LCC谐振变换器电流输出特性研究与软开关实现

0 引言

电磁发射脉冲供电系统中，传统的集中供电模式不利于多自由度脉冲放电网络成型的当前需求，面临能效低的问题。本文研究背景是采用多个分布式脉冲成型单元（Pulse Forming Unit, PFU）供电方式来改善脉冲放电电流波形，提高驱动能效[1,2]。在每个PFU模块中，利用高压充电电源给储能电容充电，实现能量的存储[3,4]。同时，由于储能电容的老化和外部监测电路的损耗，使储能系统存在不同程度的漏电现象。如果储能电容长时间荷电，漏电损耗将会明显降低储能电容上的电荷量，影响后级电磁发射装置的实际发射效果。研究充电速度快、效率高、输出电压可调，并具备漏电补偿功能的高压充电系统十分紧迫[5-7]。

LC串联谐振变换器是较为理想的谐振变换器，具有充电速度快、线性度好和准确度高的特性[8,9]。受高压高频大功率变压器的制造工艺所限，其寄生参数不可忽略，理想的 LC串联谐振变换器实质上应为LCC串并联谐振变换器[8-11]。文献[12-16]从不同的角度研究了LCC谐振变换器，利用寄生参数带来的谐振特性实现变换器的零电压软开关（Zero-Voltage Switching, ZVS）或零电流软开关（Zero-Current Switching, ZCS）。以往谐振电流断续模式的研究中，通过限制频率调整范围实现ZCS软开关，并加以调频获得了恒流输出特性[12,14,15]，但该方案限制了电流输出能力，影响了充电效率。文献[17]给出了谐振电流临界断续控制方法，用以改善电流输出特性，但没有给出具体的实现方案；为了便于实现软开关，该文献只分析和应用了较低范围的等效电压增益，并未给出全电压增益范围内的软开关实现，限制了单脉冲模式的应用。本文通过对LCC谐振变换器电流输出特性的分析获知：若采用统一的电压增益，实现恒流充电并利用脉冲频率调制（Pulse Frequency Modulation, PFM）进行涓流充电，二者所处的额定工作点分布在差异较大的两个频率范围内；会使涓流输出阶段的额定工作点进入低频区，从而产生低频噪声，不利于实现高质量稳压和系统稳定。

针对上述存在的问题，本文对电流断续模式（Discontinuous Current Mode, DCM）下LCC谐振变换器两种工作模式的工作原理进行了分析。基于数字控制器，利用分段线性函数近似拟合法对临界断续开关频率进行在线跟踪，采用临界断续控制方案，保证了充电阶段的电流输出性能和电压上升近似线性。通过对软开关实现条件的分析，提出了一种全增益范围内调宽调频（Variable Frequency Variable Width, VFVW）的控制策略，使电源在整个充电过程中均能实现 ZCS软开关。为加快充电速度，利用LCC谐振变换器在双脉冲模式下恒流输出特性进行快速充电；同时，为补偿漏电损耗，实现电容电压恒定，利用单脉冲模式下的涓流输出特点，进行恒压充电。最后通过额定输出电压为5.5kV的实验样机进行了实验验证。

1 DCM工作原理分析

全桥LCC串并联谐振电路如图1所示。

图1 LCC串并联谐振电路
Fig.1 LCC series-parallel resonant topology

LCC串并联谐振变换器主要有两种工作模式：谐振电流连续模式（Continuous Current Mode,CCM）和谐振电流断续模式（DCM）[18-20]。两者相比，DCM模式开关管能够实现ZCS软开关，开关管反并联二极管和高压整流二极管均能实现零电流关断，提升了电路的能量传输效率和可靠性[21-23]。文中的高压充电电源工作在 DCM模式下，并根据每个谐振周期内输出电流脉冲的个数，将其分为双脉冲输出模式（DCM2）和单脉冲输出模式（DCM1）。

分析前作如下假设：①电路中所有元件均为理想器件。②输出电容Co折算到变压器一次侧的值远大于串联谐振电容 Cs和并联谐振电容 Cp的值，且定义并、串联谐振电容的比值为 k =Cp/Cs。定义系统等效输出电压Ve=Vo/n、等效电压增益Go=Ve/Vin=Vo/(nVin)，并规定论文中变量出现数字下标1，对应DCM1模式下变量，如VCs1(t)、VCs1_norm(t)和tr1等；数字下标 2，对应 DCM2模式下变量，如 VCp2(t)、VCp2_norm(t)和 tr2等。

1.1 DCM2模式理论分析

电路工作在DCM2模式下，各阶段的主要工作波形如图2所示。

图2 DCM2模式下的工作波形
Fig.2 Key waveforms under DCM2 mode

由电路的对称性可知，只需对图 2中 t0～t4阶段的工作状态进行分析，即可获得整个开关周期的特性。DCM2模式下各阶段等效电路如图3所示。DCM2模式的 t3～t4阶段所有开关管关断，电路停止工作。DCM2模式下Cp在各阶段的初始电压分别为 VCp2(t0)、VCp2(t1)、VCp2(t2)、VCp2(t3)，Cs在各阶段的初始电压分别为 VCs2(t0)、VCs2(t1)、VCs2(t2)、VCs2(t3)。对图3中各阶段等效电路分别建立时域方程，通过拉氏变换及反变换解得并联谐振电容电压 VCp2(t)、谐振电流 ir(t)和串联谐振电容电压 VCs2(t)的分段表达式为

图3 t0～t3阶段等效电路（DCM2）
Fig.3 Equivalent circuit of each stage from t0 to t3 (DCM2)

联立式（1）～式（3）解得DCM2模式下各阶段所经历的时间分别为

阶段四t34=0时，可得到DCM2模式下，ir的临界断续（谐振电流处于连续和断续的临界状态）谐振周期为tr2=t01+t12+t23。结合式（4）可得

系统工作在DCM2模式时，理想情况下系统的输入功率Pin等于输出功率Po，即

根据一个谐振周期内电荷量守恒的原则，可得

DCM2模式下，t2～t3阶段内电容 Cs处于放电状态，VCs2(t)电压值逐渐下降，因此必须满足

联立式（1）～式（3）、式（12）和式（13），整理得到电源工作在DCM2模式下的边界条件为

1.2 DCM1模式理论分析

电路工作在DCM1模式下，各阶段的主要工作波形如图4所示。

图4 DCM1模式下的工作波形
Fig.4 Key waveforms under DCM1 mode

同样，只需对图 4中 t0～t4阶段的工作状态进行分析，即可获得整个开关周期的特性。DCM1模式下各阶段等效电路如图5所示。其中，t3～t4阶段所有开关管关断，电路停止工作。DCM1模式下，Cp在各阶段的初始电压分别为 VCp1(t0)、VCp1(t1)、VCp1(t2)、VCp1(t3)，Cs在各阶段的初始电压分别为VCs1(t0)、VCs1(t1)、VCs1(t2)、VCs1(t3)。对图 3 中各阶段等效电路分别建立时域方程，得到并联谐振电容电压VCp1(t)、谐振电流ir(t)和串联谐振电容电压VCs1(t)的分段表达式

图5 t0～t3阶段等效电路（DCM1）
Fig.5 Equivalent circuit of each stage from t0 to t3 (DCM1)

联立式（15）～式（17）解得DCM1模式下各阶段所经历的时间如式（18）所示。

阶段四t34=0时，得DCM1模式下 ir的临界断续谐振周期 tr1=t01+t12+t23。并结合式（18）得到式（19）。

系统工作在DCM1模式时，理想情况下系统的输入功率Pin等于输出功率Po，即

式中，fs为开关频率。

在不同阶段，Cp和Cs的充电电荷为

由电路对称性可得

将式（21）～式（24）代入式（20）整理得

由式（16）、式（17）和式（23）得

化简式（27）消去VCs1(t2)，并结合式（24）和式（25）可得

联立式（26）和式（28）解得

充电过程中，输出电压Vo由0开始上升，等效电压增益Go随着Vo的增加逐渐增大，当Go逐渐增大到大于边界1/(1+k)时，电路由DCM2模式自然平滑过渡到DCM1模式下。当DCM1模式结束时，此时相当于变压器二次侧开路，谐振电容 Cs和 Cp上的总电压最大值为2Vin，Cp分得最大等效输出电压Ve_max=2(1+k)Vin，故等效电压增益的最大值Go_max=Ve_max/Vin=2/(1+k)。综上所述，可获得 DCM1模式与DCM2模式的边界：当0≤Go≤1/(1+k)时，电路工作在DCM2模式；当1/(1+k)＜Go≤2/(1+k)时，电路工作在DCM1模式。

2 电流输出特性分析和软开关实现

2.1 电流输出特性分析

为了便于分析，将 DCM2和 DCM1模式下的VCs(t)和VCp(t)归一化到Vin，并定义为

定义谐振电流 ir处于断续与连续临界状态下的充电模式为临界断续控制模式，定义工作在此状态下的开关频率 fscri=1/tscri=(t01+t12+t23)/2为临界断续开关频率，tscri为临界断续开关周期。为使结论具有普遍意义，将临界断续开关频率 fscri归一化到原始谐振频率（T为原始谐振周期），r其值定义为归一化临界断续开关频率fscri_norm，即

将式（4）和式（18）分别代入式（31）并化简成k和Go的关系式，得到全增益（0＜Go≤2/(1+k)）范围内，以k值为参变量的fscri_norm与Go关系曲线，如图6所示。图中所有曲线的起点都归结为一点，该点对应充电起始时刻Vo=0且fscri=0.5Fr。随着Go增大，fscri_norm也逐渐增大，fscri开始大于0.5Fr值，曲线在Go=2/(1+k)时结束。

图6 不同k值对应的fscri_norm与Go关系曲线
Fig.6 Curves of fscri_norm and Go with variable k

在理想情况下系统功率守恒，并结合式（9）和（21）得全增益范围内的通用表达式为

解得输出平均电流Io为

将 Io归一化到输出平均电流原始值 Io_short获得其归一化值

式中，Io_short=2Vin/(nπZr)。由式（34）可知，开关频率fs是决定电源输出电流平均值变化趋势的重要因素。在传统控制方案中，为了实现 DCM模式，必须满足开关频率 fs≤Fr/2。因此，该方案在 fs=Fr/2时对应的Io_norm将具有最大值Io_norm1max，把fs=Fr/2以及 DCM2和 DCM1模式下的 VCs_norm(t0)代入式（34）。得不同k值下Io_norm1max与Go的关系曲线，如图7a所示。

考虑到传统控制方案开关频率受到原始谐振频率的限制，本文采用临界断续控制方案：将临界断续开关频率fscri作为实际开关频率，即fs=fscri。该条件下对应 Io_norm的最大值为 Io_norm2max。把 fs=fscri以及 DCM2、DCM1模式下的 VCs_norm(t0)分别代入式（34），得不同k值下Io_norm2max与Go的关系曲线，如图7b所示。

图7 不同k值下Io_normmax与Go关系曲线
Fig.7 Curves of Io_normmax and Go with variable k

由图7a知，在fs=Fr/2的定频控制下，随着Vo的升高，fscri逐渐变大，谐振电流有效的占宽比不断减小，造成输出电流平均值Io的不断衰减。

由图7b知，采用fs=fscri的临界断续频率控制，输出电流有效占宽比基本接近 1，使 Io下降变缓，特别是取k =0.2时，DCM2区域内的Io近似恒定输出；k＜0.2时的 Io甚至有所增加，之后因过渡到DCM1模式而迅速减小。

将式（12）和式（29）分别代入式（33），整理得到 DCM2和 DCM1模式下，Io与 fs、Vo和 Go的关系式为

当 Vo达到设定值后引入涓流控制实现电压恒定，相当于式中的 Vo、n、Cs和 k均为常量，Io变为 fs和 Go的函数。取不同 Go，则 Io与 fs的函数曲线如图8所示，此时，Io与fs呈线性关系。

图8 不同Go值下 Io与fs关系曲线
Fig.8 Curves of Io andfs with variable Go

由图8可知：当Go=0.37取值较小时，要想通过PFM实现涓流输出（如5mA），对应的额定工作频率 f2=110Hz将进入低频范围（见图 8中右上小图），低占宽比将严重降低 Vo的稳压精度，引入变压器低频噪声，不利于系统正常工作。然而，在恒压阶段通过增大 Go，可以重新选择 Io与 fs函数的斜率。在相同的漏电损耗下，Go=1.54将使额定工作点落入f1=28kHz的合适频段，易于实现高质量涓流输出。

综上所述，考虑到 k=Cp/Cs=0.2时，临界断续控制方案与定频控制方案相比，明显提升了电流输出能力，获得近似线性输出特性。因此，本文基于变压器寄生电容及漏感参数，取k=0.2，对应的单/双模式边界为 Go=1/(1+k)=0.833。具体的实现方案为：在临界断续频率控制下，利用 DCM2模式内Go=0～0.68区间的恒流输出特性进行线性充电；当Vo达到设定值后，通过改变输入电压 Vin，使变换器的电压增益 Go=Vo/(nVin)跳变到 DCM1的 Go=1.4～1.67区间内，利用该区间小电流输出的特点，实现涓流充电，从而将负载电压稳定在一定的精度内。由上述分析可知：在Vo稳定的DCM1模式下，式中的Vo和Go均可视为确定值，式（35）变为Io与fs的关系式，通过DSP内的比例积分（Proportional-Integral，PI）数字控制算法结合 PFM 进行电压闭环，即可补偿漏电损耗，实现输出电压Vo的稳定；同时，为了便于实现ZCS，将fscri作为PFM的上限频率。

2.2 软开关实现条件

一定容量的变换器，开关工作在ZVS、ZCS软开关条件下，能显著降低开关损耗，从而提升器件的工作频率和整个系统的可靠性。运行在大功率场合的高升压比高频变压器，其漏感和高压绕组寄生电容不可忽略。本文将变压器漏感和寄生电容直接作为谐振槽路的串联谐振电感 Lr和并联谐振电容Cp，化不利为有利，并通过配置 k=Cp/Cs获得串联谐振电容Cs的值。另一方面，虽然功率开关管同样存在寄生参数，但与谐振周期相比，工作在 DCM模式下的大功率变换器，开关管寄生参数对应的时间常数非常小，其开通/关断瞬态过程对软开关的影响可以忽略；开关触发开通时变压器漏感的存在使谐振电流缓慢上升，实现ZCS开通；在谐振电流反向流过开关反并联二极管期间，控制开关管关断，实现ZCS和ZVS关断。

前文提到谐振电流周期为 tr，此处令谐振电流正向谐振时间为tp，开关管开通时间为ton。为实现ZCS软开关，通常令ton≥Ton=0.5Tr。将各个量归一化到 Tr，得到 tr_norm=tr/Tr，tp_norm=tp/Tr，ton_norm= ton/Tr。则软开关实现条件为

通过第1节各阶段特性分析并结合式（4）、式（18）得

式中，变量 VCs2(t0)、VCs1(t0)、VCs1(t1)和 VCp1(t0)可结合式（12）、式（16）、式（17）、式（29）和式（30）求得，将各变量归一化到Vin，并代入式（37）和式（38），得到图 9所示的不同 k值下 tp_norm和 tr_norm与Go的关系曲线。图中下部实线簇和上部虚线簇分别表示随k值变化的tp_norm和tr_norm与Go关系曲线。当充电到 DCM1的边界时，Go到达最大值Go_max=2/(1+k)。令 Go=Go_max对应的 tr_norm与 Go=0对应的tp_norm相等，并代入式（37）和式（38），解得k=1/3。也即当k=1/3时，DCM1结束时刻的tr_norm与DCM2起始时刻的tp_norm均等于0.5。tp_norm由初始值0.5开始下降的转折点，对应DCM2与DCM1两种工作模式的边界：Go=1/(1+k)。以上分析分别与式（4）和式（18）相呼应，至此可得到统一的结论：①在 DCM1模式下，随 Go的变化，反向谐振时间维持不变；②在DCM2模式下，随Go的变化，正向谐振时间维持不变。

综上分析可知：若要实现全增益范围内的ZCS软关断，ton必须位于 tp_norm和tr_norm之间。由图9可知：定宽定频（Constant Frequency Constant Width,CFCW）控制下，只有满足k＞1/3的条件，才能在ton=Ton恒定的情况下实现全增益范围内的软关断。由2.1节电流输出特性分析知：本文取k=0.2，目的是获取恒流输出特性，并最大程度提升电流输出能力，这与全增益范围内采用ton=Ton实现软关断的条件相矛盾，二者不可兼得。因此，本文提出一种VFVW的控制策略，在兼顾恒流与涓流输出的全增益范围内，即可实现临界断续控制，又可获得ZCS软开关特性。

图9 不同k值下tp_norm和tr_norm与Go关系曲线
Fig.9 Curves of tp_norm, tr_norm and Go with variable k

2.3 临界断续控制和软开关的数字实现

基于模拟 IC（UC3865）的传统控制策略采用大容量电流传感器进行实时的高频锁相，通过对谐振电流的过零点检测来控制开关，有效实现ZCS关断。然而，单纯依靠模拟控制却不能实现临界断续控制，以及与上位机进行数据通信等功能。另一方面，即使采用数字锁相控制，高频采样和数据处理也会因大量占用处理器资源而影响软开关的准确性和系统控制的实时性。针对上述问题，本文利用数字控制算法对 tscri函数化简和分段线性拟合，在控制器内部对tscri进行在线跟踪，根据Go的变化在线控制开关频率。

结合式（5）和式（19），整理可得临界开关周期tscri与Go关系曲线如图10实线所示；利用式（39）对tscri进行分段线性拟合，得到图10中虚线所示的拟合临界断续开关周期tscri_match与Go关系曲线。

式中，系数α1～αn以及参数β1～βn的值可根据变换器实际参数确定，拟合的一致性受区间划分的复杂程度影响。

图 10 tscri、tscri_match与Go关系曲线
Fig.10 Curves of tscri and tscri_match in dependency of Go

将 Io跟踪理论曲线和拟合曲线的值分别记为Io,scri和Io,scri_match。将对应的临界断续开关频率fscri=1/tscri和拟合临界开关频率 fscri_match=1/tscri_match分别代入式（34），结合式（12）和式（29），同时代入第3节表1中的数据，得到理想临界控制和简化临界控制下的输出电流 Io跟踪曲线分别为 Io,scri和Io,scri_match，如图11所示。

图11 临界控制下Io,scri、Io,scri_match与Go关系曲线
Fig.11 Curves of Io,scri and Io,scri_match in dependency of Go under critical modulation

由图11可知，本文控制开关频率跟踪拟合临界开关频率 fscri_match时，Io,scri_match/Go与 Io,scri/Go曲线基本重合，Io的输出特性维持不变，理论证明线性近似拟合方法的可行性。

本文利用数字控制实现临界断续控制和软开关的具体算法为：在整个充电过程中，通过实时采样Vo和Vin，计算处理获得当前Go，将其代入式（39）获取开关周期控制量 tscri_match。同时，为实现全程ZCS软开关，令 ton≤0.5tscri_match，开关在反向谐振电流结束之前关断。因此通过实时跟踪tscri_match，即可实现临界断续控制，又可实现全增益范围ZCS软开关。

3 实验验证

根据表1数据搭建了输出电压0～5.5kV可调的实验样机。对以下方面进行验证：①验证利用分段线性拟合法跟踪临界开关频率控制的可行性和ZCS软开关的有效性；②验证线性充电阶段的临界断续控制对电流输出特性的改善；③验证涓流充电阶段Vo=3kV恒压控制的有效性。值得注意的是，在VFVW控制的工程实现中，必须考虑IGBT反并联二极管的反向恢复特性；功率器件在跟踪临界频率时，上下桥臂开关的切换必须加入足够的死区时间，避免出现瞬间桥臂直通，造成开关管发热损毁。

表1 LCC谐振变换器主要参数
Tab.1 Key parameters of LCC converter

3.1 临界断续频率跟踪与软开关的实验验证

Vin=65V实验：验证利用分段线性拟合函数进行频率跟踪控制的可行性和ZCS软开关的有效性。在充电过程中，随着Vo的不断升高，当Go＞1/(1+k)=0.833时，电路由DCM2过渡到DCM1模式。Go分别为0.3、0.4、1.2和1.5时，谐振电流ir和驱动信号Vge的实验波形如图12所示。

由图12可知，随着Go的增加，谐振周期不断减小，通过调节开关频率，使 ir在整个充电过程中实现了临界断续。在 DCM2模式下，ir正向谐振时间为9.8μs恒定；在DCM1模式下，反向谐振时间为 4μs恒定，实验结果与 2.2节理论分析一致。通过调节导通时间 ton，IGBT实现了全增益范围内的ZCS软开关，证明了拟合算法对临界曲线的快速和准确跟踪，在实现软开关和提高系统高频工作可靠性的同时，最大限度提高了电流输出能力。

图12 不同Go时 ir和 Vge实验波形
Fig.12 Experimental waveforms of Vge and ir with variable Go

3.2 调宽调频控制与定宽定频控制对比实验

Vin=270V，Vo=5.5kV线性充电实验：系统工作在启动/停止状态，验证临界跟踪控制算法在线性充电阶段对电流输出特性的改善作用。充电电源分别采用ts=2Tr、ton=Tr/2的CFCW控制，以及ts=tscri_match、ton≈tscri_match/2的VFVW控制算法时，得到的Vo与Io的实验波形对比如图13所示。

图13 Vo和Io实验波形
Fig.13 Experimental waveforms of Vo and Io

由图13可见，随着负载储能电容电压Vo由0V充电到额定电压 5.5kV，变换器停止工作。CFCW控制下的Io由起始时刻的1.24A下降到截止时刻的0.95A，衰减23%。而采用VFVW控制算法的Io近似恒流输出，2.84s内完成充电指令；1.16A的终止值与初始时刻的1.24A相比，衰减6.5%，并不显著，最终使 Vo线性上升，充电时间相比缩短了 5.3%（160ms）。充电结束时刻的等效电压增益Go=0.68，小于边界值 1/(1+k)=0.83，因此变换器始终工作于DCM2模式。当k=0.2时，由2.1节图7a可知：定频控制下，Go=0.68对应的Io=0.78Io_short=0.97A；由图7b可知：临界频率跟踪控制下，Go=0.68对应的Io=0.98Io_short=1.21A，均与实验结果相符，见表2。其中，临界频率跟踪控制下的Io实测数据比理论值偏小，根本原因是加入的死区时间降低了Io输出。

表2 不同控制方式下参数对比
Tab.2 Comparison of parameters under different control modes

实验验证了利用 LCC谐振变换器输出电流的固有特性，通过改进控制方法，在未改变任何拓扑结构或增大功率管容量的前提下，有效提升了电源的充电速度和充电效率。

3.3 涓流充电实验

Vo=3kV恒压控制实验：验证输出电压闭环控制阶段涓流充电功能的有效性。经过Vin=270V的线性充电阶段，电容电压达到设定值Vo=3kV，缺少涓流控制的高压电容经过一段时间的漏电损耗，如图14中Vo1所示电压发生明显的衰减。涓流控制在Vo达到设定值后，将输入电压切换为 Vin=65V，对应的电压增益 Go=1.54，同步引入电压闭环控制，进行涓流充电，得到的电压波形如图中Vo2所示。其中，涓流充电采用的65V直流源，其实测输出功率值为20W，3kV持电电容对应的等效漏电流理论值为6.67mA。考虑到谐振链路上寄生阻抗的损耗，以及高频变压器超微晶磁心的铁损等寄生损耗，实际的储能电容漏电流要比等效值小。

实验结果表明：无恒压控制时，Vo在36s内从3kV降低到2.83kV，电压衰减5.7%。加入恒压控制后，涓流输出正好抵消漏电损耗，电压基本稳定在3kV不变。稳态时出现的最大电压纹波为ΔV=20V，对应的电压稳定度为ΔV/Vo=0.67%，为后级PFUs装置提供了高质量的能量供给。

图14 Vo实验波形
Fig.14 Experimental waveforms of Vo

4 结论

本文为满足脉冲成型网络对PFU充电速度、线性度和重频电压稳定度指标的要求，对工作在电流断续条件下的 LCC谐振变换器电流输出特性和软开关实现条件展开研究。获得了谐振槽临界断续频率与等效电压增益的函数关系，进一步获得输出电流随充电电压的变化曲线。基于此提出了调宽调频的临界频率在线跟踪控制算法，在获得了全电压增益范围内 ZCS软开关的同时，利用 DCM2模式下近似恒流的输出特性，实现了快速线性充电；利用DCM1模式下涓流输出特性，结合电压闭环实现了恒压控制，获得高电压稳定度。

本文充分利用高升压比变压器的寄生电容和漏电感参数，通过合理设置电容比 k，改善了变换器电流输出质量。设计的基于数字控制器的分段线性函数拟合算法，对谐振链路临界断续频率进行跟踪控制，在为 620μF脉冲电容线性充电阶段获得了1.2A的恒流输出，充电速度达1.83kV/s。此外，在3kV的恒压控制阶段，采用数字PI电压闭环控制获得了电压稳定度为 0.67%的恒压输出。实验验证了理论分析的正确性，证明了控制方案的可行性。