磁集成式LCL滤波器在牵引网高次谐波抑制中的应用

0 引言

随着高速铁路的快速发展，新型交-直-交电力机车和动车组已逐渐成为铁路运输的主力车型[1]。由于采用脉宽调制(PWM)整流技术，故而减少了机车注入牵引网的低次谐波电流，功率因数高，但使得网侧电流频谱变宽，不可忽视分布在整流器开关频率偶数倍附近的高次谐波[2]。高次谐波电流不仅会影响电力机车牵引传动性能，对牵引变压器也会造成一定程度的损坏，还易成为牵引网谐振激励源，引发牵引网谐波谐振，造成谐振过电压，进而损坏车载设备[3]。

目前，国内外相关学者针对交流电力机车和动车组牵引变压器网侧电流谐波特性以及车-网耦合下谐波谐振机理进行了大量的研究[4]。牵引网谐波谐振是在牵引网高次谐波电流激励下，牵引变电所电感和牵引网传输分布电容发生谐振匹配的现象[5]。因此抑制或消除注入牵引网的高次谐波电流是减少谐波谐振发生的主要途径之一。交流电力机车和动车组普遍采用L滤波器(即变压器牵引绕组端口电感)作为整流器的输入滤波器。因为牵引传动系统整流器开关频率相对较低，所以采用L滤波器滤波时变压器网侧电流高次谐波含量仍较高。若通过增大变压器端口电感降低高次谐波含量，势必会增加变压器体积，同时还可能降低电流内环的响应速度。一般地，在相同滤波要求下三阶LCL滤波器比一阶L滤波器在体积、重量、成本和谐波衰减方面具有更大的优越性[6-7]。但是，LCL滤波器存在固有谐振尖峰和不适用于安装空间有限的问题。抑制LCL滤波器谐振尖峰广泛采用滤波电容支路串联电阻的无源阻尼方案或电容电流反馈的有源阻尼控制方案[8-9]。采用无源阻尼方案能够有效抑制谐振尖峰，但是会引入损耗，在大功率场合还有可能降低LCL滤波器的低频增益和高次谐波衰减能力；采用有源阻尼控制方案需要增加电容传感器，可能会引入网侧噪音，影响系统鲁棒性[10-12]。为了避免这些缺点，本文对基于无电容电流传感器的有源阻尼瞬态直接电流控制方法进行了研究。针对LCL滤波器所需安装空间过大的问题，采用磁集成技术将第二电感集成于变压器中以减小电抗器的占用空间。

图1基于LCL滤波的四象限整流器主电路
Fig.1Four-quadrant rectifier main circuit based on LCL filter

本文以CRH3型动车组为例，首先给出单相LCL滤波的整流器数学模型与滤波器参数设计原则，其次分析基于无电容电流传感器的有源阻尼控制策略，然后研究应用磁集成技术与解耦机理将第二电感无耦合地集成于变压器中，最后搭建系统仿真与实验平台对磁集成式LCL滤波器的高次谐波抑制效果进行分析与验证。

1 LCL滤波的整流器数学模型与参数设计

1.1 LCL滤波的四象限整流器数学模型

基于LCL滤波的四象限整流器主电路如图1所示。图中，Lg为主变压器牵引绕组端口电感；Cf为滤波电容；L为整流器交流侧滤波电感，集成于牵引主变压器中；Cd为直流侧支撑电容；RL为负载等效电阻；ug为主变压器牵引绕组侧电压，即网侧电压；Udc为直流侧电压；uc为滤波电容电压；ig为主变压器牵引绕组侧电流，即网侧电流；i为四象限整流器交流侧电流；ic为滤波电容支路电流。

根据基尔霍夫电压和电流定律，基于LCL滤波的四象限整流器主电路数学模型为：

(1)

其中，Sab为整流器开关函数，且Sab∈[-1,1]。

由式(1)可推导出变压器牵引绕组侧电流到整流器交流侧电压的传递函数为：

(2)

其中，ωr为LCL滤波器谐振角频率，其表达式如式(3)所示。

(3)

由式(2)可得以变压器牵引绕组侧电流为输出量、整流器交流侧电压为输入量的L和LCL滤波器幅频特性曲线，见图2。由图2可知，LCL滤波器幅值特性曲线在低频段以20 dB/10倍频程衰减，在高频段却以60 dB/10倍频程衰减。因此，相较于L滤波器，LCL滤波器对高频谐波的抑制效果更明显。

图2L和LCL滤波器幅频特性曲线
Fig.2Amplitude-frequency characteristic curve of L and LCL filters

1.2 LCL滤波器的参数设计

设计合理的LCL滤波器参数十分重要，它关系到网侧电流纹波、无功功率输出以及系统安全稳定运行等问题[13]。本文根据三相并网逆变器的LCL滤波器设计方案[14]，给出单相LCL滤波器参数设计限制原则，详见附录A。在滤波器参数限制范围内进行调试从而确定具体参数值。

由附录A-1可知滤波电容Cf设计原则如下：

(4)

其中，f为电网基波频率(50 Hz)；Pn为整流装置额定功率。

由附录A-2可知整流器交流侧滤波电感L设计原则如下：

(5)

其中，fk为开关频率fs的2倍；Δimax为允许最大纹波电流。

由附录A-3可知牵引绕组端口电感Lg设计原则如下：

(6)

其中，ωs为整流器开关角频率。

LCL滤波器谐振频率fres通常设计在10倍基波频率f和开关频率fs之间，即：

10f≤fres≤fs

(7)

2 基于有源阻尼的控制策略

根据图2可知，LCL滤波器频率响应在谐振角频率ωr处存在谐振尖峰，同时相位也会发生-180°跳变，容易导致系统不稳定，因此需要对该谐振尖峰进行抑制[15]。基于无电容电流传感器的有源阻尼控制方案是通过估算电容电流从控制角度出发虚拟出一个阻尼电阻，获得与在滤波电容支路上串联电阻相同的阻尼效果。图3为滤波电容支路串联电阻Rc的结构框图，在控制中可估算电容支路电流并通过比例环节引入到电压给定中。引入电容电流有源阻尼反馈后，变压器二次侧电流到整流器交流侧电压的传递函数为：

(8)

图3滤波电容串联电阻的结构框图
Fig.3Structure block diagram of filter capacitor series resistance

根据式(8)可得选择不同阻尼电阻Rc时LCL滤波器的幅频特性曲线，见图4。可见引入电容电流有源阻尼反馈后，LCL滤波器的谐振尖峰得到大幅衰减，使系统在该点增益小于0，保证系统稳定运行。当阻尼电阻较小时，谐振尖峰不能完全被抑制，系统不稳定；当阻尼电阻太大时，滤波器对高频谐波的抑制作用会减弱。因此，选择阻尼电阻Rc时要综合考虑谐振抑制效果和高次谐波衰减度，一般可根据Rc=1/(3ωrCf)对Rc进行确定。

图4不同阻尼电阻值下的LCL滤波器幅频特性曲线
Fig.4Amplitude-frequency characteristic curves of LCL filter with different values of damping resistance

根据基尔霍夫定律对图1主电路进行分析可得：

(9)

其中，ω为电网基波角频率。

由于控制系统保证网侧功率因数接近于1，因此可设ug/i=R，代入式(9)可得：

(10)

式(10)中，因ωLg≪1/(ωCf)，可推导出ω2Cf Lg≪1，因此式(10)可简化为：

(11)

图5系统等效电路图
Fig.5Equivalent circuit diagram of system

因此，基于LCL滤波的牵引整流器系统可等效为图5。由图5可知，只要通过式(10)求出网侧电流ig，再根据ic=ig-i，即可估算出电容电流，从而实现无电容电流传感器的电容电流反馈控制。基于无电容电流的有源阻尼瞬态直接电流控制框图如图6所示。

图6系统控制框图
Fig.6Control block diagram of system

3 LCL滤波器磁集成技术

由于空心电抗器存在单体体积较大、电磁发散等缺点，且不同电抗器需要垂直或错位布置以避免相互之间的磁场干扰，因而用其组成滤波器时需预留较多放置空间[16]。为解决LCL滤波器中滤波电抗器需要机车提供过大安装空间的问题，本文提出一种将LCL滤波器第二滤波电感和变压器进行集成的设计方案。同时为了保证滤波电抗器与变压器绕组以及不同滤波电抗器之间相互解耦，理论分析了解耦机理，并对集成滤波电感变压器进行三维有限元建模以及电感矩阵和耦合度系数的计算。在耦合度系数满足工程要求的前提下，将变压器电感矩阵导入电路模型构成变压器模型，从而实现机车牵引系统的场路耦合仿真。

3.1 解耦分析

图7变压器绕组结构图
Fig.7Structure diagram of transformer windings

由于变压器的磁路关系会使集成滤波绕组与变压器绕组以及集成滤波绕组之间发生电磁耦合[17-18]，为使集成滤波电感与变压器绕组之间实现电磁解耦，集成滤波绕组WA由匝数相同绕向相反的两绕组WA1和WA2串联而成，即集成滤波绕组WA上下两端为异名端；为使集成滤波绕组之间实现解耦，将WA和WB以变压器高低压侧绕组为中心对称布置在两端，并隔开一定距离。集成滤波电感牵引变压器绕组排布方式如图7所示。

解耦机理分析详见附录B，可知采用该磁集成方案可对变压器绕组与集成滤波绕组耦合情况和集成滤波绕组间耦合情况实现工程上的解耦。

3.2 耦合度和电感矩阵的计算

图8三维有限元仿真模型
Fig.8Three-dimensional finite element simulation model

本文参考CRH3车型供电系统，在Ansoft中建立集成滤波电感牵引变压器的三维有限元仿真模型，如图8所示。通过对牵引变压器各绕组施加电流激励求得一个单元变压器绕组电感矩阵M 4和绕组间耦合度K 4，分别如式(12)和(13)所示。

M4=

(12)

K4=

(13)

其中，下标h表示高压绕组，t表示牵引绕组，f表示辅助绕组，j表示集成滤波绕组；L为自感，M为互感，M4中各元素单位为mH。由M4可看出牵引变压器集成滤波电感Lj=1.46 mH，做变压器短路试验计算得出牵引变压器二次侧漏感为0.87 mH，符合1.2节电感设计要求。由绕组间耦合度K4可知集成滤波电感与变压器各绕组间的耦合度均小于5%，满足工程设计要求。

由于变压器集成滤波电抗器实现了对主磁通的完全解耦，其流过的电流不会对主磁通产生影响，所以集成滤波电抗器的变压器铁芯结构及尺寸的设计与普通配电变压器基本相同。若采用传统的空心电抗器，则必须考虑每台变压器需配置4台空心电抗器的占地空间，而本文所提的滤波电感集成式设计只使得变压器的辐向尺寸有所增加，但与采用4台空心电抗器相比，集成滤波电感变压器具有明显的减小体积的优势。

4 仿真与实验分析

4.1 仿真分析

在Maxwell/Ansoft与MATLAB/Simulink仿真平台上搭建了基于磁集成LCL滤波器的牵引四象限整流器场路耦合仿真模型，如图9所示。附录中表C1为系统仿真参数，其中LCL滤波器参数由1.2节计算得出，牵引传动系统仿真参数参考CRH3车型。

图9系统场路耦合仿真模型
Fig.9Field-circuit coupling simulation model of system

图10基于L滤波的整流器仿真结果
Fig.10Simulative results of rectifier with L filter

图11基于磁集成LCL滤波的整流器仿真结果
Fig.11Simulative results of rectifier with magnetic integrated LCL filter

图10和图11分别给出在100% 额定功率下，基于相同电感量的L滤波和LCL滤波的整流器仿真结果。表1为在2种滤波器下网侧电流谐波含量对比。由图10可看出，网侧电压和电流同相位，实现了单位功率因数，由于采用二重化整流，网侧电流谐波主要分布在2 200 Hz(4倍开关频率)和4 400 Hz(8倍开关频率)附近，总谐波畸变率(THD)为5.99%。 由图11可看出，网侧电压和电流几乎同相位，功率因数达到98.54%。网侧电流谐波主要分布在2 200 Hz附近，THD=1.60%。对比图10、11和表1可知，在总电感值相同的情况下，基于LCL滤波牵引整流器的变压器二次侧电流更加正弦化，高次谐波含量大幅降低。

表1不同滤波器下网侧电流谐波含量
Table 1Harmonic content of grid-side current under different filters

图12(a)—(c)分别为网侧电流ig、整流器交流侧电流i和滤波电容支路电流ic的仿真波形。由图可看出，电容支路抑制了大部分高次谐波电流，经过LCL滤波器后，变压器二次侧电流畸变程度和纹波已经很小。

图12电流仿真波形
Fig.12Simulative waveforms of current

图13为负载在t=1 s从5 Ω变为10 Ω时的直流侧电压Udc和网侧电流ig的仿真波形。由图可看出，系统调节时间约为0.1 s，调节时间短，稳定后电压和电流波动都较小，由此验证了该控制方案的可行性。

图13负荷变化时的仿真波形
Fig.13Simulative waveforms when load changes

4.2 实验分析

在实验平台上搭建了小型测试系统，结构如附录中图C1所示。容量为30 kV·A的集成滤波电感单相变压器电压有效值为 220 V/55 V，集成滤波电感为1.3 mH， 变压器端口电感为1 mH，滤波电容为55 μF,整流器开关频率为550 Hz，直流侧电压为80 V。由示波器测得的网侧电压电流波形如图14所示，其功率因数达到0.98。网侧电流ig、整流器交流侧电流i和滤波电容支路电流ic的实验波形如图15所示。对比图15中电流波形可看出，相较于整流器交流侧电流i，网侧电流ig高次谐波含量更少，原因是高次谐波大量流入电容支路，网侧电流中高次谐波被大量抑制。

图14网侧电压和电流实验波形
Fig.14Experimental waveforms of grid-side voltage and current

图15电流实验波形
Fig.15Experimental waveforms of current

5 结论

为解决机车注入牵引网高次谐波和LCL滤波器占用机车空间太大的问题，本文提出一种在高速铁路四象限脉冲整流器前端配置磁集成式LCL滤波器的谐波抑制方案，给出了该方案的数学模型、滤波器参数设计以及整流器控制策略和滤波电感磁集成方法，建立了基于磁集成式LCL滤波器的四象限整流器仿真与实验模型。仿真和实验结果表明：

a. 提出的磁集成技术可实现滤波电感和牵引变压器绕组之间电磁解耦，将滤波电感无耦合地集成于牵引变压器中，使牵引变压器和滤波器更加紧凑化，减少了LCL滤波器占用机车空间；

b. 在总电感值相同的情况下，相较于L滤波器，四象限整流器前端配置LCL滤波器可更好地抑制机车高次谐波注入牵引网；

c. 基于无电容电流传感器的有源阻尼控制策略只需在牵引传动系统原有的瞬态直接电流控制策略中引入估算电容电流反馈，不需要增加传感器，设计方案简单，可有效抑制滤波器谐振尖峰。