摘要 不平衡电网电压条件下，双馈感应发电机定、转子电流会出现不平衡现象，影响机组安全稳定运行，且系统输出功率产生2倍频波动。为显著提高双馈风力发电系统的运行性能和输出品质，首先通过分析双馈风力发电系统采用串联网侧变换器的运行机理，提出以维持定子三相电压平衡为目标的串联网侧变换器控制策略，并保证风机定、转子三相电流平衡；在此基础上，通过分析并联网侧变换器在电网电压不平衡条件下的数学模型，推导并建立并联网侧变换器在不平衡电网电压条件下2倍频功率的控制方程；计及串联网侧变换器产生的功率2倍频分量，提出基于降阶谐振功率补偿器的并联网侧变换器控制策略，达到同时抑制系统输出有功、无功功率2倍频波动的目的。最后基于PSCAD/EMTDC平台搭建双馈风力发电系统仿真模型，验证所提策略的正确性和有效性。
关键词：不平衡电网电压 双馈感应发电机 串联网侧变换器 2倍频波动 降阶谐振控制器
0 引言
随着电力电子和自动控制技术的不断发展和成熟，以风力发电为代表的清洁能源发电技术取得了长足的进步，其中，双馈感应发电机（Doubly Fed Induction Generator, DFIG）系统因变速恒频运行、变流器容量小以及有功和无功功率可解耦控制等优势，在风力发电领域中得到了广泛的应用[1-3]。
在实际应用中，由于风能分布的特殊性，很多风电场处于电网相对薄弱的偏远地区，并通过较长的输电线与主电网连接，输电线路阻抗不对称、三相负荷不平衡以及大功率单相负载使用都可造成风力发电机的并网点出现电压不平衡的现象，而电网电压的不平衡会恶化机组运行状况，影响风电系统的稳定运行，还会降低系统的输出品质。国内外对DFIG的研究重点已经从正常电网运行[4-6]转向如何增强其在电网电压不平衡条件下的运行能力[7-16]。
文献[7-10]对不平衡电网电压下双馈风机发电系统的运行与控制进行了深层次的研究，为增强不平衡电网电压下DFIG系统的运行提供了有效的改进措施。文献[7]在转子侧变换器（Rotor Side Converter, RSC）中采用正负序同步旋转坐标系下的双PI控制实现了对正、负序电流的分别控制，但这种控制方法需要正负序坐标系下控制器参数相互匹配，这使得控制系统的鲁棒性不足。文献[8-10]系统分析了DFIG、RSC以及网侧变换器（Grid Side Converter, GSC）在内的数学模型，分别设计了基于比例-谐振（Proportional Resonant, PR）和比例-积分-谐振（Proportional Integral plus Resonant, PIR）电流调节器，提出一系列可供选择的控制方案，从而实现了对定转子正、负序电流的统一调节与控制，抑制了不平衡电网电压对DFIG的影响，但繁琐的电流指令计算使得这些策略的控制系统设计复杂，且受控制变量数目的限制，控制目标存在一定的局限性。文献[11, 12]从控制GSC的角度出发，分别提出了基于降阶谐振控制器（Reduced Order Resonant Controller, RORC）和滑模变结构控制的GSC辅助控制策略以补偿定子电压，但这种方法只涉及GSC控制策略的研究，并未考虑电网电压不平衡对DFIG本身造成的转子不均衡发热、电磁转矩波动等不利影响。文献[15, 16]针对电网电压的不平衡条件，在DFIG的定子侧接入串联网侧变换器（Series Grid Side Converter, SGSC），克服了电网电压不平衡对DFIG本身的影响，提高了DFIG的运行性能，并针对并联网侧变换器（Parallel Grid Side Converter, PGSC）提出了无负序电流注入电网、系统输出有功功率无2倍频波动或系统输出无功功率无2倍频波动三种可供选择的控制方案，但该策略在PGSC中仍采用传统的比例积分（Proportional Integral, PI）控制策略，未能同时抑制系统输出有功和无功功率2倍频的波动，并未完全改善不平衡电网电压下DFIG系统的输出品质。目前针对不平衡电网电压下DFIG系统的研究虽有一定的成果，但既能克服不平衡电网电压对DFIG的影响又可以同时抑制系统输出总有功和无功功率2倍频波动的研究成果较少。
文献[17]将功率谐振补偿控制应用于PWM整流器中，在传统控制方案的基础上增加了辅助控制，同时抑制了系统输出有功和无功功率的2倍频波动，但采用的PR控制器典型极性选择能力欠缺，且动态性能不足。现阶段，RORC因具有典型的频率和极性选择能力，被普遍应用于控制系统的设计[11,18]，其中文献[18]提出了一种基于比例积分降阶谐振的电流控制器，在
静止坐标系给出了消除有功、无功功率波动的电流指令调节方案，并将其应用于并网逆变器的不平衡控制中。
本文采用加装SGSC的思路使得不平衡电网电压下DFIG定子电压与正常电网电压保持一致，通过对SGSC的有效控制，维持了DFIG定转子电流三相平衡，克服了电网电压不平衡对DFIG本身造成的影响，提高了DFIG在不平衡电网电压下的稳定运行性能。在此基础上，通过分析PGSC在电网电压不平衡条件下的数学模型，推导并建立了PGSC在不平衡电网电压条件下的2倍频功率控制方程，计及该控制方程和SGSC中的功率2倍频分量，提出了一种基于降阶谐振功率补偿器的PGSC控制策略，在保证DFIG正常运行的前提下，达到了同时抑制整个DFIG系统输出有功、无功功率2倍频波动的目的。最后应用PSCAD/EMTDC（power systems computer aided design/electromagnetic transients including DC）平台搭建了上述控制策略的仿真模型，验证了本文所提出的协调控制策略能够在保证DFIG运行稳定的同时提高整个双馈风力发电系统的输出品质，提高了双馈风力发电系统在非理想电网电压状况下的适应能力。
1 系统模型
双馈风力发电系统采用SGSC的拓扑结构如图1所示。整个系统主要包括风力涡轮机、齿轮箱、DFIG、RSC、直流侧电容、PGSC以及加装的SGSC。系统中RSC和PGSC通过直流电容器背靠背连接，RSC另一端直接接入DFIG的转子绕组，PGSC另一端则是通过线路滤波器连接到电网，加装的SGSC经线路滤波器后通过变压器串联的形式接入发电机定子侧[15,16]。
图1 DFIG系统采用SGSC的拓扑结构
Fig.1 Configuration of DFIG system with SGSC
在传统的双馈风力发电系统中，DFIG和电网之间的功率传输有两条途径：一条是DIFG的定子直接连接到电网进行功率传输，另一条途径则是RSC将转子的功率转换成直流功率。然后PGSC再将其转换到电网的交流系统中，加装SGSC后，定子产生的一部分功率还将通过SGSC转换成直流功率，然后再通过PGSC将直流功率转换到电网的交流系统中。
DFIG的控制通常以矢量控制为主，其物理量一般转换到dq坐标系下进行分析与控制[19]。DFIG在dq坐标系下的等效电路模型如图2所示。
根据图2的等效电路模型可以得到DFIG在dq坐标系下的定转子电压方程，可表示为
图2 DFIG在dq坐标系下的等效电路模型
Fig.2 DFIG equivalent circuit in the dq reference frame
（1）
DFIG定转子磁链方程在dq坐标系下可表示为
（2）
式中，下标
、分别表示各电磁量转换到dq坐标系中的d轴、q轴分量；
、
分别为定、转子电压；
、
分别为定、转子电流；
、
分别为定、转子电阻；
、
分别为定、转子磁链；
、
分别为电网、转子的电角速度；、
分别为定、转子绕组的自感；为定转子绕组间的互感；
为微分算子。
采用SGSC的DFIG系统的控制包括RSC、PGSC以及SGSC三个变流器的控制，当电网电压出现三相不平衡时，通过对SGSC的有效控制，可使发电机定子电压与正常电网电压保持一致，因此，RSC仍可采用常规的矢量控制策略，以实现换流器对发电机转速及有功、无功功率的解耦控制，同时可以控制风力机最大限度地捕获风能。下文主要介绍SGSC和PGSC的控制策略。
2 不平衡电网电压下SGSC控制策略研究
2.1 不平衡电网电压下SGSC运行分析
SGSC的电路拓扑结构如图3所示，其中
为直流滤波电容；Udc为直流侧电压；Lc为SGSC进线电感；Uca、Ucb和Ucc分别表示SGSC通过串联变压器输出的三相补偿电压。SGSC被串联接入到电网与双馈风机定子之间，其交流输出电压用于调节风机的定子电压。
图3 SGSC的拓扑结构
Fig.3 The topological structure diagram of SGSC
当电网电压出现三相不平衡时，风力发电机并网变压器大多是Yd型的联结绕组，从而隔离了电压的零序分量；并且DFIG一般采用三相三线制的方式并网，无零序电流通道，因此系统物流量的不平衡主要是由不平衡状态下产生的负序分量造成的，因此在分析过程中仅考虑系统中的正序分量与负序分量。则不平衡电网电压可表示为
（3）
式中，
、
、分别为电网电压矢量、电网正序电压矢量、电网负序电压矢量。
系统中SGSC的作用是通过串联变压器来补偿DFIG的定子侧电压，在静止坐标系下机端定子电压矢量可表示为[15,16]
（4）
式中，
为机端定子电压矢量；
为SGSC通过串联变压器输出的补偿电压矢量。
为使机端定子电压不含负序分量，SGSC应通过串联变压器输出一个负序电压矢量以消除电网电压不平衡状态下产生的负序分量，使得定子电压保持三相对称；当电网电压出现不对称跌落时，其正序分量也会相应地减小，与正常对称电网电压产生偏差，因此SGSC还应输出一个正序电压矢量使得定子电压正序分量与正常对称电网电压条件下保持一致。则不平衡电网电压下SGSC的控制目标可表示为
（5）
式中，
、
分别表示定子电压的正、负序分量；表示正常对称电网电压下的正序电压矢量。
联立式（3）~式（5）可分别得到不平衡电网电压下SGSC应输出的补偿电压的正、负序分量的表达式，可写为
（6）
式中，、
分别为SGSC应补偿的正序电压分量与负序电压分量。
不平衡电网电压下，通过对SGSC的有效控制，DFIG的机端定子电压与正常电网电压状况下保持一致，DFIG的定、转子电流仍将保持三相平衡，那么流经SGSC的电流也将保持三相平衡。根据文献[20]可知，经正向dq旋转坐标变换后，正序分量转换为直流分量，负序分量转换为2倍频分量，则SGSC输出的补偿电压和流经SGSC的电流在正向同步旋转坐标系中可表示为
（7）
式中，、
分别为SGSC输出的补偿电压在正向同步旋转坐标系下的d、q轴分量；
、
分别为流经SGSC电流的d、q轴分量；下标0、2分别为直流分量和2倍频分量；上标p表示正向同步旋转坐标系分量。
那么正向同步旋转坐标系下流经SGSC的2倍频有功、无功功率可分别表示为（坐标系的d轴固定在定子电压矢量上）
（8）
式中，
、
分别为流经SGSC的2倍频有功、无功功率。
2.2 不平衡电网电压下SGSC的控制策略
不平衡电网电压条件下SGSC应输出的补偿电压的正、负序分量如式（6）所示，进而可得SGSC应输出的补偿电压为
（9）
为满足式（9）要求，需要将电网电压的正、负序分量分离，本文采用延时法来实现。电网电压正负序分量在αβ坐标系中的表达式为[21]
（10）
式中，下标p、n分别表示电压的正、负序分量；下标a、b分别表示电压在ab坐标系下的a、b轴分量；下标
、
分别表示时刻和的前
个周期时刻的值。得到电网电压的正、负序分量后，将正序分量转换到正向dq坐标系中，负序分量转换到反向dq坐标系中。然后通过式（6）运算得到SGSC应输出电压的正、负序分量，将得到的电压正、负序分量再分别转换到三相对称坐标系中并进行相加，最后采用滞环比较的方法实现对定子电压的补偿控制。
DFIG的低电压穿越[22,23]（Low Voltage Ride Through, LVRT）和高电压穿越[24]（High Voltage Ride Through, HVRT）运行一直备受关注，其被认为是风电并网技术的最大挑战。加装SGSC可以在电网电压突降和骤增时，对DFIG定子电压进行调节，其既可以在电网电压下降时补偿跌落的电压，也能够在电网电压骤升时抵消升高的电压，从而维持定子电压始终不变，能够实现DFIG并网系统的高、低电压故障穿越运行，提高了系统的安全稳定性能。
3 不平衡电网电压下PGSC控制策略研究
3.1 不平衡电网电压下PGSC的模型分析
DFIG的PGSC主电路拓扑结构如图4所示[11]，图中，
、
、
和、
、分别为PGSC三相交流电压和电流；
、
、为电网三相交流电压；和分别为换流器的连接电阻和电感（实际模型中来自PGSC连接变压器）；为直流滤波电容；
为换流器输出电流；
为直流电压；
、分别为PGSC向电网注入的有功、无功功率。
在电网电压三相平衡条件下，PGSC在同步旋转坐标系下的数学模型可表示为[20]
（11）
图4 PGSC的主电路拓扑结构
Fig.4 The main circuit configuration of PGSC
式中，
、
分别表示电网三相交流电压的d、q轴分量；
、
分别表示PGSC三相交流电流的d、q轴分量；、
分别表示换流器交流三相电压的d、q轴分量；表示电网电压的角频率。
由文献[21]可知，当电网电压出现不平衡时，PGSC中的各电量在正向dq坐标系中均含2倍频分量，因此电网电压、电流在正向dq坐标系下可表示为
（12）
则正向dq坐标系下PGSC输出的2倍频功率可表示为[21]（坐标系d轴固定在电网电压矢量上）
（13）
式中，
、分别表示PGSC输出的2倍频有功、无功功率。
从图1的系统功率流动方向可知，采用SGSC的DFIG系统总输出功率可表示为
（14）
式中，、分别为整个系统总输出有功、无功功率；、
分别为DFIG机端定子输出的有功、无功功率；、分别为PGSC输出的有功、无功功率；、分别为流经SGSC的有功、无功功率。
不平衡电网电压下，通过对SGSC的有效控制可以使得机端定子电压、电流保持三相平衡，从而使得定子输出的功率无2倍频波动，但由式（8）和式（13）可知，流经SGSC和PGSC的功率均含有2倍频分量，因此，整个系统总的输出功率包含有2倍频分量，其可表示为
（15）
式中，
、分别为系统总的输出有功、无功功率2倍频分量。系统输出功率含有2倍频分量将会降低整个DFIG系统的并网电能质量，因此需要对PGSC采取合适的补偿措施，最大限度地使PGSC的输出功率2倍频分量等于流经SGSC的功率2倍频分量，实现系统总输出有功、无功功率无2倍频波动，改善DFIG系统在不平衡电网电压下的输出品质以满足不同运行工况下的并网要求。
3.2 不平衡电网电压下PGSC的控制策略
正常状态下，PGSC的控制目标是保持直流电容电压恒定以及控制风力机接入点的功率因数，采用基于电网正序电压定向的常规矢量控制方式。电网电压不平衡条件下，则需要添加一种补偿控制器，这个控制器能够在不影响系统正常运行的同时又可以在2倍频率下具有较大的增益。考虑到RORC只有一个谐振角频率且同时具有典型的频率和极性选择能力，因此本文将RORC应用到功率的谐振调节中，在电网电压不平衡时实现对功率2倍频分量的独立控制，以补偿PI控制器的输出电压，从而达到同时抑制DFIG系统总输出有功、无功功率2倍频波动的目的。该控制方案无需计算电流指令，有效降低了控制系统的计算量务和复杂程度。
RORC的开环传递函数为
（16）
式中，
为谐振角频率。在电网电压不平衡时，设为2倍同步角频率，对于工频为50Hz的电网，其谐振频率为100Hz（角频率200πrad/s）。由式（16）可以看出，RORC在100Hz的频率下有较大的增益，而在其他频率下无明显增益。因此在给定的角频率下，控制器可实现对输入信号的无静差调节。
在电力系统实际运行中，电网电压频率允许有 ±0.5Hz的波动，而RORC在非谐振频率下增益衰减迅速。因此，为增加RORC高增益频带的范围，通常引入一个截止频率构成降阶准谐振（Reduced Order Quasi-Resonant, ROQR）控制器，其传递函数表示为
（17）
式中，为控制器的比例系数；为截止频率。
的伯德图如图5所示。由图可知，调大系数可以提高控制器幅频增益，加快响应速度；调大截止频率可以增加其高增益频带范围，提高控制器对实际电网频率波动的适应能力。
图5 的伯德图
Fig.5 The Bode diagrams of
为了实现对PGSC的输出功率2倍频分量进行控制，最大限度地使PGSC的功率2倍频分量等于流经SGSC的功率2倍频分量，对式（13）进行求导可得（计及稳态时直流分量是常数，导数为零）
（18）
由文献[17]可知，为实现对2倍频分量的独立控制，结合式（11）和式（12），PGSC中的2倍频电压方程可表示为
（19）
联立式（18）和式（19）可得功率2倍频分量的独立控制方程为
（20）
式中，、分别为正向dq坐标系下的2倍频电压指令。令
（21）
根据ROQR的控制原理，功率补偿控制器的电压指令可设计为
（22）
式中，、分别表示PGSC输出有功、无功功率中的2倍频分量参考值。式（21）中、中的后三项已经包含于常规的矢量控制中，因此在进行功率补偿控制时只需考虑式（22）中的前两项进行前馈补偿。基于ROQR控制器的电压补偿控制框图如图6所示。
由于ROQR控制器的传递函数中存在复数j，因此该控制器需要利用复变函数理论对其进行转换以实现工程应用[19]。在正向同步旋转坐标系中，与满足关系，其中，利用这一数学关系可以实现ROQR对功率2倍频分量控制系统的设计，图7为ROQR控制的实现原理图。
图6 基于ROQR控制器的功率补偿控制框图
Fig.6 Configuration of power compensation control based on ROQR controller
图7 ROQR控制器的实现原理
Fig.7 Implementation principle of ROQR controller
不平衡电网电压下DFIG系统采用SGSC和PGSC的协调控制策略框图如图8所示。图中，θg为通过锁相环（Phase Locked Loop, PLL）计算得到的电网电压角度。
图8 双馈风力发电系统采用SGSC和PGSC功率补偿协调控制系统框图
Fig.8 Configuration of the coordinated control system for a doubly fed wind power generation system using a SGSC and power compensator for PGSC
4 算例分析
为验证本文所提DFIG系统协调控制策略的正确性和有效性，基于PSCAD/EMTDC平台搭建了如图1所示的DFIG系统模型并进行了详细的仿真分析。系统仿真模型的主要参数见表1。
表1 系统仿真模型参数
Tab.1 The parameters of system simulation model
图9a~图9d所示为DFIG系统采用SGSC策略下的电网、机端定子和SGSC输出的三相电压仿真波形。由图9a可知，在6s后电网发生不对称故障，B、C两相电压同时跌落。图9b是加装SGSC前机端定子电压，经变压器变换后，该电压将不包含零序分量，只包含正、负序分量。由图9d可知，经过对SGSC的有效控制，6s后经较短的暂态过程，双馈风机定子电压与6s前正常电网电压条件下保持一致，并且SGSC具有良好的动态响应特性。
图9 采用SGSC策略下的电压仿真波形
Fig.9 Voltage simulation waveforms with SGSC strategy
图10所示为采用SGSC电压补偿策略的电网电压、机端定子电压和SGSC输出电压的正、负序分量在相应dq坐标系中的仿真结果。图10a所示为各电压正序分量在正向dq坐标系下的d轴分量，由仿真结果可知，电网B、C两相电压出现跌落的情况下，电网电压的正序分量由0.563kV降为0.256kV，而SGSC输出电压的正序分量为0.307kV，结果使得双馈风机定子电压的正序分量保持0.563kV不变。图10b所示为各电压正序分量在正向dq坐标系下的q轴分量，其幅值在0kV附近波动。图10c所示为各电压负序分量在反向dq坐标系下的d轴分量，由仿真结果可知，电网电压出现不平衡时，电压将产生0.154kV的负序分量，SGSC输出电压的负序分量为kV，从而抵消了电网电压的负序分量，结果使得风机定子电压不含负序分量。图10d所示为各电压负序分量在反向dq坐标系下的q轴分量，其幅值同样在0kV附近波动。由此可以看出，风机定子电压经SGSC输出的电压补偿将维持与正常状态下一致。
图10 各电压正负序分量在dq坐标系下仿真波形
Fig.10 Voltage positive and negative sequence components simulation waveforms in dq reference frame
为更好地突出本文所提控制策略的可行性和优越性，将不包含本文所提控制的常规策略作为对比算例。图11a~图11c分别给出了常规控制策略下系统输出有功功率、无功功率以及定子电流的仿真波形。由仿真结果可知，当电网电压发生不平衡时，采用常规的控制策略，系统输出有功功率包含幅值约为0.208MW的2倍频分量，系统输出无功功率包含幅值约为0.300Mvar的2倍频分量，且风机的定子电流将出现较大程度的三相不平衡且存在一定程度的畸变。
图11 常规控制策略下的稳态仿真波形
Fig.11 Steady state simulation waveforms with conventional control strategy
图12a~图12d分别给出了采用SGSC电压补偿策略下系统总输出有功功率、输出无功功率、定子电流以及转子电流的仿真波形。由图12a和图12b仿真结果可知，采用SGSC电压补偿策略下整个系统的输出有功、无功功率2倍频分量的幅值分别降为0.126MW和0.120Mvar，相比于采用常规控制策略分别下降了40.4%和60.0%。从图12c和图12d仿真波形可以看出，当系统加装SGSC后，DFIG的定子电流和转子电流也将保持三相平衡。因此可以得出，采用SGSC电压补偿策略后，定子的电压和电流仍将保持三相平衡，这显著增强了DFIG系统在不平衡电网电压下的运行稳定性，且使得定子输出有功、无功功率2倍频波动减少，定子输出的功率将不包含2倍频分量，系统输出功率的2倍频分量是流经SGSC和PGSC中2倍频分量的矢量合成。
图12 采用SGSC电压补偿策略下的稳态仿真波形
Fig.12 Steady state simulation waveforms with SGSC voltage compensation strategy
图13a~图13d分别给出了采用SGSC和PGSC功率补偿协调控制策略下系统总输出有功功率、输出无功功率、总输出有功功率2倍频分量、总输出无功功率2倍频分量以及电容电压的仿真波形。仿真结果显示，在该策略下，系统总输出有功、无功功率2倍频分量的幅值降为0.035MW和0.032Mvar，相比于仅采用SGSC电压补偿策略，分别下降了72.2%和73.3%，相比于采用常规的控制策略，分别下降了83.2%和89.3%，从图13c、图13d仿真波形的暂态过程可以看出该策略具有良好的动态响应性能，由图13e、图13f的仿真波形可知，采用协调策略后定子电流仍保持三相平衡，且直流环节电压仍保持稳定，该控制策略可以在不影响系统正常运行的同时又实现了抑制功率2倍频的波动，验证了本文所提策略的正确性和可行性。
图13 协调控制策略下的稳态仿真波形
Fig.13 Steady state simulation waveforms with coordinated control strategy
5 结论
本文针对不平衡电网电压下DFIG定转子电流出现较大不平衡的现象以及系统输出功率出现2倍频波动的问题，分析了SGSC维持定子电压平衡的机理，通过对SGSC的有效控制，保证了DFIG定子三相电压与正常电网电压一致，实现了定转子三相电流平衡，改善了DFIG的并网运行性能。在此基础上，计及SGSC产生的功率2倍频分量，通过分析PGSC在电网电压不平衡条件下的数学模型，推导并建立了PGSC在不平衡电网电压条件下的2倍频功率控制方程，计及SGSC产生的功率2倍频分量，提出了一种基于降阶谐振功率补偿器的PGSC控制策略，实现了同时抑制系统输出有功、无功功率的2倍频波动，在保证DFIG正常运行的状态下，提高了双馈风力发电系统的输出品质。最后基于PSCAD/EMTDC平台搭建了仿真模型，验证了所提协调控制策略的正确性和有效性。且该策略具有良好的动态响应特性，显著提升了DFIG系统在电网电压故障条件下的抗干扰能力。
