空气静压止推轴承自激微振动数值分析及实验研究

空气静压轴承由于摩擦小精度高，已被广泛应用于超精密加工装备、微细工程检测仪器及航空航天测试装备等领域。由于气流激振影响，在轴承气膜内部形成非线性微振动[1-3]，这种振动沿运动方向传播不仅影响系统的定位精度和进给精度，也会降低整个系统的加工精度和检测精度。如果再加上额外的使能，这种微幅振动会被迅速放大，从而严重影响整个系统的加工检测效果和工作稳定性。

现有对空气静压轴承的研究主要集中在静动态特性、数值模拟和实验、工艺设计以及高速重载方面，对空气轴承的工作稳定性研究主要集中在节流器结构优化[4-6]、增加内部阻尼[7-9]和避免抑制气锤现象[10-12]等方面。为保证系统工作的稳定性，国内外不少学者在这方面做了有益探索。Talukder等[13]通过实验的方法，深入研究了压力腔深度、节流孔直径和负载等参数之间的关系，首次提出稳定设计域的概念，为保证轴承稳定工作提供了一般性的设计和使用准则。Al-Bender[14]总结了描述空气静压轴承压力气膜的各种方法，并采用主动补偿的措施提高轴承的稳定性。刘暾[15]通过对影响气锤振动的重要参数进行分析，给出了静压气体球轴承设计的稳定条件。杜建军等[16]以圆周方向带均压槽的圆盘形空气静压止推轴承为对象，进一步分析得到了对应的气锤振动稳定判别方程。

在分析轴承内部气膜波动形成机理的基础上,通过实验研究结合数值计算发现[17]：气膜流场内气旋分布规律与轴承气膜的自激微振动有密切关系,并且气膜支撑区域内存在复杂的三维涡量发展。结合实验进一步分析了影响高压区气旋强度和分布位置的可能因素。因而，本文基于实验结果，通过建立气膜自激振动模型分析空气静压轴承内三维气旋引起的自激微振动问题，结合流场内运动特征分析影响因素并给出相关结论。

1 物理模型和控制方程

如图1所示，以外径D、供气孔直径d0、气腔深度δ、气腔直径d1的圆盘型中心供气小孔节流静压止推轴承作为研究对象。在空气静压止推轴承中，高压气体通过节流器的节流效应，在节流器底面与支撑板之间形成高压气膜。沿节流孔轴向引入的高压气体是典型的冲击射流，其内部是复杂的湍流流动，气浮支撑的微振动主要集中于高压气腔区域，高压腔气旋引起的气流速度矢量地变化与该区域湍流流动有密不可分的关系(见图2)。

图1 小孔节流空气静压止推轴承示意图
Fig.1 Diagram of aerostatic bearing using orifice restriction

图2 气旋形成机理
Fig.2 Formation mechanism of gas vortex in gas film

由《稀薄气体动力学》定义可知，气体的稀薄程度可以由努森数Kn描述，Kn=λ/L(其中：λ为一个分子在两次碰撞间走过距离的平均值；L为流动特征长度。)当轴承气膜厚度处于微米级时，由于尺度效应的影响，气膜流场内局部Kn数变大，气体流态从层流向滑移流过渡，传统的N-S方程不能很好的体现此时轴承气膜边界的速度滑移和温度跃迁。根据边界滑移[18-20]和气体分层理论[21]，修正此时速度滑移边界条件为

当z=0时:

(1)

当z=h时:

(2)

式中：l′为边界滑移长度；U为气膜边界滑移速度；u，v，w分别为x，y，z方向的速度分量。

在常温标况条件下，由气体静压润滑原理可知，气膜内流场的运动规律可表示为

(3)

(4)

式中：ρ为气体密度；h为气膜高度；p为气膜压强；μ为气体动力黏度；T为温度；σv为分子切向动量调节系数。

由于本文研究对象为中心对称结构，为简化计算量，取轴承气膜的1/12为计算模型，分析其内部速度矢量和涡量分布。

如图3所示，小孔节流气腔附近流场与冲击射流流场都是典型的湍流脉动，并且都受到壁面的限制，使得流场不能完全发展，导致流态更加复杂。由于壁面剪切和速度的转戾，都会在靠近进气口附近形成涡，远离进气口的地方发生涡的破裂。不同点是小孔节流气膜是微米级，相较于冲击射流射流的冲击高度，是一个极小量，并且小孔节流器的底端存在凹槽，此时流场规律更加复杂。涡旋的产生，引起局部分子速度与压力的改变，引发局部湍流脉动，气浮块表现微振动现象。涡量的变化意味着其携带的能量的变化，通过不断卷吸周围静止的气体分子，改变涡旋范围。移动的过程中气体存在黏性耗散，涡旋能量减小，不足以维持整个涡的前进与卷吸，在远离的地方发生涡脱现象，整个过程引起气膜波动。

图3 气膜内三维流场
Fig.3 Three-dimensional flow field of the air bearing

2 三维气旋的数值计算

DNS模型原则上可以求解各种湍流问题，并得到与实际流态最为符合的结果，但由于DNS模型对计算对象的网格质量要求极高，需要强大的计算内存。k-ε方程与k-ω方程对于曲率较大和压力梯度较强的复杂流动模拟效果较差，在模拟旋流和绕流时存在缺陷。LES大涡模拟方法通过滤波将湍流中的顺时脉动分解为大尺度脉动和小尺度脉动，大尺度脉动利用可解尺度的N-S方程直接求得，小尺度脉动利用亚格子应力模型进行模拟。不仅能够捕捉雷诺平均法无法得到的许多非稳态和非平衡过程中出现的大尺度效应和逆序结构，同时计算量比直接模拟方法少。因此，本文利用可解尺度的大涡模拟方法，对空气静压轴承气膜内的流动特性、气旋分布和涡流形态进行分析。

计算模型选取整个气膜的1/12作为计算域，为了保证计算结果的准确性，对进气孔至气腔之间部分进行网格加密设置。首先完成RANS稳态计算，计算收敛后作为瞬态LES初始值的设定，当数值计算达到统计意义的完全收敛后，可以观察到涡旋形成与破裂的整个过程，以此为依据分析气膜流场变化引起的轴承微振动。

在RANS计算时，设置初始值和边界条件为：温度为293 K；参考压强为1个标况大气压；气膜厚度h=10 μm，入口压力ps=0.3 MPa；工作介质为理想气体，气体密度为1.205 kg/m3，气体动力学黏度为遵循公式；流场边界面设为固体壁面；整个过程没有传质和化学变化；对称面上的法向速度是零。流场模型选择标准的k-ε湍流模型；压力-速度耦合器选择SIMPLE算法；密度、湍流动能、湍流耗散采用二阶迎风的插值格式。稳态计算结果收敛至计算结束后，选择瞬态计算的湍流大涡模拟模型，在时间离散上采用边界二阶隐式形式，补偿选择满足CFL<1。如图4所示，不同时刻轴承气膜内的瞬态流场发现流场内的涡量较大，说明该区域流体微团的转角速度大，流场扰动剧烈，有利于强化流体传质，对周围的卷吸能力也较强。由图4不同时刻的涡量图可知：在等速核心区域，涡量处处为零，不会发生卷吸作用，此区域几乎不存在能量的交换，是整个射流区域能量最集中的部分。进入高压气腔的剪切层后，周围产生主旋，此时分子速度携带能量高，速度矢量变化剧烈，在涡核区涡量大。随着涡旋位置的向外推进，主旋能量逐渐耗散，涡量值不断衰减，在靠近涡核的下游，是一个高应变率的低涡量区域。在气腔内侧边缘即将进入气膜处，由于流道变得狭窄，分子之间碰撞、分子与壁面碰撞，气腔内侧受到分子三维方向的冲量，激发次旋涡量，但是由于此时流场的整体能量已经较低，收缩截面后的气体分子速度绝对值较低，虽然此时气腔也受到三维冲击，但引起的自激振动强度较弱。进入支撑气膜后，由于变截面的存在，分子速度骤降，已不足以引起涡旋，此部分对微振动的影响可以忽略。

图4 不同时刻涡量与速度等值面分布图
Fig.4 Distribution of vorticity and velocity at different time

综上可知：在高压气腔内部存在主旋与次旋的三维交互作用，是造成气膜内部自激振动的主要诱因。虽然不同时刻涡旋的数量、大小、运动发展在三维方向的变化都不规则，但在进气孔出口附近和气腔凹槽内部(即：自由射流区与滞止区交界面，气腔出口壁面射流区)形成的主旋、次旋以及出口脉动，这些涡量都可以被显著观察到并且其涡量足以影响气浮轴承支撑系统的工作稳定性。

3 实验测试及分析

3.1 实验原理及装置

本文搭建的实验测试平台原理如图5所示，主要由气源装置、加载装置、检测装置和数据处理装置等组成。

图5 气浮微振动测试原理图
Fig.5 Schematic diagram of experimental set-up

气源采用空气压缩机(1)压缩的高压气体，经高精密过滤减压组件(2)除去气体中的水分、粉尘颗粒等杂质，将达到标准的清洁气体输送给压力调节阀(3)，通过三通件将高压气体分出两路：一路通过带有两个并联的调压阀(4)给气缸(5)供气，对空气轴承(11)进行加载，两个并联调压阀分别控制气缸内的进出气体流量，从而可以调节气缸对空气轴承的压力；另一路通过减压阀(6)给空气轴承(11)供气，当空气轴承内通入不同的供气压力后，需调节加载气缸的供气压力，调节气缸(5)对空气轴承的负载，以实现对垂直方向上气膜厚度的控制。轴承的耗气量由流量计(7)测到。加载装置采用气缸(5)将出力转化为施加在空气轴承(11)的承载力，通过压力传感器(9)可以读取承载力的大小，两个并联的调压阀(4)可以改变气缸出力随之改变加载到轴承表面上的负载。对于气膜微振动的检测装置主要包含对三个量的测量：空气轴承(11)与大理石隔振平台(12)的之间的气膜厚度由微位移传感器(8)测量出；空气轴承的承载力由压力传感器(6)测得；微振动信号由PCB加速传感器(10)检测，数据处理装置采用比利时公司的LMS动态检测系统(13)得到。PCB加速度传感器(10)分别贴附于被测空气轴承(11)各被测表面。为减少系统误差干扰，另附一个PCB传感器在隔振平台表面。空气轴承和隔振平台表面测得信号的差值作为气膜微振动信号，由专用的电缆接入频谱分析仪并将应变信号传回，由频谱仪实时采集和记录原始信号，通过网络控制进行数据处理和数据剪裁，最终显示在PC(14)屏幕上。

3.2 实验装置

搭建的实验台如图6(a)所示，气源由空压机提供，过滤调压装置采用SMC AW30-03D-A型号过滤调压阀，油雾分离器采用SMC AFM30-03D-A油雾分离器，精密减压阀采用SMC IR2020-02的精密减压阀(设定压力范围是0.01～0.8 MPa，精度0.02 MPa)。加载气缸的根据使用压力范围(0.1～1.0 MPa)，选择型号为SC63X。压力传感器选用的型号如图6(b)所示为百森BSHS-1(量程0～150 kg)，显示仪表选用广州纹徕CHB-CH的显示控制仪。电感测微仪选用中原量仪DGC-8ZG/D型微位移传感器(分辨率：0.01 μm，显示误差：±0.05 μm)，数显装置是三门峡威尔信量仪有限公司DGS-6C型数显式电感测微仪。

图6 气浮微振动测试实验装置
Fig.6 Micro vibration test of air flotation

LMS(SCADAS)共12个通道前端升级动态检测系统的频率采集范围是(0～40 MHz)，分辨率高、扫描精度±2%。本文实验中用到三个单轴加速度传感器均为美国压电公司(PCB Piezotronics)生产的352A24型校正数据卡剪切力加速度计(Calibration data card shear accelerometer)，具体型号分别为：①系列(Serial#)：LW195334, 灵敏度(sensitivity)：100.8 mV/g, BIAS级别(BIAS level)：11.0 VDC; ②系列(Serial#)：LW195333, 灵敏度(sensitivity)：99.6 mV/g, BIAS级别(BIAS level)：11.1 VDC; ③系列(Serial#)：LW171402, 灵敏度(sensitivity)：98.4 mV/g, BIAS级别(BIAS level)：11.1 VDC。选取的隔振平台为00级花岗石平台，三轴方向的固有频率均为(1.2～2.0 Hz)。

3.3 实验结果分析

实验选取结构如图1所示的外径100 mm，供气孔径0.2 mm，供气孔深度1 mm，压力腔深度0.2 mm，压力腔直径3 mm的中心单孔供气的小孔节流气浮轴承为例，分析不同供气压力下沿平面半径方向和竖直高度方向的微振动幅值及频域特性的变化规律。

3.3.1 时域分析

相同供气压力(ps=0.4 MPa)时，不同气膜厚度下轴承气膜沿垂直高度方向和平面半径方向的微振动情况差异很大。首先，沿高度方向的微振动幅值远大于沿平面半径方向的微振动幅值；其次，较大的气膜厚度会带来更大的微振动幅值。进一步对比图7(a)和图7(b)中垂直方向微振动强度发现，随着气膜厚度从10 μm增至20 μm，其振动幅值从0.083g增至0.124g(其中：g为重力加速度)，增幅约50%；而对于沿半径方向的水平微振动而言，随着气膜厚度从10 μm增至20 μm，其振动幅值从0.030g增至0.034g，增幅约13%。由此可见：气膜厚度增加主要对沿垂直高度方向的微振动的幅值增强较明显，而对沿平面半径方向的微振动影响相对较小。这主要是由于，气膜厚度变化在z方向上给湍流(特别是压力腔内主旋)形成和发展提供了一定的变化空间和发展裕量。

图7 不同气膜厚度下的微振动幅值
Fig.7 Vibration amplitude at different gas film

3.3.2 频域分析

结合图8和表1可见，相同气膜厚度(h=15 μm)时，随着供气压力的增加，微振动各阶峰值频率基本稳定在一个相近的范围内。对于沿气膜高度方向的微振动，随着供气压力的增大，同阶次峰值频率略有降低，这主要是由于来流供气压力能的增大，一定程度补充了气腔内部主旋由于局部压降造成的黏性阻力损失，从而降低了气膜的低阶峰值频率。而对于沿平面半径方向，提高供气压力对降低峰值频率的影响相对较小，这主要是因为沿半径方向主流的平均流速远大于主旋外侧流速，气旋被主流带动迅速向下游流动破碎，因此对其固有频率和各阶倍频影响较小。

图8 不同供气压力下微振动频率特性
Fig.8 Frequency-domain characteristics with different supply pressure

表1 峰值频率对比

Tab.1 Peak frequency comparison

4 影响因素分析

由于引起轴承气膜发生自激振动的气旋是三维的，因此各级气旋随主流形成、发展和破碎过程中引起的压力脉动和自激微振在各方向表现也是不同的。虽然整体而言，沿气膜高度方向的振动强度最大，但是沿气膜平面方向的微振动也会对系统的稳定性带来不利影响，特别当气浮轴承不再是中心对称结构时，平面方向的自激微振将会破坏系统工作过程中的定位误差和运动精度。因此，近一步选取外尺寸长60 mm，宽40 mm，供气孔高度1 mm，供气孔直径0.2 mm，压力腔高度0.2 mm，压力腔直径1 mm的方形双孔对称小孔节流气浮轴承，分析空气静压轴承气膜自激微振动在各维度分量的影响因素及其变化规律(见图9)。

图9 矩形气浮轴承结构示意图
Fig.9 Diagram of rectangle aerostatic bearing

4.1 微振动在各维度分量上的变化

对比图10和图11，相同的空气静压轴承分别在供气压力为0.2 MPa和0.4 MPa下，以10 μm的气膜厚度稳定工作时，可以发现此时轴承气膜内的自激振动在x，y，z方向的振动强度及其固有频率有显著不同。

如图10所示，从时域信号图10(a)中可以看出在供气压力较小(ps=0.2 MPa)时z方向上的微振动强度

(3.5×10-3g)(其中：g为重力加速度)约为x，y方向微振动强度(1.22×10-3g，1.20×10-3g)的3倍；而x和y方向上的振动强度基本相同。而从时域信号图11(a)中可以看出：在供气压力较大(ps=0.4 MPa)时，z方向上的微振动强度(9.3×10-3g)约为x，y方向微振动强度(5.32×10-3g，5.36×10-3g)的1.7倍；而x和y方向上的幅值仍接近。可得出z方向的自激振动强度显著大于水平面x和y方向的振动；并且，随着供气压力的增大，虽然各方向自激振动强度都有所增长，但是x和y方向的自激振动强度增长幅度显然大于z方向的振动。这主要是由于z轴方向受静止气浮块表面和隔振平台台面的限制；而x和y方向气膜流场跟大气相通，压力气体可以自由流动。因此，随着供气压力的增大使x和y方向的自激微振动与z方向上的微振动强度差值逐渐减小。从频域信号图10(b)和图11(b)中可以发现，z方向上的固有频率明显比x和y方向上的固有频率小，同时x和y方向上的固有频率接近，与前文圆形空气轴承所得结论一致。

图10 ps=0.2 MPa 时各方向自激微振动的测试结果
Fig.10 Testing results when ps=0.2 MPa

图11 ps=0.4 MPa时各方向自激微振动的测试结果
Fig.11 Testing results of 3-dimensional micro vibration of aerostatic bearings when ps=0.4 MPa

4.2 供气压力对微振动各维度分量的影响

如图12所示，随着供气压力增大，x，y，z方向的微振动幅值均相应增大，而且x，y两个方向上振动强度的增加显然比z方向上强度的增加更明显，可见，供气压力的增长对水平方向的微振动强度影响更为显著，这主要是由于给定气膜高度下，气膜流场的的几何模型尺寸相对固定，高度方向上受到上下固体边界的限制；而x，y方向流场通大气，压力气体流动相比z方向更自由，不受固体界面的限制。

图12 不同压力下气浮支承振动的时域信号
Fig.12 Time-domain signals at different pressure

如图13所示，分别在x，y，z三个方向上微振动的固有频率和主要倍频分布大体一致，这主要是由于在同一个气浮块相同方向上的固有频率相同，主要的振动频率范围也相一致，说明当通入气体的振动频率与系统固有频率或固有频率的倍频一致时，引起微振动强度增强造成的。

图13 不同压力下的气浮支承振动频域信号
Fig.13 Frequency-domain signals at pressure

结合图14和表2可知，在x，y，z三个方向上的自激微振动随着供气压力的增大，三个方向上的振动幅值都是明显增强的。并且从表2可以看出，虽然在各方向自激振动的强度都有所增长，但是x和y方向的自激振动强度增长幅度显然强于z方向的振动，具体表现为，当供气压力从0.1 MPa增至0.5 MPa时，z方向上微振动强度相对x，y方向微振动强度，从约5倍锐减至1.5倍。从图14可以看出,当ps≤0.4 MPa时，z方向上的振动幅值增量明显大于x和y方向；当ps>0.4 MPa时，z方向上的振动幅值接近平稳，但x和y方向上的微振动显著增加。这主要是由于随着供气压力的增加，在z方向上的气体流动受气浮块表面和台面的空间限制所造成的。

图14 各轴向自激振动强度随供气压力的变化
Fig.14 Vibration intensity of three axial with different supply pressure

表2 三轴方向的振动对比

Tab.2 Comparison of three-axis direction vibrations

同时分析中心单孔供气小孔节流气浮轴承在供气压力为0.2 MPa≤ps≤0.6 MPa，气膜厚度5 μm≤h≤30 μm时沿平面半径方向和竖直高度方向的微振动幅值的变化规律。

如图15所示，当供气压力较小时(ps<0.4 MPa)，沿平面半径方向的微振动幅值均小于0.03g，沿垂直方向的微振动幅值均小于0.075g，且此时气膜厚度变化对微振动强度的影响很小，振动幅值基本稳定。随着供气压力增大至ps=0.4 MPa时，微振动强度在气膜厚度增加至h=20 μm后开始迅速增加。特别是垂直方向的微振动分量，在供气压力增大后随着气膜厚度的增加始终保持增长趋势。随着气膜的进一步增大(h>20 μm)，增幅更为明显。当供气压力进增大至ps>0.4 MPa，气膜微振动强度骤然增强。当5 μm≤h≤20 μm时，随着气膜厚度的增加，沿平面半径方向和沿垂直方向的微振动强度均增长显著。随着气膜厚度进一步增大(25 μm≤h≤30 μm), 两者均呈下降趋势。

图15 气膜高度和供气压力对微振动的影响
Fig.15 Influence on micro-vibration intensity of gas bearing with different supply pressure and gas film thickness

但是，此时其振动幅值也远远大于低供气压力时的微振动幅值，约2～5倍。所以对于主要作为支撑元件的空气静压止推轴承而言，可知此时轴承的稳定性已经开始被破坏，因此对于给定节流形式的高精度大承载空气静压轴承而言，选择合适的工作参数(气膜厚度、供气压力)，分析和设计必要的微振动补偿装置，对保证系统的精度和稳定性由主要意义。

5 结 论

本文推导了空气静压止推轴承气膜的动力学模型和自激振动方程；通过数值计算和实验相结合的方法分析了气膜高压区的三维冲击气旋及其涡量分布特征，并比较了气膜自激微振在三轴方向上的时域和频域特性，主要得到以下结论。

(1) 对于空气静压止推轴承，其气膜内的自激振动是流场内由三维气旋形成的涡流共同形成的。并且沿z方向(垂直气浮支撑表面方向)的振动强度显著大于x，y方向(即水平面内)的振动。这主要是由于此种结构的空气轴承在z方向运动受限，支撑台面和轴承表面均是固体壁面，并且两者之间的气膜高度允许变化量非常狭小；而水平面上气流外边界通大气，涡动能可以很好地释放，因此，随着供气压力的增大而使x和y方向的自激微振动与z方向上的微振动强度的差值逐渐减小。

(2) 轴承气膜内三个方向的自激振动强度都会随着供气压力的增加而增加，并且相同供气条件下，x，y方向自激振动的强度增幅明显，而z方向自激振动的增幅随供气压力的增大增幅逐渐减弱。此时系统增加的压力能在x，y方向主要转化为气旋的涡动能，而在z方向由于特征尺度的局限主要通过与固壁面的碰撞转化为热能耗散掉了。

(3) 轴承气膜内三个方向自激振动的固有频率会随着供气压力的变化而改变，其中x，y方向自激振动的固有频率随供气压力增加而增长，而z方向固有频率基本不变。这说明压力气膜同固体弹性支承有本质的区别。随着供气压力的增大，相同气膜厚度下气体的稠密性增加，流场运动规律更复杂。直观地表现为气膜刚度显著变化，而气体的总质量变化却很小，因此导致气膜的固有频率会相应发生改变。这一点对于空气轴承的设计使用，特别是稳定性方面的研究具有一定的参考价值。