铁道车辆车下设备新型减振器设计研究

采用动力分散的高速列车，牵引变流器、辅助变流器等设备直接吊挂在车体客室下，随着列车运行速度的提高，采用轻量化设计技术的车体弹性振动加剧，车下设备直接吊挂于车体下方会对车体运行平稳性产生影响，如果吊挂方式不当，可能导致车体振动恶化，降低车辆运行平稳性。诸多学者对车下设备吊挂展开研究，周劲松等[1-2]将车体看作支撑在二系悬挂上的均质欧拉梁，采用动力吸振器原理，在车底安装动力吸振器，可大幅降低车体振动。宫岛等[3-4]提出将多个车下设备设计为车体各阶弹性模态的动力吸振器，实现车体弹性振动的多模态控制，从而抑制车体弹性振动，提高车辆运行平稳性。张相宁等[5]针对高速动车组车下吊挂设备受力情况，研究了下吊设备悬挂自振频率范围，以隔振理论为基础，提出采用橡胶减振器进行合理参数设计，以减小车下设备振动。于金朋等[6]利用典型车下设备与车体有限元模型，研究车下设备质量、隔振器刚度等对隔振性能的影响。然而，大多数关于车下设备吊挂的研究都是基于设备垂向吊挂刚度进行的，鲜见同时考虑设备垂向、横向吊挂刚度的研究。其中主要原因是由于用于车下设备吊挂的橡胶元件存在固定的垂横刚度比，一旦垂向刚度确定，横向刚度即随之确定，无法使垂向、横向刚度同时实现最优值。针对这一问题，本文提出一种可以实现垂向、横向吊挂刚度分离的车下设备新型减振器，克服了传统橡胶元件固定垂横刚度比的缺点，为车下设备吊挂元件设计提出新思路。

1 基于负刚度的新型减振器设计原理

橡胶弹簧对冲击和高频振动有良好的吸收效果，能承受多向载荷，常用作车下设备弹性吊挂减振元件。橡胶弹簧可以分为压缩型、剪切型和复合型，轨道车辆车下设备弹性吊挂通常用压缩型橡胶弹簧，其垂向刚度kz和横向刚度ky之比(垂横刚度比)通常在4.5以上[7]，即kz≥4.5 ky，为了研究方便，本文采取垂横刚度比为4.5的圆柱形橡胶弹簧作为车下设备弹性吊挂原件，其三向刚度关系为：kz=4.5 ky，ky=kx。

以往的车下设备弹性吊挂设计中，通常仅考虑垂向减振，当橡胶弹簧以垂向刚度为目标设计之后，其横向、纵向刚度则已确定。而实际上，仅考虑垂向吊挂刚度时，虽然垂向振动得到了有效控制，但横向振动控制却无法取得最优效果。因此，同时考虑车下设备的垂向吊挂刚度和横向吊挂刚度显得很有必要。

碟形弹簧根据其高厚比不同，会表现出不同的受力特性，当高厚比大于时，其受力特性会出现一段负刚度区域[7](特性曲线斜率为负值的区域)如图1所示。图1中h0为碟形弹簧高度；t为碟形弹簧厚度；h0/t为碟形弹簧高厚比。

图1 碟形弹簧特性曲线

利用碟形弹簧的负刚度特性，将其与橡胶弹簧并联，设计车下设备新型减振器。具体步骤如下：首先，设计橡胶弹簧，使其横向刚度与横向刚度目标值相等；然后，设计碟形弹簧，使其在平衡位置的负刚度与橡胶弹簧垂向刚度叠加后同垂向刚度目标值相等；最后，设计滚动机构，释放碟形弹簧横向、纵向自由度，使其提供的横向、纵向刚度为零。其设计原理示意图如图2所示。

图2 垂横刚度分离设计示意
1-车体连接端；2-设备连接端；3-橡胶弹簧；4-紧提供垂向刚度的碟形弹簧负刚度机构；5-碟形弹簧；6-滚动轮。

图3 碟形弹簧截面示意

无支撑面碟形弹簧截面示意图如图3所示。图中，tc为厚度；D为外径；d为内径。通常，无支撑面碟形弹簧(外内径之比C=1～4)受力可表示为[7]

( 1 )

式中：E为弹性模量；μ为泊松比；x为碟形弹簧从初始位置沿垂向产生的位移； K1与外内径之比C(C=D/d)有关，为

( 2 )

为了研究碟形弹簧负刚度特性，将式( 1 )进行简化，令代入式( 1 )可得

( 3 )

式( 3 )对x进行求导，可得碟形弹簧刚度表达式为

( 4 )

可以看出，碟形弹簧刚度kdx是变形量x的二次函数，其对称轴为x=αtc，且kdx(0)=λ(α2+1)/tc>0，要使碟形弹簧具有负刚度区间，必须满足Δ=(-3α)2-6(α2+1)>0，即此时负刚度的区间为

( 5 )

新型减振器刚度-位移曲线如图4所示，其中kai为刚度设计目标值；kdx为通过式( 4 )计算得到的碟形弹簧刚度曲线；kxj为所并联的橡胶弹簧刚度；kxj=kz+kdx即为最终获得的新型减振器垂向刚度曲线。从图4中可以看出，当系统在平衡位置附近振动时，新型减振器垂向刚度ka可达到刚度设计目标值kai。

图4 垂向刚度-位移曲线

2 新型减振器垂向传递率分析

新型减振器在垂向力作用下，其回复力F包括正刚度橡胶弹簧回复力和负刚度碟形弹簧的回复力，可以表示为

( 6 )

为求解强迫振动下的解，对式( 6 )进行坐标变换，并无量纲化，令

( 7 )

可得无量纲表达式为

( 8 )

当即x=h0时，为系统的平衡位置，此时系统输出力与被减振物体重力mg相等，即F(x=h0)=mg，代入式( 8 )计算可得

(1+β)αkxjtc=mg

( 9 )

对系统施加强迫振动激励力fe=Fecos(ωt+θ)，其中，Fe为激励幅值；ω为激励频率；θ为相位，可得其运动微分方程为

(10)

为方便求解，将式(10)转换为无量纲形式，令

(11)

式中：ωn为传统线性系统固有频率；Ω为激励频率与传统线性系统固有频率之比，联立式( 6 )～式(11)整理可得

(12)

其中，u′=du/dτ，令式(12)可化简为

(13)

此方程为受强迫振动的Duffing方程[8]，令其解为

(14)

式中：A为位移响应幅值，将式(14)代入式(13)整理可得

(15)

采用谐波平衡法，令上式中各谐波系数相等，并忽略高阶谐波，可得

(16)

将式(16)两式左右两边平方相加，可得

(17)

通过求解式(17)，可以得到系统在强迫振动下的解。系统通过减振器后的无量纲力可表示为

(18)

采用谐波平衡法，假设其无量纲解形式为带入式(18)，展开并忽略高阶谐波，可得

(19)

由此可得系统传递函数为

(20)

基于式(17)和式(20)，新型减振器垂向振动力传递函数如图5所示，其中，虚线部分是不稳定解。从图5中可以看出，新型减振器传递函数共振频率随着激励幅值的增大而增大，且共振幅值也随着激励幅值的增大而增大。

图5 垂向传递率

3 仿真模型的建立

随着对高速列车车辆系统研究的不断深入，单纯将车体看作刚性体无法反映出车体的弹性振动。为此，在动力学研究中需要将车体的局部柔性振动考虑在内，与原来单纯的刚性系统相比，柔性系统考虑了柔性体自身变形与整个系统的耦合振动[9-10]，使虚拟样机仿真试验更接近于真实情况。本文采用SIMPACK多体动力学仿真软件，建立考虑车下设备的高速动车组刚柔耦合动力学模型，进行仿真计算。

为得到包含车体弹性的刚柔耦合动力学模型，需要建立车体有限元模型，运用缩聚理论[11]对车体有限元模型进行缩聚计算，生成包含车体结构及模态信息的模型文件，通过SIMPACK软件的FEMBS接口导入动力学模型。

建立完整单车车辆系统刚柔耦合动力学模型，包括1个弹性车体、2个转向架、8个轴箱、4个轮对、1个车下设备，与车体相比，转向架、轴箱及轮对由于弹性变形相对较小，仍考虑为刚性。其中，根据车体弹性对振动能量的贡献[12]，车体弹性仅考虑主要低阶弹性模态，其中一阶垂向弯曲频率为10.11 Hz，一阶横向弯曲频率为13.27 Hz。在模型中还考虑二系横向弹性止档的递增刚度特性、轮轨接触非线性几何特性、非线性蠕滑力和蠕滑力矩、液压减振器的非线性特性。所建立的精细化高速动车组刚柔耦合动力学单车模型如图6所示。

图6 刚柔耦合系统动力学模型

为得到车下设备吊挂的最佳垂向及横向吊挂刚度值，分别选取不同组合的垂向、横向刚度进行优化计算。采用圆柱型橡胶，其特点是横向刚度与纵向刚度相等。计算过程中，将车下设备垂向吊挂频率fz、横向吊挂频率fy作为变量，则车下设备垂向、横向、纵向吊挂刚度kz、ky、kx分别为

(21)

式中：me为车下吊挂设备质量；n为吊挂点数量。各种橡胶件的阻尼比不同，阻尼比太大，橡胶容易发热，加速老化蠕变的过程。通常天然橡胶的阻尼比为0.005～0.075[13]，本研究阻尼比选取为0.06。

4 车下设备吊挂刚度最优值计算分析

根据车下设备质量及垂向吊挂刚度，可得设备吊挂频率fz与静挠度δst分别为[14]

(22)

从式(22)可以看出，吊挂频率直接决定了吊挂刚度及静挠度，如果吊挂频率过低，会导致设备静挠度太大，产生设备超过限界等问题。因此，本研究选取设备吊挂垂向、横向计算频率范围均为4～16 Hz，步长为1 Hz。

图7 设备吊挂频率对车辆运行平稳性Sperling指标的影响

仿真过程中，车辆速度为350 km/h，轨道不平顺采用低激励高速谱[15]，计算车体前转向架、后转向架及车体中部的垂向、横向车辆运行平稳性Sperling指标，计算结果如图7所示。图7(a)是设备吊挂频率对横向平稳性(前、后转向架及车体中部横向平稳性Sperling指标的算术平均值)的影响，从图中可以看出，当设备吊挂频率为垂向7 Hz、横向13 Hz时，车辆运行平稳性最佳；图7(b)是设备吊挂频率对垂向平稳性的影响，从图中可以看出，当设备吊挂频率为垂向9 Hz、横向12 Hz时，车辆运行平稳性最佳；图7(c)是设备吊挂频率对垂向和横向Sperling平均值的影响，从图中可以看出，当设备吊挂频率为垂向9 Hz、横向12 Hz时，运行平稳性最佳。综合图7(a)～7(c)可得，相对于横向吊挂频率，运行平稳性对垂向吊挂频率更加敏感；当设备吊挂频率取垂向9 Hz、横向12 Hz时，车体振动最小，车辆运行平稳性最佳，这是由于此时车下设备相当于动力吸振设备，降低了车体的弹性振动。本研究中设备与车体质量比κ=0.2，基于加速度响应的动力吸振原理，满足最优同调条件的频率比γ为[16]

(23)

根据车体一阶垂向弯曲频率10.11 Hz和一阶横向弯曲频率13.27 Hz，可以计算出车下设备垂向与横向最优吊挂频率理论值分别为9.23、12.12 Hz，而仿真计算所得设备最优吊挂频率值与其接近。

5 新型减振器参数设计

通过上一节分析可知，设备吊挂频率最优值为垂向9 Hz、横向12 Hz，本研究中设备质量为6 400 kg，吊挂点数为4，根据式(21)可得设备每吊挂点目标刚度值为垂向5.12×106 N/m、横向9.10×106 N/m。依据橡胶弹簧垂横比，可得新型减振器中橡胶弹簧垂向刚度为4.09×107 N/m。那么，新型减振器中碟形弹簧在平衡位置的负刚度即为-3.58×107 N/m。由此可以设计碟型弹簧参数，见表1。

表1 碟形弹簧各参数

6 仿真结果对比分析

为了研究新型减振器的减振效果，将车下设备采用新型减振器的车辆与车下设备采用传统橡胶减振元件的车辆进行仿真对比。计算时，传统橡胶减振元件以垂向刚度值为目标值设计，其横向刚度根据垂横刚度比计算得到，则传统橡胶减振元件的垂向刚度和横向刚度分别为5.12×106、1.14×106 N/m。

表2为车下设备采用新型减振器的车辆与采用传统橡胶减振元件的车辆运行平稳性Sperling指标计算结果对比，其中平均值是前转向架、车体中部、后转向架的Sperling指标算术平均值。从表2中可以看出，车下设备采用新型减振器的垂向和横向运行平稳性明显好于传统橡胶减振元件。

图8(a)与图8(b)分别为车体中部地板面横向、垂向振动加速度功率谱密度对比结果。图8中可以看出，新型减振器得到的车体中部地板面横向振动加速度功率谱密度在9～16 Hz及垂向振动加速度功率谱密度在9～12 Hz明显优于传统橡胶减振元件，说明新型减振器能够有效降低车体弹性振动，提高车辆运行平稳性。

表2 两种减振器对车辆运行平稳性Sperling指标的影响

图8 车体振动加速度功率谱密度

7 结束语

本文提出一种可以实现垂向、横向吊挂刚度分离设计的车下设备新型减振器。建立包含车体弹性的高速动车组刚柔耦合动力学模型，以车辆运行平稳性最优为目标，计算获得车下设备垂向与横向最优吊挂频率分别为9、12 Hz，并据此设计车下设备新型减振器参数。对比分析车下设备采用新型减振器的车辆与车下设备采用传统橡胶减振元件的车辆运行平稳性及车体振动加速度功率谱密度，结果表明，相对于传统橡胶减振元件而言，采用新型减振器的车下设备可以有效降低车体的弹性振动，同时改善车辆的垂向与横向运行平稳性。