摘 要：用SolidWorks三维软件建立龙门式加工中心横梁结构的立体几何模型，其中横梁内部的筋板布置采用“O”型筋板，按照分析方案的设计，将三维模型导入到ANSYS Workbench中进行静力学分析以及模态分析，分别得到其静变形参数和前六阶模态振型；通过灵敏度分析得出最终设计变量，就是以横梁上下左右壁厚、中间O型筋板、后壁筋板、两边O型筋板厚度为设计输入变量；以横梁质量、横梁总变形、横梁一阶固有频率为设计输出变量，得到筋板最优尺寸参数。使其横梁结构总变形减少16.02%，1阶固有频率提高2.94%，质量减少129.9kg,占比8.3%，实现了龙门式加工中心横梁结构的轻量化设计。
关键词：龙门式加工中心；横梁；筋板；尺寸优化；轻量化设计
0 引言
龙门式加工中心是制造业很重要的加工设备之一，因为其具备了跨距大、结构合理、通过工件宽度大、刚性好等优点，所以被广泛应用在航空、航天、模具、汽车工业、大型复杂零件制造等诸多领域上，以此来实现高速度、高精度、高柔度等加工要求[1]。而且横梁横跨在两个立柱之上，类似简支梁的布置形式，所以在自身重力、承载滑枕、十字滑块和电主轴的重量以及切削反力的作用下，使得横梁产生弯扭变形，为了使机床的加工精度更加准确，机床的动静态性能肯定要有提高。但是一般设计者只是根据经验设计机床各个部件的参数，为了满足强度等要求，使得机床的尺寸和重量都比实际的大[2]。因此，通过ANSYS Workbench软件中的分析技术和尺寸优化相结合的方法对横梁结构进行优化分析，在提高横梁整体力学性能的基础上，实现横梁的轻量化设计。
1 横梁几何模型的建立
本龙门式加工中心的横梁为定梁式横梁，整体尺寸为530mm×1882mm×500mm，与两侧立柱相连接部位的壁厚为30mm，接触面为500mm×500mm，横梁背面壁厚为20mm，安装导轨面部分的壁厚为50mm，其余壁厚皆为30mm。横梁内部布置O型筋板，筋板厚度为20mm，高度为400mm，筋板上矩形槽孔的尺寸为160mm×40mm。
2 横梁的静态分析和模态分析
2.1 横梁的静态分析
ANSYS Workbench所提供的CAD双向参数链接互动、项目数据自动更新机制、全面的参数管理、无缝集成的优化设计工具等，使ANSYS在仿真驱动产品设计方面达到了前所未有的高度[3-5]。其一般静力学分析步骤包括导入几何模型、材料属性选择、划分网格、施加载荷和约束、求解[6]。
2.1.1 网格划分
由于SolidWorks和ANSYS Workbench的无缝连接，所以将横梁三维模型结构导入到ANSYS Workbench中，避免了模型特征的丢失[7]。一般设置横梁的材料为灰铸铁HT300，其密度为7200kg/m3，弹性模量为126 GPa，泊松比为0.27[8]。横梁采用自动网格划分，但是其精度要为高精度[9]，图1为网格划分后横梁的有限元模型。
2.1.2 施加约束和载荷
横梁与立柱面固定连接。设定龙门加工中心工况为铣削，计算主铣削力可按以下经验公式[10]：
式中：ap为铣削深度；af为每齿进给量；aw为铣削宽度；z为铣刀齿数；d0为铣刀直径；n为主轴转速；KFZ为铣削力修正系数；Fx为横向进给力；Fy为纵向进给力；Fz为垂直进给力。
将ap=40mm，af=0.12mm，aw=5mm，z=8，d0=50mm，n=6000 r/min，KFZ=0.8带入式（1）和式（2）得：F=4891 N，Fx=4402 N，Fy=3424 N，Fz=2690 N。在铣刀相邻的3个表面上分别加载大小为Fx=4402 N、Fy=3424 N、Fz=2690 N的集中力，进行求解。
2.1.3 计算结果
由静刚度公式可知[11]：
式中：K表示静刚度；P表示作用力；Y表示变形量。经分析得到横梁的总变形、X方向、Y方向以及Z方向的变形云图及分析结果如图2、表1所示。
表1 横梁的变形量和静刚度
由表中数据可得，横梁模型的综合静刚度为4448N/μm，满足设计要求。因此，横梁的静态刚度强度是满足设计要求的。
2.2 横梁结构模态分析
横梁模态分析时前处理过程和静力学分析时相同，其前6阶固有频率如表2所示。
从分析结果看，由于要求主轴转速6000 r/min，频率为100 Hz，虽然横梁的1阶固有频率高于100 Hz，其动态特性满足要求，但是其1阶固有频率还是有提升空间的。
3 横梁轻量化设计
表2 横梁前6阶固有频率 Hz
轻量化设计中我们一般采用的是多目标优化，对龙门加工中心横梁部件，要求其质量轻、变形小、一阶固有频率高，这就属于多目标优化问题。多目标优化的通用函数[12]为：
式中：fm（x）代表第m个子目标函数表达式；gj（x）与hk（x）为约束函数表达式，其中gj（x）为不等式约束函数，hk（x）为等式约束函数表达式；Xi代表第i个设计变量，
为第i个设计变量取值范围的下限，
为第i个设计变量取值范围的上限。
筛选算法允许用户产生一个新的样本集，并根据目标结果的优劣对新产生的样本集进行排序。一方面，它的应用范围极为广泛，用于基础优化设计，适用于所有类型的输入参数。另一方面，在筛选算法的基础上，可以再次使用多目标遗传算法和非线性规划算法对优化结果重新设计，二次优化［13］。结合这两方面的原因，本文采用筛选算法对横梁结构相对复杂的零件进行多目标优化设计。
3.1 优化设计变量
横梁的结构复杂，涉及的尺寸也比较多，因此不可能对所有的变量进行优化设计。这里选取6个设计输入变量：p1为上下、左右壁厚；p2为中间O型筋板厚度；p3为后壁厚度；p4为筋板上矩形槽孔宽度；p5为筋板上矩形槽孔长度；p6为两边O型筋板厚度。选取3个设计输出目标量：p7为横梁质量；p8为横梁总变形；p9为横梁一阶固有频率。其6个输入变量的参数设置如表3所示。
3.2 优化约束条件
本文多目标优化的目的是减轻横梁的质量，因此，将横梁的最大变形量作为第一个约束条件，又因为本文在横梁结构的轻量化设计中将筋板的厚度作为设计变量，一般筋板的厚度根据工艺要求在12～50mm之间，所以将筋板厚度作为第2个约束条件。
表3 横梁输入参数的设置
3.3 优化目标函数
此次多目标优化设计是以横梁各个力学性能得到满足为基础,以横梁质量（mass）最小、1阶固有频率（Ferq1）最大为目标，则目标函数为:
3.4 多目标优化问题的确定
为更全面、综合地了解输入变量对输出目标量的影响大小程度，找到影响目标量的关键因素，可以查看灵敏度直方图[14]，如图3所示。
由图3可得：p1对输出目标量影响最大，且和p7、p9正相关，和p8负相关；p2对目标量的影响次之，p3和p6的影响再次之；p4和p5影响最小。
结合灵敏度分析结果，本文选取4个设计变量作为最终设计变量，分别为p1、p2、p3、p6。
3.5 多目标优化结果
在“Optimization”界面中设置优化结果：横梁质量最小，重要程度为高；一阶固有频率最大，重要程度为默认。在使用Update升级优化后，计算机开始对模型进行优化，找出其中最优的3组组合结果，如表4所示。
表4 最优解数据表
结合轻量化设计的目的，本文选取第一组优化结果为最优方案，并再次进行有限元分析，得到横梁优化前后的静动态特性如表5所示。
表5 优化前后目标函数与约束对比
由表5可得：横梁部件优化后总变形减小16.02%，1阶固有频率提高2.94%，质量减少129.9kg，占比8.3%。通过多目标优化，横梁的静动态特性都有所提高，质量又有所减少，节约了制造和运输成本。
4 结论
对龙门式加工中心横梁结构进行分析研究，可得到以下结论：1）对龙门式加工中心横梁结构进行静动态特性分析，得出横梁的静刚度和前6阶固有频率均满足设计要求。2）用ANSYS Workbench中Design Exploration模块得到横梁内部筋板厚度对横梁质量影响的灵敏度分析，通过灵敏度得出最终优化变量的选取。3）基于筛选算法对横梁结构进行多目标优化设计，优化后横梁的质量减少129.9kg，占比8.3%，总变形减小16.02%，1阶固有频率提高2.94%，达到了优化的目的。
