动环境下可靠性的工作进行铺垫。
1 结构简介
某型号发动机配套用压力传感器主要由敏感元件、内引线系统和密封系统三个部分组成，密封系统和敏感元件组成密闭的真空腔，以测量绝对压力。
如图1所示，为压力传感器的基本结构简图。
图1 传感器基本结构简图
Fig.1 Simple structure diagram of sensor
2 失效模式
在为用户提供某批次的某型号发动机配套用压力传感器时，出现大量的失效现象。经统计，大部分失效模式为内引线的断裂(如图2所示)，导致传感器不能正常工作，断裂的位置为靠近与引线柱连接点根部或者靠近与敏感元件连接点根部。
图2 内引线断裂位置
Fig.2 Fracture position of internal down-lead
随机抽取两只失效产品进行内引线的外观检查。断裂内引线的四个断口表面均有金属光泽，无明显的腐蚀和机械损伤的痕迹，断口的侧面也未观察到塑性变形痕迹；在断口截面，均可以找到相对光滑和粗糙的两个区域，属于明显疲劳断裂特征，如图3所示。
图3 内引线断口
Fig.3 Cross section of internal down-lead
3 机理分析
3.1 影响因素分析
根据内引线在发动机联试过程中发生断裂和产品结构特点等进行分析，可能引起内引线断裂的主要因素有：①内引线质量存在缺陷；②振动环境的影响。
该产品的内引线执行标准采用国家推荐标准GB/T 8646—1998，对其化学成分、杂质、公称直径等进行检验，满足执行标准中规定的要求。在使用前和使用过程中均经过检查，未发现材料自身缺陷和人为损伤导致的初始缺陷，可以排除内引线自身缺陷引起的断裂失效。
传感器承受的环境比较复杂，是发动机机体的振动环境，为正弦加随机振动。又因模态分析是其他动力学分析的基础，故首先对传感器进行模态分析，进行传感器结构固有频率和振型的考察，检验传感器在发动机振动环境下是否发生谐振。若发生谐振，计算发生谐振的频率和谐振振型。
3.2 模态分析
进行传感器与发动机集机体装配时，接头螺纹旋入对应的螺纹孔中，并采取防松措施，防止产品的松动。转接环、内引线、转接引线等均是应用不同的固定方式(如焊接、键合、烧结等)，将各相邻零件固定。在进行传感器有限元分析时，采用默认单元类型solid187，并对接头及传感器上的安全孔及各相邻零件均施加固定约束。
在传感器的工作状态下，敏感膜片受到被测介质的压力作用。为真实模拟传感器的工作状态，对敏感元件施加一定的压强，首先进行传感器的结构静力学分析，再以静力学分析结果为动力学分析的输入，进行有预应力的模态分析。
根据产品的结构特点和尺寸，进行三维建模，在不影响计算结果精度的情况下，对结构进行相应的简化(如去除螺纹、倒角等)，减少运算时间，提高效率。表1为各零部件的材料参数。
表1 各零件材料参数
Tab.1 Various parts material parameters
如图4所示，为传感器的第八阶沿轴线方向的拉伸振型，内引线受到拉、压力；如图5所示，为传感器的第九阶绕轴线的扭转振型，内引线受到扭矩。
图4 传感器第八阶振型图
Fig.4 Eighth-order vibration shape diagram of sensor
图5 传感器第九阶振型图
Fig.5 Ninth-order vibration shape diagram of sensor
有限元模型中，内引线长度和直径同样与该批传感器采用的长度和直径一致。得到传感器的前十二阶固有频率，如表2所示。
表2 固有频率仿真结果
Tab.2 Simulation results of natural frequency
由表2可知，第一、二阶固有频率较小，在2 000～4 000 Hz之间，为传感器整体径向摆动的一阶振型；第三至第六阶固有频率为转接引线的局部模态，其振型表现为在两个对称面的位移，对整体模态影响很小。第八阶和第九阶模态的频率分别为12 268 Hz和12 488 Hz，处于发动机的振动频率范围之内，具有产生整体谐振的条件。这两阶为传感器整体的二阶振型，分别是沿轴线的拉伸和绕轴线的扭转。由图4和图5中可以看出，传感器整体的二阶振型中，内引线有拉伸和扭转的现象，受到拉力和扭矩的作用。综合以上条件，传感器整体在此频率段下会发生谐振，并最终使薄弱环节的内引线发生疲劳断裂。
3.3 固有频率计算
以传感器为研究对象进行模态计算，对比仿真结果，证明有限元模型建立的可行性和正确性。将传感器视为弹性体，因其包括诸多零部件，不易进行模型简化。在有限元分析中，存在局部模态，易于比较，选取转接引线为研究对象，进行固有频率计算[9]。
转接引线一端与转接环烧结固定，另一端与密封系统中的管脚焊接固定。因此将转接引线视为两端固定的伯努利-欧拉梁(图6为选取转接引线的形状及其力学模型)，用偏微分方程进行描述。梁的轴线始终处于对称平面(垂直于纸面方向)内，并在梁的对称平面内进行横向振动的考察，在其简化力学模型中为沿着y向的横向振动。
图6 转接引线及其伯努利-欧拉梁
Fig.6 Transfer lead wire and Bernoulli-Euler beam
以y=y(x,t)y=y(x,t)表示转接引线的横向位移，以ρA表示单位长度质量，EI(E为杨氏模量，I为惯性矩)为截面抗弯强度。在任意截面x处取一微元dx，作用在该微元上的力有剪切力Q和弯矩M，建立梁的y向运动偏微分方程：
ρ
(1)
应用分离变量法，得振型方程：
Y(x)=Asinβx+Bcosβx+Cshβx+Dchβx
(2)
式中：A、B、C、D为常数。
将转接引线的边界条件代入到振型方程(2)及其一阶导函数中，并应用克拉默法则解方程，得到模型的频率方程：
cosβl·chβl=1
(3)
应用MATLAB求频率方程前三阶的根，得转接引线前三阶固有频率为：
p1=10 624p2=29 285p3=57 307
(4)
p1、p2和p3的单位为赫兹(Hz)。
通过弹性体的偏微分方程计算得到转接引线的第一阶固有频率为10 624 Hz，有限元分析结果为10 591 Hz。由此可知，建立的有限元模型可以准确分析传感器所处的动力学状态，传感器整体模态的分析结果也可以准确反映传感器失效原因。两种计算方式的结果存在一定偏差。分析原因为：软件计算固有频率时，添加的边界条件与实际情况存在一定人为误差，且划分的单元格数量有限，不能体现弹性体具有无限多个自由度的特点，因此造成二者的计算结果存在一定偏差。两者的计算结果相对误差约为0.3%，其影响可以忽略不计，且不影响后续的计算。
4 试验分析
4.1 环境载荷
通过对环境载荷的测量和计算分析，得到了可以模拟传感器真实振动环境的载荷条件，也作为后续试验的载荷输入。
为准确定位传感器失效频段，将载荷划分为四个连续的载荷谱，分频段对传感器进行试验，各个频段谱如图7～图10所示。
图7 分频段载荷谱a
Fig.7 Frequency-division load spectrum (a)
图7中，试验条件为正弦加随机；黑色粗实线为正弦扫描(量值为42 g)，扫频方式为对数扫描；黑色细实线为随机振动，其功率谱密度为0.05 g2/Hz。
图8 分频段载荷谱b
Fig.8 Frequency-division load spectrum (b)
图8中，试验条件为正弦加随机；黑色粗实线为正弦扫描(量值为56 g)，扫频方式为对数扫描；黑色细实线为随机振动，其功率谱密度为0.05 g2/Hz。
图9 分频段载荷谱c
Fig.9 Frequency-division load spectrum (c)
图9中，试验条件为正弦加随机；黑色粗实线为正弦扫描(量值为250 g)，扫频方式为对数扫描。因试验设备限制，未进行该量级的试验；黑色细实线为随机振动，其功率谱密度为0.05 g2/Hz。
图10中，试验条件为随机振动，功率谱密度为0.05 g2/Hz。
图10 分频段载荷谱d
Fig.10 Frequency-division load spectrum (d)
4.2 试验过程
为寻找传感器失效频率段，模拟发动机振动环境，以环境载荷为输入条件，在振动试验台上进行多个传感器的振动试验，传感器安装方式与地面联机试验中一致，每个频段载荷谱加载2 min，若出现失效情况，停止该传感器的试验，进行下一传感器的试验。
4.3 试验结果
完成试验后，分析失效传感器的振动频谱图，因篇幅限制，选取其中两个失效产品的频谱图，如图11和图12所示。
图11 失效传感器频谱图a
Fig.11 Spectrum of failure sensor (a)
由图11和图12可以看出，两个失效传感器的频谱图中，在12 000 Hz附近，纵坐标发生突变，振动量级突然增大，图11中传感器的振动量级突变至53 g附近；图12中传感器的振动量级突变至20 g附近。由此证明，在发动机的相应转速下，传感器与环境载荷发生谐振，造成传感器薄弱环节内引线的疲劳断裂。与有限元分析结果一致，证明了有限元模型建立的正确性，为传感器应用此模型进行结构优化，提升产品耐振动可靠性提供了理论依据和基础。
图12 失效传感器频谱图b
Fig.12 Spectrum of Failure Sensor (b)
表3为传感器的振动试验结果。从表中可以看出，损坏的传感器在12 kHz附近，均出现与环境载荷发生谐振，振动量级突然增大的现象。
表3 损坏传感器试验结果
Tab.3 Damage the sensor test results
由以上分析可知，在高频频段传感器与环境中载荷发生谐振，需提升传感器的固有频率。减小传感器质量和增加传感器刚度均可以提升固有频率。但是，传感器的质量有特定要求，只能提升传感器刚度。通过设置单因素仿真试验，寻找明显影响传感器谐振频率的结构参数若干，通过同时改变若干个结构参数，达到提升固有频率的目的。
5 结 论
对因振动环境引起的传感器结构失效进行统计，失效模式为内引线断裂。应用有限元软件进行仿真，由仿真结果可知，第8、9阶的频率为12 268 Hz和12 488 Hz，对应的振型表现为整体的拉伸和扭转，是传感器整体二阶振型。传感器的此阶模态与环境载荷发生谐振，对内引线产生拉伸和扭转的作用力，导致内引线的断裂和传感器的失效。经过转接引线的模态计算和传感器失效的试验分析，与仿真分析结果进行对比，证明有限元模型建立和其边界条件施加的准确性。通过改变传感器的若干结构参数，提高传感器的固有频率，达到提升耐振动环境可靠性目的。
