摘要：为了对锂离子电池剩余电量(SOC)进行准确测量，以2 200 mA∙h的聚合物锂电池为研究对象，利用Hyperion平衡充放电设备采集6个不同放电电流下(0.7，1.1，1.7，2.2，2.7和3.3 A)的放电电压和放电倍率；采取误差反向传播(BP)和径向基函数(RBF) 2个原理不同的神经网络算法进行SOC预测；把采集的样本数据分为训练组和测试组，采用不同的神经网络算法对训练组进行训练后，选择合适的参数构建神经网络，并用测试组数据进行测试；最终比较2种算法的预测效果和误差。研究结果表明：RBF预测结果的相对误差比BP的低，且预测速度更快，RBF较BP更适合于锂离子电池剩余电量的预测。
关键词：锂离子电池；SOC预测；BP；RBF
近年来，随着智能机、平板电脑等便携设备以及电动汽车的兴起，锂离子电池发挥的功效越来越大。要使锂离子电池的功效得到充分发挥，需要依靠性能完备、可靠性高的电池管理系统(BMS)来监控锂离子电池的状态[1]。电池剩余电量(state of charge，SOC)作为BMS研究的核心内容之一，对其进行准确预测是实现包括充放电、获取电池相关参数、实时安全监测等功能的关键所在。SOC是通过电池的外部特性如电压、电流、温度、内阻等参数来估算的。由于受到很多不确定因素(如极化效应、电池老化、外部温度等)的影响，电池的相关参数会随电池工作状态变化而变化[2]。电池的非线性特性也给在线预测SOC带来极大困难，因此，需要对测量手段和预测方法等进行深入研究。针对SOC的预测方法，一般从建立电路等效模型开始研究，然后进行相关参数优化，并利用相应算法(常用的有卡尔曼滤波法及由卡尔曼滤波法延伸而来的其他类型的卡尔曼滤波法)实现SOC的准确估 计[3]。不少研究者则从神经网络优化的角度着手，提出关于初始权值、阙值以及隐含层的神经元个数的优化方案[4]。同时，对于传统的预测方法(如开路电压法与安时积分法)，优化参数增加其普适性以及提高其预测精度也成许多研究者新的研究方向[5]。本文作者以 2 200 mA∙h的聚合物锂电池为研究对象，采集不同放电电流下的放电电压和放电倍率；选择误差反向传播(backpropagation，BP)、径向基函数(radial basis function，RBF)神经网络算法进行SOC预测；观察预测图形以及统计相关误差指标，并分析BP和RBF预测SOC的有效性。
1 SOC预测方法概述
1.1 SOC定义
电池剩余电量(SOC，变量用S表示)是指在特定放电倍率条件下，某时刻电池的剩余容量与额定容量的比值[6]。下面从能量和电量2种角度来定义电池剩余电量。
1) 能量角度。
(1)式中：Qr为该时刻电池所剩的电量；Q0为电池初始 容量。
2) 电量角度。
(2)
式中：WRemember为该时刻电池所剩的电能； WInitial为电池初始电能。
与SOC相对的是放电深度(depth of discharge，DOD，变量用D表示)，衡量的是该时刻累计放电量与其额定电池容量的比值[7]。电池剩余电量S与放电深度D的关系如下：
(3)1.2 常用SOC预测方法
常用的SOC预测方法有安时积分法、开路电压法、内阻法、卡尔曼滤波法、模糊推理和神经网络法等[8]。为便于后续分析，下面对本文所采用的模糊推理和神经网络的SOC预测方法进行介绍。
模糊推理和神经网络具有较强的非线性处理能力，对于电池这一复杂的非线性系统适用性较高。模糊推理和神经网络可以把影响SOC的各种相关因素(放电电压、电池温度、放电电流等)作为输入，SOC作为输出。由于其是基于所测的样本数据进行训练、测试、预测，故对样本数据的精确度要求较高。
不同于卡尔曼滤波法，模糊推理和神经网络法无需建立精确的电池等效电路模型，因此，硬件不需要有极高的精度。不同网络的结构训练方法不同，所能达到的精度和效率也存在较大差别。在实际应用中，选择合适的网络往往要综合考虑各方面的因素[9]。
1.3 人工神经网络
人工神经网络(artificial neural network，ANN)是基于生物神经网络结构和功能的计算模型。ANN参考生物的神经构成，构建类似于轴突的人造神经元的简单单元。当输入信号足够强时，神经元被激活并且信号传播到与其相连的其他神经元，通过各神经元间的相互传导，最终得到输出信号。
基本的神经网络包含输入、输出、神经元。其中神经元接收输入，以某种方式进行组合，对结果执行非线性运算，然后输出最终结果。图1所示为人造神经网络的基本结构。
图1 人造神经网络基本结构
Fig. 1 Basic structure of artificial neural network
多输入和单输出的结构关系可表示为
(4)
(5)
式中：Xi(i=0, 1, …, n)为输入；Wi(i=0, 1, …, n)为输入与神经元间的加权因子，也称连接权值；θi为神经元i的偏置，
为激活函数。
神经网络的实现过程如下：首先是将输入中的每一个乘以各自的加权因子Wi，然后将这些修改的输入馈送到求和函数中，将求和函数的输出发送到传递函数中。最后通过传递函数一些特定的算法处理得到输出。传递函数还可以通过阈值缩放输出或控制其值。
随着人工智能的发展，神经网络算法也不断得到完善。目前已经有约40种神经网络算法，其中以BP和RBF这2种最为常见[10]。下面，本文作者将采用BP和RBF这2种算法实现SOC的预测并进行比较。
BP神经网络是训练人造神经网络的常用方法，并与诸如梯度下降的优化方法结合使用[11]。该算法包含神经元传播信号和权值更新这2个阶段。BP神经网络基本结构如图2所示。输入向量通过输入层输入网络时，逐渐通过内部网络间的神经元传播，直到到达输出层；然后，使用损耗函数将网络的输出与期望的输出进行比较，计算输出层中每个神经元的误差；最后，把这个误差从输出开始向后传播误差，直到每个神经元具有大致代表其对原始输出贡献度的相关联的误差为止。
图2 BP神经网络基本结构
Fig. 2 Basic structure of BP neural network
BP神经网络算法流程如图3所示。其中，确认检查数Nmaxfail指在利用训练集进行训练的过程中，若确认样本连续Nmaxfail次迭代不再下降，则自动终止训练。设置Nmaxfail可以有效防止神经网络发生过拟合[12]。Nfail为累计迭代没有下降的次数，k为当前学习批次下正在训练的样本，t为当前学习的批数。
RBF网络是一种使用径向基函数作为激活函数的人工神经网络[13]。径向基函数网络通常具有3层，即输入层、具有非线性RBF激活功能的隐含层和线性输出层。网络的输出是输入和神经元参数的径向基函数的线性组合[14]。RBF神经网络结构如图4所示。
网络输出可以表示为
(6)式中：N为隐含层神经元的数量；ci为神经元的i中心向量；ai为第i个神经元在线性输出神经元中的权重。
图3 BP神经网络算法流程
Fig. 3 Flow chart of BP neural network algorithm
图4 RBF神经网络结构
Fig. 4 Structure of RBF neural network
在基本形式中，所有输入都连接到每个隐含的神经元。径向基函数通常被认为是高斯函数。
(7)对该函数求极限得
(8)
由式(8)可知：1个神经元的变化参数对远离该神经元中心的输入值影响很小。具有足够隐含神经元的RBF网络能以任意精度逼近闭合有界集合上的任何连续函数[15]。
RBF神经网络算法流程如图5所示(其中eRMSE为预测值和真实值的均方根误差)。
图5 RBF神经网络算法流程
Fig. 5 Flow chart of RBF neural network algorithm
2 实验过程及数据分析
聚合物锂电池的额定容量为2 200 mA∙h，最大自放电倍率为25C，充放电截止电压分别为4.2和3.6 V。
以Hyperion NET & DUO3系列平衡锂电池充放电设备为实验平台，并用Hyperion control & date suite 软件对锂电池充放电过程进行监测、观察。可通过上位机对相关参数(放电电流、放电截止电压、充放电循环次数、端口选择等)进行设定。该平衡充放电设备对锂离子电池的充放电倍率在1C~5C之间。在实际测量过程中，当放电倍率为2C时，放电电流即达到4.4 A，满足实验设定的电流范围，因此，把所研究的聚合物锂电池放电倍率设在2C之内。分别在放电电流为0.7，1.1，1.7，2.2，2.7和3.3 A下各采集3组放电电压和放电倍率。
2.1 BP神经网络预测SOC
理论上BP神经网络可以完成从p维向量到q维向量的映射。通过前面的分析可知：环境温度、电池内阻、放电倍率等因素均会对SOC预测产生影响；相关影响因素越多，SOC预测精度就越高。但实验中能够完整实现可控制的参数仅有放电倍率；又因为是恒流放电，故采取放电电压和放电倍率为输入向量，选择SOC作为预测输出变量[16]。
为了增强网络的自适性，选取0.7，1.7和2.7 A放电电流下测得的放电电压和放电倍率为训练样本，1.1，2.2和3.3 A放电电流下的放电电压和放电倍率作为测试样本，来验证BP神经网络预测SOC的精度。
已知输入层和输出层各1层，主要确定隐含层的层数。隐含层层数越多，在提高计算精度的同时，相应的计算量也增大，同时，过拟合出现的可能性也较 大[17]。鉴于输入、输出变量数较少，优先选择1层隐含层。激活函数选择具有实现任意的判决分类问题的S型函数即tansig函数。神经节点的经验公式为
(9)
(10)
(11)
式中：h为隐藏层节点数；q为输出层节点数；p为输入层节点数；a为1~10之间的常数。经分析可知输入层p的神经元数为2，输出层神经元数q为1，由此计算得隐含层的神经元数m为1~12个。
用1.1 A放电电流下的放电电压和放电倍率作为测试对象验证当隐含层神经元数为1~12个情况下的SOC预测误差，在每种情况下各测试5次，然后选取最好的结果进行统计，结果如表1所示。
由表1可知：在隐含层神经元数分别为1，7，8，10，11和12个的情况下，SOC最大误差均超过0.05，说明某些值存在较大的预测误差。在隐含层神经元数分别为2，3，4，5，6和9个的情况下，5，6和9个神经元情况下的SOC平均相对误差较小。与神经元数分别为5和6个的情况相比，不管是平均相对误差还是最大误差以及误差的标准差，神经元数为6个的都比神经元数为5个的低，故优先选择神经元数为6个的情况。由于神经元数为6个的训练次数比神经元数为9个的小且各项误差很接近，经综合考虑，选择隐含层神经元个数为6。基于前面的分析，构建BP神经网络如图6所示(其中U为放电电压；C为放电倍率)。
利用构建的神经网络，分别对放电电流为1.1，2.2和3.3 A下的放电电量进行预测。利用MATLAB构建BP网络来实现预测，并计算相关误差[18]。不同放电电流下的放电电压与DOD的关系及预测误差分布图如图7所示。
对1.1，2.2和3.3 A放电电流下的误差、训练次数进行统计，结果如表2所示。
图6 构建的BP神经网络
Fig. 6 Constructed BP neural network
表1 BP神经网络在不同隐含层神经元数量下的SOC预测误差对比
Table 1 Comparison of SOC prediction errors of BP neural network with different hidden neurons
(a) 1.1 A放电电流下放电电压与放电深度的关系；(b) 1.1 A放电电流下SOC预测误差分布；(c) 2.2 A放电电流下放电电压与放电深度的关系；(d) 2.2 A放电电流下SOC预测误差分布；(e) 3.3 A放电电流下放电电压与放电深度的关系；(f) 3.3 A放电电流下SOC预测误差分布。
图7 不同放电电流下放电电压与放电深度(DOD)关系及SOC预测误差分布
Fig. 7 Relationship between discharge voltage and DOD and SOC prediction error distribution at different discharge current
表2 不同放电电流下SOC预测误差
Table 2 SOC prediction errors at different discharge currents
从表2可知：当隐含层神经元个数为6时，在1.1， 2.2和3.3 A放电电流下，三者的训练次数均不超过200次，且SOC预测值与真实值的平均相对误差均小于0.1。总体来看，利用BP神经网络预测SOC能将误差控制在5%以内，属于可接受的范围[19]。
2.2 RBF神经网络预测SOC
选用MATLAB中的newrbe函数来构建严格径向基网络，即隐含层神经元个数与输入样本数一致，在本文中限于计算机存储，选取3 000个样本[20]。对于扩展速度因子Sp的选择，对不同的Sp进行试验，发现当Sp越大时，预测的曲线越光滑，但同时误差也越 大[21]。采用分区间搜索法确定了较优的Sp为0.788。
构建的RBF神经网络如图8所示。
2.3 网络预测
利用RBF神经网络对1.1，2.2和3.3 A的放电电流下的DOD进行预测[22]，得到不同放电电流下的放电电压与DOD关系及预测误差分布，如图9所示。
图8 构建的RBF神经网络
Fig. 8 Constructed RBF neural network
(a) 1.1 A放电电流下放电电压与放电深度的关系；(b) 1.1 A放电电流下SOC预测误差分布；(c) 2.2 A放电电流下放电电压与放电深度的关系；(d) 2.2 A放电电流下SOC预测误差分布；(e) 3.3 A放电电流下放电电压与放电深度的关系；(f) 3.3 A放电电流下SOC预测误差分布。
图9 不同放电电流下放电电压与放电深度(DOD)关系及SOC预测误差分布
Fig. 9 Relationships between discharge voltage and DOD and SOC prediction error distribution under different discharge currents
在1.1，2.2和3.3 A放电电流下RBF神经网络SOC预测误差如表3所示。
表3 RBF神经网络SOC预测误差
Table 3 SOC prediction errors of RBF neural network
由图9和表3可知：RBF神经网络对放电深度DOD和电池剩余电量SOC进行预测得到的预测值与真实值间的最大误差、平均误差都控制在0.05以内，且平均相对误差在0.10以内。总体来说，用RBF神经网络算法对DOD进行预测可以取得良好的效果。
3 结论
1) BP和RBF算法都能实现SOC的准确预测。
2) BP神经网络初始权值和阙值的确定极为困难，且对神经网络的预测效果及其适用性都会产生较大影响，且难以确定最优值；而RBF则在局部寻优过程中克服了BP陷入局部极小值的特点，且预测效果与BP的预测效果相当，运行速度更快。经综合考虑，RBF较BP更适合于锂离子SOC预测。
