【摘要】本文根据斯托克斯原理和牛顿第二定律,通过气垫导轨装置测量小球的运动速度,进而获得钢质小球在蓖麻油液体中运动时所受到的粘滞阻力,并通过计算给出了20℃时蓖麻油液体的粘滞系数。实验表明,利用气垫导轨可以简单便捷地测量液体粘滞系数,并且所得结果可靠。
【关键词】气垫导轨 斯托克斯原理 液体粘滞系数
一、引言
液体粘滞系数的测量对于计算物体在液体中所受到的粘滞阻力有重要意义。实验室通常采用落球法来测量。根据斯托克斯原理,小球在液体中下降时所受到的阻力与小球运动速度成正比。若小球无初速下落,则运动初期会作加速运动,然后达到极限速度,再以此速度匀速运动。在用落球法测量粘滞系数时通常认为小球从变速到匀速这个过程需要较长时间,所以测量时要等待一段时间后再读数,而有研究表明这一过程所需时间很短,大约0.033s,也就是说实验过程中小球能够快速达到匀速运动状态,不需要很深的液体。如果小球作匀速直线运动,只需测出匀速运动时的速度,即可计算得到液体的粘滞系数,而气垫导轨可以方便地测量物体的运动速度,于是可以利用气垫导轨测量液体的粘滞系数。
二、实验原理
斯托克斯认为,尺寸较小,表面光滑的小球在各向均匀,且相对宽阔的液体中运动时,若其运动速度不是很大,不至于在液体中引起涡流,则小球在液体中受到的阻力满足关系F1=3πηvd,式中η表示液体粘滞系数,v代表小球下落速度,d为小球直径。
图1 实验原理图
实验原理简图如图1。其中a为液体,放在实验台下方,实验台上为气垫导轨装置,A,B为光电门,c为带有U形挡板的滑块,e为半径很小的钢质小球。小球与滑块跨过气垫导轨边缘的定滑轮通过细线相连接。设小球质量为m,体积为V,液体密度为ρ。小球在液体中下落的过程中受到三个力的作用(因气垫导轨摩擦很小可忽略不计),并且均在同一作用线上,分别为粘滞阻力F1,重力F2,浮力F3,受力分析图如图2所示。
如果规定竖直向下为正方向,则小球所受合外力F为:
而由牛顿第二定律F=ma可得:
再根据加速度与速度的关系式
可得:
图2 小球受力分析图
令mg-ρvg=F0,δ=3πηd,上式变为:
如果小球由静止开始下落,则初速为零,所以上式积分得:
此式表明,随时间增加,小球下落速度趋于稳定值
,如令
,则代表了速度随时间衰减的快慢程度。实际上,当时间为6τ时可以认为此时小球即作匀速直线运动,所以,实验过程中,我们只要利用气垫导轨测出小球运动速度,即可求出液体粘滞系数η。
三、实验器材
实验过程中所需器材有:气垫导轨、滑块、两台计数器及两对光电门、高度约为50cm,宽度约为7cm的玻璃量筒、千分尺、电子天平、钢质小球(质量为0.177g,直径为3.50mm),蓖麻油液体。
四、实验方法及结果分析
实验开始时,首先读取实验室温度,并作记录。此次实验温度约为20℃。利用电子天平量取小球的质量m,并作如下记录:
利用千分尺分多次,选取不同方向测量小球直径d,测量结果如下表:
利用动态法将气垫导轨调平。用镊子夹住小球,使小球处于蓖麻油液面下,并使绳子处于拉直状态,保证小球是无初速下落。在气垫导轨上安装A,B两组光电门,这两组光电门分别与一台计数器相连,令与小球连接好的滑块无初速释放,读取滑块通过两组光电门的速度,根据前面理论分析可知,小球先作加速运动,然后作匀速运动,若两组光电门所测速度值近似相等,则可认为小球作匀速直线运动。在正式实验之前需进行多次预测量,使得两组光电门距离适当。实验数据如下:
从数据可以看出,通过A,B两组光电门的速度基本相等,可以认为小球作匀速直线运动,为准确,取小球通过B组光电门的速度值来计算,五次测量取平均值为4.72cm/s。20℃时蓖麻油相对于水的密度ρ为0.98,重力加速度g为9.8m/s2,分别带入公式mg-ρvg=F0可求得F0,再根据公式(5)即可求得δ的值,最后通过公式δ=3πηd求得蓖麻油的粘滞系数为0.977Pa.s,相关资料给出20℃时蓖麻油的粘滞系数为0.99Pa.s,本次实验与之符合较好。由于温度不同时,蓖麻油的粘滞系数也会发生变化,本实验也可用来测量其它温度蓖麻油的粘滞系数。对于黏度与蓖麻油同量级的甘油等液体,也可用此方法测量其粘滞系数。
五、结束语
多数教学用实验室均会购买气垫导轨装置,来实施某些力学实验,如重力加速度测定,验证牛顿第二定律,动量守恒等。对于液体粘滞系数的测量则需另外一套装置,通过落体法进行测量。通过上面的分析,可以看出,利用气垫导轨装置也可以测量某些液体的粘滞系数,这样不仅扩大了气垫导轨实验装置的实验范围,还降低了实验成本。
