强脉冲电流四极磁场导轨瞬态动力学分析*

0 引言

电磁发射技术是继机械能、化学能之后利用电磁能将物体加速至高速或超高速的新型发射技术。按发射长度可将电磁发射技术分为电磁轨道炮技术、电磁弹射技术和电磁推射技术[1]。其中电磁轨道炮技术起步早，在发射组件的动力学特性研究方面，已经涉及到发射组件的形变、结构振动响应、后坐过程等各个方面[2-5]。文献[6]将导轨简化为弹性基础梁，分析了轨道长度等参数对共振速度的影响，为指导和优化轨道设计提供了理论依据；文献[7]将电磁轨道装置简化为固定在弹性支撑上的伯努利-欧拉梁来研究导轨在发射过程中的振动问题，并运用模态叠加法求解出了其振动响应解析解；文献[8]则将导轨和壁板简化为双层弹性梁模型，分析了导轨及壁板在给定结构参数及运动状况情形下的动力响应；文献[9]中求出了轨道在电磁力作用下的横向变形以及轨道挠度通解，据此分析了不同弹性地基刚度系数对发射过程中轨道形变的影响；文献[10-11]研究了由于电枢运动引起的导轨动态特性及电枢的临界速度，另有学者对不同形状电枢下发射组件的动态响应进行了研究[12-13]。

近年来，电磁轨道发射技术开始逐渐向发射小型卫星和导弹等方向发展[14-15]。文献[16]中提出了一种基于四极磁场的导弹电磁轨道发射模型，并对其磁场特性和推力性能进行了研究，得出这种模型对大型智能发射体具有较大优越性的结论，但尚未对模型的动力学性能展开研究。在电磁发射过程中导轨受力颇为复杂，其原因在于驱动电流大多为脉冲电流，脉冲电流产生变化的磁场，为导轨的结构性能带来了更大的挑战。目前对发射组件的静力学特性或恒电流作用下导轨的动态性能研究较多，而针对具体的脉冲电流作用下导轨的动态性能的分析则相对较少。为进一步研究电磁发射过程中导轨的稳定性及其使用寿命，文中则结合实际电磁发射过程中驱动电源的特点，对强脉冲四极磁场作用下发射器中导轨的瞬态动力学特性进行研究。

1 物理模型

如图1所示，四极场电磁轨道发射器中，四根导轨等距离、对称安装，两相对导轨中加载大小相等的同向电流，该电流流经电枢从另外两根相对的导轨流出，导轨中的电流在发射区域内产生一个四极磁场，该磁场与电枢中的电流作用产生推力推动电枢前进，导弹则装载在电枢上，随电枢向前运动而发射出去。

图1 四极场电磁轨道发射器简易模型

在电磁发射过程中，发射器需在极短时间内将抛体加速到超高速，所以发射器必须提供很大的推力，因此必须给发射器提供大电流。目前提供恒定的大电流很难达到，最常见的方法是采取脉冲电流的方式来实现。而单个脉冲电流往往无法满足发射能量要求，因此通常将多个单一脉冲电流整合起来以获得较宽的电流宽度持续给抛体加速，以提高抛体的发射速度。导弹作为大质量抛体，其所需推力更大、电流的量级更高，因此也需采用多个脉冲电流合成的方式来供电，其合成的电流模型可简化成图2所示。为简化分析，假设电流上升段、峰值段、衰减段所持续的时间相同，均为1 ms。

图2 脉冲电流模型

为了确保导弹在发射过程中一直处于加速状态，实际发射时导弹脱离导轨前电流不应该完全降为零，即在电流的衰减段，发射器为导弹提供的推力仍能促使导弹克服各项阻力而继续加速直至滑离导轨。因此将脉冲电流的峰值设为100 kA，其末时刻电流为3 kA。

根据图2所示的脉冲电流模型，利用有限元分析软件ANSYS Workbench中电磁-结构耦合分析平台，首先分别对电流上升段0～1 ms、平稳段1～2 ms、衰减段2～3 ms导轨的瞬态动力学性能进行分析，然后对整个完整过程中导轨性能的动态变化进行研究。将导轨简化成弹性基础梁，其一端采用固定约束，另一端采用铰支约束，导轨及弹性支撑的相关参数如表1所示。

表1 发射模型材料参数设置

在瞬态发射过程中，存在电枢与导轨之间的预紧力以及电枢膨胀对导轨的挤压力的作用，文献[10]及文献[17]对此有较为详细的研究，文中暂不详细探究其影响，只将这些作用力一概视为外加载荷作用导轨上加以分析，而重点研究由脉冲电流产生的脉冲磁场对导轨的作用。

2 电流上升阶段导轨动态性能分析

2.1 上升段导轨内电磁体积力

在电流上升阶段，随着电流的增加，发射区域的磁感应强度也随之增强，导轨所受的电磁体积力也增大。由四极场电磁轨道发射器的结构对称性易知四根导轨受力相同，选取其中一根导轨为研究对象，其电磁体积力变化如图3所示，随着电流随时间增加，导轨内体积力迅速增长，即导轨所承受的载荷急剧增加。

图3 电流上升阶段导轨内电磁体积力变化图

2.2 上升段导轨所受合力

导轨除了承受电磁力的作用外，也承受预紧力与电枢膨胀力作用。电枢预紧力在发射过程中可视为不变，而电枢膨胀力则随电流的增大而增加。这是因为一方面电流的增大会使焦耳热增加导致电枢膨胀，另一方面导轨与电枢表面的摩擦热的积累也会导致电枢膨胀。对处于电流上升阶段时导轨所受上述三种力的合力进行分析，其结果如图4所示。

从图4可以看出，导轨所受的合力可近似为单一分量，且不难得知这一分量即为导轨径向作用力；在发射初始时刻，导轨合力为零，此时弹性支撑对导轨的预紧力与电枢对导轨的反作用力相互抵消；随着发射过程的进行，导轨受力快速增长，且其增长趋势与导轨所受电磁力类似，这说明电磁力在发射过程中对导轨起主要作用，相比之下电枢膨胀力的影响则没那么明显。

图4 上升段导轨所受合力变化

2.3 上升段导轨瞬态响应

根据导轨受力分析，在电流上升阶段，导轨受力在短时间内将急剧增大，从而导致导轨变形及产生内部应力。当应力过大时，可能导致导轨内部产生疲劳损伤形成裂纹，而导轨的形变也会影响电枢与导轨的接触性能，甚至当形变超出导轨材料最大屈服极限时会导致塑性变形，使发射器失效。对导轨进行瞬态动力学分析，得到导轨形变、应力及径向加速度随时间的变化关系如图5～图7所示。

由图5可以得出，在通电初始阶段的较长一段时间内，导轨因所受电磁力较小未能使导轨产生明显形变，此时导轨的形变为零，而经过一定长时间后，导轨形变急剧增大。

从图6可以看出，导轨内最大等效应力的变化趋势与导轨形变相似，也表现为初始通电阶段导轨应力较小，超出一定时间后导轨应力急剧增大。

从图7可以看出，导轨垂直于发射轴的径向加速度初始阶段为零，随着电流随时间的增大，导轨径向加速度逐渐增加，结构不稳定性增大。

图5 上升段导轨形变随时间变化关系

图6 上升段导轨内部最大等效应力随时间变化关系

图7 上升段导轨径向加速度变化趋势

3 电流峰值阶段导轨动态性能分析

3.1 峰值段导轨内电磁体积力

驱动电流的峰值阶段由多个脉冲电流的峰值整合而成，因此可将此段电流视为恒定电流处理。根据电流的连续性，此时导轨内的电磁体积力保持着电流上升段末端时刻导轨内的体积力的状态，如图3中T=1 ms时所示。

3.2 峰值段导轨所受合力

当电流处于峰值时，导轨所受的电磁力也达到最大值，对导轨所受合力起主导作用。由于峰值段电流不变，因此导轨合力大小也保持不变。

3.3 峰值段导轨动态响应

本节暂且忽略峰值阶段之前导轨状态的影响，单独分析电流处于峰值阶段时导轨的动态响应。此阶段驱动电流为恒稳大电流，因此对本阶段动力学分析的结果亦可为其他恒定电流发射器中导轨动态响应的分析提供参考。

在零初始状态下，将脉冲电流的峰值加载至导轨上时，导轨瞬间承受巨大的作用力，这种情形下导轨的动态响应如图8～图10所示。由图8可知，虽然作用在导轨上的力是恒定的，但导轨的形变不会一开始就突变至最大值，而是在短时间内快速增长，这说明导轨的变形表现为一定惯性作用；且由于整个阶段作用时间极短，导轨的形变一直处于增长状态。

图8 峰值段导轨形变随时间变化关系

图9 峰值段导轨内部最大等效应力随时间变化关系

由图9可以看出导轨内部最大等效应力也是由初始状态呈快速增长趋势，且开始时增长速度较快，随后其增长速度逐渐减小。可以预测，如果作用时间足够长，导轨内部的最大等效应力在一定时间后将趋于平稳，达到某一极限值。由于整个发射过程历时很短，峰值段时间更是极短，在惯性力的作用下，导轨的形变和其内部的等效应力很难上升至极限值，因此无法依此而简单的预测整个发射过程中导轨的最大形变和最大等效应力，需要结合完整发射过程的各个阶段对导轨的动态性能进行分析。

图10 峰值段导轨径向加速度变化趋势

由图10可知，当恒定电流突然加载到导轨上时，初始时刻导轨径向加速度较大，而后逐渐减小，最终将趋向于零。这与弹性支撑对导轨的作用有一定的关系，良好的弹性支撑能在一定程度上起到缓冲的效果，使导轨在恒定力的作用下逐渐趋于稳定。

4 电流衰减阶段导轨动态性能分析

4.1 衰减段导轨内电磁体积力

当导轨内电流逐渐降低时，导轨内电磁体积力也会产生相应的变化，如图11所示。导轨内电磁体积力随电流的衰减而减小，由于电枢脱离导轨时导轨内电流仍保留一定的量级，所以此时导轨内仍存在一定大小的体积力作用。

图11 电流衰减阶段导轨内电磁体积力变化图

4.2 衰减段导轨所受合力

当电流随时间衰减时，导轨所受合力的大小也随时间减小，如图12所示。在末端时刻，虽然导轨所受的电磁力体积力不为零，但发射器给导轨提供的预紧力能够与电磁力及电枢的膨胀力相抗衡，使得合力为零。

4.3 衰减段导轨动态响应

暂且忽略峰值段导轨的动态响应的影响，单独分析导轨在静止状态下加载衰减阶段电流时的动态响应。当以衰减段电流的初值作为导轨内驱动电流的初始值，将衰减段电流加载至导轨上时，导轨形变趋势、内部最大等效应力及导轨径向加速度的变化如图13～图15所示。

图12 衰减段导轨所受合力变化

图13 衰减段导轨形变随时间变化关系

图14 衰减段导轨内部最大等效应力随时间变化关系

从图13可以看出，当初始时刻的大电流加载至静态的导轨上时，导轨会产生形变且迅速增长，但在惯性力的影响下，形变是非突变的，经历了从零开始增长的过程；且在短时间内，虽然导轨内的电流持续减小，导轨所受的作用力也相应减小，但导轨的形变在一定的时间段内仍持续增大，直到导轨所受作用力减小至某一特定值，其形变才趋于稳定。

图14表明，在初始衰减阶段，导轨内部的最大等效应力随电流衰减反而有所增加，而达到一定的阶段后，其最大等效应力就趋于平稳甚至开始下降。

图15 衰减段导轨径向加速度变化趋势

图15表明，突然将衰减段电流加载至导轨上时，导轨的径向加速度很大，随着电流的衰减，作用在导轨上的合力减小，导轨径向加速度也随之减小，导轨逐渐趋于稳定。

5 完整发射过程导轨动态性能分析

上文分别单独对放电过程的三个环节中导轨的动态响应进行了研究，初步得出了各个环节导轨的动态响应情况，也可以作为导弹四极场电磁轨道发射器分别以上述三种类型的电流作为驱动电流时导轨的瞬态动力学性能的理论参考。在实际发射过程中，上述三个过程是前后衔接的，且整个过程的作用时间极短，前一环节的状态对后一环节的影响很大，因此本节很有必要对整个发射环节中导轨的动态响应进行分析。

在如图2所示的输入电流模型作用下，导轨在整个发射过程中所受合力如图16所示。在整个放电过程中，导轨几乎只受单一方向的作用力，且导轨在放电初始阶段和结束时刻受力变化相对比较平稳，而在各阶段的交界处作用力曲线存在尖点。在此变化力的作用下，导轨在整个放电过程中的动态响应如图17～图19所示。

图16 完整发射过程中导轨所受合力变化

图17 完整发射过程中导轨的形变趋势

图18 完整发射过程中导轨内部最大等效应力变化

图19 完整发射过程中导轨径向加速度变化趋势

由图17可以看出，在发射初始阶段，由于导轨受力较小，其形变也较小，但整个过程中导轨形变持续增大，在电流处于上升段与峰值段交接处附近导轨的形变梯度较大，而后基本保持不变。导轨形变在电流衰减阶段亦持续增长，这是放电时间短而受到前一阶段惯性作用影响的结果。如果导轨形变持续增大直至超过某一特定值，导轨将会发生塑性变形而对导轨造成无法恢复的损伤；同时导轨变形过大将会影响导轨与电枢的接触性能，增大接触电阻，降低发射效率。

因此在发射轨道结构设计时应重点考虑导轨中后段的结构强度和刚度，选用刚度大的弹性支撑来固定导轨。

从图18可以看出，在发射过程中，导轨内部最大等效应力在电流上升段和峰值段持续增大，且在电流上升阶段及峰值段的前半段增长较快，峰值段后半段增长趋于缓慢，而至电流衰减段时则开始减小，其最大值发生在电流峰值段与衰减段的交接时刻。对于某一特定的发射器而言，这一时刻一般与导轨的某一特定区域相对应，因此在发射过程中应注意观察此段导轨的疲劳损伤情况，并对导轨结构采取相应的强化措施。

整个发射过程中导轨的径向加速度变化如图19所示。在电流上升段和峰值段，导轨的径向加速度变化趋势大体类似于电流变化趋势，但在峰值段的后半段略有下降，其最大值发生在电流上升段向峰值段过渡时刻，此时发射结构可能因此而产生较大幅度的振动，需采取一定的减振措施。在峰值段与衰减段的交接处，其径向加速度有较小的回升，这可能与作用力的突变有关。此后径向加速度逐渐降低，导轨逐渐趋于稳定。

在强脉冲电流作用下，由于发射器对导弹的作用时间极短、作用力极大，弹体结构将承受强度极大的轴向冲击载荷，这将为弹体的结构设计带来挑战。目前已有研究人员开展了对弹体抗超大过载作用的结构研究并从理论上验证了其可行性[18]。限于篇幅，文中未具体涉及弹体的抗过载结构设计，仅侧重于发射器在强冲击载荷作用下的结构动态响应分析，研究结果表明四极场电磁轨道发射器在超大过载作用下仍具有较好的结构稳固性。

6 结论

针对四极场电磁轨道发射过程中以脉冲电流为输入情况的导轨瞬态动力学进行了研究。首先将发射过程中的输入电流划分为三个阶段，并将它们单独作为输入源分别研究导轨的动态响应，其次以整个发射过程为周期，研究电流连续变化时导轨受力变化及其动态特性。对发射过程分段研究的结果展示了导轨在脉冲电流输入作用下各个阶段的动力学特性，为研究整个发射过程中导轨的动态响应提供了依据，也为不同类型驱动电流下导轨的动态性能的研究提供了参考；对导轨在整个发射过程中的分析结果更为直观地描述了导轨发射过程中在连续动载荷作用下的动态特性，可为导轨的使用寿命估计、可靠性分析及发射结构的设计提供理论依据。