液压节流阀内非定常空化特性的数值分析

节流阀作为流体传动和控制技术中的基础元件之一，具有密封性能好、过流能力强、响应速度快等众多优点，在人类的生产生活中得到了广泛应用。但当流体通过阀后，如果流体的静压低于当前温度下该液体的饱和蒸汽压时，极易出现空化现象，由于空化的周期性溃灭会使阀内压力产生振荡，从而使阀芯受力产生振荡，影响系统的稳定性，同时空化的周期性脱落、溃灭也是引起压力脉动、振动和噪声的重要原因。此外，空泡在阀芯表面溃灭产生的压力冲击会导致阀芯表面金属涂层剥落，形成气蚀，严重影响节流阀的使用寿命[1-4]。因此，充分了解节流阀内流场流动规律，研究空化云发生脱落、溃灭的机理具有重要的工程实际意义。

随着计算流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)技术的发展，数值模拟成为目前研究空化现象的重要手段。其中，基于输运方程的均相流空化模型在非定常空化流动数值计算方面得到广泛应用[5-6]，如Singhal空化模型、ZGB空化模型、Schnerr-Sauer空化模型，并且不同空化模型中的物理参量：不可凝结气体质量分数[7]、表面张力[8]和含气量[9]等因素对空化形成、脱落和溃灭有着重要影响。此外，由流体动力学理论可知，对于圆管流，一般认为当雷诺数大于2 300时，管内流体流动是湍流状态，根据阀门实际运行状态，得出的雷诺数的数值远大于2 300，由此判定节阀内的流体流动为湍流[10-11]。目前国内外学者对节流阀内空化进行数值模拟时常用的湍流模型主要有：标准k-ε模型、RNG k-ε模型及其修正模型。因此合理选择湍流模型及空化模型对精确分析空化流动特性具有重要影响。基于上述湍流及空化模型，Tan等[12-13]对离心泵内部的非定常空化流动进行了数值模拟，分析了空化对离心泵内部压力脉动的影响。Chen等[14]应用标准k-ε模型并结合空化模型数值分析了液压阀内部空化的发生与发展情况。Ye等[15]通过CFD数值模拟与实验研究的方法，分别讨论了不同槽口形状对过流面积及流量特性等阀内流场特性的影响。Zheng等[16]利用Schnerr-Sauer空化模型及标准k-ε湍流模型对调节阀内的空化流动进行了分析，得出介质高速回流是导致阀芯头部发生严重空蚀和冲蚀磨损破坏的关键因素。Liang等[17]基于CFD对纯水液压锥阀内进口压力波动与非定常空化过程之间的关系进行了研究，得出入口压力在正弦波型波动的条件下，非定常空化过程和流场物理参数变化呈现周期性变化特征。Passandideh-Fard等[18]数值模拟了油液压锥阀的瞬态空化现象，并通过流场可视化重现了锥阀阀口的空化过程。

虽然近年来对于液压阀内空化流动机理研究较多，但是总体上主要集中在定常研究中，对阀内空化流场结构演化及其空化发展过程对流场的影响等非定常特性的研究仍然不够系统，本文则针对一种特定工况下的液压节流阀内流场，采用软件ANSYS Fluent 14.5数值模拟了阀内空化形态的周期性变化过程及其压力脉动特性等，为液压阀结构的优化设计以及稳定运行提供参考。

1 计算模型及边界条件

考虑到节流阀内空化主要发生在阀口附近，且阀口结构具有中心对称性，因此本文采用如图1所示节流阀内部流道空化仿真的旋转轴对称模型。在本研究中节流阀流道总长度为40 mm，其中上游段长度为20 mm，节流阀开度为1 mm，入口和出口直径分别为4.5 mm与3 mm。

针对图1所示的节流阀内部流道几何模型，采用混合网格对全流道进行网格划分，并对节流阀口及阀口下游空化区域进行了局部加密。同时为了保证计算的可靠性，选用了4组不同的网格数量：20 359、48 939、79 208、125 611进行了网格无关性验证，其中每组网格对应的最小网格尺寸分别为0.04 mm×0.04 mm、0.032 mm×0.032 mm、0.02 mm×0.02 mm、0.01 mm×0.01 mm。计算发现，当网格数量达到79 208以后，在1个空化周期内阀口截面平均压力值变化低于0.5%，因此最终确定本文计算所采用的网格单元数为79 208。本文所使用的模型为二维旋转轴对称模型，因此，入口采用压力入口(Pressure-inlet)边界条件，入口压力为4 MPa；出口采用压力出口(Pressure-outlet)边界条件，出口压力为1 MPa；中心轴设置为axis边界条件。此外，图1中除入口、出口和中心轴以外的边界均为壁面(Wall)边界条件，壁面上满足无滑移条件，并采用壁面函数对近壁区进行处理。

图1 节流阀数值计算模型(mm)

Fig.1 Numerical model of throttle valve(mm)

2 控制方程及数值模型

2.1 控制方程

数值计算选用了Fluent软件中的Mixture模型，其中在该模型假定下，在较小的空间长度尺度范围内，液相和空泡相相间耦合强烈且满足局部平衡条件，即认为流场内各处空泡相与油液相的时均速度相等，因此，可以忽略气液两相间的滑移速度及体积力，将空化流动中流体相和空泡相作为统一的流体进行研究，故而使用以下的控制方程对空化场进行描述[19-20]:

(1) 连续性方程

混合流体相：

(1)

空泡相：

(2)

(2) 动量守恒方程

(3)

式中:ρm 、μm为混合流体的密度和动力黏性系数;ρv、ρl为分别为汽相、液相的密度;为速度矢量;αvαl分别为汽相、液相的体积分数;Re为油蒸汽产生率;Rc为油蒸汽凝结率。

2.2 空化模型

Schnerr-Sauer空化模型是一种基于Rayleigh-Plesset方程推导出的空化模型，推导过程中忽略了其中的高阶项、 表面张力项等，但与Singhal和ZGB空化模型相比，该模型没有引入任何的经验系数，所以Schnerr-Sauer模型是一种较为理想的空化模型[21]。Schnerr-Sauer空化模型可以表达为：

(4)

(5)

其中，

(6)

式中:RB为空泡半径；Pv为流体的饱和蒸汽压力，取25℃时油的饱和蒸汽压力Pv=3 540 Pa[22]；n0为单位液体体积空泡数密度，模型中取n0=1013[23]。

2.3 湍流模型

由于空化是一种复杂的多相流动，在空化区域会存在液体向汽体转化的过程，导致流体的密度发生变化，因此考虑汽液两相混合密度的变化对湍流黏性系数的影响，Tan等[13,24]提出了采用密度函数f(ρm)对RNG k-ε湍流模型进行修正，减小空化流场的湍流黏性，且采用该方法成功的预测出了大尺度空穴脱落现象，因此，修正后的湍流黏性系数表达式为：

μt=f(ρm)Cμk2/ε

(7)

(8)

式中：Cμ为一常数，Cμ=0.085；k为湍动能；ε为湍流耗散率，n为一常数，张博等[25]的研究表明当n=10时这一模型可以更好的预测空化流动中的反向射流和大尺度空穴脱落，因此本文所建立的数值模型中，取n为10。

因此，在本文模拟时采用软件ANSYS Fluent 14.5中的Schnerr-Sauer空化模型、多相流模型以及修正后的RNG k-ε湍流模型，对液压阀内部空化流场进行模拟分析，为了提高计算的收敛速度和稳定性，以稳态计算的结果作为非定常计算的初值，仿真时间步长设为Δt=0.1 us，保证在该时间步长下可以充分观察到微观时间尺度下空泡团脱落溃灭过程。

3 结果分析

基于上述数值计算模型以及边界条件，本文对上下游压差为3 MPa时空化结构演化的一个典型的周期过程进行了分析，并进一步研究了空化云脱落的原因以及引起的压力脉动特性，分析了压力信号频谱，讨论了非定常空化形态变化和压力脉动之间的关系，同时研究了空化发展不同两时刻对节流阀内速度场的影响差异。

3.1 空化结构演化周期特性分析

图2(a)～(l)给出了节流阀上下游压差为3 MPa时空化结构的演化过程，从图中可以看出，空化云的发展是一种非定常的周期性过程，其发展变化主要可以分为三个过程，分别为：空化的产生、脱落以及溃灭，且在该压差下空化结构演化周期为1.67 ms。当T=t0时，由于节流阀口过流面积减小导致流场压力降低，在阀口下游开始形成固定型空化。在T=t0到T=t0+0.15 ms时，固定型空穴沿阀座壁面不断向下游发展，并在T=t0+0.15 ms时固定型空化达到最大长度，此时由于受反向射流作用，固定型空穴在尾部开始发生脱落形成游离型空化，同时在阀芯头部上表面位置也有空化产生。在T=t0+0.15 ms到T=t0+0.75 ms时，固定型空化的长度逐渐减小，而游离型空化继续发展，其宽度及长度迅速增长，并随着主流向下游运动，在T=t0+0.75 ms时游离型的空穴增长至最大形态，此时游离型空化尾部产生指向上游的反向射流，空化形态在尾部产生震荡，随着时间的推移，在T=t0+1.05 ms时，游离型空化分裂为一个个小尺度空泡团，且随着主流向下游运动过程中逐渐溃灭，同时在T=t0+1.67 ms时进入空化结构演化的下一个空化周期，空泡团在阀口下游重新开始产生、发展。此外，图2中数值计算结果得出的空化区域与文献[16]实验观测到的阀芯以及阀座的实际损伤部位基本一致。

图2 空化结构演化的典型过程

Fig.2 Typical process of cavitation structure evolution

为了进一步说明空化脱落与反向射流运动的关系，图3中(a)、(b)分别给出了相对时刻在T=t0+0.15 ms与T=t0+0.30 ms阀体内部流线图和空化分布图，且图的上半部是内部流线图，下半部是空化分布图。由于空化区一般是低压区，因此在空穴尾端的逆压力梯度会引起近壁区的反向射流[26]，由图(a)可知，反向射流最初在固定型空化尾端与壁面之间产生，并且流速方向与主流方向相反，当主流与反向射流相遇时，在紧贴壁面处形成一个明显的逆时针方向的湍流漩涡，该涡团产生较大的剪切力，它的产生加剧了空化尾端的不稳定现象，最终使得固定型空化发生断裂并脱落。同时，从图(b)可以看出，湍流涡团以及脱落后形成的游离型空化随主流一起沿着壁面向下游流动。因此，空化尾端紧贴壁面形成的反向射流是导致空化发生脱落的主要原因，并随着脱落的空泡团一起沿着主流向下游运动。

(a) T=t0+0.15 ms

(b) T=t0+0.30 ms

图3 不同时刻阀体内部流线图和空化分布图

Fig.3 Flow charts and cavitation distribution at different time

3.2 节流阀内空化流动的速度场分析

为了进一步详细地分析空化流动的瞬态流场信息，针对节流阀内空化溃灭阶段某一典型时刻(T=t0+1.05 ms)与空化初生阶段某一典型时刻(T=t0)对速度场的影响差异进行分析。图4为两典型时刻对应的阀体内部空化云图(上半部)和速度分布图(下半部)。同时，分析了两时刻在沿着节流阀出口方向x=29 mm，32 mm，35 mm和38 mm四处(位置如图5中黑色竖线标识并分别用a、b、c和d表示)径向截面的轴向速度分布曲线，如图5所示。从图4中我们可以发现：当油液流经节流阀口时，由于过流面积的减小，在两时刻节流阀口处的油液流速均急剧增大，在T=t0时刻，沿着流体流动方向，流速逐渐变得相对稳定，但在T=t0+1.05 ms相对T=t0时，在速度分布上，有一个相对更广的高速分布区域。结合图5同时可以发现，在速度波动的剧烈程度上，在T=t0+1.05 ms时，四处径向截面轴向速度的波动相对更剧烈，这主要是由于节流阀内部流场流动的发展以及游离型空穴在下游溃灭所引起的。

(a) T=t0

(b) T=t0+1.05 ms

图4 不同时刻阀体内部空化云图和速度分布图

Fig.4 Cavitation and velocity distribution at different time

如图5(a)～(d)所示，对于在不同截面位置的两时刻，在靠近壁面区域流体的流动速度都较低，而在靠近中心区域内流体流动速度都相对较高。由于截面a处(x=29 mm)距离节流阀口相对较近，两时刻轴向速度沿径向方向波动幅度都较大，当截面距离节流阀口的距离逐渐增大时，如图6(b)x=32 mm、(c)x=35 mm和(d)x=38 mm所示，轴向速度沿径向方向的波动幅度依次变小。同时，在图5(d)中我们可以发现，由于反向射流以及空泡的溃灭增加了流体的湍流强度，造成在该处速度分布极不稳定，在径向方向存在多个速度突变点。 此外，在T=t0时，由于在阀口下游位置固定型空穴刚开始生成，此时节流阀内流场相对稳定，不同位置截面在轴向速度分布上均未出现反向射流，但在T=t0+1.05 ms时，由于此时处于空化的脱落、溃灭阶段，不同位置截面在靠近壁面处均存在一个宽度大约1 mm的反向射流区，但不同截面位置所对应的反向射流的强度不同。在截面a处反向射流的强度较小，最大流速约为25 m/s，在b处反向射流的强度较大，最大流速达到48 m/s，在c、d两处截面反向射流的强度相差不大，最大流速约为40 m/s，这主要是由于四处截面处于反向射流形成的湍流涡团的不同位置造成的。当截面处于湍流涡团后部起点位置时，此时反向射流刚开始形成，湍流强度最大，因此靠近湍流涡团后部起点位置时，反向射流的速度较高；当截面处于湍流涡团头部拐点位置时，此时反向射流即将发生转向与主流方向相同，此时湍流强度最小，因此在靠近湍流涡团头部拐点位置时，反向射流的速度较低。

(a) x=29 mm

(b) x=32 mm

(c) x=35 mm

(d) x=38 mm

图5 不同时刻阀口下游不同位置截面轴向速度分布曲线图

Fig.5 Axial velocity distribution under different positions of valve port at different time

3.3 节流阀内空化脱落对压力脉动的影响及其频率分析

为了得到非定常空化流动对压力脉动的影响，在阀口下游加入三个压力监测点1、2、3来监测压力脉动，其中三个监测点的位置在图1中用圆点标识。由于在节流阀下游区域，空化的脱落和溃灭对流场压力影响较大，因此选用监测点3来监测压力随时间的变化。图6给出了约1.5个周期内监测点3处的绝对压力值随时间的变化曲线，A、B、C、D分别一个空化周期内的4个特征点，同时给出了4个特征点对应的空穴形态。由图6可知，在A点为空化初生期，此时A点的绝对压力约为1.1 MPa左右，此后由于反向射流的作用，固定型空化尾端位置发生脱落形成游离型空化并向下游发展，同时压力信号逐渐减小；当游离型空穴运动到检测点位置时，压力急剧下降达到最小值，如图中B点所示；随后由于游离型空穴继续向下游发展，完全覆盖监测点位置，其测得的压力波峰与波谷之间存在一段时间的平缓期，此时的压力为节流阀内油液的饱和蒸汽压，当空穴形态发生大规模的脱落和溃灭时，空泡溃灭产生局部高压，远远大于出口压力，绝对压力最大值达到3 MPa，如图中C点所示；当空化的脱落与溃灭刚刚完成，新的空化云在阀口下游开始重新形成，进入下一个空化流动周期，此时监测点处绝对压力恢复到1.1 MPa左右，如图中D点所示。同时，结合4个特征点对应的空穴形态可以发现：空化区域主要集中在阀口下游及阀芯头部位置，且游离型空化在阀座近壁面溃灭产生瞬时高压发生空蚀，因此根据节流阀内空化发生的位置及压力脉动的变化规律，可以采取对阀座表面及阀芯头部易空蚀部位优化结构或者表面喷涂硬质合金等措施降低空蚀带来的危害，提高节流阀的使用寿命以满足现代工业生产的需要。值得注意的是，在整个由于空化脱落、溃灭引起的压力脉动过程中，其中有局部压力脉动如图中箭头所示，这主要是由于小规模的空化脱落引起的，这与文献[27]中得出的结论一致。

图6 压力脉动与空化形态随时间变化关系

Fig.6 Relationship between pressure and unsteady cavitation behaviors

图7为计算时间约为10个周期内监测点1、2、3上的压力脉动时域图，从图中可以看出：由于存在非定常空化结构演化过程，三个压力监测点都存在明显的压力波动，且各个监测点的压力脉动幅度都较大，脉动的峰值呈周期性出现。但各监测点处压力的脉动特点也存在明显差异，结合空化形态的演化过程可以发现，由于监测点1靠近阀口位置相对较近，受游离型空化覆盖时间较长，因此两个压力波峰之间存在一段较长的平缓期，监测点2、3受游离型空化覆盖时间较短，相应的两个压力波峰之间的平缓期较短。

图7 三个监测点处绝对压力变化时域图

Fig.7 Time domain spectrum of absolute pressure variation at three monitoring points

图8为三个监测点在10周期内对应的快速傅里叶变换结果图，从图中可以发现，三个压力监测点均存在2个主频峰，其中频率在607 Hz左右时对应为大尺度空化团脱落的频率，另一个有着较高频率的峰值约为1 215 Hz，这对应为小尺度空化团脱落溃灭的频率，上述压力脉动的傅里叶变换结果与He等[26]的数值研究和Chen等[27]实验研究得出的结论基本一致。因此，通过对压力脉动的监测，我们可以发现压力脉动的频率与空化结构演化的周期性有着良好的一致性。

图8 三个监测点处快速傅里叶变换结果图

Fig.8 Results of fast Fourier transform at different monitoring point

4 结 论

基于修正的RNG k-ε湍流模型及Schnerr-Sauer空化模型，数值模拟了液压阀内部空化流动，获得了非定常空化流场结构及其演化过程的流动特性并得出以下结论：

(1) 空化云的发展是一种非定常的周期性过程，其发展变化主要可以分为三个过程，分别为：空化的产生、脱落以及溃灭。

(2) 相对于空化初生，空化溃灭阶段存在更广的高速分布区，在速度波动的程度相对更剧烈，同时在空化初生时，由于在阀口下游位置固定型空穴刚开始生成，此时节流阀内流场相对稳定，不同位置截面在轴向速度分布上均未出现反向射流，但在空化溃灭阶段，不同位置截面在靠近壁面处均存在一个宽度大约1 mm的反向射流区，且不同截面位置所对应的反向射流的强度不同。

(3) 不同监测点压力脉动的频率与空化结构演化的周期性有着良好的一致性。且在该压差下三个监测点处的压力脉动具有相同的主频，约为607 Hz，而且该频率和空化结构演化的周期基本一致，除主频外还各存在一个较高频率的次级频率，该频率对应为小尺度空化团脱落溃灭频率。