摘 要：直线导轨的扭曲误差是影响滚动直线导轨副精度的一个重要因素，导轨校扭是提升产品质量的重要手段。理论计算是设备生产的指导，通过对导轨校扭的理论计算可以寻找合适的导轨校扭方法，提高导轨校扭的准确性和生产效率。本文即针对导轨校扭理论及计算方法进行介绍。
1. 导轨校扭的背景
导轨毛坯或热处理后的导轨材料都会存在一定的变形，这种变形包括扭曲变形和弯曲变形。导轨生产厂家为了提高产品的质量，在生产过程中需要对导轨进行校扭和校直处理。导轨校扭工序放在校直之前，经过校扭的导轨更容易达到较高的校直精度，并且可以减小直线度误差和加工余量，进而提高直线导轨的生产效率和加工精度。
目前，我司采用的校扭设备相对简陋，操作工人需要反复多次试校，效率低、劳动强度高，精度不易保证，远不能满足企业生产发展的需要。因此，迫切需要改进工艺方法，提升装备水平，通过技术创新来提升产品的质量。
2. 导轨校扭理论
导轨是矩形截面的杆件，材料是GCr15。对于理想弹塑性材料制成的杆件，当转矩从0不断增大，直至截面上某处开始屈服为止，这时的状态为弹性极限状态，对应的转矩为弹性极限转矩Te。当转矩继续增大时，截面上同时出现塑性区和弹性区，转矩越大，塑性区越大，弹性区越小，直至截面全部成为塑性区，这时为塑性极限状态，对应的转矩为塑性极限转矩Ts。
（1）矩形杆件转矩计算公式。在弹性阶段，对于矩形杆件两端相对扭角为θ的转矩T，其计算公式为
式中，G为材料的切变模量；L为杆件的长度；a和b是杆件截面的长和宽；β是与a/b有关的系数。
矩形杆件弹性极限转矩Te计算公式为
式中，Misses屈服条件
； Tresc屈服条件
，σs为材料的屈服极限。
在弹塑性阶段，对于矩形杆件两端相对扭角为θ的转矩T，其计算公式为
式中，a为修正系数（a= -210.1076θ3+134.8489θ3-25.4609θ2-25.4609θ+2.2885）。
矩形杆件塑性极限转矩Ts计算公式为
（2）导轨转矩计算。导轨是以截面的大小来定型，常用的型号是15～65。在相同条件下，材料截面越大，其可承受的转矩越大。现按65导轨进行转矩计算，根据我司的导轨属性，相关数据如下：a=55mm，b=65mm，L=2 500mm，σs=347MPa，G=79.38GPa，β= 0.166，按Misses屈服条件计算。则65导轨的弹性极限转矩为
65导轨弹性阶段最大扭转角为
65导轨塑性极限转矩为
3. 导轨校扭方法
根据计算，65导轨的弹性极限转矩是7 728N·m，塑性极限转矩是14 108N·m，因此校扭时设备需要提供的导轨校正扭力Tz为7 728N·m＜Tz＜14 108N·m。设备输出的扭力较大，可采用蜗杆传动得到很大的单级传动比，并且工作平稳无噪声，具有反行程自锁特点。布局上可采取二级传动，如图1所示，第一级通过带轮传动，第二级通过蜗杆传动。
（1）蜗轮蜗杆传动。考虑蜗杆传动功率不大，速度为低速，故蜗杆选用40Cr，因希望效率高些、耐磨性好些，故蜗杆螺旋齿面要求淬火，硬度为45～55HRC，采用渐开线（ZI）蜗杆。蜗轮用铸锡磷青铜ZCuSn10PI，金属模铸造。为了节约贵重的有色金属，仅齿圈用青铜制造，而轮芯用45钢制造。
按齿面接触疲劳强度进行设计，传动中心距a由下式计算
图 1
式中，ZE为材料的弹性影响系数，对于青铜与钢蜗杆匹配时，取ZE=160；ZP为接触系数，先假设蜗杆分度圆直径d1和传动中心距a的比值
，查图得ZP=2.8（见图2）；KA是使用系数，KP是齿向载荷分布系数（当载荷均匀时取KP=1，不均匀时取KP=1.3～1.6），KV为动载系数（当V2≤3m/s时，取KV=1.1～1.2，此处取KV=1.15）； T2=Ts=14 108 N·m；σH=268MPa。
计算可得
查《机械设计手册》，取中心距a=400mm；传动比i=63；模数m=10；蜗杆分度圆直径d1=160mm。此时
，查图2得 ZP1=2.7，因为ZP1<ZP，所以计算结果可用。
（2）带轮传动。确定带轮的传动比，先考虑电动机的选型，选择输出转矩较大的步进电动机，可以减小带轮传动比。在这里选择步进电动机130HS27，输出额定转矩为27 N·m。
因此，带轮传动比i2为
图2 圆柱蜗杆传动的接触系数ZP
考虑传动效率及理论误差，可取i2=10。
得到带轮传动比，就可根据实际应用时的转速及传递功率，选择合适的带轮型号，本文选择带轮为HTD-5M-30和HTD-5M-300。
4. 结语
本文以矩形杆件转矩理论，计算出导轨弹塑性极限转矩，依据此选择合适的转矩传动方法。由此方法理论指导的校扭设备在我司生产制造并使用验证，可满足实际生产需要，降低了劳动强度，提升了产品质量。
