智能配电系统电缆导体温度推算与应急能力评估

0 引言

城市智能配电系统广泛使用电力电缆。传统配电系统的电缆电流是以其标称额定载流量作为其载流能力的依据，然而，受运行环境、负荷持续时间、电缆实际状况等多种因素影响，这一方法已经不能满足当前智能配电网系统的要求［1-4］。为了既充分发挥电缆线路的载流能力，又保证电缆运行的安全可靠性，同时提高配电网调度的灵活性，智能配电系统在电缆传输方面应以线芯导体实际温度作为评判电缆运行是否达到额定载流量的依据［5-6］。但由于技术限制，很难直接精确测量电缆线芯导体温度。

IEC60287标准给出了稳态情况下导体温度及载流量计算的详细方法［7-10］，实际高压电缆负荷电流具有周期性，IEC60853标准专门规范了周期性负荷下的载流量计算。这2类标准在一定程度上依赖于工程经验，计算较复杂，且不具备智能配电系统的相关要求。随着电力负荷的日益增长，电缆敷设呈多样化、集群化趋势，导致传统计算结果与电缆导体实际温度、实际载流量相差较大［11］。因此，国内外相关学者在电缆实际载流能力、导体温度推算方面展开了深入的分析探讨。

文献［12］建立了依据电缆表面温度推算导体温度的暂态热路模型，并进行了全面的误差理论分析。文献［13］则采用Laplace运算进行导体温度的实时推算，虽然提高了精度，但也带来计算复杂等问题。文献［14］运用BP神经网络进行推算，但需要大量可靠的数据初始化网络结构和权值，工程上较难实现。很多文献对于导体温度推算模型的后续研究较为匮乏，没有进一步给出实际载流能力的评估方法［15-16］，且试验电流形式相对单一，缺乏对周期性负荷、应急负荷等情况下导体温升特性的分析。

本文以110 kV无铠装高压电缆为研究对象，首先对电缆暂态热路模型进行优化。在此基础上建立一种能够为智能配电系统实时提供电缆导体温度的实时推算方法，并且进一步提出了一种应急负荷电流作用下电缆载流能力应急评估方法，为智能配电系统的灵活调度提供指导。最后，进行了较为全面的实验验证。

1 高压电缆暂态热路模型

1.1 高压电缆暂态热路模型的简化

单位长度的110 kV高压电缆（无铠装层）的暂态热路简化模型如图1所示。 图中：Qc、Qi、Qs分别为导体单位损耗、绝缘单位损耗及金属护层的单位损耗；Ri、Re分别为绝缘层和外护套的单位热阻；Ccu、Ci、Cs、Ce分别为电缆导体、绝缘层、金属护层、外护套的单位热容；θ1、θ2、θe分别为导体温度、金属护层温度及电缆外表面温度。电缆敷设环境、外部热源等因素对导体温度的影响均可通过图1中电缆外表面温度θe的变化来反映。

图1 电缆暂态热路简化模型
Fig．1 Simplified transient thermal circuit model of power cable

1.2 高压电缆暂态热路模型的优化

绝缘损耗Qi可忽略不计，在图1的基础上，依据“电缆导体温度不变，则各层热容存储总热量不变”的原则，对电缆热参数进行归算处理，对各层热容重新分配得到的优化热路模型如图2［17］所示。

图2 优化后的暂态热路模型
Fig．2 Optimized transient thermal circuit model

图2中，q为损耗比率；pi、pe分别为绝缘层和外护层的热容分配系数。依据文献［17］得到具体计算公式为：

其中，dc为导体外径；Di为绝缘外径；Ds为金属护层外径；De为电缆外径。

对图2进行热容等效合并后得到暂态热路，如图3所示。

图3 等效简化暂态热路
Fig．3 Simplified equivalent transient thermal circuit

将图3 与图2 对比有：R1=Ri；R2=qRe；C1=Ccu+piCi；C2=（1－pi）Ci+Cs／q+peCe／q。 其中 Ci的具体表达式为：

其中，σ 为绝缘体积热容（J／m3）。

2 离散系统下的导体温度推算

2.1 暂态热路模型的状态方程

根据图3所示的暂态热路模型，结合电路相关知识［18］得到形如式（5）的连续状态方程：

将A、B的具体表达式代入得到：

2.2 高压电缆导体温度实时推算方法

式（5）的状态量为电缆各层（导体层、绝缘中间层、金属护层）温度，实际运行的重要高压电缆线路一般配有电缆外表面温度实时监测系统，而负荷电流则可以直接通过调度中心获取，即为式（5）中的输入量。将式（5）进行离散化处理，系统矩阵G（T）和输入矩阵H（T）的表达式如下：

其中，T为离散系统采样周期；L－1为拉普拉斯逆运算。

将式（6）离散化得到导体温度离散推算公式，如式（9）所示。

通过上文构建的离散推算公式即可实现电缆导体温度的实时推算，以实时推算的数据为依据，结合相关理论知识，便可实现智能配电系统中电缆线路的实时、在线和连续的状态监测与安全评估。

3 应急能力评估

3.1 应急能力评估的内涵

本文定义：电缆应急能力评估，即根据当前电缆本体各层温度的分布情况，预测在设定的应急负荷电流Ip持续作用下的电缆导体温度变化规律，若在该电流作用下的导体温度的稳态值为90℃，则Ip=IN（IN为额定载流量）；若导体温度稳态值大于90℃，则Ip＞IN，并且给出导体温度达到稳定限额90℃所需要的应急时间tp。该评估能为智能配电系统中电缆线路增容、应急和高效运行提供依据和参考。

3.2 电缆暂态温升特性的数学描述

研究电缆导体温升的暂态特性是过负荷应急能力评估的基础，文献［19］在逐层分析的基础上，将电缆热路模型简化为一阶暂态热路模型，计算复杂且误差较大，本文推导出一种依据已知阶跃响应的导体温升数据，利用数据拟合方法，得出一种电缆导体阶跃温升的四阶计算表达式。

3.2.1 阶跃温升四阶计算公式的理论依据

在图3的基础上将暂态热路向外围敷设环境扩展，并进行Laplace变换，得到图4所示的运算热路。图中，R3、C3、R4、C4 构成电缆外围敷设环境的二阶热路；θ0为环境温度作用下的电缆导体温度。

图4 暂态运算热路
Fig．4 Transient thermal circuit for calculation

类比运算电路的计算方法，得到运算热路中导体温度的计算公式为：

阶跃电流的作用下，式（10）中的 Qc（s）为阶跃输入，电缆导体温升为阶跃响应，阶跃电流作用下的导体温度与时间的关系式如下：

其中，电缆导体暂态温升包含稳态分量θc（∞）和4个指数形式衰减的温升分量

3.2.2 各温升分量参数的求解

依据式（9）获取一组电缆导体阶跃温度数据：设初始稳态运行电流为I0，用θc（I0）表示导体稳态初始温度，设阶跃电流为Im，则暂态过程结束时的导体稳态温度可表示为 θc（∞）=θc（Im）。 参考式（11），设该阶跃暂态过程的温升表达式为：

其中，αi0为各暂态温升分量幅值；Ti0为各温升分量的时间常数。

分析可知：施加阶跃电流的初始阶段，所有温升分量均对导体升温起作用，但随着时间推移，时间常数小的温升分量的影响衰减至零，只剩下具有大时间常数的温升分量起作用。阶跃温度曲线的末端与具有最大时间常数的指数函数重合，依据这一特征，对温度曲线末端数据进行指数拟合即可得到具有最大时间常数的温升分量，随后，用原温度曲线数据减去已经确定的最大时间常数温升分量，所得新数据的末端与具有次最大时间常数温升分量的末端重合，重复上述指数拟合过程，便可确定次最大时间常数对应的温升分量。 依此类推，式（12）中的 αi0、Ti0（i=1，2，3，4）可利用指数曲线拟合逐一确定。

稳态情况下，负荷电流引起的导体损耗是影响电缆导体温度的主要因素，不考虑非线性因素的影响，根据导体温度与电流平方近似成正比的关系，可依据推算得到的2种稳态电流I0、Im下对应的导体稳态温度 θc（I0）、θc（Im），得到导体稳态温度关于负荷电流I的函数：

令 θc（I）=90℃ 即可求得额定载流量 IN。

3.3 应急能力评估的计算方法

令式（11）中的t=0，得到各分量幅值之和的计算公式为：

其中，θc（0）为暂态过程中导体的初始温度。

在电缆导体初始温度 θc（0）=θc0时刻，对电缆施加设定的负荷电流 Ip，θc（Ip）为负荷电流 Ip作用下的导体稳态温度，这一过程的导体温度响应表达式为：

由式（10）、（11）可知，无论阶跃输入 Qc（s）如何改变，各温升分量的热时间常数Ti不变，即Ti=Ti0；且各暂态分量幅值之间的相互比值关系不变。各暂态分量幅值与暂态分量幅值之和的比值不变。依据这一特征可得一般情况下暂态温升分量幅值ri满足以下关系式：

结合式（16）、（17）得到一般情况下暂态温升分量幅值ri的计算公式为：

将式（18）代入式（15）得到一般情况下的电缆暂态温度响应表达式：

当 Ip＞IN时，令式（19）中的 θc（t）=90℃，可得到Ip作用下导体温度达到稳定限额所需要的时间tp。

文中的阶跃电流Ip对应具体工程中可表述为过负荷应急电流（或应急负荷电流），则对应的时间tp为应急时间。若将式（19）嵌入智能配电系统的软件平台之中，便可依据输入的负荷电流和推算得到的导体温度动态评估其对应的应急时间tp，实现电缆过负荷应急能力的动态评估。

4 计算实例

笔者通过电缆导体温升实验对上文理论方法进行验证。实验装置主要有：调压器、变压器、电缆线路、热电偶、温度采集仪等，其中变压器主要用于产生低压大电流。

一回路电流发生部分接线方式为：调压器控制变压器高压侧输入，变压器低压侧与电缆线路相连接以产生低电压大电流。则通过控制调压器输出电压即可实现电缆线路导体电流的实时连续控制。

实验过程中，模拟日负荷的变化曲线给电缆导体施加负荷电流，具体的负荷电流及实验监测的电缆各层温度曲线如图5所示。

4.1 导体温度离散推算及误差

对于导体温度离散推算，实验中，设定采样周期T=240s，求出对应的系统矩阵G（T）和输入矩阵H（T），结合式（9）得到的推算导体温度及误差见图6。

图5 施加负荷电流及温度监测曲线
Fig.5 Load current curve and monitored temperature curves

图6 电缆导体温度推算结果及误差
Fig.6 Calculative and measured conductor temperatures and corresponding errors

由图6可知：文中所提的推算公式基本能够实时追踪电缆导体温度变化，且误差在允许的范围内。观察误差数据可知，误差随着电缆导体温度升高而增大，且负荷电流突变处误差较大，但与其他相关文献相比，推算精度有了进一步的提高（很多文献的这一误差最大值达到6℃左右）。

4.2 载流量动态应急评估的算例分析

根据式（10）—（17）的推导过程得到算例中电缆导体暂态温升关系式如下：

由式（20）可知，电缆暂态阶跃温升变化受暂态初始温度θc0和施加的应急电流Ip的影响。根据式（19）得到电缆的持续额定电流IN=240 A，当施加的应急电流Ip＜240 A时，电缆导体温度不会越过90℃限额，可通过式（19）准确评估导体温升变化曲线；当Ip＞240 A时，评估导体温升变化曲线的同时，令式（19）中的 θc（t）=90℃ 即可求解出导体温度达到稳定限额所需要的应急时间tp。图7为施加250 A应急电流情况下的导体温升曲线。图8为施加300 A应急电流情况下的导体温升曲线。

由图7可知：250 A应急电流下，导体初始温度为40℃时的评估时间为188 min，实测时间为175 min，相差13 min；导体初始温度为50℃情况下的评估时间为169 min，实测时间为153 min，相差16 min。同理，由图8可知300 A应急电流下，导体初始温度为40℃时的评估时间为68 min，实测时间为71 min，相差3 min；导体初始温度为50℃时的评估时间为57 min，实测时间为55 min，相差2 min。因此，同一应急电流下，电缆导体初始温度越高，达到稳定限额所需的应急时间越短，同一电缆导体初始温度下，施加的阶跃电流越大所需的应急时间越短；评估误差也随着应急电流的增大而增大。

图7 250 A阶跃电流下的暂态温升曲线
Fig.7 Curve of transient temperature rise under 250 A step current

图8 300 A阶跃电流下的暂态温升曲线
Fig.8 Curve of transient temperature rise under 300 A step current

实际工程应用中，应急时间的设定建议留有一定的安全裕度，即用评估时间乘以一定的百分数（目前还没有工程应用的实例），并且电缆的热时间常数较大，随着时间的推移，温度变化趋于缓慢，因此导体温度达到稳定限额附近的时间误差一定程度上会被放大，加之实验条件有很多不可控因素，因此评估误差基本可以接受。

5 结论

传统的以电缆标称额定电流为电缆载流能力的方法不能满足智能配电系统的要求，应以电缆导体实际运行温度来判断电缆的实际负载状态和剩余截流能力。本文提出的电缆导体温度离散推算方法能够满足导体温度实时推算要求，具有较高的推算精度。过负荷应急能力评估方法能较为准确地评估预测导体温度达到稳定限额所需的应急时间。

导体温度实时推算有利于电缆线路的实时在线监测与状态评估；过负荷应急能力评估一定程度上也能够提高智能配电系统的风险评估水平和安全预警能力。两者均有利于线路资源的合理配置和高效利用，对提高智能配电网的经济性也大有益处。