配电变压器集成式级联STATCOM原理与设计

0 引言

配电网无功波动会增加电能传输损耗，同时会严重影响配电网末端的供电质量[1]，我国配电网损耗占整个电网损耗的 40%[2]。配电网中分布式电源渗透率不断增加对配电网电压控制也提出更高的要求[3]。高效快速的无功补偿对于降低配电网损耗，提升配电网电压质量有着越来越重要的意义。

静止无功发生器（Static Synchronous Compensator,STATCOM）作为快速响应型无功补偿装置在近年来得到快速发展，配电网静止无功发生器（Distribution Static Synchronous Compensator, DSTATCOM）在配电网无功动态补偿、关键节点电压支撑和改善系统稳定性方面发挥着越来越重要的作用。低压侧分散补偿虽然可以较好地实现无功就地平衡，但是存在安装地点分散、各补偿装置之间缺乏协调配合以及潜在的谐振、环流等问题[4]，同时由于补偿装置接入点电压等级较低，补偿电流相应较大，所以补偿容量的设置不宜过大。基于此，DSTATCOM通常接入配电网高压侧实现无功的集中补偿，由于接入点电压等级较高，通常通过额外的耦合变压器接入或采用多电平结构。采用耦合变压器方式会大大增加设备体积，增大运行损耗，其中变压器损耗达到系统损耗的 40%以上[5]。采用模块化多电平技术可以解决接入点电压等级高的问题，但是需要大量H桥单元串联，增大了初始投资，经济性欠佳。因此，降低接入点电压有利于 DSTATCOM在配电网中的推广应用。

为降低 DSTATCOM 接入电压，文献[6-9]将无源支路与 DSTATCOM相结合构成混合型静止补偿系统，由无源支路承担主要的基波压降，减小有源部分承受的电压应力，降低综合成本，但是牺牲了动态无功补偿的范围。为解决该问题，文献[10-12]将晶闸管控制的LC支路（Thysistor-Controlled LC,TCLC）与有源部分串联，扩大系统无功补偿范围，由于无功主要由TCLC提供，在无功波动较大的场合其动态性能仍有待提升。文献[13]提出一种将STATCOM 接入变压器第三绕组实现对电网电能质量控制，但是该方案仅适用于具有第三绕组的变压器。文献[14-16]将有源系统通过抽头接入多功能平衡变压器实现对铁路牵引供电系统的电能质量控制，能够有效降低有源部分接入点电压，但无法实现较大容量无功补偿而且并未考虑注入电流对变压器的影响。

考虑到配电变压器是配电网中关键节点，是电能供给与需求的交汇点，将STATCOM与配电变压器相结合构成集成化补偿系统，能够降低 STATCOM的接入电压和综合成本，提升设备集成度[17]。结合配电网无功需求波动大、无功补偿装置优化配置困难以及配电变压器平均负载率较低的特点，提出一种配电变压器集成式级联 STATCOM，将配电变压器作为配电网无功控制的节点，并将级联型STATCOM通过 Dyn11配电变压器高压侧三角形绕组抽头接入，根据负荷无功补偿需求灵活选择接入点电压等级和补偿容量。配电变压器集成式级联 STATCOM方案实现配电变压器复用，与传统高压侧补偿相比，能够降低注入点电压，减少级联级数降低成本；与低压侧补偿相比，降低了电力电子器件电流应力，能够提升补偿容量。

1 拓扑结构

配电网中变压器联结组形式较多，Dyn联结方式具有零序阻抗较小而有利于单相接地故障切除、防雷性能更好、对不平衡运行工况更强的耐受能力等优点，在配电网中得到广泛的应用[18]。结合Dyn11联结组配电变压器结构特点，提出一种配电变压器集成式级联STATCOM的拓扑结构如图1所示。

图1 配电变压器集成式级联STATCOM拓扑结构
Fig.1 Topology of the cascade STATCOM integrated with distribution transformer

级联型STATCOM通过三个滤波电抗器与配电变压器高压侧三角形绕组A、B1、C1三个抽头连接；要求AB1段绕组匝数与AC1段绕组匝数相同，以保证级联型STATCOM注入点线电压三相对称。其中 Au、 Bu、 Cu为级联STATCOM输出电压； TAu 、u T B、 u T C为接入点电压；iT A 、iT B 、iT C 为输出补偿电流；L为输出滤波器；iS A 、iSB、 iS C 为系统侧电流；iLa、iLb、iLc和 u L a、 u L b、 u L c分别为负载电流和电压。

配电变压器集成式级联 STATCOM 具有以下优势：

（1）配电变压器使用寿命一般为20年，运行初期负载率较低，可根据负载无功补偿的需求选择合理的接入点电压和补偿容量，与中高压直挂式级联STATCOM相比，可降低初始投资和运行维护成本。

（2）级联STATCOM通过配电变压器一次绕组抽头接入，利用配电变压器富余容量实现无功补偿，无需额外耦合变压器，实现配电变压器功能复用，提升配电变压器容量利用率，提高设备集成度。

（3）补偿系统具有可扩展性，可以在配电变压器制造时在高压侧预设多组抽头，结合H桥级联结构可扩展的特点，根据配电变压器平均无功负荷的增长，在变压器停电检修期间通过增加级联模块数量升高注入点电压等级增大补偿容量，最终可扩展为高压母线直挂式补偿系统。

2 补偿机理

为阐述集成化级联型STATCOM的工作原理，根据图1所示拓扑结构，建立系统稳态运行时的等效电路如图 2所示，其中 STATCOM 以受控电流源代替。TAI˙ 、TBI˙、TCI˙ 分别为注入的补偿电流；SAI˙ 、SBI˙ 、 SCI˙ 分别为网侧电流； LaI˙ 、 LbI˙ 、 LcI˙ 分别为负载电流； AB1I˙ 、 B1BI˙ 、 BCI˙ 、 CC1I˙ 、 C1AI˙ 分别为对应绕组中电流。电流参考方向如图2中箭头所示。

图2 等效电路
Fig.2 Equivalent circuit of proposed system

设配电变压器AB段、BC段、CA段绕组匝数为N1，二次绕组匝数为N2，AB1段绕组和AC1段绕组匝数为N3，分别对节点A、B、C、B1、C1列写KCL方程得

根据变压器磁动势平衡原理，忽略励磁电流，可得各相绕组的磁动势约束关系为

联立式（1）和式（2）可得

其中

进行无功补偿时，可将负载电流分解成有功和无功分量，则式（3）可化为

由式（4）可知，当补偿注入电流满足下述条件时，即可实现对负载无功电流分量的全补偿，即

则补偿电流的指令值为

当注入的补偿电流满足式（6）时，即可实现对负载无功的全补偿。

3 绕组电流分布规律

通过变压器高压侧三角形绕组连接抽头注入补偿电流时，会改变变压器绕组的电流分布，为研究注入电流对变压器运行的影响，需要分析补偿电流注入后高压侧绕组电流分布规律。

以对称稳态运行补偿感性无功为例进行分析，当注入补偿电流满足式（6）时，高压侧各段绕组电流分布如附录中式（A1）所示，可见各段绕组电流均可视为有功分量与无功分量的叠加。不妨选择AB段绕组中有功电流分量作为参考相量为其幅值），则 BC段和 CA段绕组中电流有功分量分别为Dyn11联结组变压器二次侧相电压超前一次侧相电压故注入的无功补偿电流分别为其中 Iq为其幅值。BC段绕组无功电流分量滞后其有功电流分量即为其幅值。根据节点电流方程约束，当实现负载无功全补偿时，流过B1B段绕组和CC1段绕组的无功电流分量与BC段绕组无功电流分量相同，即可得到绕组电流相量关系如图 3a

图3 绕组电流分布
Fig.3 The winding currents distribution

所示。式中，为故电流相量幅值相等，绕组电流 AB1I˙ 和 C1AI˙ 的相量关系如图3b所示。

根据图 3a所示的相量图，绕组有功电流分量大小相等，相位相差120°，其与无功电流分量 的夹角分别为钝角、直角和锐角，故可得 IC

定义抽头电压百分比α为

选择 ABpI˙ 作为参考相量，则负载a相电流有功分量 LapI˙ 为

式中， NS为配电变压器额定容量； 2NU 为二次绕组额定线电压；β为负载率；ϕ为功率因数角。

根据图3b所示的相量图，绕组电流 AB1I˙ 和 C1AI˙可表示为

为确定绕组电流 AB1I˙ 和 C1AI˙ 幅值大小关系，定

由于0＜α≤1，则恒成立。

根据附录式（A1）， I˙AB 1、 I˙CC 1可表示为

为进一步确定绕组电流幅值大小关系，定义

由式（13）可知，恒成立的条件为0＜。

故补偿感性无功时，绕组电流分布存在以下结论：当0＜α≤0.5时，绕组电流的幅值最大；当0.5＜α＜1时，绕组电流幅值最大者会在或中出现，具体情况与负载功率因数角有关。在补偿容性无功时，绕组电流分布存在类似的结论。

根据上述分析，注入补偿电流时保证变压器绕组电流不过载的条件为

式中， N1I 为变压器一次绕组的额定电流。

图4为某10kV城市配电变压器典型日负荷曲线，其平均负载率在 0.4左右，STATCOM容量应根据配电变压器平均负载率并考虑一定的裕度来进行设计。

图4 配电变压器日负荷曲线
Fig.4 The dairy load ratio curve of a distribution transformer

以图 4所示典型的城市配电变压器为例，STATCOM 的补偿容量可设置为变压器容量的50%，此时注入点线电压选择为5kV较为合适。则以变压器绕组不过载作为约束条件，利用变压器富余容量进行无功全补偿的区域如图5中曲线1下阴影区域所示。由曲线1可以看出，当负载率低于0.4时，基本可以实现对负载无功的全补偿。其中曲线1上任意一点 P (cosϕ P , β P )的含义是，当负载率为 βP时，可以将负载功率因数由cosϕP提升到1而不引起变压器绕组过载；换言之，若此时负载功率因数低于cosϕP，那么对负载无功进行全补偿将引起变压器绕组过载。实际上根据配电变压器运行规程，配电变压器可以在 125%额定容量条件下短时过载运行 3h而不影响变压器的寿命[19]，以此作为约束条件则相应的补偿区域如图5中曲线2所示。从图5可以看出，以变压器绕组电流不过载作为约束条件，利用变压器富余容量能够基本满足负载无功补偿的需求。

图5 补偿容量示意图
Fig.5 The diagram of compensation capacity

4 控制系统设计

配电变压器集成式级联STATCOM控制系统包括指令电流检测、指令电流跟踪和直流侧电容电压平衡控制三部分，如图6所示。电容电压控制分为了三层，其中udci,j(i=a, b, c；j=1,2,…,N)表示某个单元的电容电压，N表示级联的级数。

图6 控制系统框图
Fig.6 Control block diagram of the proposed system

4.1 指令电流检测

通过对补偿机理的分析，可以根据式（6）计算补偿电流指令值。补偿机理分析中未考虑配电变压器自身励磁的无功消耗，在一定程度上影响系统的补偿精度，尤其是在配电变压器轻载运行时。为进一步提升系统补偿精度，指令电流检测时增加配电变压器励磁无功修正量如图7所示。

图7 无功指令电流检测
Fig.7 The q-axis reference current calculation method

通常变压器励磁无功功率可认为空载电流百分比与其额定容量的乘积即为变压器励磁无功损耗，根据功率平衡原理，则变压器励磁无功修正量为

式中， 0%I 为空载电流百分比； TU 为注入点线电压有效值。

4.2 指令电流跟踪

传统的基于 PI的前馈解耦控制器是基于局部线性化模型进行设计，控制器鲁棒性相对较差。由于负载无功波动频繁，STATCOM 运行工作点差异较大，因此本文考虑采用非线性无源控制提升控制系统的鲁棒性。

根据图 1所示的拓扑结构，可以建立其在 dq同步旋转坐标系下的数学模型为

式中，ω为电网角频率；iTd、iTq为 dq坐标系下STATCOM输出电流；uTd、uTq为dq坐标系下抽头侧的电压；ud、uq为dq坐标系下STATCOM输出电压；R为系统有功损耗的等效电阻。

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式中，x为系统的状态变量，表达式为

M为正定的惯性矩阵，表达式为

J为系统互连矩阵，是一个反对称矩阵，表达式为

R为正定对称矩阵，反映系统固有的能量耗散特性，表达式为

u为外部输入矩阵，反映STATCOM与电网之间的能量交换，表达式为

设期望的稳态指令电流为 指令电流跟踪误差为

则系统的误差动态方程为

选择STATCOM输出电流作为状态变量，由于H桥级联STATCOM是严格的无源性系统[20]，可以采用欧拉-拉格朗日方程描述系统动态特性，即

式中，

选取误差动态系统的李雅普诺夫函数为

则相应的李雅普诺夫函数的一阶微分为

通过选择合适的ξ，能够使得 E˙ e满足严格负定条件，保证系统渐近稳定。

为消除d轴和q轴电流控制中的耦合作用，选足严格负定条件，则相应的无源控制律为

将式（23）所示的无源控制律代入式（16）的系统模型中可得

图8为解耦后的无源控制模型。由图8可以看出，无源控制律本质是在传统的内环PI控制的基础上增加指令值比例微分前馈输入补偿环节的复合控制策略。

图8 无源控制模型框图
Fig.8 The diagram of the passivity-based control model

以d轴电流跟踪为例，则系统的输出为

则系统的闭环传递函数为

其误差传递函数为

由式（27）可得，当复合控制系统将实现误差全补偿。式（23）所示的无源控制律，恰好满足 的条件，自然满足前馈全补偿条件，能够实现指令值无静差跟踪。

无源控制与传统的反馈比例控制相比，其特征方程完全一致，即前馈输入补偿环节的引入不会影响系统的稳定性，但是能够显著提升控制的精度。因此无源控制能够解决一般反馈控制系统在提高控制精度与保证系统稳定性之间的矛盾，提升系统复现输入信号的能力和精度，提升系统的鲁棒性，适用于运行工作点变化频繁的场合。

4.3 直流侧电容电压平衡

级联型STATCOM每一个H桥单元直流侧电容相互独立，由于直流电容之间的差异性、脉冲延时以及开关损耗不同等因素的影响，各个H桥直流侧电容电压在运行过程中会出现不平衡的问题[21]。因此采用分层控制策略实现直流电容电压平衡[22]，包括总体直流电容电压控制、相间直流电容电压平衡控制和相内直流电容电压控制。

配电网中负载三相不平衡的情况较为常见，采用星形联结的H桥级联STATCOM进行负载不平衡补偿时，由于需要输出负序无功电流，会引起有功功率在三相之间的分配存在较大差异，从而导致相间直流电容电压崩溃。因此直流电容电压相间平衡是H桥级联STATCOM补偿不平衡负载时需要解决的关键问题。通常采用零序电压注入法，强迫STATCOM 输出电流相位与其相电压相位差近似为90°，保证有功功率在三相之间的分配基本平衡，维持相间直流电容电压的稳定[23]。

5 仿真分析

为验证提出的配电变压器集成式级联STATCOM系统结构和控制算法的有效性，在Matlab/Simulink中搭建10kV/380V配电系统仿真模型，配电变压器采用Dy11联结组，级联型STATCOM注入电压选择为5kV，补偿容量设置为500kvar，三相星形联结，级联级数为4级，仿真系统主要参数见表1。其中电容电压指令值需要根据STATCOM的补偿容量、接入点电压以及调制度三个因素共同确定。

5.1 绕组电流分布验证

设置负载有功为 100kW，感性无功 200kvar，通过配电变压器高压侧三角形绕组抽头注入补偿电流实现全补偿后，高压侧三角形绕组各段电流波形如图 9a所示。将负载设置为有功为 100kW，容性无功 200kvar，全补偿后高压侧三角形绕组各段电流波形如图9b所示。

表1 仿真系统参数
Tab.1 Simulation system parameters

图9 高压侧三角形各段绕组电流波形
Fig.9 Waveforms of high winding currents

由图9可以看出，通过抽头A、B1、C1注入无功补偿电流会影响配电变压器绕组内电流的分布，当补偿感性无功时，绕组电流 AB1I˙ 的幅值最大；当补偿容性无功时，绕组电流 C1AI˙ 的幅值最大，验证了绕组电流分布理论分析的正确性。

5.2 无功补偿效果仿真

负载设置为有功功率 140kW，感性无功功率140kvar，级联STATCOM在0.1s时投入，系统侧A相电压、电流波形如图10所示。取系统侧额定相电压和相电流作为系统侧电压和电流的基准值，取负载侧额定相电压和相电流作为负载侧电压和电流的基准值。

图10 动态补偿效果
Fig.10 Performance of dynamic compensation

由图 10可以看出当级联 STATCOM投入运行后，经过半个周波基本实现对负载无功的补偿，补偿后系统侧A相电压和电流基本同相位，响应速度较快，补偿精度较高。

为验证配电变压器集成式级联STATCOM动态响应性能，负载设置为有功140kW，感性无功140kvar，在0.5s时负荷突增有功100kW、感性无功100kvar，0.6s时负荷突减有功 100kW、感性无功 100kvar。系统侧A相电压、电流波形如图11a所示，负载侧A相电压、电流波形如图11b所示，系统侧功率因

图11 负荷突增突减补偿效果
Fig.11 The performance under load changes condition数波形如图11c所示。

由图11a可以看出，级联STATCOM在负荷发生突增突减时，在半个周波内即可实现对负载无功的全补偿，说明系统动态响应速度较快，在不同的运行工作点均有较好补偿效果。由图11c可以看出，配电变压器集成式级联STATCOM补偿精度较高，能够有效提升系统侧功率因数，即使在负荷突变时仍能较好地维持系统侧功率因数。

5.3 不对称负载补偿效果仿真

图12为不对称负载补偿仿真波形。可以看出，0.3s时STATCOM投入进行不对称补偿，补偿前系统侧三相电流幅值分别为 40.0A、40.0A、47.5A，不平衡度约为 11.8%；补偿后系统侧三相电流幅值分别为42.2A、42.3A、42.0A，不平衡度仅为0.4%。

图12 不平衡负载补偿仿真波形
Fig.12 Waveforms of unbalanced load compensation

6 实验验证

为验证提出的配电变压器集成式级联STATCOM系统结构和控制算法的有效性，设计800V/380V实验样机系统，系统参数见表2。

图13为级联STATCOM稳态输出测试，子模块A1的电容电压稳定在指令值140V左右，输出电流超前输出电压 90°，输出电压为典型的七电平阶梯波，说明采用的直流电容电压分层控制策略能够有效稳定级联STATCOM直流侧电容电压。

表2 实验系统参数
Tab.2 Experimental system parameters

图13 级联STATCOM输出电压和电流
Fig.13 Output voltage and current waveforms of the cascade STATCOM

图14为配电变压器集成式级联STATCOM动态补偿效果实验波形。补偿前系统A相电流滞后A相电压约50°，功率因数为0.64，补偿之后系统A相电压和A相电流基本同相位，经过无功补偿之后系统侧电压明显抬升。STATCOM 投入系统不超过半个周波即实现对负载无功的全补偿，动态响应速度快同时无超调，充分验证了无源控制策略的有效性。

图14 动态补偿效果
Fig.14 Performance of dynamic compensation

图15和图16分别为配电变压器高压侧绕组内电流在补偿前、后的变化情况。从实验波形可以看出补偿前变压器高压侧各段绕组电流幅值相同。补偿电流注入后，高压侧绕组电流分布将发生改变，各段绕组电流幅值不再相同。

图15 补偿前后A相和B相绕组电流分布
Fig.15 Winding currents distribution in phase-A and phase-B before and after compensation

图16 补偿前后B相和C相绕组电流分布
Fig.16 Windings currents distribution in phase-B and phase-C before and after compensation

通过图15和图16可以看出，补偿感性无功时，变压器一次侧各段绕组电流幅值满足 IAB1＞ IC1A 和通 过 进 一 步 比 较 可 以 发 现 ，故补偿感性无功时AB1段绕组电流的幅值最大，验证了绕组电流分布的理论分析。根据绕组电流分布的规律，可以选择合理的注入点电压，以保证变压器安全稳定运行的前提下充分利用变压器富余容量实现无功补偿。

图 17为不平衡负载补偿实验波形。由图 17a可以看出：补偿前系统侧A相和C相电流幅值分别为7.1A、9.2A；补偿后系统侧A相和C相电流幅值分别为7.2A、7.1A，说明采用的不平衡补偿算法能够实现负载不平衡校正。

图17 不平衡负载补偿效果
Fig.17 Compensation effect under unbalanced load condition

7 结论

针对传统高压直挂式STATCOM存在的电压应力较高、初始投资大等问题，本文提出一种配电变压器与级联型STATCOM集成化的动态无功补偿方案，将级联型STATCOM通过配电变压器高压侧三角形绕组的连接抽头接入。分析补偿电流由抽头注入对高压侧各段绕组电流产生的影响，以配电变压器平均负载率作为约束，设计相应的级联型STATCOM注入电压等级、补偿容量，分析注入补偿电流幅值与变压器负载率及负载侧功率因数之间的定量约束关系。考虑系统运行工作点变化频繁采用非线性无源控制策略，提升控制系统的鲁棒性。提出的配电变压器集成式级联STATCOM与传统的高压侧补偿相比，能够有效减少STATCOM级联级数，降低成本，提升经济性；与传统低压侧补偿相比，能够减小电力电子器件电流应力，提升补偿容量。

附 录

当注入的补偿电流满足式（6）时，配电变压器高压侧三角形绕组电流分布为