高速离心泵空化特性研究

0 前 言

高速离心泵具有流量小，扬程高，转速快，结构紧密等特点，被广泛应用在航空航天、石油化工等领域[1]。随着高速离心泵课题的研究，对其稳定性的要求也越来越高，而空化现象对高速离心泵的运行稳定有很大影响，空化问题一直是离心泵探讨的热点也是需要待解决的难点。由于高速离心泵转速的提高，对内流场的变化更为敏感。空化的产生不仅会导致其水力性能下降，同时也会改变内部流动特性，产生振动和噪音，还会造成叶轮材料的破坏，影响叶轮的使用寿命。故研究空化过程中的发展机理，空泡主要发生位置及对水力效率的影响对提高稳定性具有重要参考意义。

目前，国内外采用试验和数值模拟方法对空化做出了诸多论述。吴登昊等[2]对低比转速离心泵叶轮瞬态空化特性进行了研究，表明不同工况下产生的空泡特性不同，且对径向力有较大影响。崔宝玲等[3]采用高速摄影技术对离心泵内诱导轮与叶轮流道内空化流动进行可视化研究，得出不同阶段的对应的汽蚀余量的具体变化范围。罗亮等[4]基于zwart模型对化工离心泵空化在设计工况下叶轮空泡和总压分布规律进行数值模拟。贺国等[5]对离心泵隔舌位置处的空化压力脉动进行分析，表明随着空化程度的增加，高频部分的谱峰增多，频率成分增加。宗伟伟等[6]对带分流式的高速离心泵的压力脉动进行了试验研究。胡帅等[7]主要研究了微型高速离心泵在小流量下的空泡流动变化。但大多研究集中在常规转速下进行的，把空化当做一个静态的角度在处理，没兼顾到空化的变化是动态的，是一个不断积累的过程。对空化的演变过程，压力脉动的变化规律认识还存在不足。

本文针对高速离心泵的空化问题在CFX软件中液相采用RNGk-ε模型，空化采用Rayleigh-Plesset模型进行数值模拟，探讨小流量至大流量4中不同工况下在空化的不断形成的过程中对扬程、效率造成的渐变形式，空化在叶轮内部的动态过程，探索叶片上相对位置空泡体积分数占比及在这发展过程中空化的不同阶段在叶片上主要发生的位置迁移情况，同时在圆周出口设置监测点探究不同空化程度在叶轮出口处压力脉动的变化规律。

1 高速离心泵模型及网格

1.1 计算模型参数

高速离心泵计算模型参数为：流量Q=15 m3/h，扬程H=50 m，转速n=11 000 r/min，进口段直径D1=30 mm，叶轮直径D2=57.2 mm，叶片数Z=4，叶轮出口宽度b2=6 mm，叶轮出口角β2=36.4°，比转速ns=137.8，叶轮转动频率f1=183.33 Hz，叶频fn=733.33 Hz。采用UG软件对高速离心泵建模，由进口段、叶轮、蜗壳、出口段组成，考虑到流体能更加平顺的发展，故对进口和出口进行了适当的延伸，如图1所示。

图1 高速离心泵三维模型

1.2 模型网格划分

模型网格的质量和网格数会对模拟计算结果造成直接影响，考虑到叶轮复杂的旋转曲率以及实际计算机的运算速度和内存需求，故采用了适用性较强的非结构性网格，对局部区域进行加密处理，并同时对模型做出了网格无关性检验，如图2a所示。当网格数达到1 500 000后，网格数继续增加，扬程的变化范围小于0.3%。最后采用了总网格数为15 014 311，节点数为260 202的网格进行计算且满足网格无关性检验要求，各过流部件具体参数如表1所示。模型网格划分如图2b所示。

图2 网格无关性检验及模型网格划分

表1 各流部件网格数

2 求解方法及边界条件

2.1 计算模型

湍流模型的选取对数值计算的结果会有不同程度的影响，恰当的模型对全流场的计算能够较为准确的预测额定工况的水泵性能。 因此湍流模型的选取尤为重要，高速离心泵内部流动是非稳定的、三维的、黏性的。本文选择RNG k-ε湍流模型，该湍流模型是k-ε模型的修正并在一定程度上考虑了湍流的涡旋特性及各项异性效应，改善了复杂的湍流的预测精度。

空化模型采用ANSYS CFX软件提供的Rayleigh-Plesset模型，该模型是基于空泡动力学中简化的Rayleigh-Plesset方程

(1)

式中，PV为气相压力，Pa；P为水蒸气饱和压力，Pa；rnuc为成核位置的气相体积分数，rnuc=5.0×10-4；RB为成核位置的气泡半径，RB=2.0×10-6m；Fe和Fc为气化和压缩过程中的两个经验参数，Fe=5.0，Fc=0.01。

在上述方程中需知，方程中显示压缩和气化不是对称的。特别在气化方程中，随着气相体积分数增加，α由rnuc=(1-α)代替，成核位置密度必须相应的减小。

2.2 边界设置

在空化计算时，边界条件设置为进口采用压力进口，出口采用质量流，近壁区采用标准壁面函数处理，壁面为无滑移壁面。其中在定常计算中旋转部件与静止部件的交界面设置为“冻结转子”状态，液体体积分数设置为1，气体体积分数设置为0，改变压力进口从而达到不同的空化程度。为提高计算的精度，采用了高阶求解模式。在非定常的计算设置中，在叶轮圆周出口设置了5个监测点，观测不同空化程度对叶轮出口压力脉动的影响，监测点如图3所示，并且同时改变动静交界面的状态进行新的信息传递，总时间步长设置为2.727×10-2 s，叶轮每旋转3°计算一次，时间为 4.545×10-4 s，以定常结果作为计算的初始值，收敛精度为10-4，计算叶轮旋转5圈的数据，在取压力脉动时，为确保叶轮旋转后的稳定性，最后选择后2圈的数据进行后处理。

图3 压力脉动监测点

3 计算结果分析

3.1 空化外特性分析

根据非定常的计算结果，探究不同空化系数下对各流量工况下的外特性曲线的影响，图4图5分别为不同空化系数及不同流量下的效率，扬程变化曲线，其中空化系数为

(2)

式中，ptin为进口总压，Pa；psat为工作介质在相应温度下的饱和蒸汽压力,Pa；ρ为液相密度，kg/m3；u为叶轮圆周速度，m/s。

图4 不同流量下的效率曲线

由图4的效率曲线可知，不同空化系数下的效率均表现为在小流量到设计流量过程中，效率均有缓慢增加，在设计流量时效率达到最优，随着流量的继续增加，效率逐渐下降。在空化系数σ为0.181～0.096时，小流量条件下曲线重合性较好，变化范围在0.2%左右，空化系数越小，效率曲线下降速度就越快，在小流量工况下对其效率的影响较小，大流量下对效率的下降速度影响有所增加。当空化系数值达到0.077时，此时空化程度对高速离心泵的效率产生了较为严重的影响，曲线变化不稳定，并在大流量时效率急剧下降。说明当叶轮中存在一定的空化现象时对效率的影响较小，当空化达到一定程度时，对效率的影响产生较大干扰，随着空化的加剧空泡逐渐占满整个流道，使流体中断，主要是因为该高速离心泵的叶片间流道宽而短，气泡从初始发展到充满整个流道需要一个过程，故相应的曲线先是缓慢变化，之后到某一大流量时才表现为下降，即空化系数越小，效率曲线变化就越为急剧。

图5 不同空化系数下的扬程曲线

由图5扬程曲线可知，当空化系数适当减小时，扬程变化基本平稳或稍有较小的波动，但当空化系数继续减小达到某一临界值时，扬程会发生陡降，且不同流量下的陡降点及对应的空化系数临界值均不相同，流量越小，对应的扬程曲线就越高，扬程发生陡降对应的空化系数就越低。在流量为0.6Qd对应的扬程下降的空化系数临界值σ为0.045，0.8Qd时σ为0.049，1.0Qd时σ为0.077，1.2Qd时σ为0.105，表明对任意的流量点，空化系数均存在一个临界值，低于该值，扬程就开始明显下降，流量越大，对应的空化系数临界值就越大，说明高速离心泵在发生空化的过程中，不仅跟空化的程度有关系，也跟具体的流量值有关系。高速离心泵扬程下降主要是由于叶轮流道内的空泡增加到一定程度的结果，即高速离心泵内的空化从初生状态到充分发展之间是一个过程，在这过程中，会改变叶轮内部的流态分布，在压缩和凝结空泡需要消耗部分能量故使得叶轮内的流体的能量交换受到干扰和破坏，从而在外特性曲线上变现为扬程下降。

3.2 叶片高度上空泡体积分数分布

为更加直观表示出不同空化系数下空泡在叶片上从初始到充分发展过程中的体积分布情况，本文在结算结果中提取了设计流量下叶片高度的数据进行后处理，显示出空泡在从叶片前缘到后缘的分布情况，具体如图6所示。从而找到叶片上空化最为严重的破坏位置。其中横坐标表示叶片表面在流线上某点的相对位置，相对位置用无量纲距离(其范围在0～1)来表示。

图6 叶片相对位置空泡体积分数

由图6可知，随着空化系数的减小，相对位置逐渐向叶片流线方向迁徙和移动，且主要位置的空泡体积分数均在在不断增加，从叶片前缘至后缘逐渐发展，在空化系数σ为0.181～0.086时，空泡的体积分数主要集中在叶片背面，工作面没有出现严重的空泡分布。当空化系数减小到0.096时，相对位置已经移动到0.6附近即叶片背面的中间位置，此时的空泡体积分数峰值已经达到58%。表明此区间为发展空化，当空化系数减小到0.086时，可以发现相对位置已经蔓延至0.8附近且空泡体积分数峰值达到了64%，在此时空泡已经占据整个叶片的背面，表明此区间为严重空化。表明当空化系数逐渐减小，空泡从背面向工作面延伸，逐渐充满整个叶轮流道。

3.3 叶轮出口压力脉动分析

有学者对高速离心泵的隔舌等位置进行了压力脉动分析[8-10]，但在空化不同程度时对叶轮出口的变化规律研究较少。故本文利用快速傅里叶转换对叶轮圆周出口的压力脉动频域处理，如图7所示。为直观展示幅值的变化，纵坐标用压力脉动系数Cp表示，横坐标表示倍频，则

(3)

式中，Cp压力脉动系数；p为不同时刻压力，为压力平均值，Pa。

由图7可知叶轮出口圆周方向上的各监测点也会受到不同空化程度的影响。圆周上的压力脉动主要幅值在叶频及其倍频处，且能量的消散较慢，在10倍叶频处压力幅值仍然较为明显。圆周上的R4监测点压力波动幅值最大，R5波动幅值相对较小。由监测点图可知，R4监测点是靠近叶轮隔舌吸入口最近的位置，说明空化的产生对靠近叶轮隔舌的圆周出口处压力脉动影响较大。随着空化系数的不断减小，圆周上的各监测点的脉动幅值在不断增加。σ=0.181～0.086之间压力脉动变化相对较为平缓。在σ=0.077时出口的脉动变化尤为明显，此空化系数下CP系数较其他空化系数增长了2倍。且R2～R5各点叶频处的幅值较大且各点之间脉动变化之差较小，说明此空化程度下对整个叶轮出口的脉动变化产生了很大影响，即当空化系数小于0.086时，圆周的压力脉动变化对叶轮出口的稳定运行产生了较为严重的干扰。

图7 设计工况下叶轮出口处监测点不同空化系数下的压力脉动

4 讨 论

由上述研究可知，高速离心泵的内部演变过程不仅是随着叶轮旋转时间的变化而变化，同时在不同流量下、不同空化系数下的瞬态过程中也存在较大差异，在对应条件下的流体不稳性诱发的压力脉动的变化速率的值也存在不同。总之，高速离心泵内的空化从初生到叶轮流道堵塞发展之间是一个渐变过程，在这个过程变化中，就会伴随着叶轮内部能量交换受到破坏，在曲线上就就表现为各界点下降程度及渐变规律，故空化的关键应该是如何阻止空化进一步的扩散，在具体运行时能有效的控制空化严重的临界点。后续还应考虑到在不同转速下高速离心泵中空化程度的变化形势，还需要进行现代试验装置进行修正，从而进一步完善空化方面的研究体系，提高运行的稳定性。

5 结 论

(1) 当空化程度较小时对小流量工况下的效率影响较小，在大流量工况下，空化系数越小，效率曲线下降的越快；当σ小于0.098后，效率波动不平稳并在大流量时发生急剧下降。

(2) 扬程随着空化系数的减小先平稳变化后发生陡降；流量不同，下降临界点就不同，流量越小，发生陡降时所对应的空化系数临界点也就越小。

(3) 空化首先发生在叶片背面前缘处，逐渐向后缘扩散，当σ为0.018～0.142 时，空化主要发生位置在叶高 0～0.4 处，空泡体积分数为峰值约40%；当σ=0.096时，空化主要发生位置在叶高0.6处，空泡体积分数峰值58%；当σ=0.086时，空化已经扩散至整个叶片背面，体积分数峰值达到了64%。

(4)圆周出口压力脉动主要幅值发生在叶频及其倍频处，靠近隔舌位置的监测点变化幅值最为明显，影响圆周出口压力脉动的速率变化快慢的空化系数界点在σ=0.086附近。